Strona
1 z 7
Marian Mazur, 1966,
ħle z matematyki.
Argumenty, nr 36 (430), rok X, 4 wrzeĞnia,
Warszawa, s. 5 i 10. W artykule brak informacji o cyklu „O szkole cybernetycznie”.
Przepisał: Mirosław Rusek (
mirrusek@poczta.onet.pl), wytłuszczenia w tek
Ğcie od Autora.
Gdyby zaproponowa
ü, Īeby programy nauczania matematyki były opracowywane
przez nauczycieli humanistów, np. historyków, polonistów itp., to najprawdopodobniej
sprzeciwiliby si
Ċ temu sami humaniĞci, w przeĞwiadczeniu, Īe opracowane przez nich
programy byłyby do niczego. Niew
ątpliwie sprzeciwiliby siĊ temu równieĪ nauczyciele
matematyki, zreszt
ą z tego samego powodu. MoĪna bez Īadnego ryzyka wyraziü
przypuszczenie,
Īe gdyby nauczyciele humaniĞci mieli opracowaü program nauczania
matematyki w oparciu o ich własn
ą wiedzĊ w tej dziedzinie, to wątpliwe jest, czy program ten
wykraczałby poza tabliczk
Ċ mnoĪenia i cztery działania arytmetyczne.
I tu dotykamy kapitalnej sprawy. Okazuje si
Ċ, Īe moĪna byü dobrym nauczycielem
historii, j
Ċzyka polskiego, jĊzyków obcych i wielu innych przedmiotów, nie mając pojĊcia
o pierwiastkach
równa
Ĕ, tangensach, logarytmach i róĪnych innych zmorach
matematycznych. To samo mo
Īna by powiedzieü o wielu innych zawodach, np. literatach
1)
,
muzykach, malarzach, dziennikarzach, prawnikach. Skoro tak, to mo
Īna by zapytaü, po co
naucza si
Ċ w szkole matematyki.
Na to pytanie otrzymuje si
Ċ zwykle odpowiedĨ, Īe matematyka uczy metod
rozumowania. To prawda, ale chyba nie ta matematyka, której si
Ċ naucza w szkole. Ani
sposób, ani zakres jej nauczania na pewno do tego nie prowadz
ą. Gdyby zaĪądaü od
dowolnego maturzysty,
Īeby wymienił metody rozumowania, których go nauczono na
lekcjach matematyki, to obawiam si
Ċ, Īe jedyną jego reakcją byłoby przeraĪenie. I nic
dziwnego, poniewa
Ī metody matematyczne w szkole, to mitologia. W rzeczywistoĞci szkolne
zadania matematyczne s
ą w przewaĪającym stopniu zagadkami. Aby je rozwiązaü, trzeba
wpa
Ğü na pomysł. Na przykład, przy wyprowadzaniu wzoru na bok dziesiĊciokąta foremnego
trzeba wykorzysta
ü okolicznoĞü, Īe kąt przy wierzchołku elementarnego trójkąta wynosi 36
0
,
a wi
Ċc kąty przy podstawie wynoszą po 72 stopnie. JeĞli siĊ przeprowadzi dwusieczną
jednego z nich, to powstan
ą dwa trójkąty podobne, z której to okolicznoĞci wynika wzór na
bok dziesi
Ċciokąta. Gdyby jednak uczeĔ chciał zastosowaü podobny sposób do
dziewi
Ċciokąta lub jedenastokąta, lub teĪ do jakiegokolwiek innego wielokąta foremnego, to
do niczego nie dojdzie. Gdzie
Ī wiĊc tu metoda?
1)
W oryginalnym tekĞcie jest błĊdnie podany wyraz „literach” – uwaga M. R.
Strona
2 z 7
Je
Ğli uznaü, Īe szukanie pomysłów jest kształcące, to równie (a moĪe bardziej)
kształc
ące jest rozwiązywanie szarad i rebusów w dziale rozrywek umysłowych w róĪnych
czasopismach, nie mówi
ąc juĪ o grze w szachy lub brydĪa.
