AUTOMATYKA

i

ROBOTYKA

Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz

Nazwa wydziału: WIMiR

Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH

Sprawy organizacyjne

•

• Dr inż. Iwona Oprzędkiewicz
• Katedra Automatyzacji Procesów
• piątek B3 s. 120 godz. 8.00 – 9.30

•Ćwiczenia (15 h)

• Dr inż. Iwona Oprzędkiewicz
• piątek B2 s. 135 godz. 9.45 – 11.15 (11.30

-13.00)

• 3 grupy, zajęcia co drugi tydzień

Wykłady (30 h)

Ćwiczenia

• Konsultacje:

Czwartek B3 I piętro p.108/7

Godz. 11.15 – 12.45

• Kontakt:

[e-mail]

Zaliczenie przedmiotu

• Ocena końcowa wyznaczana jest w oparciu o:
1. zaliczenie z ćwiczeń
2. uczestnictwo w wykładach
Przy czym:
1. wykłady są nieobowiązkowe
2. na wykładach będzie sprawdzana obecność
3. prawie 100% frekwencja (dopuszczalna 1 nieobecność) na

wykładach podwyższa ocenę końcową o pół stopnia (oprócz
oceny 2.0 i 5.0)

4. Osoby, których frekwencja jest poniżej 20% (mniej niż 3 wykłady)

na ostatnim wykładzie piszą test sprawdzający z wykładu.

Warunki zaliczenia ćwiczeń

• obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa.
• na przedostatnich zajęciach będzie kolokwium

zaliczeniowe (po jednym zadaniu z każdych ćwiczeń).

• ocena na koniec semestru obliczana jest jako średnia

ważona z otrzymanych ocen (z kolokwium i ocen z

odpowiedzi), z tym, że waga oceny z kolokwium

wynosi 3 a z odpowiedzi 1.

• osoby, które uzyskają średnią < 2,76 piszą kolokwium

poprawkowe na ostatnich zajęciach w semestrze.

• Wpisywanie zaliczeń i ocen końcowych na ostatnim

wykładzie.

Warunki zaliczenia ćwiczeń

Średnia < 2,76 – brak zaliczenia
2,76 – 3,25 dst
3,26 – 3,75 +dst
3,76 – 4,25 db
4,26 -4,75 +db
Średnia > 4,75 - bdb

Terminy ćwiczeń

l.p

data

temat

1.

5.X. i 12.X.2012

Modele matematyczne

układów

2.

19.X. i

26.X.2012

Rachunek operatorowy i

transmitancja operatorowa

3.

9.XI. i

16.XI.2012

Charakterystyki czasowe

4.

23.XI. i

30.XI.2012

Charakterystyki

częstotliwościowe

5.

7.XII. i

14.XII.2012

Wymagania stawiane

układom reg.

6.

21.XII. i 4.I.

2013

Regulatory

7.

18.I.2013

kolokwium dla wszystkich

grup

8.

25.I.2013

kolokwium poprawkowe

Tematyka wykładu:

• Pojęcia podstawowe
• Modele matematyczne członów i układów
• Linearyzacja modeli nieliniowych
• Podstawowe własności rachunku operatorowego
• Własności statyczne i dynamiczne podstawowych

członów automatyki

• Struktura układów regulacji
• Wymagania stawiane układom automatyki
• Regulatory: rodzaje, dobór nastaw
• Nieliniowe układy automatyki
• Realizacja układów automatyki

Tematyka ćwiczeń

1.

Modele matematyczne członów i układów liniowych.

2.

Podstawowe własności rachunku operatorowego,

transformata Laplace’a.

3.

Rozwiązywanie równań za pomocą rachunku

operatorowego.

4.

Wyznaczanie transmitancji układów liniowych.

5.

Charakterystyki czasowe i częstotliwościowe

(wyznaczanie).

6.

Wymagania stawiane układom automatyki.

7.

Regulatory w układach regulacji (dobór typów i

nastaw).

