SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI

NAUCZYCIEL: Adrian Weredycki

KLASA: Ie (technikum)

DATA: 15.03.2010

TEMAT: Monotoniczność funkcji.

BAZA MERYTORYCZNA:

Uczeń:

• Zna pojęcia: funkcja, dziedzina, zbiór wartości, miejsce zerowe.

• Potrafi odczytać wartość funkcji dla danego argumentu.

CELE:

Uczeń :

• Zna pojęcia: funkcja rosnąca, malejąca, stała.

• Podaje przedziały monotoniczności funkcji.

• Sporządza wykresy funkcji spełniających określone warunki.

• Potrafi badać monotoniczność na podstawie definicji.

METODY: Podająca, praktyczna, ćwiczenia utrwalające.

ZASADY NAUCZANIA:

• Zasada trwałości wiedzy

• Zasada poglądowości

• Zasada przystępności

TOK LEKCJI:

1. Sprawy organizacyjne (powitanie, sprawdzenie obecności)

2. Sprawdzenie zadania domowego.

3. Wprowadzenie do lekcji

N: Co to jest funkcja?

U: Jest to przyporządkowanie, które każdemu elementowi z jednego zbioru przyporządkowuje dokładnie jeden element innego zbioru.

N: Jak możemy opisywać funkcje?

U: Za pomocą grafu, tabelki, wykresu i wzoru.

N: Co to jest miejsce zerowe funkcji?

U: Jest to argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0.

4. Lekcja właściwa:

N: Rysuje na tablicy wykresy kilku funkcji rosnących. Następnie zadaje pytania: czy są to funkcje, jaka jest ich dziedzina, zbiór wartości, czy mają miejsca zerowe, jeśli tak to jakie?

U: Odpowiadają na pytania.

N: Te funkcje mają jedną wspólną własność, jak myślicie, co to za własność?

U: Wraz ze wzrostem argumentów rosną także wartości tych funkcji.

N: Takie funkcje będziemy nazywali funkcjami rosnącymi.

N: Dokładniej funkcję f nazywamy rosnącą, gdy dla dowolnych dwóch argumentów i spełniony jest warunek:

Jeśli , to

N: W takim razie, jak myślicie, jaką funkcję nazwiemy funkcją malejącą?

U: Taką, że wraz ze wzrostem argumentów będą malały wartości tej funkcji.

N: Tak, czyli funkcję f nazywamy malejącą, gdy dla dowolnych dwóch argumentów i spełniony jest warunek:

Jeśli , to

N: A jak nazwiemy funkcję, która dla każdego argumentu przyjmuje tę samą wartość?

U: Funkcją stałą?

N: Rysuje na tablicy funkcje przedziałami monotoniczną?

N: A co powiecie o tej funkcji? Jest rosnąca, malejąca, a może stała?

U: Nie jest rosnąca ani malejąca.

N: Zgadza się, ale możemy znaleźć przedziały, w których ta funkcja będzie rosnąca, malejąca i stała. O takiej funkcji mówimy, że jest ona przedziałami monotoniczna.

Zadanie
Sprawdź na podstawie definicji monotoniczność funkcji:

1. 

2. 

Zadania 1-6/213,214