---

Overview

Wprowadzenie
P1m
P2m
P3m
P4m
P1r
P2r
P3r
Z1
Z2
Z3
Z4

---

Sheet 1: Wprowadzenie

Lab. 3. Zagadnienie transportowe
Do wykonania
a) na podstawie przykładów modeli matematycznych w arkuszach P1m, P2m, P3m, P4m sformułować modele dla zadań Z1, Z2, Z3 i Z4.
b) na podstawie przykładów P1r, P2r, P3r znaleźć rozwiązania zadań Z1, Z2, Z3 i Z4.
Wyniki
Z1: F=2.350
Z2: F=5.360
Z3: F=2.170.900
Z4: F=2.650

---

Sheet 2: P1m

Przykład 1 - model.

W mieście ABC funkcjonuje dwóch dostawców (D1, D2) pewnego produktu oraz trzech odbiorców (O1, O2, O3).

Tygodniowe zapotrzebowanie odbiorców to odpowiednio 100, 200, 150 ton produktu, natomiast dostawcy dysponują 200 i 250 tonami.

Jednostkowe koszty transportu produktu przedstawia poniższa tabela (zł/tonę):

O1

O2

O3

D1

30

20

20

D2

10

40

30

Należy zaplanować przewozy tak, aby tygodniowy koszt transportu był minimalny.

Rozwiązanie

Przed sformułowaniem modelu PL (programowania liniowego, inaczej modelu matematycznego)

należy uważnie przeczytać zadanie i określić zmienne decyzyjne, funkcję celu oraz ograniczenia.

Zauważmy, że:

- przewiezienie 1 tony produktu od D1 do O1 kosztuje 30 zł

- przewiezienie 1 tony produktu od D1 do O3 kosztuje 20 zł

- przewiezienie 1 tony produktu od D2 do O3 kosztuje 30 zł

Przykładowe rozwiązanie mogłoby wyglądać następująco:

O1

O2

O3

Razem

Przedstawiona tabela przedstawia wielkości przewozów:

D1

100

100

200

- od dostawcy D1 produkty będą dostarczane do O1 (100 ton) oraz do O2 (100 ton)

D2

100

150

250

- od dostawcy D2 produkty będą dostarczane do O2 (100 ton) oraz do O3 (150 ton)

Razem

100

200

150

Łącznie od dostawcy pierwszego - 200 ton, od drugiego 250 ton.

Odbiorca pierwszy otrzyma 100 ton, drugi 200 ton, trzeci 150 ton.

Jest to zgodne z warunkami zadania (w przypadku wątpliwości proszę przeczytać ponownie treść).

Koszt takiego przewozu to:

= 30*100 + 20*100 + 20*0 + 10*0 + 40*100 + 30*150

=

13500

Koszty jednostkowe są brane z tabeli z treści zadania, wielkości przewozów - z tabeli przewozów (zaznaczone kolorem).

Inne rozwiązanie to np.:

O1

O2

O3

Razem

Przedstawiona tabela przedstawia wielkości przewozów:

D1

200

200

- od dostawcy D1 produkty będą dostarczane do O2 (200 ton)

D2

100

150

250

- od dostawcy D2 produkty będą dostarczane do O1 (100 ton) oraz do O3 (150 ton)

Razem

100

200

150

Łącznie od dostawcy pierwszego - 200 ton, od drugiego 250 ton.

Odbiorca pierwszy otrzyma 100 ton, drugi 200 ton, trzeci 150 ton.

Jest to zgodne z warunkami zadania.

Koszt takiego przewozu to:

= 30*0 + 20*200 + 20*0 + 10*100 + 40*0 + 30*150

=

9500

Wyszło taniej, ale czy jest najtaniej?

Naszym zadaniem jest zaplanowanie przewozów tak, aby łączny koszt był jak najniższy.

To co tworzy nam rozwiązanie to wielkości przewozów - to nasze zmienne decyzyjne.

Mamy sześć możliwych tras - D1-O1, D1-O2, D1-O3, D2-O1, D2-O2, D2-O3.

