LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI		Politechnika Radomska Wydział Transportu
Temat ćwiczenia: Stabilność układów liniowych		Ćwiczenie nr:...............
Zespół nr:............. Grupa: Dnia: Rok akad.: 2	Skład zespołu: 1.Kołodziejczuk Dariusz 2.Najdyhor Marek 3.Sołoducha Arkadiusz	Ocena:........................ Podpis prowadzącego:.............

Zbadać stabilność układu zamkniętego, jeżeli transmisja układu otwartego wynosi:

K(s)=

Kryterium stabilności Nyquista jest to kryterium częstotliwościowe. Ma ono duże znaczenie w praktyce, gdyż umożliwia badanie stabilności układu zamkniętego, nawet w przypadku nieznajomości opisu matematycznego niektórych członów układu. W takich przypadkach eksperymentalnie określa się amplitudowo-fazowe charakterystyki oddzielnych członów, a następnie amplitudowo-fazowe charakterystyki układu otwartego.

Rysunek przedstawia układ regulacji, w którym K(s) oznacza transmisje układu otwartego.

Transmisja układu z rysunku w stanie zamkniętym, wyniesie:

G(s)=

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego ma zatem postać:

L₀(s)+M₀(s)=0

Można zatem napisać:

1+K(s)=

Jeżeli układ zamknięty jest stabilny, to pierwiastki równania charakterystycznego znajdują się w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej s.

Logarytmiczne kryterium Nyquista polega na badaniu charakterystyki L(ω) i ψ(ω) układu otwartego.

Z kryterium wynika warunek:

|Re K(jω_k)|<1

gdzie:

ω_k- częstotliwość, przy której

arg K(jω)=-π

Dla zbadania powyższych warunków, mając do dyspozycji logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe, należy sprawdzić, czy dla częstotliwości, przy której charakterystyka fazy osiąga wartość -π charakterystyka amplitudy ma wartość ujemną czy dodatnią.

Kryterium stabilności Hurwitza:

Aby był spełniony warunek konieczny i wystarczający stabilności muszą być spełnione następujące wymagania:

1* Wszystkie współczynniki są większe od 0: a₀>0,… a_n-1>0, a_n>0

2* Podwyznaczniki(minory) ∆₂, ∆₃,… ∆_n >0

Podwyznaczniki mają postać:

∆₁=a₂

∆₂=

∆₃=

otrzymujemy:

0,02s³+0,032s²+1,3s+1

Uwzględniając transmisję K(s) otrzymujemy :

Zatem współczynniki równania mają postać:

a₀=11

a₁=1,3

a₂=0,32

a₃=0,02

1* warunek Hurwitza jest spełniony:

a₀=11>0,a₁=1,3>0,a₂=0,32>0,a₃=0,02>0

2* warunek Hurwitza jest spełniony:

∆₁=a₂=1,3 >0

∆₂=
=0,196 >0

∆₃=
=2,156 >0

Podwyznaczniki ∆₂ i ∆₃ są większe od 0.

Spełnione są warunki Kryterium Hurwitza, więc układ zamknięty jest stabilny.

---