Analiza danych z

eksperymentu z

powtarzanym pomiarem

Wykład 6

W oparciu między innymi o Andy Field (2000)

Discovering Statistics

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Czynniki wewnątrzobiektowe

Miara: MIARA_1

LATWE
SREDNIE
TRUDNE

ZADANIE
1
2
3

Zmienna

zależna

Statystyki opisowe

9,0000

2,5752

6,1500

1,0400

4,5500

1,1459

LATWE

SREDNIE

TRUDNE

Średnia

Odchylenie

standardowe

Test sferyczności Mauchly'ego

Miara: MIARA_1

,469

13,614

,001

,653

,682

,500

Efekt wewnątrzobiektowy
ZADANIE

Mauchly'ego

Przybliżone

chi-kwadrat

Istotność

Greenhous

e-Geisser

Huynh-Feldt

Dolna granica

epsilon

Epsilon

Testuje hipotezę zerową o proporcjonalności macierzy kowariancji błędów ortonormalizowanych przekształconych zmiennych
zależnych do macierzy jednostkowej.

Może być użyte do korygowania stopni swobody dla uśrednionych testów istotności. Skorygowane testy są przedstawione w
tabeli Testy efektów wewnątrzobiektowych.

Plan: Intercept
Plan wewnątrzobiektowy: ZADANIE

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Testy efektów wewnątrzobiektowych

Miara: MIARA_1

203,233

2 101,62 30,302

,000

203,233 1,307 155,54 30,302

,000

203,233 1,364 149,00 30,302

,000

203,233 1,000 203,23 30,302

,000

127,433

38 3,354

127,433 24,826 5,133
127,433 25,915 4,917
127,433 19,000 6,707

Sferyczność założona

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Dolna granica epsilon

Sferyczność założona

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Dolna granica epsilon

Źródło zmienności
ZADANIE

Błąd(ZADANIE)

Typ III sumy

kwadratów

Średni

kwadrat

Istotność

F(1,307; 24,826)=30,302; p<0,001

Df dla efektu zmiennej niezależnej k-1
Df dla błędu (n-1)(k-1)
n – liczba osób w badaniu

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Analizy po uzyskaniu istotnego

efektu



Po uzyskaniu istotnych różnic między

warunkami, przy powtarzanym pomiarze



Wykorzystujemy opcję post hoc lub



Patrzymy na wykresy słupków błędu



Porównujemy pary pomiarów za pomocą testów

t dla grup zależnych (2 pomiary) lub Anovą



Dobrze jeśli bralibyśmy poprawkę na liczbę

wykonywanych porównań



Dzieląc poziom istotności 0,05 przez liczbę porównań



Możemy wybrać sobie, które grupy porównujemy

ze sobą

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Możemy porównać średnie w poszczególnych zadaniach

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Porównania parami

Miara: MIARA_1

2,850*

,666

,001

1,102

4,598

4,450*

,686

,000

2,649

6,251

-2,850*

,666

,001

-4,598

-1,102

1,600*

,303

,000

,806

2,394

-4,450*

,686

,000

-6,251

-2,649

-1,600*

,303

,000

-2,394

-,806

(J) ZADANIE
2

(I) ZADANIE
1

Różnica

średnich (I-J)

Błąd

standardowy

Istotność

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy

W oparciu o estymowane średnie brzegowe.

Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05

Poprawka dla porównań wielokrotnych - Bonferroniego.

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Testy kontrastów wewnątrzobiektowych

Miara: MIARA_1

198,025

1 198,03 42,051

,000

5,208

1 5,208 2,607

,123

89,475

19 4,709

37,958

19 1,998

ZADANIE
Liniowy

Kwadratowy

Liniowy

Kwadratowy

Źródło zmienności
ZADANIE

Błąd(ZADANIE)

Typ III sumy

kwadratów

Średni

kwadrat

Istotność

Oszacowane średnie brzegowe - MIARA_1

ZADANIE

trudne

srednie

latwe

śr

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

wyniki



Jednoczynnikowa analiza wariancji z

powtarzanym pomiarem pokazała

istotny wpływ trudności pytań na liczbę

poprawnych odpowiedzi.



