AGH
Teoria Maszyn i Mechanizmów
Adam Wanat gr. 9B IMiR
Analiza Mechanizmu:
Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu
Wymiary mechanizmu:
|AB|=0,1[m]
|BC|=0,05[m]
|OC|=0,15[m]
|BD|=0,05 [m]
Dane:
2
3
|0A|=0,0398[m]
=27°
=65°
0, 5[
/ ]
0[ / ]
A
A
v
m s
const
a
m s
ϕ
ϕ
=
=
=
Ruchliwość i klasy mechanizmu
i
i
p
i
n
w
⋅
−
−
⋅
=
∑
=
5
4
)
3
(
3
w- ruchliwość mechanizmu
n- liczba członów mechanizmu
i- klasa par występujących w łańcuchu kinematycznym
p
4
- para kinematyczna klasy czwartej
p
5
- para kinematyczna klasy piątej
Wyznaczenie ruchliwości analizowanego mechanizmu
n= 3, p
4
=0, p
5
=4
1
4
2
3
3
=
⋅
−
⋅
=
w
Ruchliwość mechanizmu
w=1
Grupa strukturalna analizowanego mechanizmu jest klasy II
Grafoanalityczne wyznaczanie prędkości mechanizmu.
Zgodnie z przyjętą prędkością członu napędzającego, prędkość
A
v
=0,5[m/s].
Aby wyznaczyć prędkość punktu B należy zapisać równanie:
B
A
BA
v
v
v
= +
.
Człon 2 porusza się ruchem złożonym więc
A
v
to prędkość unoszenia, a
BA
v
to prędkość
ruchu względnego (ruch obrotowy wokół punktu A). Podwójne podkreślenie wektora
oznacza, że znamy kierunek i wartość wektora; pojedyncze oznacza, że znamy jedynie
kierunek wektora. Wektor
A
v
jest równoległy do |OA|, a
BA
v
jest prostopadły do członu 2.
Dla punktu D możemy zapisać:
2
2, 2142[
/ ]
|
|
BA
v
rad s
BA
ω
=
=
2
|
| 0, 3321[ / ]
DA
v
AD
m s
ω
=
=
D
A
DA
v
v
v
=
+
Wektor prędkości
DA
v
jest prostopadły do |DA|
Wyznaczanie prędkości środka masy
2
2
2
2
2
|
| 0,166[ / ]
S A
S A
S
A
v
AS
m s
v
v
v
ω
=
=
=
+
Podziałka rysunkowa dla planu prędkości:
0, 01
( )
V
V
k
V
=
=
.
Na podstawie powyższych obliczeń można utworzyć plan prędkości (w programie
AutoCAD):
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
2
2
2
2
44, 63[
]
0, 4463[
/ ]
21,14[
]
0, 2114[ / ]
45, 01[
]
0, 4501[
/ ]
16, 59[
]
0,1659[ / ]
45,85[
]
0, 4585[
/ ]
33, 21[
]
0, 3321[
/ ]
B
B
BA
BA
S
S
S A
S A
D
D
DA
DA
v
mm
v
m s
v
mm
v
m s
v
mm
v
m s
v
mm
v
m s
v
mm
v
m s
v
mm
v
m s
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Grafoanalityczna metoda wyznaczania przyspieszeń mechanizmu.