Oznaczmy zatem:

x11 - wielkość przewozu od D1 do O1 (piewsza cyfra indeksu dolnego określa D, druga O)

x12 - wielkość przewozu od D1 do O2

x13 - wielkość przewozu od D1 do O3

x21 - wielkość przewozu od D2 do O1

x22 - wielkość przewozu od D2 do O2

x23 - wielkość przewozu od D2 do O3

Funkcja celu określa jaki jest koszt przewozu dla zadanego planu przewozów.

Zapisujemy:

F = 30x11 + 20x12 + 20x13 + 10x21 + 40x22 + 30x23 -> minimum

Czyli szukamy takich wartości x, dla których funkcja celu (to jest koszt transportu) jest jak najmniejszy.

Oczywiście najtaniej byłoby nic nie przewozić, ale wtedy nie zaspokoimy zapotrzebowania odbiorców.

Musimy zatem wziąć pod uwagę to, co należy przewieźć.

Zapisujemy zatem warunki ograniczające:

D1

x11 + x12 + x13 = 200

tyle łącznie wyjedzie od dostawcy D1 (do O1, O2 i O3)

D2

x21 + x22 + x23 = 250

tyle łącznie wyjedzie od dostawcy D2

O1

x11 + x21 = 100

tyle łącznie otrzyma O1 (od D1 i D2)

O2

x12 + x22 = 200

tyle łącznie otrzyma O2 (od D1 i D2)

O3

x13 + x23 = 150

tyle łącznie otrzyma O3 (od D1 i D2)

Jeśli (tak jak w przykładzie powyżej) x12=100, x21=100 i x23=150, to oznacza, że:

- od D1 wyjedzie 100, od D2 - 250 (100+150)

- O1 otrzyma 100, O2 - 100, O3 - 150.

Dodatkowymi warunkami są warunki nieujemności (zakładamy brak możliwości zwrotów):

x11 >= 0

x12 >= 0

x13 >= 0

x21 >= 0

x22 >= 0

x23 >= 0

Model matematyczny:

F = 30x11 + 20x12 + 20x13 + 10x21 + 40x22 + 30x23 -> minimum

x11 + x12 + x13 = 200

x21 + x22 + x23 = 250

x11 + x21 = 100

x12 + x22 = 200

x11 - wielkość przewozu od D1 do O1 (piewsza cyfra indeksu dolnego określa D, druga O)

x13 + x23 = 150

x12 - wielkość przewozu od D1 do O2

x11 >= 0

x13 - wielkość przewozu od D1 do O3

x12 >= 0

x21 - wielkość przewozu od D2 do O1

x13 >= 0

x22 - wielkość przewozu od D2 do O2

x21 >= 0

x23 - wielkość przewozu od D2 do O3

x22 >= 0

x23 >= 0

---

Sheet 3: P2m

Przykład 2 - model.
W mieście ABC funkcjonuje dwóch dostawców (D1, D2) pewnego produktu oraz trzech odbiorców (O1, O2, O3).
Tygodniowe zapotrzebowanie odbiorców to odpowiednio 80, 200, 150 ton produktu, natomiast dostawcy dysponują 200 i 250 tonami.
Jednostkowe koszty transportu produktu przedstawia poniższa tabela (zł/tonę):
	O1	O2	O3
D1	30	20	20
D2	10	40	30
Należy zaplanować przewozy tak, aby tygodniowy koszt transportu był minimalny.
Rozwiązanie				Proszę zwrócić uwagę, że jest to zagadnienie transportowe niezbilansowane,
				tj. to co mają dostawcy nie jest równe temu co chcą odbiorcy
				W naszym zadaniu odbiorcy chcą 430 ton, a dostawcy mają 450 ton.
				Przewieziona zostanie niższa z tych wielkości, tj. 430 ton.
				Konsekwencją dla modelu jest, że warunki ograczające dla dostawców zmienią się z "=" na "<="
Model matematyczny:
F = 30x11 + 20x12 + 20x13 + 10x21 + 40x22 + 30x23 -> minimum
x11 + x12 + x13 <= 200
x21 + x22 + x23 <= 250
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 200			x11 - wielkość przewozu od D1 do O1 (piewsza cyfra indeksu dolnego określa D, druga O)
x13 + x23 = 150			x12 - wielkość przewozu od D1 do O2
x11 >= 0			x13 - wielkość przewozu od D1 do O3
x12 >= 0			x21 - wielkość przewozu od D2 do O1
x13 >= 0			x22 - wielkość przewozu od D2 do O2
x21 >= 0			x23 - wielkość przewozu od D2 do O3
x22 >= 0
x23 >= 0