F(1,307; 24,826)=30,302; p<0,001



Przeprowadzone porównania średnich z

poprawką Bonferroniego pokazały istotne

różnice między wszystkimi średnimi. Liczba

poprawnych odpowiedzi istotnie spada wraz

ze wzrostem trudności pytań. Świadczy to o

właściwej kategoryzacji pytań

Powtarzane pomiary z

dwiema zmiennymi

wewnątrzgrupowymi

Wpływ negatywnych

wyobrażeń postawę

wobec reklamowanego

produktu

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

(Stuart, 1987; Field i Davey, 1999)



Badacze interesowali się
znalezieniem odpowiedzi na 2
pytania



Rząd interesował się sprawdzeniem
wpływu negatywnych wyobrażeń na
postawę wobec alkoholu



Firmy zajmujące się dystrybucją: czy
pozytywne wyobrażenia mogą
polepszyć postawę

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Opis badania



Grupie badanych prezentowano w trzech

sesjach trzy reklamy (w sumie 9 reklam)



Reklamę piwa, z neg. obrazem



Reklamę wina, z poz. obrazem



Reklamę wody z neu. obrazem



W kolejnych sesjach rotowano

wyobrażenia towarzyszące reklamom



Badani oceniali na skali od -100 do 100

atrakcyjność napoju



Plan 3x3 (obie zmienne wewnątrzosób)

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Czynniki wewnątrzobiektowe

Miara: MIARA_1

PIWO_POZ
PIWO_NEG
PIWO_NEU
WINO_POZ
WINO_NEG
WINO_NEU
WODA_POZ
WODA_NEG
WODA_NEU

OBRAZ
1
2
3
1
2
3
1
2
3

NAPOJ
1

Zmienna zależna

Statystyki opisowe

21,0500

13,0080

4,4500

17,3037

10,0000

10,2956

25,3500

6,7378

-12,000

6,1815

11,6500

6,2431

17,4000

7,0740

-9,2000

6,8025

2,3500

6,8386

piwo_poz
piwo_neg
piwo_neu
wino_poz
wino_neg
wiono_neu
woda_poz
woda_neg
woda_neu

Średnia

Odchylenie

standardowe

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Test sferyczności Mauchly'ego

Miara: MIARA_1

,267

23,753

,000

,577

,591

,500

,662

7,422

,024

,747

,797

,500

,595

9,041

,436

,798

,979

,250

Efekt wewnątrzobiektowy
NAPOJ

OBRAZ

NAPOJ * OBRAZ

Mauchly'ego

Przybliżone

chi-kwadrat

Istotność

Greenhous

e-Geisser

Huynh-Feldt

Dolna granica

epsilon

Epsilon

Testuje hipotezę zerową o proporcjonalności macierzy kowariancji błędów ortonormalizowanych przekształconych zmiennych
zależnych do macierzy jednostkowej.

Może być użyte do korygowania stopni swobody dla uśrednionych testów istotności. Skorygowane testy są przedstawione w
tabeli Testy efektów wewnątrzobiektowych.

Plan: Intercept
Plan wewnątrzobiektowy: NAPOJ+OBRAZ+NAPOJ*OBRAZ

W pierwszych dwóch przypadkach nie mamy spełnionego założenia o sferyczności

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Testy efektów wewnątrzobiektowych

Miara: MIARA_1

2092,344

2 1046,2

5,106

,011

2092,344

1,154 1812,8

5,106

,030

2092,344

1,181 1770,9

5,106

,029

2092,344

1,000 2092,3

5,106

,036

7785,878

38 204,892

7785,878 21,930 355,028
7785,878 22,448 346,836
7785,878 19,000 409,783
21628,68

10814 122,565

,000

21628,68

1,495

14468122,565

,000

21628,68

1,594

13571 122,565

,000

21628,68

1,000

21629 122,565

,000

3352,878

38 88,234

3352,878 28,403 118,048
3352,878 30,280 110,729
3352,878 19,000 176,467
2624,422

4 656,106 17,155

,000

2624,422

3,194 821,778 17,155

,000

2624,422

3,914 670,462 17,155

,000

2624,422

1,000 2624,4 17,155

,001

2906,689

76 38,246

2906,689 60,678 47,903
2906,689 74,373 39,083
2906,689 19,000 152,984

Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona

Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona

Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon

Źródło zmienności
NAPOJ

Błąd(NAPOJ)

