Algebra liniowa
Definicja 1
Niech i będą przestrzeniami liniowymi. Mówimy, że funkcja
jest przekształceniem
liniowym, jeżeli spełnia następujące warunki:
Każde przekształcenie liniowe nazywamy funkcjonałem liniowym (formą liniową) na
przestrzeni .
Każde przekształcenie liniowe nazywamy operatorem liniowym na przestrzeni . Doskonale
znanym operatorem liniowym jest pochodna funkcji.
Definicja 2
Niech to
będzie przekształceniem liniowym, i
bazy odpowiednio przestrzeni . Wówczas macierz
gdzie
.
nazywa się macierzą przekształcenia w bazach i .
Twierdzenie 1
Niech
będzie przekształceniem liniowym. Niech i
będą bazami odpowiednio przestrzeni i , macierz macierzą przekształcenia w bazach i .
Niech ma współrzędne:
w bazie . Wówczas zachodzi wzór:
Definicja 3
Niech będzie przestrzenią liniową, funkcja jest formą dwuliniową, jeżeli spełnia
następujące warunki:
(to znaczy jest formą liniową ze względu na i przy ustalonym )
(to znaczy jest formą liniową ze względu na i przy ustalonym )
1
MB