---

Sheet 4: P3m

Przykład 3 - model.
W mieście ABC funkcjonuje dwóch dostawców (D1, D2) pewnego produktu oraz trzech odbiorców (O1, O2, O3).
Tygodniowe zapotrzebowanie odbiorców to odpowiednio 120, 200, 150 ton produktu, natomiast dostawcy dysponują 200 i 250 tonami.
Jednostkowe koszty transportu produktu przedstawia poniższa tabela (zł/tonę):
	O1	O2	O3
D1	30	20	20
D2	10	40	-		Znak "-" znacza, że trasa od D2 do O3 jest zablokowana.
Należy zaplanować przewozy tak, aby tygodniowy koszt transportu był minimalny.
Rozwiązanie				Proszę zwrócić uwagę, że jest to zagadnienie transportowe niezbilansowane,
				tj. to co mają dostawcy nie jest równe temu co chcą odbiorcy
				W naszym zadaniu odbiorcy chcą 470 ton, a dostawcy mają 450 ton.
				Przewieziona zostanie niższa z tych wielkości, tj. 450 ton.
				Konsekwencją dla modelu jest, że warunki ograczające dla odbiorców zmienią się z "=" na "<="
Model matematyczny:
F = 30x11 + 20x12 + 20x13 + 10x21 + 40x22 -> minimum
x11 + x12 + x13 = 200
x21 + x22 = 250
x11 + x21 <= 120
x12 + x22 <= 200			x11 - wielkość przewozu od D1 do O1 (piewsza cyfra indeksu dolnego określa D, druga O)
x13 <= 150			x12 - wielkość przewozu od D1 do O2
x11 >= 0			x13 - wielkość przewozu od D1 do O3
x12 >= 0			x21 - wielkość przewozu od D2 do O1
x13 >= 0			x22 - wielkość przewozu od D2 do O2
x21 >= 0
x22 >= 0

---

Sheet 5: P4m

Przykład 4 - model
W mieście ABC funkcjonuje dwóch dostawców (D1, D2) pewnego produktu oraz trzech odbiorców (O1, O2, O3).
Tygodniowe zapotrzebowanie odbiorców to odpowiednio 80, 200, 150 ton produktu, natomiast dostawcy dysponują 200 i 250 tonami.
Jednostkowe koszty transportu produktu przedstawia poniższa tabela (zł/tonę):
	O1	O2	O3
D1	30	20	20
D2	10	40	30
U dostawcy D1 produkt kosztuje 200 zł za tonę, u dostawcy D2 - 250 zł za tonę.
Należy zaplanować przewozy tak, aby koszt produktów oraz ich transportu był minimalny.
Rozwiązanie				Proszę zwrócić uwagę, że jest to zagadnienie transportowe niezbilansowane,
				tj. to co mają dostawcy nie jest równe temu co chcą odbiorcy
				Dodatkowo, naszym celem nie jest minimalizacja kosztów transportu ale koszt produktów oraz ich przewiezienia.
W celu określenia funkcji celu należy najpierw zbudować macierz kosztów jednostkowych.
W tym celu określamy jednostkowy koszt produktu łącznie z transportem od poszczególnych dostawców do poszczególnych odbiorców.
	O1	O2	O3
D1	230	220	220
D2	260	290	280
Dalsze kroki - tak jak w porzednich przykładach
Model matematyczny:
F = 230x11 + 220x12 + 220x13 + 260x21 + 290x22 + 280x23 -> minimum
x11 + x12 + x13 <= 200
x21 + x22 + x23 <= 250
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 200			x11 - wielkość przewozu od D1 do O1 (piewsza cyfra indeksu dolnego określa D, druga O)
x13 + x23 = 150			x12 - wielkość przewozu od D1 do O2
x11 >= 0			x13 - wielkość przewozu od D1 do O3
x12 >= 0			x21 - wielkość przewozu od D2 do O1
x13 >= 0			x22 - wielkość przewozu od D2 do O2
x21 >= 0			x23 - wielkość przewozu od D2 do O3
x22 >= 0
x23 >= 0

