Prognozowanie wektora popytu na podstawie modelu.

Katarzyna Kalus, Marcin Kalus, Beata Sośniak

Częstochowa, 2013

Prognozowanie jest pewnym procesem, który obejmuje zdarzenia przyszłe. Zdarzenia te mogą być pojedyncze lub kompleksowe. Poprzez zdarzenie należy rozumieć wszystko to, co się dzieje z daną rzeczą działo lub będzie dziać, jej zmienianie się lub stan. Wszystko to dotyczy jednak zdarzeń przyszłych. Przewidywanie przyszłości jest niezwykle ważne szczególnie w podejmowaniu wszystkich decyzji, działań przez ludzi. Dotyczy to w szczególności podejmowania decyzji w warunkach zmiennych, np. „grając” na giełdzie musimy spróbować przewidzieć jej zachowanie tak, aby zyskać nie stracić. Działanie, to każde zachowanie się człowieka lub zespołu ludzi, które jest umyślne, tzn. świadomie i celowe dążenie do osiągnięcia wyznaczonego celu. Prognozowanie jest, więc elementem przygotowującym do określonego działania ludzkiego. Poprzez działanie stawiamy sobie cele, a później obmyślamy jak ten cel osiągnąć. Działania polegają na wypowiadaniu zdań czy twierdzeń, że zajdą lub nie określone zjawiska w przyszłości. Zdobywanie i wypowiadanie zdań dotyczących przyszłości jest elementem prognozowania. Przewidywanie przyszłości jest możliwe, ponieważ nasz świat jest uporządkowany, a pewne zdarzenia są ze sobą powiązane poprzez pewne zależności. Poprzez zależności należy rozumieć fakt, że bez jednych elementów drugie nie mogą zaistnieć.

Podsumowując można zauważyć, że podstawą do prognozowanie jest: poznanie zdarzeń przeszłych ( zaliczane są do nich również zdarzenia teraźniejsze), oraz „poznanie zależności, którym podlegają interesujące nas zdarzenia”. Poprzez poznanie zdarzeń przeszłych wraz z ich zależnościami daje nam niezbędny zasób informacji potrzebnych w prognozowaniu. W związku z tym, że przewidywanie opiera się na dokładnej analizie zdarzeń przeszłych i ich zależności, można powiedzieć, że cały proces przewidywania jest analizą. Od informacji o przeszłości do wniosków, jaka będzie przyszłość, trzeba kierować się regułą. Reguła ta nazwana jest regułą przewidywania przyszłości.

W nauce ekonomii interesują nas wartości mierzalne. Wskazują one, z jakim nasileniem wystąpi pewne zjawisko. Zazwyczaj wartości te zmieniają się tak, że nie można ich opisać konkretna funkcją. Dlatego zależności w zjawiskach ekonomicznych są przybliżone i można je opisać tylko pewnymi funkcjami w przybliżeniu. Podstawą takiego prognozowania jest fakt zaistnienia w gospodarce ilościowych prawidłowości, które można wykryć i odpowiadają odpowiednim wielkościom ekonomicznym. Wykryte prawidłowości odkrywają pewien schemat, dzięki któremu dowiadujemy się jak poszczególne wielkości zależą od innych.

Jednym z bardzo ważnych, jeśli nie najważniejszych zjawisk prognozowania ekonomicznego jest prognozowanie społeczeństwa, dotyczące popytu na dane towary. Służą do tego min dochodowe modele popytu, w których zmienna objaśniana występuje jako wydatek (popyt), a zmienna objaśniająca to wielkość dochodu lub całkowity wydatek.

Jeżeli badamy zainteresowanie konsumentów określonymi towarami możemy to przedstawić w następujący sposób, przyjmując odpowiednie oznaczenia.

y- dochód społeczeństwa

k_w.- wydatek na zakup towaru grupy k (k=1,….., p-1)

w- całkowite wydatki na zakup wszystkich towarów.

W razie potrzeb indeksy y, w_k, w jest oznaczone indeksem t oznaczającym czas (t=1,….,n). Indeks w_p, oznacza oszczędności społeczne z dochodu y. Zakładając, że zbiór E towarów został podzielony w pewien sposób na skończoną liczbę zbiorów, parami rozłącznych B_1,…, B_p-1 takich, że B₁∪…∪B_p-1=E. Podział dochodu społeczeństwa y na kwoty, za które konsument kupuje interesujące go towary podzielone na konkretne grupy można przedstawić graficznie w następujący sposób.