Literatura

• Żelazny M.: Podstawy automatyki
• Kowal J.: Podstawy automatyki
• Kaczorek T.: Teoria sterowania
• Jędrzykiewicz Z.: Teoria sterowania

układów jednowymiarowych

• Pełczewski W.: Teoria sterowania

Strona internetowa przedmiotu

http://galaxy.uci.agh.edu.pl/~o_iwona/podstawy_aut/index.html

/* będą tam umieszczane prezentacje kolejnych wykładów*/

Pojęcia podstawowe

Czym się zajmuje automatyka?

• Automatyka jest dziedziną wiedzy,

która zajmuje się zagadnieniami
automatycznego sterowania
procesów.

Co to jest proces?

• Procesem nazywamy zjawisko, lub

kompleks zjawisk, wywołanych w celu
realizacji określonych zadań.

Pojęcia podstawowe

• Wielkości fizyczne występujące w procesie sterownia, będącą funkcją

czasu i wykorzystywane do przekazywania informacji nazywamy
sygnałami.

• Sygnałami wyjściowymi nazywamy sygnały, których przebieg

określa przebieg procesu.

• Sygnałami wejściowymi nazywamy sygnały, których przebieg

wpływa na przebieg procesu.

• Sygnałami sterującymi ( sterowaniami ) nazywamy sygnały

wejściowe, które możemy zmieniać w sposób ustalony. Sterowania są
oznaczane przez u.

• Sygnałami zakłócającymi ( zakłóceniami ) nazywamy sygnały

wejściowe, na które nie mamy wpływu. Zakłócenia są oznaczane
przez z.

w

s

y

p

E

Proces

w

1

y

1

S

Pojęcia podstawowe

Proce

s

u

1

u

r

y

1

z

1

z

M

y

n

Proces

u

1

y

1

Zadajni

k

u

r

y

p

Schemat układu regulacji

- węzeł sumacyjny

• Błędem ( uchybem ) regulacji nazywamy różnicę pomiędzy

sygnałem zadanym i sygnałem wyjściowym z procesu:



i

= w

i

- y

i

• Układem zamkniętym ( układem ze sprzężeniem

zwrotnym ) nazywamy układ, w którym sygnały wyjściowe
z procesu mogą oddziaływać na jego wejście.

• Urządzenie przetwarzające sygnał błędu na sygnał

sterujący nazywamy regulatorem.

• Związki matematyczne pomiędzy sterowaniami i wyjściami

nazywamy modelami matematycznymi procesu.

Proces



1

=u

1



r

=u

r

y

1

z

1

z

M

y

k

w

k

w

1



i

w

i

+

-

y

i

Podział obiektów (członów) automatyki ze

względu na rodzaj energii zasilającej

• elektryczne
Zalety:
- duży wybór elementów;
- dostępność energii elektrycznej;
- łatwość przesyłania sygnałów elektrycznych na

duże odległości.

Wady:
- ciężkie i bezwładne człony wykonawcze;
- często skomplikowana budowa.

Podział obiektów (członów) automatyki ze

względu na rodzaj energii zasilającej

• pneumatyczne
Zalety:
- zasilanie sprzężonym powietrzem (bezpieczeństwo).
Wady:
- ograniczona odległość przesyłania sygnałów (200-

300m);

- wolne działanie;
- duże rozmiary;
- mała niezawodność.

Podział obiektów (członów) automatyki ze

względu na rodzaj energii zasilającej

• hydrauliczne
Zalety:
- korzystne własności oleju (smarowanie i ochrona);
- małe wymiary członów wykonawczych;
- duże moce;
- duża niezawodność.
Wady:
- znacznie ograniczona odległość przesyłania (do kilku

m);

- ciężkie przewody sygnałowe;
- konieczność uszczelniania instalacji;
- zagrożenie wybuchem i pożarem.

Modele matematyczne

• Własności układu zdeterminowane przez zbiorniki

energii lub masy w układzie nazywamy
własnościami dynamicznymi układu ( krótko –
dynamiką układu ).

