Z książki: J. Nowik „Kształcenie matematyczne w edukacji wczesnoszkolnej”.
Kształtowanie pojęć geometrycznych
Kończąc przedszkole, dziecko:
Wie, na czym polega pomiar długości i zna proste sposoby mierzenia; kropami stopa za stopą;
Potrafi określić kierunki oraz miejsca na kartce papieru, rozumie polecenia typu: narysuj kółko w lewym górnym rogu kartki, narysuj szlaczek, zaczynając od lewej strony kartki;
Rozumie sens podanych w formie uproszczonych rysunków oraz często stosowanych oznaczeń i symboli, np. w przedszkolu, na ulicy, na dworcu.
Na koniec klasy I:
Dostrzega symetrię (np. w rysunku motyla): zauważa, że jedna figura jest powiększeniem lub pomniejszeniem drugiej; kontynuuje regularny wzór (np. szlaczek),
W zakresie pomiaru długości: mierzy długość, posługując się np. linijką, porównuje obiekty.
Kończąc klasę III dziecko:
Mierzy i zapisuje wyniki pomiaru długości, szerokości i wysokości przedmiotów oraz odległości; posługuje się jednostkami: milimetr, centymetr, metr; wykonuje łatwe obliczenia dotyczące tych miar (bez zamiany jednostek i wyrażeń dwumianowych w obliczeniach formalnych); używa pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych, np., jechaliśmy autobusem 27 kilometry (bez zamiany na metry);
Rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty, prostokąty i trójkąty (również nietypowe, położone w różny sposób oraz w sytuacji, gdy figury zachodzą na siebie); rysuje odcinki o podanej długości; oblicza obwody trójkątów, kwadratów i prostokątów (w centymetrach);
Rysuje drugą połowę figury symetrycznej; rysuje figury w powiększeniu i pomniejszeniu kontynuuje regularność w prostych motywach (np. szlaczki, rozety).
Treści z zakresu geometrii wcale nie są łatwe do opanowania przez dziecko. Trzeba wielu ćwiczeń aby opanowały w pełni poznawane pojęcia i własności.
Pracę z dziećmi zaczynamy nie od formułowania definicji i twierdzeń geometrycznych, ale od różnych czynności konkretnych lub pomyślanych, do doświadczeń w przestrzeni. Pierwsze kontakty z geometrią, interpretacja rzeczywistości często nie będą odbywały się na poziomie werbalnym, a raczej będą się opierały na obserwacji różnych obiektów przestrzennych i pewnych manipulacjach.
Nauczanie geometrii rozpoczyna się od rozpoznawania kształtów. Tu pojawia się pierwszy problem, bo dziecko mając w ręce klocek okrągły, mówi że klocek ma kształt koła a tak naprawdę jest figurą przestrzenną - walcem.
W klasach początkowych nauczanie geometrii odbywa się na zasadzie modelowania rzeczywistości. Dziecko posługuje się modelami figur płaskich, opisuje je i bada ich własności, odnosząc do tworów abstrakcyjnych. Odszukuje kształty w otoczeniu, przyrodzie, utrwalając pojęcie na podstawie cech zewnętrznych, łatwych do dostrzegania i opisywania. Niebezpieczeństwo - dziecko może zbyt mocno powiązać swoje spostrzeżenia z przedmiotem i potem trudno mu będzie mówić o figurach.
W Okoń wyróżnia trzy zasadnicze etapy kształtowania pojęć związanych z geometrią:
Kojarzenie nazw z odpowiadającymi im przedmiotami. Uczniowie dostrzegają przedmioty najbliższego otoczenia, w tym również związane z geometrią. Kojarzenie nazwy może odbywać się dwoma sposobami:
uczeń wprowadza do swego słownictwa nowy wyraz i sam określa jego znaczenie;
nauczyciel wyjaśnia znaczenie nowego słowa przy pomocy innych słów znanych uczniom.
Kształtowanie pojęć na podstawie znajomości zewnętrznych cech przedmiotów.
Rozwijanie pojęć naukowych.
W edukacji elementarnej dominuje reprezentacja enaktywna, w którym najbardziej istotny jest Kusztal figur geometrycznych. Kształty różnych figur geometrycznych tworzone są w umyśle dziecka jako cechy oderwane od innych przedmiotów obserwowanych w jego najbliższym otoczeniu.
Korzystać należy z każdej okazji, by dzieci mogły obcować z poznanymi kształtami, rozróżniać je i opisywać. Na przykład podczas wycieczki warto zwrócić uwagę na znaki drogowe i ich kształty, a nawet już podczas pierwszej lekcji przy poznawaniu klasy dzieci obserwują wnętrze i również wskazują znane im kształty.
