Polityka pieniężna
Wykład 2: Mnożnik pieniężny
Mnożnik pieniężny
Występuje zależność między rezerwami R a
depozytami D:
" R e" q (D), czyli D d" (1/q) R oraz D = [1/(q+q )](R),
gdzie q = stopa rezerw obowiązkowych, a q = stopa
rezerw dobrowolnych);
Definicja mnożnika pieniężnego:
" ile z jednostki bazy monetarnej M0 (gotówka +
rezerwy) powstaje jednostek szerszych agregatów M1,
rezerwy) powstaje jednostek szerszych agregatów M1,
M2, M3;
M2, M3;
" różne formuły mnożnika bazy monetarnej: M1/M0,
M2/M0, M3/M0;
Wielkość mnożnika bazy monetarnej
" Dokładnie znana tylko ex-post, ale nie ex ante: bank
centralny może kontrolować całe M0, ale nie
poszczególne składniki, bo udział gotówki C w obiegu
zależy od preferencji ludzi, a udział rezerw R zależy od
skłonności banków do utrzymywania rezerw ponad
poziom rezerwy obowiązkowej;
Arytmetyka mnożnika pieniężnego
Gotówka C = cM1, Rezerwy = (q+q )D
M0 = C + R = cM1 + (q+q )D (1)
M1 = C + D = cM1 + D (2)
Z (2) mamy: D = M1 (1  c). Podstawiając do (1) mamy:
M0 = M1 [ c + (q+q )(1-c) ]
M0 = M1 [ c + (q+q )(1-c) ]
Stąd mnożnik pieniężny jest równy:
1
M1/M0 = --------------------
c + (q+q ) (1-c)
M1/M0 = max = 1/(q+q ), dla c = 0;
M1/M0 = min =1, dla c = 1.
Arytmetyka mnożnika: wnioski
" Wniosek 1: Wielkość mnożnika jest tym
mniejsza, im większy jest współczynnik c udziału
gotówki w M1, M2, M3, czyli współczynnik
 wyciekania pieniądza poza system bankowy;
" Wniosek 2: Bank centralny nie może ustalać c,
" Wniosek 2: Bank centralny nie może ustalać c,
ma zatem tylko pośredni wpływ na M1, M2, M3;
" Wniosek 3: Bank centralny ustala stopę rezerw
obowiązkowych q, ale nie ma wpływu na stopę
rezerw dobrowolnych q ; im większe rezerwy
dobrowolne, tym większe (q+q ) i tym mniejszy
mnożnik.
Przykład działania mechanizmu mnożnika:
początkowy depozyt 100, stopa rezerw q=10%
Bank A Bank B
Aktywa Pasywa Aktywa Pasywa
10 - rezerwa 100 - depozyt 9 - rezerwa 90 - depozyt
90  udzielony 81  udzielony
kredyt kredyt
Bank C Bank D
Aktywa Pasywa Aktywa Pasywa
8,1 - rezerwa 81 - depozyt 7,29 - rezerwa 72,9 - depozyt
72,9  65,61 
udzielony kredyt udzielony kredyt
Przykład działania mechanizmu
mnożnika (dokończenie)
" Suma depozytów:
Ł (D) = 100+90+81+72,9+65,61+..... = 1000
" Suma depozytów (w postaci ogólnej):
D(1-q) + D(1-q)(1-q) + D(1-q)(1-q)(1-q) + ....
D(1-q) + D(1-q)(1-q) + D(1-q)(1-q)(1-q) + ....
= D(1/q)
" Suma ciągu: Ł (D) = D(1/q)
Czynniki ograniczające wielkość i
działanie mnożnika
" Rola gotówki: im większą część depozytów ludzie
wypłacają w gotówce, tym więcej pieniędzy  wycieka
z systemu bankowego, tym mniejsze depozyty, i tym
mniejszy mnożnik;
" Rola instytucji pozabankowych: część pieniędzy trafia
do instytucji finansowych pozabankowych
do instytucji finansowych pozabankowych
pozbawionych możliwości kreowania pieniądza (100%
rezerwy obowiązkowej  kasy oszczędnościowe,
fundusze ubezpieczeniowe);
" Rola rezerw dobrowolnych: banki nie zawsze
zwiększają kredyty i depozyty, gdy nastąpi wzrost
rezerw (np. oczekując na lepsze lokaty, w sytuacji
dużej niepewności, w sytuacji kryzysowej)
Wartości mnożników pieniężnych w Polsce,
(grudzień 1996-sierpień 2009)
8
7
6
M3/M0
5 M2/M0
4
3
M1/M0
2
1
0
7
6
7
8
8
9
9
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9
9
9
9
9
9
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
9
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
w
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
r
r
w
r
w
r
w
r
w
r
w
r
w
r
w
r
w
r
w
r
w
r
w
r
w
k
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
g
g
k
g
k
g
k
g
k
g
k
g
k
g
k
g
k
g
k
g
k
g
k
g
k