No dobrze, powie kto
Ğ, ale przecieĪ wĞród uczniów są równieĪ tacy, którzy zechcą
pój
Ğü na studia matematyczne lub fizyczne czy teĪ na politechnikĊ. Ci chyba powinni umieü
sporo z algebry, geometrii czy trygonometrii. Gdzie
Ī mieli by siĊ tego nauczyü?
To bardzo prosta sprawa. Trzeba dla nich po uko
Ĕczeniu szkoły Ğredniej
zorganizowa
ü wstĊpny rok studiów na wyĪszych uczelniach. Rozwiązanie takie miałoby
mnóstwo zalet.
Po pierwsze, odpadłaby potrzeba urz
ądzania egzaminów konkursowych z ich
przypadkowo
Ğciami i niesprawiedliwoĞciami, jako Īe o wiele lepszym sprawdzianem
przydatno
Ğci kandydatów byłyby oceny uzyskane przez nich na owym wstĊpnym roku
studiów.
Po drugie, mo
Īna by skróciü czas nauczania w szkole Ğredniej dziĊki redukcji
programu nauczania matematyki, a jak wiadomo jest to przedmiot najcz
ĊĞciej hamujący
przechodzenie z klasy do klasy.
Po trzecie, wst
Ċpny rok studiów mógłby obejmowaü tak obszerny program, na jaki
w szkole ogólnokształc
ącej trzeba przeznaczaü kilka lat. Byłoby to moĪliwe dziĊki temu, Īe
na wst
Ċpny rok studiów zgłosiliby siĊ maturzyĞci mający zamiłowanie i zdolnoĞci do
matematyki, podczas gdy w szkole
Ğredniej tempo nauczania matematyki musi byü
dostosowane do uczniów o przeci
Ċtnych zdolnoĞciach do tego przedmiotu. Nie bez
znaczenia jest te
Ī okolicznoĞü, Īe na wstĊpnym roku studiów znalazłaby siĊ młodzieĪ
starsza, a wi
Ċc powaĪniej traktująca sprawy zdobywania tej trudnej wiedzy. Na dowód tego
mo
Īna przytoczyü, Īe student politechniki w ciągu jednego roku opanowuje rachunek
ró
Īniczkowy i całkowy.
Tylko patrze
ü, jak przeciw takiemu rozwiązaniu zostanie wysuniĊty ulubiony argument
pseudoekonomistów: „nie sta
ü nas na to”. Co wart jest ten argument, łatwo siĊ przekonaü
stosuj
ąc elementarne obliczenie. W klasie maturalnej, liczącej przeciĊtnie 30 uczniów, na
studia matematyczne lub techniczne wybiera si
Ċ zwykle jeden lub dwóch uczniów – no
powiedzmy, trzech (to dla tych trzech zam
Ċcza siĊ matematyką pozostałych dwudziestu
siedmiu!), czyli co najwy
Īej 10 proc. Aby na wstĊpnym roku studiów utworzyü klasĊ złoĪoną
z 30 uczniów, trzeba by wybra
ü po 3 chĊtnych z 10 szkół
2)
, to za
Ğ oznacza, Īe na wstĊpnym
roku studiów jeden nauczyciel matematyki zrobiłby to, co obecnie robi 10 nauczycieli (w 10
szkołach). Je
Ğli przy tym wziąü pod uwagĊ, Īe nauczanie matematyki na wstĊpnym roku
2)
Autor w tych i dalszych rozwaĪaniach zastosował łącznie dwa błĊdne załoĪenia: 1) w jednej szkole jest zawsze
tylko jedna klasa z danego rocznika, 2) jeden nauczyciel matematyki uczy tylko klasy (ĞciĞlej klasĊ) z jednego
rocznika, - uwaga M. R.
Strona
3 z 7
studiów mogłoby obejmowa
ü program ostatnich trzech lat obecnej szkoły ogólnokształcącej
(dzi
Ċki okolicznoĞciom omówionym powyĪej), to w proponowanym rozwiązaniu jeden
nauczyciel zast
ąpiłby trzydziestu. Czy rzeczywiĞcie nie staü nas na zmniejszenie kosztów ze
100 proc. do 3 proc? W przemy
Ğle takie zmniejszenie kosztów jest niedoĞcigłym marzeniem,
a dla zaoszcz
Ċdzenia choüby paru procent tworzy siĊ instytuty naukowo-badawcze i
wyposa
Īa w kosztowne laboratoria.