W początkowym okresie nie są istotne nazwy tych figur, lecz zdobyte przez dziecko doświadczenie wynikające z obcowania z nimi. Nazwy wprowadzamy stopniowo, w trakcie poznawania własności, np. liczenie kątów porównywania długości boków i wielkość kątów, składania i rozkładania tych figur. Przydatne będą różnego rodzaju układanki, np. tangramy i klocki.
Rozwijanie aktywności geometrycznych:
Wprowadzenie pojęć geometrycznych i kształcenie odpowiednich umiejętności powinno być poprzedzone dobrym opanowaniem przez ucznia umiejętności związanych z klasyfikowaniem i porządkowaniem przedmiotów, jak wskazywanie i grupowanie przedmiotów podobnych do siebie pod względem wielkości i kształtu, porównywaniem przedmiotów z użyciem określeń: większy - mniejszy itd.
Aktywności geometryczne:
Obserwowanie, czyli percypowanie zauważanie (które zawsze wiąże się z koncentracją uwagi dziecka) i ewentualne przekazywanie spostrzeżeń do pamięci trwałej ;
Manipulowanie, czyli działanie rękami na fizycznych modelach obiektów geometrycznych lub z wykorzystaniem ich zastępników;
Badanie, analizowanie, wnikanie, a więc identyfikowanie lub ich części, relacji i struktury danej sytuacji geometrycznej;
Werbalizowanie, czyli słowne opisywanie obiektów i sytuacji geometrycznych, oraz tego wszystkiego, co jest przedmiotem badań;
Konstruowanie, czyli rysowanie lub robienie (ewentualnie składanie w porządku logicznym) modelu obiektu geometrycznego z użyciem odpowiednich narzędzi;
Kreowanie, czyli tworzenie nieznanych obiektów lub sytuacji geometrycznych.
W procesie nauczania (uczenia się) wymienione wyżej rodzaje aktywności geometrycznej dzieci na ogół nie występują pojedynczo, ale przenikają się i uzupełniają. W toku rozwiązywania ciekawych zadań geometrycznych występuje często kilka z nich.
Proste (podstawowe) figury geometryczne i ich kształtowanie:
Abstrakcyjne obiekty geometryczne, np. trójkąt, prostokąt, koło, prosta, odcinek, w sensie geometrycznym istnieją tylko w umysłach ludzi.
Natomiast w realnym świecie:
Manipulują pudełkiem, płytką, piłką, wałkiem, cegłą itp., dostrzegają ich wielkość, materiał, z którego są zrobione, a nie tylko kształt,
Widzą słońce, horyzont, promień światła, kręgi na wodzie i obserwowane linie koła, łuki i inne kształty, które są wtopione w wiele innych rzeczy.
Według M. Hejnego, w rozwoju pojęć geometrycznych dzieci można wyróżnić następujące trzy poziomy:
poziom przedpojęciowy - w którym kształty geometryczne: koło, kwadrat, trójkąt itd. są akceptowane jedynie jako atrybuty istniejących realnie rzeczy,
poziom pojęć „personalnych” - w którym kształty geometryczne wymienione wcześniej, a także prostokąty, ostrosłupy, walce itp., są już traktowane przez ucznia jako pojęcia personalne,
poziom pojęć „socjalnych” - na którym uczeń spostrzega zbiór geometrycznych obiektów jako wspólnotę, w której dostrzega już określoną strukturę.
Rozpoznawanie kształtów i używanie odpowiednich terminów - nazw jest początkiem kształtowania pojęć geometrycznych. Uczniowie powinni poszukać kształtów geometrycznych w najbliższym otoczeniu.
Punkt, odcinek, prosta
Definicja figury geometrycznej jako zbioru punktów może być dla dziecka zbyt abstrakcyjna. Aby wytłumaczyć dzieciom to pojęcie, najprostszym rozwiązaniem jest umówienie się, że każda kropka, którą postawimy na kartce papieru czy tablicy jest ilustracją punktu.
Dzieci szybko zauważą, że takich kropek - punktów można postawić bardzo dużo. Może się tu przydać porównanie do ziarenek piasku - kiedy są pojedynczo, można je rozpoznać i rozróżnić jednak kiedy są wszystkie razem w kupie - tworzą jedną całość są nie do rozpoznania.
W edukacji wczesnoszkolnej najpierw jest wprowadzane pojęcie odcinka, a potem dopiero prostej. Pojęcie odcinka jako figury ograniczonej (istnieje koło do którego należą wszystkie punkty odcinka) jest bliższe intuicji i wiąże się uświadomieniem dziecku pojęcia figury geometrycznej jako zbioru punktów. Warto poświęcić na to zagadnienie więcej czasu, ale można także poprzestać na pokazaniu dzieciom przykładów odcinków i umówieniu się, że takie figury będziemy nazwać odcinkami wskazując, np. na krawędzie stolika.
