---

Overview

Zadanie 1
Zadanie 2 i 3
Zadanie 4
Zadanie 5
Zadanie 6 i 7

---

Sheet 1: Zadanie 1

Zadanie 1	<--Na zajęciach (dokończyć w domu)
W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie 16 pracowników i uzyskano dla nich następujące dane dotyczące stażu pracy (w latach):
Przyjmując, że rozkład czasu pracy jest rozkładem normalnym:
1			a)      zweryfikować hipotezę (przyjmując a=0,05), że średni staż pracy w tym przedsiębiorstwie wynosi 5 lat,
2
9				1)	H0:	mi=5				średnia, mała próba
4					H1:	mi <> 5				test dwustronny
0
14				2)	n=	16
8
3
15						=	1.068
10
0
5				3)	t (alfa, v)=	2.13144954555977
6										1.375
11				4)	porównanie	t obl	z	t (alfa, v)
1
13				5)	WNIOSEK:	wartosć eimpiryczna statystyki testowej (1,068) znajduje się w obszarze akceptacji, a wobec tego
						brak podstaw do odrzucenia Ho. Średni staż pracy jest równy 5.
	średnia próby=	6.375
	odchylenie stand.próby=	5.14943362581427
			b)      zweryfikować hipotezę (przyjmując a=0,05), że średni staż pracy w tym przedsiębiorstwie jest wyższy niż 5 lat,
				1)	H0:	mi = 5				test prawostronny
					H1:	mi > 5
				2)
						=	1.068
				3)	t (2*alfa, v)=	1.753
				4)	porównanie	t obl	z	t (2*alfa, v)
				5)	WNIOSEK:	wartosć eimpiryczna statystyki testowej (1,068) znajduje się w obszarze akceptacji, a wobec tego
						brak podstaw do odrzucenia Ho. Średni staż pracy jest większy od 5.
Odp.:
a)
H0:	m = 5
H1:	m ≠ 5
t obl =	1.068
t kryt =	2.131	brak podstaw do odrzucenia Ho
b)
H0:	m = 5
H1:	m > 5
t obl =	1.068
t kryt =	1.753	brak podstaw do odrzucenia Ho

---

Sheet 2: Zadanie 2 i 3

Zadanie 2

Dzienne zużycie wody w gospodarstwach domowych jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(μ, σ). Dla losowej próby 16 gospodarstw stwierdzono, że średnie dzienne zużycie wody wynosi 0,12 m3, natomiast współczynnik zmienności zużycia wody wynosi 14%. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, iż rzeczywiste średnie dzienne zużycie wody w gospodarstwach domowych tego regionu jest wyższe niż 0,1 m3

ho:

M=0,1

H1:

m>0,1

średnia, rozkład prawostronny, mała próba

Odp.:

n=

16

H0:

m = 0,1

x^=

0.12

H1:

m > 0,1

współczynnik zmienności

0.14

s^

0.0168

t obl =

4.762

tobl

4.76190476190476

t kryt =

1.753

Ho odrzucamy

t kryt

1.75305035569257

obszar krytyczny (-nieskon:1,75)

Interpretacja:

Wartość empiryczna statystyki testowej (4,76) znajduje się w obszarze krytycznym.

A wobec tego odrzucamy H0 na rzecz H1.

Średnie rzeczywiste dzienne zużycie wody w gosp dom. Jest większe od 0,1m3.

Zadanie 3

Przeciętna waga kostki masła z paczkującego automatu powinna wynosić 250 g. Z produkcji wylosowano 15 kostek masła i stwierdzono, że średnia ich waga wynosi 247 g z odchyleniem standardowym 10 g. Czy możemy uznać, że automat ten paczkuje

a)      niezgodnie z normą,

b) poniżej normy.

Przyjąć poziom istotności testu α=0,1.

A) odchyenie standardowe, mala próba, test dwustronny

B) odchyenie stdardowe, mała próba, rozkład lewostronny

Ho:

m=250

H1:

m<>250

hO:

m=205

H1:

m<250

s^

10

s^

10

x~

247

x~

247

tobl

-1.16189500386223

tobl

-1.16189500386223

t kryt

1.76131013577489

t kryt

-1.34503037445465

Obszar kryt: (-niesk.;-1,76) i (1,76: + niesk)

obszar kryt: (- niesk; -134)

Interpretacja:

Interpretacja:

wartoś empirycznej statystyki testowej (-1,16) znajduje się w obszarze akceptacji.

Wartosć empirycznej statystyki testowej (-1,16) znajduje się w obszarze akceptacji.