Dodajmy te
Ī, Īe korzyĞci nie ograniczyłyby siĊ do oszczĊdnoĞci na kosztach
nauczania. Odczuwamy przecie
Ī deficyt nauczycieli matematyki, gdyĪ dyscyplina ta
odstrasza swoj
ą trudnoĞcią wielu kandydatów, a przy tym zdolniejsi matematycy wolą po
uko
Ĕczeniu studiów pracowaü (i lepiej zarabiaü) w przemyĞle, gdzie rozwój zastosowaĔ
maszyn matematycznych otworzył im nie znane dawniej mo
ĪliwoĞci, niĪ uczyü matematyki
w szkole. Nie mówi
ąc juĪ o tym, Īe nauczyciel matematyki na wstĊpnym roku studiów
mógłby mie
ü juĪ status asystenta wyĪszej uczelni, doktoryzowaü siĊ itp., a to jest bardziej
atrakcyjne ni
Ī etat nauczyciela w szkole Ğredniej. Dochodzi wiĊc dodatkowa korzyĞü
polegaj
ąca na tym, Īe na wstĊpnym roku studiów matematyka byłaby nauczana przez
zdolniejszych nauczycieli, a wi
Ċc skuteczniej.
Nie zmierzam bynajmniej do zubo
Īenia treĞci nauczania matematyki w szkole.
Przeciwnie, chodzi mi o jej wzbogacenie informacjami u
Īytecznymi dla wszystkich,
z jednoczesn
ą redukcją szumu informacyjnego oraz przeniesieniem gdzie indziej informacji
mog
ących mieü uĪytecznoĞü tylko dla nielicznych.
Na przykład mo
Īna by z powodzeniem usunąü ze szkoły Ğredniej zadania na
logarytmowanie (ograniczaj
ąc siĊ tylko do objaĞnienia jego zasad). Na zdobywanie wprawy
w logarytmowaniu zu
Īywa siĊ w szkole mnóstwo czasu, a przecieĪ dla 90 proc. uczniów jest
to umiej
ĊtnoĞü najzupełniej bezuĪyteczna. Zresztą i pozostałym 10 proc., wybierającym siĊ
na studia techniczne, jest ona mało przydatna, gdy
Ī wszelkie obliczenia wykonuje siĊ tam za
pomoc
ą suwaka rachunkowego zwanego wprawdzie „logarytmicznym”, ale do posługiwania
si
Ċ nim nawet elementarna wiedza o logarytmach nie jest potrzebna, podobnie jak do
kr
Ċcenia gałkami telewizora nie trzeba byü radiotechnikiem.
Wiele czasu marnuje si
Ċ teĪ na przekształcenia formalne, zwłaszcza na
sprowadzanie wyra
ĪeĔ trygonometrycznych do postaci logarytmicznej, tym bardziej, Īe
znaczn
ą rolĊ odgrywa w nich czynnik zgadywania, a juĪ zupełnie niepojĊte jest, dlaczego
wymaga si
Ċ od uczniów pamiĊtania wzorów na przekształcanie funkcji trygonometrycznych.
Wszelkie zakazy korzystania z tablic, podr
Ċczników, słowników, atlasów itp. w zadaniach
klasowych, to istna obsesja nauczycielska.
Głównym bł
Ċdem nauczania matematyki w szkole Ğredniej jest to, Īe jest ono oparte
na indukcji, zamiast na dedukcji, na przechodzeniu od szczegółów do uogólnie
Ĕ, podczas
gdy powinno by
ü przeciwnie. Nauczyciel matematyki przez lata całe ładuje w ucznia
Strona
4 z 7
mnóstwo szczegółów dotycz
ących równaĔ pierwszego i drugiego stopnia, aby mu daü jakie
takie wyobra
Īenie o funkcjach zamiast mu w ciągu piĊciu minut objaĞniü pojĊcie funkcji w
zapisie ogólnym y = f(x) i potraktowa
ü wszystko inne jako szczególne przypadki. W rezultacie
maturzysta wychodzi ze szkoły obładowany szczegółami, które wkrótce zapomni (je
Īeli nie
nale
Īy do tych 10 proc. studiujących matematykĊ lub technikĊ) i niezdolny do myĞlenia
kategoriami ogólnymi. Z całej szkolnej matematyki pozostaj
ą mu tylko koszmarne
wspomnienia.
