Prawo Ampera
r r
∫Bd l = µ I 0
dl | B
dl – element konturu, µ 0 = 4πk/c2 = 4 π· 10-7 Tm/A -
przenikalnoscia magnetyczna prózni.
Pole wokól nieskonczenie dlugiego prostoliniowego przewodnika w odleglosci r od niego.
∫ r r
B d l = µ I
0
I
B 2 πr = µ 0 I µ I
0
=
B
2 r
π
r
dl
Strumien magnetyczny
v r
φ
B d s
0
B = ∫
=
S
Na zewnatrz preta o promieniu R ( r > R) I
∫ r r
B d l = µ I
0
r
R
B2πr = µ0I,
µ I
B
0
=
dla r>R
π
2 r
2
π
r r
r
2
πr
i = I
∫Bd l = µ i B 2 πr = µ
B 2 πr = µ I
czyli
2
0
0 i
0
R
π
2
πR
µ I
B
0
=
r
dla r<R
2 R 2
π
Cewka (solenoid)
Z prawa Ampera
Bh = µ 0 I 0 nh czyli B = µ 0 I 0 n
B - pole wewnatrz dlugiego solenoidu.
Pole wewnatrz solenoidu jest jedno-
rodne i nie zalezy od ksztaltu cewki, jesli tylko jest ona bardzo dluga.
Dwa przewodniki równolegle Sila elektrodynamiczna
a
b
µ l I I
F = I lB
0
a b
=
b
b
a
π
2 d
l
Zalozenie: l = 1m, d = 1m, F
F
= 2·10-7 N, Ia = Ib = I, stad µ l I 2
2 d
π
F
0
=
⇒ I =
F
Ba
2 d
π
µ l 0
d
ia
ib
Prawo Biota-Savarta
r r
r
µ I dl × r
0
dB =
3
4 π
r
I
Prad musi plynac w obwodzie zamknietym i, ze dl
calkowite pole w dowolnym punkcie otrzymuje θ
sie calkujac to równanie po calym zamknietym konturze.
r
dB
Indukcja elektromagnetyczna
d φ
d φ
Prawo Faradaya
B
ε = −
N zwojów ε = − N
B
d t
d t
ε - SEM praca na jedn. lad. wykonana przy przeniesieniu lad. wokól zamknietej petli (ε =
W/q), F B – strumien magnetyczny przechodzacy przez te petle.
Regula Lenza
Prad indukowany ma taki kierunek, ze przeciwstawia sie zmianie, która go wywolala.
Transformator
d φ
d φ
U
N
U = − N
B oraz U = − N
B
2
2
=
2
2
1
1
d t
d t
U
N
1
1
Indukcyjnosc wlasna
d I
ε = − L
Jednostka L jest henr. [1H] = [1Vs/A] lub [1H] = [1Ωs]
d t
2
N S
L = µ
Indukcyjnosc cewki ( L zalezy tylko od czynników geometrycznych) 0
l 0
Obwód RC
Wlacznik pozycja a
R
a
q
ε =
d q
q
IR +
ε =
R +
rozwiazanie
+
b
C
d t
C
ε
-
C
q = Cε 1
(
− t / RC
− e
)
d q
ε
Prad
− t / RC
− t / RC
I =
= e
= I e
0
d t
R
Cε
I
q
ε/R
t
t
Wylacznik pozycja b - rozladowanie kondensatora
+ q
d q
q
IR
= 0 czyli
R
+
= 0
− t / RC
q = q e
0
C
d t
C
gdzie q 0 jest ladunkiem poczatkowym na kondensatorze.
Natezenie pradu przy rozladowaniu wynosi R
d q
q 0
− t / RC
− t / τC
I =
= −
e
= I e
d t
RC
0
+
-
-q
I
C
τ
+q
C = RC - stala czasowa obwodu.
Obwód RL
R
a
+
εL
ε
b
I
-
L
d
ε −
ε
IR −
I
L
= 0 rozwiazanie I =
1
(
− Rt / L
− e
) = I 1
(
− Rt / L
− e
) = I 1
(
− t / τ L
− e
)
0
0
d t
R
Napiecie na oporniku i cewce – rys.
ε
V L
V
ε
R
t
t
Narastanie pradu - stala czasowa τL = L/ R.
Przelacznik w pozycji (b)
R
d I
L
+ IR = 0
+
-
d t
rozwiazanie
L
ε − /
ε
Rt L
− t / τ L
I =
e
= e
I
R
R
Energia a pole magnetyczne
1
2
W = W = d W =
d
LI I =
LI
∫
∫
L
B
B
2
Calkowita energie magnetyczna zawarta w cewce o indukcyjnosci L przez która plynie prad I.
1 q 2
Energia naladowanego kondensatora W = W =
E
C
2 C
Gestosc energii pola magnetycznego
Solenoid o dlugosci l i powierzchni przekroju S, czyli o objetosci lS.
W
1
1 LI 2
Gestosc energii w
B
=
2
W =
LI
wiec
w =
B
B
B
lS
2
2 lS
N 2 S
N
Bl
oraz L = µ
i
B = µ In = µ I
⇒ I =
0
0
0
l
l
Nµ 0
2
2
2
2
1 LI
1
N S Bl
1
2
1 B
zatem w =
=
=
w =
B
µ
B
0
2 lS
2 lS
l
µ N
2 µ
B
2 µ
0
0
0
Calkowita gestosc energii pola elektromagnetycznego 1
1
1
1
2
2
wE = ε E
lub
wE =
E
bo
k =
⇒ ε =
0
0
2
8 πk
4 πε
4 πk
0
2
1
B =
B
w
2 µ 0
2
1
1
B
ε
2
2
2
2
0
2
2
2
w = wE + wB =
( E + c B ) =
( ε E +
) =
( E + c B )
0
8 πk
2
µ
2
0
1
2
bo
c = µ ε 00
Fala elektromagnetyczna wypromieniowana przez zmieniajacy sie prad ma E = cB.
Energia promieniowania
ε
ε
1
1
0
2
2
2
0
2
2
2
2
2
2
w = w + w =
( E + c B ) =
( c B + c B ) = ε
B =
B
E
B
0
2
2
µ ε
µ
0
0
0