---

Sheet 6: P1r

Przykład P1r

Model matematyczny:

F = 30x11 + 20x12 + 20x13 + 10x21 + 40x22 + 30x23 -> minimum

x11 + x12 + x13 = 200

x21 + x22 + x23 = 250

x11 + x21 = 100

x12 + x22 = 200

x11 - wielkość przewozu od D1 do O1 (piewsza cyfra indeksu dolnego określa D, druga O)

x13 + x23 = 150

x12 - wielkość przewozu od D1 do O2

x11 >= 0

x13 - wielkość przewozu od D1 do O3

x12 >= 0

x21 - wielkość przewozu od D2 do O1

x13 >= 0

x22 - wielkość przewozu od D2 do O2

x21 >= 0

x23 - wielkość przewozu od D2 do O3

x22 >= 0

x23 >= 0

Rozwiązanie

Najpierw należy przenieść model do komórek Excela:

1. Określamy które komórki będą prezentowały zmienne decyzyjne (x11, x12, …)

O1

O2

O3

zaznaczamy kolorem, w których komókach będą zmienne decyzyjne-

D1

1

1

- są to wielkości przewozów od dostawców do odbiorców

D2

Wpisujemy przykładowe wartości, np. x11=1 , x13=1

2. Wprowadzamy funkcję celu

F

50

=30*C24 + 20*D24 + 20*E24 + 10*C25 + 40*D25 + 30*E25

Widzimy, że wartość funkcji celu wynosi 50 zł (obliczenie 30 * 1 + 20 * 1).

Jeśli zmienimy komórkę C24 (czyli x11) na 4, to otrzymamy wartość funkcji celu równą 140 zł.

Ułatwieniem w formułowaniu funkcji celu jest skorzystanie z funkcji =suma.iloczynów

Aby z niej skorzystać odwołujemy się do tabeli kosztów jednostkowych transportu oraz tabeli przewozów:

koszty jednostkowe (z treści zadania)

tabela przewozów

O1

O2

O3

O1

O2

O3

D1

30

20

20

D1

1

1

D2

10

40

30

D2

F

50

=SUMA.ILOCZYNÓW(C41:E42;H41:J42)

Wynik jest taki sam, a pisania - znacznie mniej.

3. Określamy ograniczenia

D1

2

=

200

D2

0

=

250

O1

1

=

100

O2

0

=

200

O3

1

=

150

Jak widzimy, zaproponowane rozwiązanie nie spełnia warunków ograniczających. Np. od dstawcy wyjechało jedynie 2 tony, a powinno 200.

Ograniczenia dotyczące nieujemności zmiennych decyzyjnych możemy wprowadzić bezpośrednio w Solverze.

Zapisując wszystko razem, mamy:

koszty jednostkowe (z treści zadania)

tabela przewozów

O1

O2

O3

O1

O2

O3

D1

30

20

20

D1

0

200

0

D2

10

40

30

D2

100

0

150

F

9500

koszt przewozu

D1

200

=

200

D2

250

=

250

O1

100

=

100

O2

200

=

200

O3

150

=

150

Kolejnym krokiem jest uruchomienie Solvera i ustawienie parametrów do optymalizacji powyższego zadania

Wskazówka:

Proszę zwrócić uwagę (w oknie Solvera), że możliwe jest zaznaczenie całego zakresu odnoszącego się do warunków,

tj. zamiast C72=E72, C73=E73 możemy zapisać C72:C73 = E72:E73.