Jest to wynik fałszywego systemu, opartego na historycznej doktrynie nauczania.
Zamiast o rzeczach najwa
Īniejszych, uczeĔ dowiaduje siĊ najpierw o rzeczach
najwcze
Ğniejszych w rozwoju danej dziedziny wiedzy. Z historii – o Asyrii i Babilonie, z fizyki
– o pocieraniu bursztynu suknem, kamieniach rzucanych przez Galileusza z pochyłej wie
Īy
w Pizie i
Īabich udkach z doĞwiadczeĔ Volty, z matematyki – o równaniach pierwszego
stopnia.
ĩądanie, Īeby kilkunastoletnim dzieciom objaĞniaü pojĊcia róĪniczki i całki,
wywołałoby pewnie popłoch w
Ğród nauczycieli matematyki. Nawet na studiach
matematycznych lub technicznych student dopiero po dłu
Īszym czasie zaczyna siĊ
orientowa
ü (humanista nie dochodzi do tego nigdy), Īe są to pojĊcia tak banalne, iĪ
z powodzeniem mógłby si
Ċ z nimi zapoznaü na wiele lat przed maturą. PrzecieĪ w zasadzie
ró
Īniczkowaniem jest wyznaczanie tempa wzrostu (produkcji, budownictwa, ludnoĞci itp.),
a całkowaniem - sumowanie przyrostów. A s
ą to sprawy poruszane w gazetach niemal
w ka
Īdym artykule na tematy ekonomiczne, socjologiczne itp.
Aby dzi
Ċki matematyce uczeĔ mógł wynieĞü ze szkoły lepszą umiejĊtnoĞü myĞlenia,
nauczanie matematyki powinno by
ü oparte przede wszystkim na wykresach. W szkole
korzysta si
Ċ z wykresów tylko dla interpretacji równaĔ, zapominając, Īe wykresy są
narz
Ċdziem samodzielnym, ogólniejszym niĪ równania i dającym siĊ zastosowaü nawet tam,
gdzie si
Ċ nie rozporządza Īadnymi równaniami, a nawet nie wiadomo, jaką mogłyby mieü
one posta
ü. Z tak skąpych danych, jak na przykład, Īe coĞ wzrasta coraz wolniej,
niepodobna uło
Īyü równania, ale wykres moĪna sporządziü i to nawet nie korzystając z
Īadnych liczb. Co wiĊcej, zrozumienie samej sprawy przedstawionej wykreĞlnie pozwala
nieraz wskaza
ü, w którym punkcie krzywa na wykresie musi siĊ zacząü, stwierdziü, Īe
przechodzi ona przez maksimum lub minimum albo
Īe dąĪy do jakiejĞ granicy. Na takich
podstawach opiera si
Ċ analiza jakoĞciowa zjawisk, umoĪliwiająca ogólne przewidywania, do
których równania lub pomiary dostarczaj
ą juĪ tylko bliĪszych szczegółów.
Tego rodzaju podej
Ğcie jest przecieĪ potrzebne ekonomistom, psychologom,
fizjologom, socjologom itp. Nawet zwykły czytelnik gazet dostaje cz
Ċsto informacje w postaci
wykresów, np. dotycz
ących rozwoju przemysłu i handlu, przemian demograficznych, rozwoju
czytelnictwa, wykrywalno
Ğci przestĊpstw, wydatków na budowĊ szpitali, fluktuacji spoĪycia
Strona
5 z 7
oraz wszelkich zale
ĪnoĞci w czasie i przestrzeni, bez Īadnego oparcia o wzory
matematyczne.