• Stanem ustalonym w układzie nazywamy stan, w

którym zbiorniki energii lub masy w układzie są
napełnione, co się objawia stałym poziomem
sygnału wyjściowego.

Modele matematyczne

x(t) – ilość masy lub energii zgromadzona w zbiorniku;
p(t) – ilość masy lub energii dopływającej do układu w jednostce czasu;
q(t) - ilość masy lub energii odpływającej do układu w jednostce czasu;

Wnioski:

• Równania opisujące przebieg procesu ( a więc jego model

matematyczny ) zawierają pochodne względem czasu, są to więc
równania różniczkowe.

• Jeżeli zbiorniki energii układu mogą być uznane za skupione w

przestrzeni, to w równaniach występują tylko pochodne względem
czasu i model jest układem równań różniczkowych
zwyczajnych. Jeżeli natomiast zbiorniki energii są rozłożone w
przestrzeni, to oprócz pochodnych względem czasu wystąpią też
pochodne względem zmiennej przestrzennej i wtedy model będzie
miał postać układu równań różniczkowych cząstkowych.

)

(

)

(

t

q

t

p

dt

dx





Modele matematyczne ( wnioski cd. )

• Jeżeli chcemy wyznaczyć zachowanie się układu pod

wpływem sterowań, to oprócz przebiegu funkcji
sterującej musimy znać „zawartość” zbiorników energii
w momencie rozpoczęcia sterowania. Z
matematycznego punktu widzenia oznacza to, że dla
każdego z równań różniczkowych, opisujących jeden
zbiornik musimy mieć zdefiniowany warunek
początkowy.

• W tym momencie należy jeszcze zaznaczyć, że do tej

pory nic nie mówiliśmy o związku pomiędzy
wewnętrznymi zbiornikami energii w układzie, a
sygnałami wyjściowymi. Należy tu stwierdzić, że w
przypadku ogólnym nie jest to zależność prosta.

Modele matematyczne – zmienne stanu

• Zmiennymi stanu (symbol x(t)) układu

nazywamy zmienne opisujące zawartość
wewnętrznych zbiorników energii układu;

• Ilość zmiennych stanu potrzebnych do opisu

procesu jest równa ilości niezależnych
zbiorników energii w układzie;

• Rzędem układu nazywamy ilość niezależnych

zbiorników energii w układzie. Jest on równy
ilości współrzędnych stanu.











)

,

(

)

,

(

u

x

g

y

u

x

f

x



Budowa modelu matematycznego w

oparciu o analizę bilansową w układzie.

1. Określenie granic układu będącego przedmiotem naszego

zainteresowania, tj. wskazać, jakie części rzeczywistości uznajemy
za układ, który chcemy opisać,

2. Określenie powiązania naszego układu z otoczeniem poprzez

wprowadzenie odpowiednich więzów lub sygnałów wejściowych,

3. Wybór zmiennych fizycznych ( sygnałów ) , występujących w

układzie, przy czym wygodnie jest podzielić je na dwie grupy:

• zmienne przepływu – są one miarą wielkości przepływającej przez

element, np. prąd przepływający przez rezystor, ciecz lub gaz
przepływający przez rurociąg.

• zmienne spadku – są one miarą różnicy stanów na dwóch końcach

elementu, np. różnica potencjałów na dwóch końcach rezystora,
spadek ciśnienia po obu stronach zwężki w rurociągu, itp.

Budowa modelu matematycznego w
oparciu o analizę bilansową w układzie
cd.

4. Napisanie równania określające zachowanie się układu.

Równania te można podzielić na dwie grupy:

• równania bilansowe – są to równania określające równowagę

układu, dotyczą one zmiennych przepływu,

• równania spójności określające zależności występujące

pomiędzy zachowaniem się poszczególnych elementów
układu ze względu sposób połączenia tych elementów.
Dotyczą one zmiennych spadku.