Ostatni warunek ograczający odnosi się do warunków nieujemności.

Naciśnięcie Rozwiąż spowoduje, że Solver sprawdzi różne rozwiązania (wartość x11, x12, x13, x21, x22, x23) i wybierze z nich najlepsze (dla którego funkcja celu będzie minimalna).

Wynik:

F=9500

Odp. W celu przewiezienia produktów po najniższym łącznym koszcie

x11=0

należy przewieźć 200 ton od D1 do O2, 100 ton od D2 do O1 oraz 150 ton od D2 do O3.

x12=200

Koszt przewiezienia wyniesie wówczas 9500 zł.

x13=0

x21=100

x22=0

x23=150

---

Sheet 7: P2r

Przykład P2r
Model matematyczny:
F = 30x11 + 20x12 + 20x13 + 10x21 + 40x22 + 30x23 -> minimum
x11 + x12 + x13 <= 200
x21 + x22 + x23 <= 250
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 200			x11 - wielkość przewozu od D1 do O1 (piewsza cyfra indeksu dolnego określa D, druga O)
x13 + x23 = 150			x12 - wielkość przewozu od D1 do O2
x11 >= 0			x13 - wielkość przewozu od D1 do O3
x12 >= 0			x21 - wielkość przewozu od D2 do O1
x13 >= 0			x22 - wielkość przewozu od D2 do O2
x21 >= 0			x23 - wielkość przewozu od D2 do O3
x22 >= 0
x23 >= 0
Rozwiązanie
	koszty jednostkowe (z treści zadania)					tabela przewozów
		O1	O2	O3			O1	O2	O3
	D1	30	20	20		D1	0	200,000001	0
	D2	10	40	30		D2	80,000001	0	150,000001
	F	9300,00006		koszt przewozu
	D1	200,000001	<=	200
	D2	230,000002	<=	250
	O1	80,000001	=	80
	O2	200,000001	=	200
	O3	150,000001	=	150
	Ostatni warunek ograczający w Solverze odnosi się do warunków nieujemności.
	Wynik:
	F=9300			Odp. W celu przewiezienia produktów po najniższym łącznym koszcie
	x11=0			należy przewieźć 200 ton od D1 do O2, 80 ton od D2 do O1 oraz 150 ton od D2 do O3.
	x12=200			Koszt przewiezienia wyniesie wówczas 9500 zł.
	x13=0
	x21=80			U D2 pozostało 20 ton.
	x22=0
	x23=150

---

Sheet 8: P3r

Przykład P3r

Model matematyczny:

F = 30x11 + 20x12 + 20x13 + 10x21 + 40x22 -> minimum

x11 + x12 + x13 = 200

x21 + x22 = 250

x11 + x21 <= 120

x12 + x22 <= 200

x11 - wielkość przewozu od D1 do O1 (piewsza cyfra indeksu dolnego określa D, druga O)

x13 <= 150

x12 - wielkość przewozu od D1 do O2

x11 >= 0

x13 - wielkość przewozu od D1 do O3

x12 >= 0

x21 - wielkość przewozu od D2 do O1

x13 >= 0

x22 - wielkość przewozu od D2 do O2

x21 >= 0

x22 >= 0

Rozwiązanie

koszty jednostkowe (z treści zadania)

tabela przewozów

O1

O2

O3

O1

O2

O3

D1

30

20

20

D1

0

59,999999

140,000001

D2

10

40

D2

120

130,000001

F

10400,00004

koszt przewozu

D1

200

=

200

D2

250,000001

=

250

O1

120

<=

120

O2

190

<=

200

O3

140,000001

<=

150

Ostatnie dwa warunki ograczające w Solverze odnoszą się do warunków nieujemności.