O ile równania mog
ą byü proste lub zawiłe, to wykresy zawsze są proste i łatwo
dost
Ċpne dla wyobraĨni kaĪdego. Bez trudnoĞci moĪna za ich pomocą przedstawiaü zakresy
i obszary zmienno
Ğci, znajdowaü pierwiastki równaĔ bez ich rozwiązywania (a wiĊc nawet
równa
Ĕ uwikłanych), podawaü nie tylko przebiegi zaleĪne od jednej zmiennej, lecz i od wielu
zmiennych (za pomoc
ą rodzin krzywych) itp. Dlatego teĪ podstawową umiejĊtnoĞcią, jaką
z zakresu matematyki ucze
Ĕ powinien wynieĞü ze szkoły i zachowaü na całe Īycie, powinna
by
ü umiejĊtnoĞü sporządzania i interpretowania wykresów. Tą teĪ drogą naleĪy wpoiü
uczniom ogólne poj
Ċcie funkcji, a nie, jak to siĊ dzieje dotychczas, przez otumaniającą
„dyskusj
Ċ” trójmianu kwadratowego.
Matematyka nauczana w szkole jest wiedz
ą absolutnie zdehumanizowaną, nie
maj
ącą związku ze zwykłym Īyciem. Jest to swoista „sztuka dla sztuki”. Zamiast
posługiwania si
Ċ matematyką jako narzĊdziem do rozwiązywania zagadnieĔ istotnych dla
ka
Īdego, traktuje siĊ operacje matematyczne jako cel sam dla siebie i dobiera do nich
fikcyjne zagadnienia. Co komu przyjdzie z tych wszystkich kół opisanych na trapezach, kul
wpisanych w sto
Īki ĞciĊte, ostrosłupów przeciĊtych płaszczyznami itp.?
A
tymczasem
jest
mnóstwo
Īyciowych
spraw,
wymagaj
ących
uj
Ċcia
matematycznego, których jednak na pró
Īno byłoby szukaü w szkolnych programach, jak na
przykład zagadnienia
organizacji. Ucze
Ĕ powinien wynieĞü ze szkoły rozumienie takich
poj
Ċü jak harmonogram, programowanie, algorytm, metoda grafów itp. PrzecieĪ to brak
zrozumienia tych spraw powoduje,
Īe ogromna wiĊkszoĞü przeprowadzanych u nas akcji ma
charakter czystej improwizacji. A nie s
ą to bynajmniej metody nadające siĊ do zastosowania
tylko w technice. Znajomo
Ğü ich bardzo by siĊ przydała kaĪdemu, kto ma do czynienia
z organizacj
ą jakichkolwiek przedsiĊwziĊü: reĪyserom filmowym, dyrektorom teatrów,
redaktorom czasopism, organizatorom zjazdów, wystaw, imprez sportowych, wyjazdów
turystycznych, konkursów itp., nie mówi
ąc juĪ o codziennej pracy kaĪdej instytucji.
Ani słowem nie wspomina si
Ċ w szkole o zagadnieniu tak doniosłym dla kaĪdego
człowieka, jak
optymalizacja, czyli to, co si
Ċ potocznie nazywa problemem „za krótkiej
kołdry”. Nie dysponujemy nieograniczonymi zasobami energii, czasu, pieni
Ċdzy itp.
Zu
Īywając je do jakiegokolwiek celu, tracimy moĪnoĞü zuĪycia ich do innego celu i wskutek
tego zawsze staje przed nami pytanie, co wybra
ü, czemu daü pierwszeĔstwo.
Gdyby ci, co decydowali odbudow
Ċ Teatru Wielkiego w Warszawie, mieli zrozumienie
dla zagadnie
Ĕ optymalizacji, to zamiast opery dla dwóch tysiĊcy widzów (deficytowej nawet
przy zapełnionej widowni) zbudowaliby lini
Ċ kolei podziemnej (zwłaszcza wtedy, gdy moĪna
j
ą było tanio zbudowaü po prostu w postaci rowu do póĨniejszego przykrycia) dla stu tysiĊcy
pasa
Īerów dziennie (i bez deficytu). Wydatki na nią juĪ by siĊ zamortyzowały i mogłyby byü
Strona
6 z 7
nast
Ċpnie przeznaczone na odbudowĊ Teatru Wielkiego (jeĪeli juĪ koniecznie musimy mieü
„najwi
Ċkszy budynek operowy w Europie”). W wyniku optymalizacji mielibyĞmy w Warszawie
i metro, i oper
Ċ.