OBRAZ

Błąd(OBRAZ)

NAPOJ * OBRAZ

Błąd(NAPOJ*OBRAZ)

Typ III sumy

kwadratów

Średni

kwadrat

Istotność

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Testy wielu zmiennych

,495

8,817

2,000 18,000

,002

,505

8,817

2,000 18,000

,002

,980

8,817

2,000 18,000

,002

,980

8,817

2,000 18,000

,002

,936 130,909

2,000 18,000

,000

,064 130,909

2,000 18,000

,000

14,545 130,909

2,000 18,000

,000

14,545 130,909

2,000 18,000

,000

,884 30,437

4,000 16,000

,000

,116 30,437

4,000 16,000

,000

7,609 30,437

4,000 16,000

,000

7,609 30,437

4,000 16,000

,000

Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a

Efekt
NAPOJ

OBRAZ

NAPOJ * OBRAZ

Wartość

df hipotezy df błędu

Istotność

Statystyka dokładna

Plan: Intercept
Plan wewnątrzobiektowy: NAPOJ+OBRAZ+NAPOJ*OBRAZ

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Oszacowane średnie brzegowe - MIARA_1

NAPOJ

woda

wino

piwo

śr

-10

-20

OBRAZ

pozytywny

negatywny

neutralny

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Oszacowania

Miara: MIARA_1

11,833

2,621

6,348

17,319

8,333

,574

7,131

9,535

3,517

1,147

1,116

5,918

NAPOJ
1

Średnia

Błąd

standardowy Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności

Efekt główny Napoju

F(1.154,21.930)=5,11; p<0,05

Porównania parami

Miara: MIARA_1

3,500

2,849

,703

-3,980

10,980

8,317

3,335

,066

-,438

17,072

-3,500

2,849

,703

-10,980

3,980

4,817*

1,116

,001

1,886

7,747

-8,317

3,335

,066

-17,072

,438

-4,817*

1,116

,001

-7,747

-1,886

(J) NAPOJ
2

(I) NAPOJ
1

Różnica

średnich (I-J)

Błąd

standardowy

Istotność

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy

W oparciu o estymowane średnie brzegowe.

Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05

Poprawka dla porównań wielokrotnych - Bonferroniego.

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Oszacowania

Miara: MIARA_1

21,267

,977

19,222

23,312

-5,583

1,653

-9,043

-2,124

8,000

,969

5,972

10,028

OBRAZ
1

Średnia

Błąd

standardowy Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności

Porównania parami

Miara: MIARA_1

26,850*

1,915

,000

21,824

31,876

13,267*

1,113

,000

10,346

16,187

-26,850*

1,915

,000

-31,876

-21,824

-13,583*

1,980

,000

-18,781

-8,386

-13,267*

1,113

,000

-16,187

-10,346

13,583*

1,980

,000

8,386

18,781

(J) OBRAZ
2

(I) OBRAZ
1

Różnica

średnich (I-J)

Błąd

standardowy

Istotność

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy

W oparciu o estymowane średnie brzegowe.

Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05

Poprawka dla porównań wielokrotnych - Bonferroniego.