Przyspieszenie członu napędzającego wynosi:
2
0
A
m
a
s
=
Wyznaczając przyspieszenie punktu B możemy zapisać równania:
2
2
2
2
2
3
:
|
| 0, 49[ /
]
|
| 3, 9836[ /
]
n
B
A
BA
BA
n
B
BC
BC
n
n
A
BA
BA
BC
BC
n
AB
n
BC
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
gdzie
a
AB
m s
a
BC
m s
τ
τ
τ
τ
ω
ω
=
+
+
=
+
+
+
=
+
=
=
=
=
ω
3
=V
B
/ |BC| =8,926 [rad/s]
a
A
+ a
BA
n
+ a
BA
τ
= a
BC
τ
+ a
BC
n
a
A
=0[m/s
2
]
a
BA
n
- jest równoległe do odc. AB
a
BA
τ
– jest prostopadły do odc. AB
a
BC
n
- jest równoległe do odc. BC
a
BC
τ
– jest prostopadły do odc. BC
Przyspieszenie kątowe:
2
2
1
39, 691
|
|
BA
a
AB
s
τ
ε
=
=
3
2
1
6,964
|
|
BC
a
BC
s
τ
ε
=
=
Wyznaczenie przyspieszenia pkt. D
2
2
2
2
2
|
| 0, 735[ /
]
|
| 5, 9536[
/
]
n
D
A
DA
DA
n
D
A
DA
DA
n
DA
DA
a
a
a
a
a
a
a
a
gdzie
a
AD
m s
a
AD
m s
τ
τ
τ
ω
ε
=
+
+
=
+
+
=
⋅
=
=
=
Wektor:
a
DA
n
– jest równoległy do odcinka AD
a
DA
τ
– jest prostopadły do odcinka AD
Wyznaczenie przyspieszenia pkt. środka masy S
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
|
| 0,3677[ /
]
|
| 2,976[ /
]
n
S
A
S A
S A
n
D
A
S A
S A
n
S A
S A
a
a
a
a
a
a
a
a
gdzie
a
AS
m s
a
AS
m s
τ
τ
τ
ω
ε
=
+
+
=
+
+
= ⋅
=
=
=
Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu przyśpieszeń:
0, 01
( )
a
a
k
a
=
=
Na podstawie powyższych obliczeń można utworzyć plan przyspieszeń:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
399, 92[
]
3, 9992[
/
]
396, 91[
]
3, 9691[
/
]
49[
]
0, 49[ /
]
398, 4[
]
3, 984[
/
]
34,82[
]
0, 3482[ /
]
299, 53[
]
2, 9953[
/
]
297, 6[
]
0,1
B
B
BA
BA
n
n
BA
BA
n
n
BC
BC
BC
BC
S
S
S A
S A
a
mm
a
m s
a
mm
a
m s
a
mm
a
m s
a
mm
a
m s
a
mm
a
m s
a
mm
a
m s
a
mm
a
τ
τ
τ
τ
τ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
(
)
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
659[ /
]
39, 77[
]
0, 3977[
/
]
599,88[
]
0, 5998[
/
]
73, 5[
]
0, 735[ /
]
595, 36[
]
5, 9536[
/
]
n
n
S A
S A
D
D
n
DA
DA
DA
DA
m s
a
mm
a
m s
a
mm
a
m s
a
mm
a
m s
a
mm
a
m s
τ
τ
=
=
=
=
=
=
=
=
Model mechanizmu w programie SAM:
Wykresy prędkości dla poszczególnych punktów w programie SAM
Wykresy przyspieszeń dla poszczególnych punktów w programie SAM
Metoda analityczna.
Dane: φ2 φ3
- φ
SA
(t)=0
- φ0(t)=180
- l0(t)= 0,15[m]
- l2(t)=0,1[m]
- l3(t)=0,05[m]
położenie początkowe: s
A
(t)=0,0398[m]
2
( )
0.0398[ ]
( )
0, 5[ / ]
( )
0[
/
]
A
A
A
A
A
s t
m
s t
v
m s
s t
a
m s
•
••
=
=
=
=
=
Mechanizm opisujemy wielobokiem wektorowym:
2
3
0
0
A
s
l
l
l
+ + + =
Po zrzutowaniu na osie układu:
2
2
3
3
0
0
2
2
3
3
0
0
:
cos
cos
cos
cos
0
:
sin
sin
sin
sin
0
A
SA
A
SA
OX
s
l
l
l
OY
s
l
l
l
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅
=
⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅
=
Analityczne wyznaczanie prędkości mechanizmu.
Aby wyznaczyć analitycznie prędkości kątowe mechanizmu, należy zróżniczkować równania
OX i OY po czasie. Otrzymujemy:
2
2
2
3
3
3
2
2
2
3
3
3
:
cos
sin
sin
0
:
sin
cos
cos
0
A
SA
A
SA
OX
v
l
l
OY
v
l
l
ϕ
ω
ϕ
ω
ϕ
ϕ
ω
ϕ
ω
ϕ
⋅
− ⋅
⋅
− ⋅ ⋅
=
⋅
+ ⋅
⋅
+ ⋅ ⋅
=
W celu wyznaczenia prędkości
2
ω
obracamy układ współrzędnych o kąt φ
3
:
[
]
3
2
2
2
3
3
3
3
3
3
2
2
2
3
cos(
)
sin(
)
sin(
)
0
cos(
)
2, 096
/
sin(
)
SA
SA
SA
SA
v
l
l
v
rad s
l
ϕ
ϕ
ω
ϕ ϕ
ω
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
ω
ϕ ϕ
−
− ⋅ ⋅
−
− ⋅ ⋅
−
=
−
=
=
⋅
−
W celu obliczenia
3
ω
obracamy układ współrzędnych kąt φ
2
:
2
2
2
2
2
3
3
3
2
2
3
3
3
2
cos(
)
sin(
)
sin(
)
0
cos(
)
8, 915[
/ ]
sin(
)
SA
SA
SA
SA
v
l
l
v
rad s
l
ϕ
ϕ
ω
ϕ ϕ
ω
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
ω
ϕ ϕ
−
− ⋅ ⋅
−
− ⋅ ⋅
−
=
−
=
= −
⋅
−
Analityczne wyznaczanie przyspieszeń mechanizmu.