Następnie można dzieciom wprowadzić pojęcie prostej a później prostych prostopadłych a później równoległych.
Mierzenie odległości i długości odcinków
Mierzenie odległości i długości odcinka wiąże się z miarowym aspektem liczby naturalnej oraz z tzw. umiejętnościami praktycznymi. Zaczynamy od mierzenia odległości, a właściwie długości, np. ławki, zeszytu, klasy różnymi jednostkami, „miarkami” - np. stopami, długopisem i o może mieć miejsce w sytuacji kiedy nie zna jeszcze odcinka.
Później, gdy pozna odcinek, zapozna się również ze sposobami jego mierzenia z użyciem linijki, mierzeniem długości boków i jej obwodu. Bardzo często dziecko kojarzy odcinek z jego położeniem. Uznaje za odcinek tylko ten, który położony jest poziomo (równolegle do no, dolnej krawędzi tablicy). Wskazując odcinki wokół siebie, dziecko powinno dostrzegać odcinki skośne i pionowe.
Obok mierzenia długości odcinków dziecko uczy się rysowania odcinków o danej długości. Pierwsze próby rysowania odcinków powinno się łączyć z wykorzystaniem, np. kratek w zeszycie lub geoplanu, na którym dzieci budują odcinki o znanej długości.
Poznawanie figur
Na początku wystarczy, że dziecko pozna koło, kwadrat, trójkąt i prostokąt. W pierwszym etapie kształcenia występuje ostre rozróżnianie kwadratu i prostokąta, dopiero później dziecko poznając własności prostokąta i kwadratu, uświadamia sobie, że każdy kwadrat jest prostokątem.
Doświadczenie potrzebne dzieciom do uchwycenia tego, czym jest trójkąt, prostokąt, kwadrat i koło, polegają na poznawaniu kształtów, opisywaniu ich, badaniu własności przez porównywanie oraz na wprowadzanych umowach o figurze i jej własnościach.
Koło
Koło jest figurą, z którą dziecko spotyka się bardzo wcześnie. Bawiąc się klockami do rozwijania logicznego myślenia lub dowolnym zestawem klocków typu mozaika, napotyka na kształt koła. W przedszkolu i klasie I następuje uporządkowanie propedeutycznej wiedzy o kole. Może to odbywać się zgodnie z poniższą koncepcją:
oglądanie płytek, klocków w kształcie koła,
„oglądanie” okrągłego klocka palcami, „oglądanie ” płytek z zamkniętymi oczami, zapamiętanie ich kształtu,
Oglądanie klocka - walca palcami, oglądanie go z zamkniętymi oczami, pokazanie koła na klocku,
Obrysowanie różnych monet lub innych przedmiotów w których występuje koło na kartce papieru, pokazanie w otoczeniu przedmiotów, w których występuje kształt koła,
Wskazanie różnych przedmiotów, w których występuje kształt koła.
Należy jednak być ostrożnym ze wskazaniem koła na kuli - dziecko powinno rozgraniczać pojęcia figur płaskich i brył.
Trójkąt
Trójkąt jest figurą, z którą dziecko spotyka się również bardzo wcześnie. Bawiąc się klockami do rozwijania logicznego myślenia lub dowolnym zestawem klocków typu mozaika, napotyka na kształt trójkąta. Można zatem kształtować pojęcie trójkąta w etapach:
Oglądanie trójkątnej płytki - klocka,
„oglądanie” trójkątnego klocka palcami, dziecko dotyka placami, zapamiętując kształt (z zamkniętymi oczami),
Rysowanie trójkąta palcem na zaparowanej szybie, kartce papieru,
Układanie na stolików trójkąta patyczków,
Przeciąganie sznurka (gumki) na geopalnie, tak żeby powstał trójkąt,
Wskazanie znaków drogowych mających kształt trójkąta.
W dalszym etapie, gdy dzieci poznają pojęcie kąta i kata prostego, można porównywać kąty w trójkącie z kątem prostym i wprowadzić określenie kąta prostego i rozwartego.
Dzieci powinny też praktycznie zapoznać się z kształtami innych figur. Na przykład warto, by zauważyły, są to takie czworokąty, które mają wszystkie boki równe, a nie są kwadratami, oraz że są takie czworokąty, które mają dwa boki równolegle, a nie są równoległobokami. Do ćwiczeń tego typu szczególnie nadaje się geoplan oraz papier w kropki.