Efekt główny Obrazu

F(1.495,28.403)=122,56; p<0,001

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Efekt interakcji

F(4,76)=17,16; p<0,001

Oszacowania

Miara: MIARA_1

21,050

2,909

14,962

27,138

4,450

3,869

-3,648

12,548

10,000

2,302

5,181

14,819

25,350

1,507

22,197

28,503

-12,00

1,382

-14,893

-9,107

11,650

1,396

8,728

14,572

17,400

1,582

14,089

20,711

-9,200

1,521

-12,384

-6,016

2,350

1,529

-,851

5,551

OBRAZ
1

NAPOJ
1

Średnia

Błąd

standardowy Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności

Oszacowane średnie brzegowe - MIARA_1

NAPOJ

woda

wino

piwo

śr

-10

-20

OBRAZ

pozytywny

negatywny

neutralny

Patrząc na wykres – układ
odpowiedzi
dla pozytywnych i neutralnych
obrazów
był podobny.
Linia dolna pokazuje odmienny
wzorzec
Oceny były niższe dla wina i wody,
nie dla piwa. Skąd negatywny obraz
towarzyszący napojowi był skuteczny
tylko w przypadku wina i wody

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Analiza efektów prostych



Przy większej liczbie poziomów
czynników



Analiza efektów prostych za pomocą
jednoczynnikowe ANOVY z
powtarzanym pomiarem



Wykresy słupków błędów



Statistica?

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

N =

a +

a+ n

a+ p

ino

+ n

ino

+ n

ino

+ p

Piw

o+n

Piw

o+n

Piw

o+p

-10

-20

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Test sferyczności Mauchly'ego

Miara: MIARA_1

,366

18,095

,000

,612

,632

,500

Efekt wewnątrzobiektowy
CZYNNIK1

Mauchly'ego

Przybliżone

chi-kwadrat

Istotność

Greenhous

e-Geisser

Huynh-Feldt

Dolna granica

epsilon

Epsilon

Testuje hipotezę zerową o proporcjonalności macierzy kowariancji błędów ortonormalizowanych przekształconych zmiennych
zależnych do macierzy jednostkowej.

Może być użyte do korygowania stopni swobody dla uśrednionych testów istotności. Skorygowane testy są przedstawione w
tabeli Testy efektów wewnątrzobiektowych.

Plan: Intercept
Plan wewnątrzobiektowy: CZYNNIK1

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Testy efektów wewnątrzobiektowych

Miara: MIARA_1

3098,433

2 1549,217

14,083

,000

3098,433

1,224 2531,495

14,083

,001

3098,433

1,265 2450,185

14,083

,000

3098,433

1,000 3098,433

14,083

,001

4180,233

110,006

4180,233

23,255

179,755

4180,233

24,027

173,982

4180,233

19,000

220,012

Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon

Źródło zmienności
CZYNNIK1

Błąd(CZYNNIK1)

Typ III sumy

kwadratów

Średni

kwadrat

Istotność

Testy wielu zmiennych

,666

17,964

2,000

18,000

,000

,334

17,964

2,000

18,000

,000

1,996

17,964

2,000

18,000

,000

1,996

17,964

2,000

18,000

,000

Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a

Efekt
CZYNNIK1

Wartość

df hipotezy df błędu

Istotność

Statystyka dokładna

Plan: Intercept
Plan wewnątrzobiektowy: CZYNNIK1

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Porównania parami

Miara: MIARA_1

16,450*

3,267

,000

7,873

25,027

13,650*

4,329

,016

2,285

25,015

-16,450*

3,267

,000

-25,027

-7,873

-2,800

1,893

,466

-7,768

2,168

-13,650*

4,329

,016

-25,015

-2,285

2,800

1,893

,466

-2,168

7,768

(J) CZYNNIK1
2
3
1
3
1
2

(I) CZYNNIK1
1

Różnica

średnich (I-J)

Błąd

standardowy

Istotność

Dolna granica Górna granica

95% przedział ufności dla

różnicy

W oparciu o estymowane średnie brzegowe.

Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05

Poprawka dla porównań wielokrotnych - Bonferroniego.

Materiały do wykładu Izabela Krejtz

Document Outline

Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Slide 19
Slide 20
Slide 21
Slide 22
Slide 23
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 30
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Slide 34
Slide 35
Slide 36
Slide 37
Slide 38
Slide 39

Metodologia z elelmentami statystyki dr Izabela Krejtz wyklad 12 Analiza danych z eksperyme

Document Outline