źródło: J. Piszczała Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych;

Przedstawiony podział dochodów społeczeństwa przedstawiony graficznie jest przyporządkowany. Określonej grupie towarowej jest przyporządkowana część dochodu przeznaczona na zakup towarów właśnie z tej grupy. Znajomość podziału dochodu, jakim dysponuje społeczeństwo oraz czynników, które wpływają na ten podział ma ogromne znaczenie w podejmowaniu decyzji społeczno-ekonomicznych. Można zauważyć, że w pewnym momencie współrzędne wektora (w_1,…,w_r-1) odzwierciedlają popyt na badane dobra. Niezbędnym składnikiem planowania przyszłości jest, zatem znajomość tego wektora.

Wynika z tego, że dla każdego okresu r i wielkości dochodu y spełnione są następujące równości:

_p

Σw_kt= y_t;

_k=1

_p-1

Σw_kt = w_t

_k=1

Dochodowa funkcja popytu na k-tą grupę towarów ma postać:

1. W_k= ƒ_k(y)

2. W_k= h_k(w)

Układ p funkcji typu 1 lub (p-1) typu 2 dla oddzielnych grup towarowych nazywamy wektorowym modelem popytu.

Wektorowy model popytu może być wykorzystywany przez przedsiębiorstwo wprowadzające towary na rynek. W ten sposób mogą oni określić, za jaką cenę konsumenci chcą nabyć towar, a przede wszystkim, jeśli w przyszłości podniosą cenę danego towaru to czy będą mieli na niego popyt.

Przykład: Jeżeli na rynku występują towary w ilości n, a czas zmienia się w sposób ciągły można go oznaczyć, tϵ[0, +∞). Poprzez oznaczenie p_i(t) należy rozumieć i- to cena towaru w momencie t. Wektor wszystkich cen towarów i usług w czasie t ma postać p(t)=(p₁(t),….p_n(t). na rynek towary dostarczają producenci, którzy zostają oznaczeni jako m. Towarem zainteresowani są l-konsumenci Wektorowa funkcję k-tego konsumenta opiszemy jako ƒ^k(p(t)):

ƒ^k(p(t))=( ƒ₁^k(p(t)),...., ƒ_n^k(p(t))), k=1,...n

Popyt na towary na rynku w momencie t oznaczamy:

l

F^d(p(t))= Σ ƒ^k(p(t))

k=1

Elastyczność dochodowa popytu na dobro X wynosi 0.6 Jak zmieni się popyt na dobro, jeżeli dochód konsumenta wzrośnie o 2%.

E_I= 0,6

∆I/I= 0,02

EI=(∆Q/Q)/(∆I/I)

0,6=(∆Q/Q)/0,02

∆Q/Q=0,6*0,02=0,012

wzrost popytu wynosi 1,2 procent

Jeżeli chcemy sprzedawać towary, musimy znać popyt na ten towar wiadomo, że dochody konsumentów się zmieniają. Jeżeli obliczymy elastyczność dochodową popytu wówczas otrzymamy odpowiedź czy popyt na ten towar wzrośnie. W tym przypadku tak, bowiem więcej osób stać na zakup danego towaru. W ten sam sposób możemy obliczyć co się będzie działo jeżeli cena towaru się zmienia. Producent czy sprzedawca przewiduje wtedy jak bardzo może konkurować ceną by mieć jak największe zyski.

Przykład: Popyt na mieszkania wzrósł o 20%, gdy cena za metr kwadratowy spadła o 15% Oblicz elastyczność cenową popytu.

∆Q/Q= 0,2

∆P/P= -0,15

Ep= (∆Q/Q)/(∆P/P)=(0,2/(-0,15))= -1,33

Jeżeli spada cena popyt wzrasta .

J. Piszczała; Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych; Akademia Ekonomiczna w Poznaniu; wydanie 6; Poznań 1998.

J. Piszczała; Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych; Akademia Ekonomiczna w Poznaniu; wydanie 6, Poznań 1998, s. 99.

---