Nie buduje si
Ċ u nas pomników monumentalnych, bo nas „nie staü”. A spróbujmy
sobie uzmysłowi
ü, Īe jeĞli sprawĊ potraktowaü z punktu widzenia optymalizacji, to nawet
pomniki mog
ą byü interesem bardzo dochodowym. Takie obiekty, jak Łuk Triumfalny i wieĪa
Eiffla w Pary
Īu, pomnik Bitwy Narodów w Lipsku, Atomium w Brukseli i wiele innych, to istne
kopalnie złota. Same pocztówki i bilety wst
Ċpu (tak, to są pomniki, do których siĊ wchodzi,
gdy
Ī w ich wnĊtrzu jest coĞ do obejrzenia) przyniosły milionowe zyski, nie mówiąc juĪ o
dewizach, przywo
Īonych przez turystów przybywających, aby te pomniki choü raz w Īyciu
zobaczy
ü. Z pomnika na pobojowisku pod Waterloo Īyje całe miasteczko.
Rzecz jasna, optymalizacja jest zagadnieniem numer jeden w przemy
Ğle, handlu,
transporcie itp., ale o tym wiedz
ą tylko specjaliĞci od badaĔ operacyjnych i programowania
maszyn matematycznych. Zwykły obywatel wynosi ze szkoły wyobra
Īenie o matematyce
jako nauce słu
Īącej do rozwiązywania zadaĔ w rodzaju: „ze stacji A wyruszył pociąg...”.
Fikcyjno
Ğü zadaĔ matematycznych sprawia, Īe uwaga ucznia jest skierowana
wył
ącznie na operacje matematyczne. Stąd pochodzi nader rozpowszechnione mniemanie,
Īe matematyka jest nauką dostarczającą najprawdziwszych informacji o rzeczywistoĞci. Nic
obł
Ċdniejszego! Matematyka jest nauką mającą nam najmniej do powiedzenia
o rzeczywisto
Ğci. W istocie bowiem kaĪde rozumowanie matematyczne jest zdaniem
warunkowym: je
Ğli dane wejĞciowe są zgodne z rzeczywistoĞcią, a operacje matematyczne
zostały wykonane w sposób poprawny, to dane wyj
Ğciowe są równieĪ zgodne
z rzeczywisto
Ğcią. Ale kto stwierdza, Īe dane wejĞciowe są zgodne z rzeczywistoĞcią?
W
Īadnym razie nie stwierdzają tego matematycy; trud ten pozostawiają oni tym
specjalistom, których zadaniem jest wła
Ğciwe badanie rzeczywistoĞci, a wiĊc fizykom,
chemikom, technikom, ekonomistom itp., i na ich odpowiedzialno
Ğü. Nie jest to zarzut pod
adresem matematyków – oni s
ą najzupełniej w porządku. Nie trzeba tylko nigdy zapominaü,
Īe nawet najbardziej wymyĞlne i bezbłĊdne operacje matematyczne mogą dawaü wyniki
bezwarto
Ğciowe, jeĪeli dane wejĞciowe były bezwartoĞciowe.
Jak to kiedy
Ğ dowcipnie zauwaĪył pewien felietonista, istnieją dwa rodzaje kłamstwa:
1) kłamstwo zwykłe, 2) statystyka.
Kłamstwo zwykłe jest na ogół łatwe do wykrycia, tote
Ī aby nadaü mu pozory
prawdziwo
Ğci, „uszlachetnia siĊ” je za pomocą matematyki. Polega ono wówczas na tym, Īe
fałszywe dane wyj
Ğciowe otrzymuje siĊ z fałszywych danych wejĞciowych za pomocą
poprawnych operacji matematycznych. Im wi
Ċcej jest tych operacji, tym bardziej uwaga
odbiorcy jest skierowana na sprawdzanie ich poprawno
Ğci, zamiast na sprawdzanie
prawdziwo
Ğci danych wejĞciowych. UrzĊdnik ksiĊgowoĞci, odczuwający wątpliwoĞci czy
Strona
7 z 7
akceptowa
ü rachunek na 4000 zł za pracĊ zleconą, bĊdzie skłonny to zrobiü, gdy rachunek
opiewa na 196 godzin po 21 zł za godzin
Ċ, czyli 4116 zł, tj. kwotĊ wynikającą z dokładnie
sprawdzonego przecie
Ī mnoĪenia.