Obliczamy drugą pochodną po przemieszczeniu:
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
cos
sin
cos
sin
0
l
l
l
l
ω
ϕ
ε
ϕ
ω
ϕ
ε
ϕ
⋅
⋅
− ⋅ ⋅
− ⋅
⋅
− ⋅ ⋅
=
Obracając układ współrzędnych o kąt
2
ϕ
mamy:
0
)
sin(
)
cos(
)
sin(
)
cos(
2
3
3
3
2
3
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
−
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
ϕ
ϕ
ε
ϕ
ϕ
ω
ϕ
ϕ
ε
ϕ
ϕ
ω
l
l
l
l
2
2
2
2
2
3
3
3
2
3
3
3
2
cos(
)
6, 099[ /
]
sin(
)
l
l
m s
l
ω
ω
ϕ ϕ
ε
ϕ ϕ
− ⋅
− ⋅
⋅
−
=
=
⋅
−
Obracając układ współrzędnych o kąt
3
ϕ
mamy:
2
2
2
2
2
3
2
2
2
3
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
3
2
2
2
3
cos(
)
sin(
)
0
cos(
)
39, 625[
/
]
sin(
)
l
l
l
l
l
rad s
l
ω
ϕ ϕ
ε
ϕ ϕ
ω
ω
ϕ ϕ
ω
ε
ϕ ϕ
⋅
⋅
−
− ⋅ ⋅
−
− ⋅
=
⋅
⋅
−
− ⋅
=
=
⋅
−
Wykresy prędkości kątowych oraz przyspieszeń w programie SAM
Dla członu drugiego
Dla członu trzeciego
metoda
grafoanalityczna
metoda
analityczna
Wyniki w
programie
SAM
Prędkości [m/s]
v
A
0,5
0,5
0,5
v
B
0,446
-
0,446
v
D
0,459
-
0,455
v
S2
0,449
-
0,451
Prędkości [rad/s]
ω
2
2,214
2,109
2,117
ω
3
8,926
-8,917
-8,916
Przyspieszenia [m/s2]
a
A
0
0
0
a
B
3,964
-
3,987
a
D
5,999
-
5,981
a
S2
2,995
-
2,991
Przyspieszenia [rad/s2]
ε
2
39,691
39,625
-39,621
ε
3
6,964
6,099
6,256
Analiza kinetostatyczna mechanizmu.
Na powyższym schemacie zaznaczono wszystkie obciążenia jakim poddany jest mechanizm.
Siła B
2
jest siłą bezwładności, której kierunek jest taki sam jak kierunek przyspieszenia a
S2
, a
zwrot przeciwny do tego przyspieszenia. Przyspieszenie kątowe ε
2
jest przeciwne do kierunku
prędkości obrotowej; przyspieszenie ε
3
jest zgodne z kierunkiem obrotu członu 3.
