SPRAWOZDANIE NR 3

LABORATORIUM Z MECHANIKI OGÓLNEJ

Zybała Zbigniew gr. 22

Siemiński Michał gr.22

Symulacja ruchu wahadła

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie symulacji ruchu wahadła na podstawie równania przybliżonego i dokładnego, porównanie zachowania się wahadła przed i po linearyzacji oraz wyznaczenie błędu rozwiązania przybliżonego względem rozwiązania dokładnego (Δϕ, Δφ).

1. Wstęp

Ruch wahadła matematycznego (rys.1) opisany jest równaniem różniczkowym:

ϕ₁ + (g / l) sinϕ₁ = 0

Dla małych wahań, czyli dla małych kątów można przyjąć to równanie w postaci uproszczonej, po założeniu:

sinϕ = ϕ

równanie to ma postać:

ϕ₂ + (g / l)ϕ₂ = 0

natomiast różnicę rozwiązań równania przybliżonego i dokładnego przedstawiają zależności:

Δϕ = ϕ₂ - ϕ₁

Δϕ = ϕ₂ - ϕ₁

ϕ l

m

mg

Rys. 1. Wahadło matematyczne

3. Przebieg ćwiczenia

Aby skorzystać z programu SYMMECH, dwa pierwsze równania musimy zapisać w następującej postaci:

xx[1] : = (-p[1] / p[2])*sin(y[2])

dy[1] : = xx[1] dy[2] : = y[1]

y[1] : = ϕ₁ y[2] : = ϕ₁

xx[2] : = (-p.[1] / p.[2])*y[4]

dy[3] : = xx[2] dy[4] : = y[3]

y[3] : = ϕ₂ y[4] : = ϕ₂

xx[3] : = y[4] - y[2]

Parametry:

p.[1] : = g = 9.81[m/s²] p.[2] : = l = 1[m.]

---