Wynik:

F=10800

Odp. W celu przewiezienia produktów po najniższym łącznym koszcie

x11=0

należy przewieźć 60 ton od D1 do O2, 140 ton od D1 do O3, 120 ton od D2 do O1 oraz 130 ton od D2 do O2.

x12=60

Koszt przewiezienia wyniesie wówczas 10800 zł.

x13=140

x21=120

O2 otrzymał 10 ton mniej niż chciał, podobnie O3.

x22=130

---

Sheet 9: Z1

Zadanie 1.
Zakład Transportu Przedsiębiorstwa Dystrybucyjnego Handlu Owocami musi zapewnić sprawną obsługę czterech centrów handlowych,
w których zapotrzebowanie na owoce wynosi odpowiednio: 10, 15, 20 i 15 t dziennie. Owoce pochodzą od trzech producentów
zdolnych dziennie dostarczyć 20, 20 i 35 t. Jednostkowe koszty transportu (w zł/t) od producentów do odbiorców podano w tabeli:
		A	B	C	D
	I	60	50	70	60
	II	40	40	30	50
	III	70	80	20	60
Proszę ustalić plan przewozów tak, aby łączny koszt przewozu owoców był minimalny.
Wielkości przewozów powinny być całkowite (proszę dodać odpowiedni warunek ograniczający w Solverze - int)
funkcja celu			F=60x11+50x12+70x13+60x14+40x21+40x22+30x23+50x24+70x31+80x32+20x33+60x34->min
warunki ograniczające
			I	x11+x12+x13+x14<=20
			II	x21+x22+x23+x24<=20
			III	x31+x32+x33+x34<=35
			A	x11+x21+x31=10
			B	x12+x22+x32=15
			C	x13+x23+x33=20
			D	x14+x24+x34=15
warunki nieujemności			x11>=0
			x12>=0
			x13>=0
			x14>=0
			x21>=0
			x22>=0
			x23>=0
			x24>=0
			x31>=0
			x32>=0
			x33>=0
			x34>=0
Rozwiązanie:
			A	B	C	D
		I	0	9	9,99999997475243E-07	10,999999
		II	10	6	0	4
		III	0	0	19,999999	9,99999997475243E-07
funkcja celu:		F	2350,00005
ograniczenia		I	20	<=	20
		II	20	<=	20
		II	20	<=	35
		A	10	=	10
		B	15	=	15
		C	20	=	20
		D	15	=	15

---

Sheet 10: Z2

Zadanie 2.
Cztery piekarnie są zaopatrywane w mąkę z trzech magazynów.
Zasoby mąki w magazynach wynoszą: mag.1 – 100 t, mag.2 – 150 t i mag.3 – 200 t., a zapotrzebowanie na mąkę zgłaszane
przez piekarnie wynosi: piekarnia 1 – 50 t, piekarnia 2 – 80 t, piekarnia 3 – 180 t, piekarnia 4 – 120 t.
Jednostkowe koszty transportu przedstawia tablica:
Magazyny	Piekarnie
	1	2	3	4
mag.1	20	15	18	25
mag.2	10	18	13	20
mag.3	18	20	25	6
Wyznaczyć plan przewozów, aby koszt transportu był minimalny.
Funkcja celu			F=20x11+15x12+18x13+25x14+10x21+18x22+13x23+20x24+18x31+20x32+25x33+6x34->min
warunki ograniczajace			mag.1	x11+x12+x13+x14<=100
			mag. 2	x21+x22+x23+x24<=150
			mag.3	x31+x32+x33+x34<=200
			1	x11+x21+x31=50
			2	x12+x22+x32=80
			3	x13+x23+x33=180
			4	x14+x24+x34=120
warunki nieujemności				x11>=0
				x12>=0
				x13>=0
				x14>=0
				x21>=0
				x22>=0
				x23>=0
				x24>=0
				x31>=0
				x32>=0
				x33>=0
				x34>=0
Rozwiązanie			1	2	3	4
		mag. 1	0	70,0000004053117	30	0
		mag. 2	0	0	150	0
		mag. 3	50	10	0	120
funkcja celu:		F:	5360,00000607968
		mag. 1	100,000000405312	<=	100
		mag. 2	150	<=	150
		mag. 3	180	<=	200
		1	50	=	50
		2	80,0000004053117	=	80
		3	180	=	180
		4	120	=	120

