---

Overview

Zadanie 1
Zadanie 2 i 3
Zadanie 4
Zadanie 5
Zadanie 6 i 7

---

Sheet 1: Zadanie 1

Zadanie 1	<--Na zajęciach (dokończyć w domu)
W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie 16 pracowników i uzyskano dla nich następujące dane dotyczące stażu pracy (w latach):
Przyjmując, że rozkład czasu pracy jest rozkładem normalnym:
1			a)      zweryfikować hipotezę (przyjmując a=0,05), że średni staż pracy w tym przedsiębiorstwie wynosi 5 lat,
2
9				1)	H0:
4					H1:
0
14				2)	n=
8
3
15						=
10
0
5				3)	t (alfa, v)=
6
11				4)	porównanie	t obl	z	t (alfa, v)
1
13				5)	WNIOSEK:
	średnia próby=
	odchylenie stand.próby=
			b)      zweryfikować hipotezę (przyjmując a=0,05), że średni staż pracy w tym przedsiębiorstwie jest wyższy niż 5 lat,
				1)	H0:
					H1:
				2)
						=
				3)	t (2*alfa, v)=
				4)	porównanie	t obl	z	t (2*alfa, v)
				5)	WNIOSEK:
Odp.:
a)
H0:	m = 5
H1:	m ≠ 5
t obl =	1.068
t kryt =	2.131	brak podstaw do odrzucenia Ho
b)
H0:	m = 5
H1:	m > 5
t obl =	1.068
t kryt =	1.753	brak podstaw do odrzucenia Ho

---

Sheet 2: Zadanie 2 i 3

Zadanie 2
Dzienne zużycie wody w gospodarstwach domowych jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(μ, σ). Dla losowej próby 16 gospodarstw stwierdzono, że średnie dzienne zużycie wody wynosi 0,12 m3, natomiast współczynnik zmienności zużycia wody wynosi 14%. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, iż rzeczywiste średnie dzienne zużycie wody w gospodarstwach domowych tego regionu jest wyższe niż 0,1 m3
Odp.:
H0:	m = 0,1
H1:	m > 0,1
t obl =	4.762
t kryt =	1.753	Ho odrzucamy
Zadanie 3
Przeciętna waga kostki masła z paczkującego automatu powinna wynosić 250 g. Z produkcji wylosowano 15 kostek masła i stwierdzono, że średnia ich waga wynosi 247 g z odchyleniem standardowym 10 g. Czy możemy uznać, że automat ten paczkuje
a)      niezgodnie z normą,				b) poniżej normy.
Przyjąć poziom istotności testu α=0,1.
Odp.:
H0:	m = 250				H0:	m = 250
H1:	m ≠ 250				H1:	m < 250
t obl =	-1.162				t obl =	-1.162
t kryt =	1.761				t kryt =	-1.345
Brak podstaw do odrzucenia Ho					Brak podstaw do odrzucenia Ho
Na poziomie istotnosci 0,1 stwierdzamy, że					Na poziomie istotnosci 0,1 stwierdzamy, że
automat paczkuje zgodnie z normą					automat paczkuje zgodnie z normą
Zadanie dodatkowe
Średni staż pracy dla 100 losowo wybranych pracowników wynosi 18 lat.
Czy na poziomie istotności 0,03 możemy stwiedzić, że jest on mniejszy od 19 lat.
Odchylenie standardowe w próbie było równe 2 lata.

---

Sheet 3: Zadanie 4

Zadanie 4

<--Na zajęciach (dokończyć w domu)

Wysunięto hipotezę, że 60% Polaków jest w wieku produkcyjnym. W celu sprawdzenia tej hipotezy zbadano wiek losowo wybranych 6000 mieszkańców Polski i stwierdzono wśród nich 4220 osób w wieku produkcyjnym. Na poziomie istotności 0,1 zweryfikować tę hipotezę

n=

1)

H0:

nw=

H1:

w=

2)

=

3)

u (alfa)

4)

uobl

u (alfa)

5) WNIOSEK:

Odp.:

H0:

p = 0,6

H1:

p ≠ 0,6

u obl =

16.338

u kryt =

1.645

Ho odrzucamy

---

Sheet 4: Zadanie 5

Zadanie 5
Do badań ankietowych wylosowano 500 studentów SGGW. Na pytanie, czy po ukończeniu studiów student pragnie podjąć pracę w Warszawie 95 osób odpowiedziało „tak”. Czy można twierdzić, przy przyjęciu poziomu istotności 0,05, że procent studentów odpowiadających „tak” na powyższe pytanie wynosi 25%?
Odp.:
H0:	p = 0,25
H1:	p ≠ 0,25
u obl =	-3.098
u kryt =	1.96	Ho odrzucamy

---

Sheet 5: Zadanie 6 i 7

Zadanie 6
W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie 10 pracowników umysłowych i uzyskano następujące dane dotyczące stażu pracy (w latach):
8	13	14	10	13	9	2	15	11	13
Przyjąć, że rozkład stażu pracy jest rozkładem normalnym i zweryfikować hipotezy, że:
wariancja stażu pracy jest powyżej 12 (lat)2 (poziom istotności 0,04).
Odp.:
b)
Ho:	σ2 =	12
H1:	σ2 >	12
	chi-kwadrat obl =	10.967
	chi-kwadratkryt =	17.608
Zbiór krytyczny: [17,608; +∞)
chi-kwadratobl nie należy do zbioru krytycznego, więc
brak podstaw do odrzucenia Ho
Zadanie 7
Ceny detaliczne mleka w wybranych miastach Polski kształtowały się następująco:
Miasta	Cena za litr mleka [zł]
Warszawa	0.53
Białystok	0.46
Gdańsk	0.48
Katowice	0.43
Kraków	0.48
Lublin	0.43
Łódź	0.53
Poznań	0.54
Wrocław	0.44
a) Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancja ceny mleka jest równa 0,04 zł2.
b) Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancja ceny mleka jest mniejsza 0,04 zł2.
c) Na poziomie istotności 0,03 zweryfikować hipotezę, że odchylenie standardowe cen mleka jest wieksze od 0,01
d) Na poziomie istotności 0,04 zweryfikować hipotezę, że odchylenie standardowe cen mleka jest mniejsze od 0,05
Odp.:
- przy H1 dwustronnej:
Ho:	σ2 =	0.04
H1:	σ2 ≠	0.04
chi-kwadrat obl =		0.38999999999999
chi-kwadratkryt (1) =		2.180
chi-kwadratkryt (2) =		17.535
Zbiór krytyczny: [0; 2,180] U [17,535; +∞)
chi-kwadratobl należy do zbioru krytycznego, więc
Ho odrzucamy i przyjmujemy H1
- przy H1 lewostronnej:
Ho:	σ2 =	0.04
H1:	σ2 <	0.04
chi-kwadrat obl =		0.38999999999999
chi-kwadratkryt =		2.733
Zbiór krytyczny: [0; 2,733]
chi-kwadratobl należy do zbioru krytycznego, więc
Ho odrzucamy i przyjmujemy H1