5. Uwzględnienie zależności fizycznych. Są to prawa fizyki

łączące zmienne przepływu ze zmiennymi spadku; dzięki nim
eliminuje się zmienne zależne, pozostawiając tylko zmienne
niezależne.

Przykład – model matematyczny silnika

prądu stałego

Schemat silnika prądu stałego.

i

e



(t)

R

u(t)

Przykład – model matematyczny silnika

prądu stałego

1. Granice układu: rozważamy sam silnik, bez

źródła zasilania, obciążenia i podłoża,

2. Uwzględnienie więzów: Jako elementy łączące

nasz układ otoczeniem przyjmiemy następujące
sygnały:

• sygnałem wejściowym jest napięcie zasilające,
• obciążenie silnika zastąpimy dodatkowym

momentem przyłożonym na wał silnika,

• podłoże zastąpimy odpowiednimi siłami reakcji.

Przykład – model matematyczny silnika

prądu stałego

4.

Wielkości fizyczne: w rozważanym silniku wyróżniamy dwie części:

elektryczną (uzwojenia ) oraz mechaniczną ( wirnik ). Część elektryczna
może być dobrze opisana przez dwójnik RL zawierający następujące
elementy: rezystancję R, indukcyjność L oraz źródło napięcia
reprezentujące siłę elektromotoryczną indukującą się w uzwojeniach
podczas ruchu obrotowego wirnika. Jako sygnały występujące w części
elektrycznej można więc przyjąć:

•

uu - napięcie zasilania,

•

ur - spadek napięcia na rezystancji,

•

ul - spadek napięcia na indukcyjności,

•

us - siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniach.

Część mechaniczna to obracający się wirnik, na który działają określone

momenty mechaniczne, które przyjmiemy jako sygnały występujące w tej
części układu:

•

M1 – moment napędowy,

•

M2 – moment obciążenia,

•

M3 - moment tarcia,

•

M4 – moment bezwładności.

Przykład – model matematyczny silnika

prądu stałego cd.

4. Ułożenie równań: w tym przypadku musimy ułożyć dwa

równania: jedno dotyczące zmiennych spadku ( dla części
elektrycznej ) – będzie to równanie spójności, oraz drugie
dotyczące zmiennych przepływu ( dla części mechanicznej )
- będzie to równanie bilansowe. Równanie spójności
napiszemy korzystając z prawa Kirchoffa. W tym wypadku
suma wszystkich napięć w układzie musi być równa zero. Z
kolei równanie bilansu ułożymy korzystając z faktu, że suma
wszystkich momentów w układzie (łącznie z momentem
bezwładności ) jest równa zero. Oba równania możemy więc
zapisać następująco:

vu – vr – vl – vs = 0

(1)

M1 – M2 – M3 – M4 = 0 (2)

Przykład – model matematyczny silnika

prądu stałego cd.

gdzie: i – oznacza natężenie prądu w uzwojeniach,



- oznacza

prędkość kątową wału silnika, J -oznacza moment

bezwładności, k1 k2 k3 - oznacza stałe współczynniki.

•

Uwzględniając powyższe zależności w równaniach ( 1 ) i ( 2

) otrzymujemy:

dt

d

J

M

k

M

i

k

M

k

v

dt

di

L

v

iR

v

s

l

r



















4

3

3

2

1

1

5. Zależności fizyczne: w naszym wypadku są to

powszechnie znane z fizyki wzory, które dla
przypomnienia zapiszemy poniżej:

Przykład – model matematyczny silnika

prądu stałego cd.

0

0

3

2

2

1

















dt

d

J

k

M

i

k

k

dt

di

L

iR

v

u

































2

3

2

1

1

1

M

J

J

k

i

J

k

dt

d

v

L

L

k

i

L

R

dt

di

u







• Równanie wyjścia będzie miało postać:

• y = 

• Powyższe równania porządkujemy w taki sposób, aby pochodne

znalazły się po lewej stronie i otrzymujemy równanie stanu dla

naszego systemu. Będzie ono mieć następującą postać: