Miary tendencji
centralnej
i miary rozproszenia a
skale pomiarowe

Spotkanie 2

Zmienna

Właściwość przyjmująca różne wartości dla

osób, których dotyczy.



Odległość, wzrost, wiek, ulubiony kolor, poziom
lęku przed statystyką, czas potrzebny na
opanowanie materiału, poziom samooceny,
wyniki w kwestionariuszu ...



Dlaczego się nimi interesujemy, mierzymy?
Chcemy wyjaśnić dlaczego się zmieniają?

Pomiar zmiennych

Mamy 4 rodzaje skal
opisujących pomiary, których
dokonujemy.
Umiejętność ich
rozpoznawania jest niezbędna
do właściwego doboru
statystyk

Pytanie 1



Józio robił badanie do pracy rocznej oto
zmienne, które mierzył. Wskaż dane
zebrane na skali nominalnej:



Płeć: kobieta, mężczyzna



Region: Mazowsze, Wielkopolska, Śląsk



Preferencje muzyczne: klasyczna, rock, jazz



Wszystkie z powyższych

Skala nominalna

najniższy poziom pomiaru



Nominalna/Kategorialna – trudno

mówić, iż jest to właściwa skala, nazwy

kategorii, klasyfikacja



tylko dwie możliwe odpowiedzi

(dychotomiczne)



Płeć



Grupa kontrolna i eksperymentalna



więcej możliwych odpowiedzi:



Jaki jest twój ulubiony sposób spędzania

wolnego czasu?.........



Jaki jest kolor Twoich oczu? 



Często przydzielamy numery kategoriom,

ale nie mają one sensu matematycznego

Jak miara tendencji
centralnej?



Możemy zliczać częstość występowania
poszczególnych kategorii (jak często
występuje dana kategoria)

Modalna = moda =
dominanta



Jest to najczęściej
pojawiająca się
wartość wśród
wyników
uczestników
badania, też tak jak
medianę najłatwiej
ją dostrzec po
uporządkowaniu
wyników



Modalna = 8

Kolejne

wyniki

zapamiętane

1

3

2

4

3

4

4

5

5

5

6

7

7

8

8

8

9

8

10

9

Rozkład ……

WZROST

ROK: 2,00 2002

WZROST

180,00

179,00

178,00

177,00

176,00

175,00

174,00

173,00

172,00

171,00

170,00

167,00

C

zę

st

oś

ć

6

5

4

3

2

1

0

Rozkład ………

WZROST

ROK: 1,00 1997

WZROST

180,00

179,00

178,00

176,00

175,00

174,00

172,00

170,00

C

zę

st

oś

ć

5

4

3

2

1

0

Czy można wskazać
modalną ?

FIGURY

kwadrat

trapez

trójkąt

koło

Li

cz

eb

no

ść

5,5

5,0

4,5

4,0

3,5

3,0

2,5

Pytanie 2



W przedszkolu każde z dzieci dostało do ułożenia
te same puzzle. Przedszkolanka chciała ocenić
umiejętności percepcyjne dzieci, zapisywała więc
kolejność w jakiej dzieci kończyły zabawę. Kasia i
Hania uporały się z zadaniem najszybciej, potem
skończył Janek, zaraz po nim Małgosia i Justynka.
Jaką skalą pomiarową posłużyła się
przedszkolanka



Nominalną



Przedziałową



Porządkową



Żadną z powyższych



Dane, które mogą zostać ułożone w
kolejności, w porządku np. stopnie
naukowe.



Wykształcenie



Zawodowe średnie wyższe



Najczęściej do ustalania preferencji.



np. Uszereguj podane poniżej formy
spędzania wolnego czasu według Twoich
preferencji:



kino, teatr, muzeum, siłownia, spacer,
znajomi

Skala porządkowa/
rangowa

Jak Przedszkolanka poradziła
sobie z miejscami exequo?
Rangowanie

imię

kolejnoś

ć

porządek ranga

Kasia
Hania

1
1

1
2

1,5
1,5

Janek

2

3

3

Małgosia
Justynka
Tomek

3
3
3

4
5
6

5
5
5

Rangowanie

Badany1:



Znajomi 1



Teatr 2



Kino 3



Spacer 4



Siłownia 5



Muzeum 6

Badana2

porządek/ rangi wiązane



Znajomi 1

(1)

(1.5)



Kino 1

(2)

(1.5)



Muzeum 2

(3)

(3)



Teatr 3

(4)

(4)



Spacer 4

(5)

(5.5)