Dane:
P
2
=5[N]
2
2
2
m
g
9,81[
]
4, 905[ ]
s
m = 0,5 [kg]
G
N
=
=
M
3
=0,5Nm
Moment bezwładności wzgl. punktu S2 na podstawie wzoru:
2
2
2
S2
J
0, 0009375[
]
12
m l
kg m
⋅
=
=
⋅
wyznaczenie sił bezwładności B2, momentu od siły bezwładności oraz siły przyciągania G2:
2
2
2
2
2
2
2
2
2, 995 0, 5 1, 4975[ ]
0, 0009375 39, 691
0, 0372[
]
s
B
S
B
B
m a
B
N
M
J
M
Nm
ε
=
⋅
=
⋅
=
= −
⋅
=
⋅
=
c) uwolnienie układu od więzów:
d) obliczenia sił
Po rozpisaniu sił dla członów 2 i 3 oraz dodaniu stronami powstałych równań otrzymujemy:
12
12
2
2
2
03
03
0
N
t
N
t
R
R
B
G
P
R
R
+
+
+
+ +
+
=
Równanie momentów dla członu 3 względem pkt B:
03
3
3
03
0
|
|
0
0, 5
10
|
|
0, 05
t
iB
t
M
BC R
M
M
R
N
BC
= => −
+
=
=
=
=
∑
Równanie momentów dla członu 2 względem pkt B:
12
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
12
0
|
|
0
|
|
1, 4975 0, 02465 4, 905 0, 02212 0, 0372 5 0, 02273
2, 2245[ ]
0,1
t
iB
B
G
B
P
t
B
G
B
P
M
AB R
B l
G l
M
P l
B l
G l
M
P l
R
AB
N
= ⇔ −
− ⋅
+
⋅
+
+ ⋅
=
− ⋅
+
⋅
+
+ ⋅
=
=
−
⋅
+
⋅
+
+ ⋅
=
=
∑
Otrzymujemy:
12
12
2
2
2
03
03
0
N
t
t
N
R
R
B
G
P
R
R
+
+
+
+ +
+
=
Przy pomocy programu AutoCAD można wykreślić plan sił działających na człony 2 i 3:
12
12
12
03
03
03
2, 22
16, 39
16, 53
10
3, 04
10, 44
n
n
R
N
R
N
R
N
R
N
R
N
R
N
τ
τ
=
=
=
=
=
=
Człon napędzający:
Siła równoważąca: P
r
=13,9[N]
Reakcji podłoża: R
01
=6,29[N]
Wyniki analizy kinetostatycznej wg programu SAM:
Metoda mocy chwilowych.
2
0, 5[
/ ]
0, 449[
/ ]
0, 459[
/ ]
A
S
D
v
m s
v
m s
v
m s
=
=
=
1
2
2
2
2
2
2
2
3
3
1
2
2
2
2
2
2
2
3
3
1
1
0
cos 0
cos 0
cos(109)
cos(91)
cos(40)
cos180
0
0, 084 0, 72 0, 012 1, 76
4, 46
13, 736
0, 5
13, 736
A
R
B
S
S
D
A
R
B
S
S
D
R
R
v
P
M
G
v
B
v
P
v
M
v
P
M
G v
B v
P v
M
P
N
P
N
ω
ω
ω
ω
+
+
+
+
+
=
⋅
⋅
° +
⋅ ⋅
° +
⋅
⋅
° +
⋅
⋅
° +
⋅ ⋅
° +
⋅ ⋅
° =
−
+
+
+
+
=
=
=
o
o
o
o
o
o
Siła równoważąca:
Podsumowanie analizy kinetostatycznej.
Rodzaj
metody
Metoda wykreślna
Metoda mocy
chwilowych
Analiza
kinetostatyczna w
SAM-ie
P
R1
13,9
13,736
13,76
1
13, 736
R
P
N
=
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
TMM - PROJEKT 1B, Projekty, Teoria Maszyn i Mechanizmów
TMM projekt, Studia Mechatronika, Semestr 4, TMM, Projekty
TMM Projekt 1 2 wariant 8
TMM PROJEKT
TMM - Projekt 6B(1), Mechatronika AGH IMIR, rok 2, TMM, 1A, 2A, 3A, 4B, 5B, 5A, 6A, 7B
najlepsz wersja chyba, Studia Mechatronika, Semestr 4, TMM, Projekty
TMM Projekt 4.3, Domumenty, Studia, Studia, 2 rok, tmm, projekty, Projekty, Projekty TMM, Inne, 6 (4
TMM, Domumenty, Studia, Studia, 2 rok, tmm, projekty, Projekty, Projekty TMM, Inne, 3 (5.1 5)
TMM projekt nr4a Maciek
TMM - Projekt 6B, AGH, Semestr 4, TMM, TMM, 1A, 2A, 3A, 4B, 5B, 5A, 6A, 7B
2B-I, Studia Mechatronika, Semestr 4, TMM, Projekty
6A, AGH, Semestr IV, TMM[Majkut,Felis], Ćwiczenia, projekty, projekty tmm, projekty tmm
więcej podobnych podstron