Jakkolwiek kłamstwo zwykłe staje si
Ċ elegantsze, gdy jest oparte na matematyce, to
jednak mimo wszystko ma ono t
Ċ słabą stronĊ, Īe daje siĊ zdemaskowaü przez sprawdzenie
danych wej
Ğciowych. Wiedząc o tym, inteligentny wystawca rachunku z przytoczonego
powy
Īej przykładu podaje 196 godzin, a nie np. na rzucającą siĊ okrągłą liczbĊ 200 godzin,
aby tym wywoła
ü wraĪenie, Īe i dane wejĞciowe wynikają z jakiegoĞ szczegółowego
obliczenia, a wi
Ċc i w tym wzglĊdzie odwołuje siĊ on do rozpowszechnionego
prze
Ğwiadczenia, Īe matematyka gwarantuje zgodnoĞü z rzeczywistoĞcią.
Znacznie subtelniejszym
Ğrodkiem kłamstwa jest operowanie danymi wejĞciowymi
prawdziwymi, ale niepełnymi, czyli statystyk
ą. Kłamstwo statystyczne trudno wykryü, skoro
bowiem dane wej
Ğciowe są prawdziwe, a wykonane na nich operacje matematyczne są
poprawne, to niejeden dałby sobie głow
Ċ uciąü, Īe i dane wyjĞciowe bĊdą prawdziwe.
Kłamstwem statystycznym jest na przykład fakt,
Īe spoĞród miast francuskich
najwi
Ċkszą ĞmiertelnoĞü wykazują Wersal i Nicea (przynajmniej tak było przed wojną),
z czego mo
Īna by wnosiü, Īe mają one najbardziej niezdrowy klimat. A tymczasem
w statystyce zgonów pomini
Ċto pewien drobiazg: Īe to emeryci na staroĞü przenoszą siĊ
z Pary
Īa do Wersalu, a z południowej Francji do Nicei, podnosząc tam wskaĨnik
ĞmiertelnoĞci.
A oto przykład bardziej matematyczny. W Alanii produkcja czego
Ğ tam wzrosła z 20
000 do 21 000 ton, co oznacza przyrost 1 000 ton, czyli 5 proc. W tym samym czasie
w Belanii produkcja tego samego rodzaju wzrosła z 200 do 300 ton, co oznacza przyrost 100
ton, czyli 50 proc. Co o tym s
ądzą w Celanii? JeĪeli Alania jest dla Celanii krajem
sympatycznym, a Belania nie, to si
Ċ z powyĪszych liczb przytacza, Īe w Alanii produkcja
wzrosła o 1 000 ton, a w Belanii zaledwie o 100 ton. Je
Īeli zaĞ z sympatiami dla tych krajów
jest przeciwnie, to si
Ċ mówi, Īe w Alanii produkcja wzrosła tylko o 5 proc., a w Belanii aĪ o 50
proc. W obu przypadkach informacje s
ą prawdziwe, ale sprzeczne, bo niepełne, i na tym
polega ich kłamliwo
Ğü. UĪycie Ğrodków matematycznych ma stworzyü pozory wiarygodnoĞci.
Do nauczania matematyki w szkole nale
Īy wprowadziü podstawy rachunku
statystycznego, chocia
Īby z tego wzglĊdu, Īe dla wielu uczniów czytanie danych
statystycznych b
Ċdzie w przyszłoĞci jedyną sprawą mającą związek z matematyką. Rzecz
jasna, szkoła powinna przy tym uczy
ü nie tylko samych operacji matematycznych, lecz takĪe
krytycyzmu do danych i do ich interpretacji.
Najwy
Īszy czas zaniechaü takiego nauczania matematyki, jak gdyby była ona
młynkiem do kawy, w którym wa
Īne jest tylko mielenie, z zupełnym brakiem
zainteresowania, co si
Ċ do tego młynka wsypuje.