Siłownia 4

(6)

(5.5)



kino, teatr, muzeum, siłownia, spacer, znajomi

Miary tendencji centralnej



Modalna



Mediana

Mediana



Me – to wartość, która

znajduje się w środku

wszystkich wartości



Aby ustalić Me trzeba

uporządkować wyniki



Wynik, w tym wypadku,

6 osoby dzieli wszystkie

wyniki na połowę



Medianę oblicza się

najczęściej wtedy gdy

pojawiają się bardzo

nietypowe wyniki, a nie

ma powodów aby je

eliminować



(średnia =4,05)

Kolejne

wyniki

Czas

reakcji

1

0,5

2

0,5

3

1

4

1

5

2

6

2

7

2,5

8

2,5

9

2,5

10

3

11

25

Median

a

Dziwny

wynik

Mediana



Gdy jest parzysta liczba
wyników

Kolejne
wyniki

zapamiętane

1

3

2

4

3

4

4

5

5

5

6

7

7

8

8

8

9

8

10

9

Wtedy bierzemy średnią
z wyników leżących
pośrodku
5 + 7 / 2= 6

Mediana



Nie jest wrażliwa na skrajne wyniki, więc
przy skrajnych wynikach lepsza od średniej



Gdy mamy jeden czy dwa dziwne wyniki i nie
mamy podstaw do ich eliminowania



Mediana nie zawsze jest reprezentowana
przez rzeczywiste wyniki (gdy parzysta
liczba przypadków)

Pytanie



Która z poniższych zmiennych nie może
być mierzona na skali przedziałowej:



Osobowość mierzona kwestionariuszem



Lęk mierzony intensywnością bólu brzucha
przed egzaminem



Wzrost mierzony w centymetrach



Konformizm jako zgoda lub brak zgody na
wypełnienie prośby

Skala przedziałowa i
stosunkowa

Testy parametryczne,
możemy liczyć średnią

Skala przedziałowa



Przedziałowa/ Interwałowa - mówi nie tylko
o porządku ale i o stopniu różnicy między
dwoma wynikami (równe przedziały)



Wyniki w testach psychologicznych
sumaryczne : testy inteligencji, osobowości
(neurotyzm, ekstrawersja...) (o ile punktów
różnią się wyniki)



Pomiar siły przekonań za pomocą skali Likerta
(kontrowersyjne)

Zdecydowanie nie

raczej

raczej tak

zdecydowanie

nie

nie

tak

tak

Skala stosunkowa



Stosunkowa/ ilorazowa



ma zero – stały punkt od którego zaczynamy

mierzyć



możemy zapytać o stosunek dwóch

pomiarów względem siebie,



Ile masz wzrostu?



Ile godzin śpisz w nocy?



Czas reakcji, liczba poprawnie rozwiązanych zadań



Ktoś, kto udzielił odpowiedzi w 1 sek. był 2 razy

szybszy od kogoś kto odpowiedział w 2 sek.

Skale i jakie statystyki można
obliczać

nominalna

porządkowa

przedziałow

a

ilorazowa

średnia









mediana









modalna









Miary tendencji centralnej



Moda



Mediana



Średnia



Wady:



Reprezentując wszystkich – może mówić o nikim
często jej wartość nie występuje w wynikach (przykład
ze średnią liczbą dzieci w domach 2.3??)



Jest wrażliwa na dewiantów – na skrajne wyniki



Zalety:



Oparta o wszystkie wyniki

Kształt rozkładu

Skośność



Skośność określa symetryczność bądź
asymetryczność rozkładu liczebności.

DODATNI

6,0

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

DODATNI

C

zę

st

oś

ć

8

6

4

2

0

Odch.Std = 1,47
Średnia = 2,6
N = 24,00

UJ EMNY

6,0

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

UJ EMNY

C

zę

st

oś

ć

10

8

6

4

2

0

Odch.Std = 1,59
Średnia = 4,3
N = 27,00

Statystyki

24

27

6

3

2,5833

4,2963

2,0000

5,0000

1,00

6,00

,714

-,653

,472

,448

-,291

-,551

,918

,872

Ważne
Braki danych

N

Średnia
Mediana
Dominanta
Skośność
Błąd standardowy skośności

Kurtoza
Błąd standardowy kurtozy

DODATNI

UJEMNY

Skośność a miary tendencji
centralnej



 dla rozkładu częstości skośnego
dodatnio



średnia > mediana >dominanta



dla rozkładu częstości skośnego ujemnie



dominanta> mediana> średnia