---

Sheet 11: Z3

Zadanie 3.
Koncern chemiczny produkuje proszek do prania w dwóch zakładach: w Gdyni i Krakowie.
Koszt produkcji proszku jest różny w zależności od zakładu i wynosi odpowiednio:
2 zł i 2,30 zł za kilogram. Zdolności produkcyjne zakładów to 90 i 70 t na dobę. Proszek jest
odbierany przez trzy hurtownie. Mogą one tygodniowo przyjąć: 300, 500 i 200 t. Jednostkowe
koszty transportu 1 tony proszku podano w tabeli:
			H1	H2	H3
		Gdynia	70	90	40
		Kraków	30	60	80
Proszę zbudować plan transportu tak, aby całkowity koszt był minimalny.
Proszę przyjąć, że zakład pracuje 7 dni w tygodniu.
Wskazówka: 1 tona to 1000 kg - wykorzystać przy budowie tabeli kosztów jednostkowych (patrz P4m)
		H1	H2	H3
	Gdynia	2070	2090	2040
	Krakow	2330	2360	2380
F=2070x11+2090x12+2040x13+2330x21+2360x22+2380x23->min
Gdynia	x11+x12+x13 <=90
Kraków	x21+x22+x23 <=70
H1	x11+x21=300
H2	x12+x22=500
H3	x13+x23=200
x11>=0
x12>=0
x13>=0
x21>=0
x22>=0
x23>=0
			H1	H2	H3
		Gdynia	0	430	200
		Kraków	300	69,9999999999999	-3,5527136788005E-15
	F:	2170900
	Gdynia	630	<=	630
	Kraków	370	<=	490
	H1	300	=	300
	H2	500	=	500
	H3	200	=	200

---

Sheet 12: Z4

Zadanie 4.
Zakład Transportu Przedsiębiorstwa Dystrybucyjnego Handlu Owocami musi zapewnić sprawną obsługę czterech centrów handlowych,
w których zapotrzebowanie na owoce wynosi odpowiednio: 10, 15, 20 i 15 t dziennie. Owoce pochodzą od trzech producentów
zdolnych dziennie dostarczyć 20, 20 i 35 t. Jednostkowe koszty transportu (w zł/t) od producentów do odbiorców podano w tabeli:
		A	B	C	D
	I	60	50	70	60
	II	40	40	30	50
	III	70	80	20	60
Owoce które nie zostaną sprzedane (i wywiezione) ulegają zepsuciu i muszą zostać zutylizowane.
Koszt utylizacji tony owoców pochodzących od każdego z producentów wynosi odpowiednio: 20, 40 i 30 zł.
Proszę ustalić plan przewozów tak, aby spełnione były wszystkie warunki i aby łączny koszt przewozu i utylizacji owoców był minimalny.
Wskazówka: Proszę traktować utlizację jako dodatkowego odbiorcę (to co na niego trafi będzie zutylizowane).
		A	B	C	D	UT
	I	60	50	70	60	20
	II	40	40	30	50	40
	III	70	80	20	60	30
	F=x11+x12+x13+x14+x15+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+x33+x34+x35->min
	I	x11+x12+x13+x14+x15<=20
	II	x21+x22+x23+x24+x25<=20
	III	x31+x32+x33+x34+x35<=35
	A	x11+x21+x31=10
	B	x12+x22+x32=15
	C	x13+x23+x33=20
	D	x14+x24+x34=15
	UT	x15+x25+x35=15
		A	B	C	D	UT
	I	0	5	0	0	15
	II	10	10	0	0	0
	III	0	0	20	15	0
	F:	2650
	I	20	<=	20
	II	20	<=	20
	III	35	<=	35
				75
	A	10	=	10
	B	15	=	15
	C	20	=	20
	D	15	=	15
	UT	15	=	15		różnica miedzy tym co może zostac dostarczone a tym co może być przyjęte
				75