Wobec tego brak podstaw do odrzucenia H0.

Wobec tego brak odstaw do odrzcuenia H0.

Odp.:

H0:

m = 250

H0:

m = 250

H1:

m ≠ 250

H1:

m < 250

t obl =

-1.162

t obl =

-1.162

t kryt =

1.761

t kryt =

-1.345

Brak podstaw do odrzucenia Ho

Brak podstaw do odrzucenia Ho

Na poziomie istotnosci 0,1 stwierdzamy, że

Na poziomie istotnosci 0,1 stwierdzamy, że

automat paczkuje zgodnie z normą

automat paczkuje zgodnie z normą

Zadanie dodatkowe

Średni staż pracy dla 100 losowo wybranych pracowników wynosi 18 lat.

dla tego testu wartosc krytyczna zwyczajowo oznaczamy u alfa.

Czy na poziomie istotności 0,03 możemy stwiedzić, że jest on mniejszy od 19 lat.

wartosc krytyczna dla testu jednostronnego zwyczoajowo nazywa się u2alfa

Odchylenie standardowe w próbie było równe 2 lata.

paramentr - średnia, próba duza, test lewostronny

średnia

18

n

100

Ho

mi=19

H1

mi<19

uobl

-5

U2ALFA

-1.88079360815125

wniosek

wartość emiryczna statystyki testowej (-5) znajduje się w obszarze krytycznym.

A wobec tego odrzucam Ho na rzecz H1.

średni staż pracy jest mniejszy niż 19 lat.

---

Sheet 3: Zadanie 4

Zadanie 4

<--Na zajęciach (dokończyć w domu)

Wysunięto hipotezę, że 60% Polaków jest w wieku produkcyjnym. W celu sprawdzenia tej hipotezy zbadano wiek losowo wybranych 6000 mieszkańców Polski i stwierdzono wśród nich 4220 osób w wieku produkcyjnym. Na poziomie istotności 0,1 zweryfikować tę hipotezę

na wskażnik struktury

n=

6000

1)

H0:

p=0,60

test dwustronny

nw=

4220

H1:

p<>0,6

w=

0.703333333333333

2)

=

16.3384345775366

3)

u (alfa)

1.64485362695147

4)

uobl

u (alfa)

5) WNIOSEK:

wartość emiryczna satystyki testowej (16,3) znajduje się w obszarze krytycznym, jest większa od 1,64,

a wobec tego odrzucamy H0 na rzecz H1.

Udział Polaków w wieku produkcyjnym jest różny od 0,60.

Odp.:

b)

czy na poziomie ufności 0,04 możemy stwierdzić, że odsetek Polaków w wieku produkcyjnym jest większy od 0,60.

H0:

p = 0,6

test prawostronny

H1:

p ≠ 0,6

Ho:

P=0,60

u obl =

16.338

H1:

P>0,6

u kryt =

1.645

Ho odrzucamy

u(2alfa)

1.75068607125217

u obl

16.3384345775366

wartość emiryczna satystyki testowej (16,3) znajduje się w obszarze krytycznym, jest większa od 1,5,

a wobec tego odrzucamy H0 na rzecz H1.

Udział Polaków w wieku produkcyjnym jest większy od 0,60.

---

Sheet 4: Zadanie 5

Zadanie 5
Do badań ankietowych wylosowano 500 studentów SGGW. Na pytanie, czy po ukończeniu studiów student pragnie podjąć pracę w Warszawie 95 osób odpowiedziało „tak”. Czy można twierdzić, przy przyjęciu poziomu istotności 0,05, że procent studentów odpowiadających „tak” na powyższe pytanie wynosi 25%?
Odp.:					test dwustronny, duza próba, wskaźnik strutury
H0:	p = 0,25				n	500
H1:	p ≠ 0,25				nw	95
u obl =	-3.098				w	0.19
u kryt =	1.96	Ho odrzucamy			p0	0.25
	uobl	-3.09838667696593
	u kryt:	1.96472939098769
Obszar kryt:	(-niesk: -1,96) i (1,94: + niesk)
Interpretacja:
Wartość empiryczna statystyki testowej (-3,098) znajduje się w obszrze krytycznymm.
Wobec tego odrzucamy ho na rzecz h1.
Procent studentów odpowiadających tak na pytanie jest różny od 25%.

---

Sheet 5: Zadanie 6 i 7

Zadanie 6
W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie 10 pracowników umysłowych i uzyskano następujące dane dotyczące stażu pracy (w latach):
8	13	14	10	13	9	2	15	11	13
Przyjąć, że rozkład stażu pracy jest rozkładem normalnym i zweryfikować hipotezy, że:
wariancja stażu pracy jest powyżej 12 (lat)2 (poziom istotności 0,04).										jedna populacja, test prawostronny,
								sigma0^2=12
								wariancja próba=		14.6222222222222
Odp.:								chi emp	10.9666666666667
b)								chi kryt	17.60827684494
Ho:	σ2 =	12
H1:	σ2 >	12						wartosc empiryczna statystyki testowej (10,97) znajduje się w obszarze akceptacji a wobec tego brak podstaw do odrzucenia ho.
								Wariancja stażu pracy jest równa 12 lat.
	chi-kwadrat obl =	10.967
	chi-kwadratkryt =	17.608
Zbiór krytyczny: [17,608; +∞)
chi-kwadratobl nie należy do zbioru krytycznego, więc
brak podstaw do odrzucenia Ho
Zadanie 7
Ceny detaliczne mleka w wybranych miastach Polski kształtowały się następująco:
Miasta	Cena za litr mleka [zł]
Warszawa	0.53			średnia:	0.48
Białystok	0.46			odchylenie	0.044158804331639
Gdańsk	0.48			wariancja	0.00195
Katowice	0.43
Kraków	0.48
Lublin	0.43
Łódź	0.53
Poznań	0.54
Wrocław	0.44
a) Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancja ceny mleka jest równa 0,04 zł2.										dwustronny, jedna populacja
b) Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancja ceny mleka jest mniejsza 0,04 zł2.										jedna populacja, lewostronny
c) Na poziomie istotności 0,03 zweryfikować hipotezę, że odchylenie standardowe cen mleka jest wieksze od 0,01											jedna populacja, prawostronny
d) Na poziomie istotności 0,04 zweryfikować hipotezę, że odchylenie standardowe cen mleka jest mniejsze od 0,05
Odp.:							odchylenie tak jak wariancja
- przy H1 dwustronnej:
Ho:	σ2 =	0.04				A)	Ho:	sigma^2=0,4		h1:	sigma^2<>0,04
H1:	σ2 ≠	0.04
						chi-kwadratobl	0.39
chi-kwadrat obl =		0.38999999999999				chi-kwadrat krt (2)		17.5345461394846
						chi-kwadrat kryt (1)		2.17973074725265
chi-kwadratkryt (1) =		2.180
chi-kwadratkryt (2) =		17.535				zbiór kryt: [0:2,180] U [17,53; + niesk)
Zbiór krytyczny: [0; 2,180] U [17,535; +∞)
						Interpretacja: Wartość statystyki testowej (0,39) znajduje się w obszarze krytycznym
chi-kwadratobl należy do zbioru krytycznego, więc						Wobec tego odrzucamy Ho i przyjemujemy h1.
Ho odrzucamy i przyjmujemy H1						Wariancja ceny mleka jest różna od 0,04.
- przy H1 lewostronnej:
Ho:	σ2 =	0.04				B)	Ho: sigma^2=0,04		H1: sigma ^2<0,04
H1:	σ2 <	0.04
						chi-kwadrat	0.39
chi-kwadrat obl =		0.38999999999999				chi-kwdar kryt		2.73263679349966
chi-kwadratkryt =		2.733				zbiór kryt: [0;2,73]
Zbiór krytyczny: [0; 2,733]
						interpretacja: Wartoś epmiryczna statystyi testowej (0,39)) znaduje się w obszarze krytycznym.
chi-kwadratobl należy do zbioru krytycznego, więc						Wobec tego odrzudamy h na rzecz h1.
Ho odrzucamy i przyjmujemy H1						Wariancja ceny mleka jest mniejsza od 0,04.
	C)	Ho: sigma=0,01		H1: sigma >0,01
	Chi-kwadratobl		1.56
	chi-kwadrat kryt		17.0104932136681
	zbiór kryt:	[17,01;+ nisk)
	Interpretacj: Wartość empiryczna statystyki testowej (1,56) mieści się w obszarze akceptacji
	Wobec tego przyjemujemy ho.
	D)	Ho: sigma=0,05		H1: sigma <0,05
		chi--kwadrat obl		7.06540869306228
		chi-kwadrat kryt		2.53664938157531
	zbiór krytyczny [0;2,53]
	Interpretacja: Wartość empiryczna statystyki testowej (7,06) znajduje się w obszarze akceptacji.
	Wobec tego przyjemujemy ho