Mateusz Janion
dźwigara
Dźwigar dachowy
Dane początkowe:
leff = 18.0m
przewidywana wilgotność względna środowiska: RH = 50%
kategoria rysoodpornosci:
Ib
beton B37:
fcd = 20.0MPa
fck = 30.0MPa
fcm = fck + 8MPa
fcm = 38⋅MPa
fctm = 2.9MPa
fctd = 1.33MPa
kN
ρc = 25.0 3
m
stal sprężająca - splot Y 1860 S7 (odmiana I): fpk = 1860MPa
fp0.1k = 0.9fpk
fp0.1k = 1674⋅MPa
przyjęto:
γs = 1.25
fp0.1k
fpd =
γs
fpd = 1339.2⋅MPa
2
A1 = 93mm
ϕ = 12.5mm
ξlim = 0.43
ξ'lim = ξlim
Wymiarowanie wstępne:
β = 0.22
h1 = 0.04⋅leff = 0.72 m
h2 = 0.06⋅leff = 1.08 m
h = 0.90m
hf1 = 0.12⋅h = 0.11 m
hf2 = 0.20⋅h = 0.18 m
hf = 0.15m
Mateusz Janion
dźwigara
h'f1 = 0.10⋅h = 0.09 m
h'f2 = 0.15⋅h = 0.14 m
h'f = 0.10m
bw1 = 0.10⋅h = 0.09 m
bw2 = 0.12⋅h = 0.11 m
bw = 0.10m
bf1 = 0.30⋅h = 0.27 m
bf2 = 0.60⋅h = 0.54 m
bf = 0.50m
b'f1 = 0.40⋅h = 0.36 m
b'f2 = 0.80⋅h = 0.72 m
b'f = 0.60m
Pole powierzchni przekroju teoretycznego: 2
A =
+ (
)
t
b'f⋅h'f
h − h'f − hf ⋅bw + hf⋅bf = 2000⋅cm Zebranie obciążeń:
odległość między sąsiednimi dźwigarami: s = 14m
I Obciążenie stałe
kN
kN
kN
1. ciężar własny:
gk = 25
⋅At = 5⋅
gd = gk⋅1.1 = 5.5⋅
3
m
m
m
2. pokrycie dachu
kg
kN
kN
p =
⋅
g⋅s = 3.295⋅
p =
⋅
= 3.954⋅
płyta warstwowa ISOTHERM DW 140/100
k
24
d
pk 1.2
2
m
m
m
II Obciążenie zmienne
kN
kN
kN
1. śnieg (I strefa)
zk = 0.7⋅
⋅0.8⋅s = 7.840⋅
zd = zk⋅1.4 = 10.976⋅
2
m
m
m
Ciężar własny:
2
kN
g = ρc⋅β⋅h
g = 4.455⋅ m
Moment zginający od ciężaru własnego: 2
Mg = 0.125⋅g⋅leff
Mg = 180.428⋅kN⋅m
Ku1 - podstawowa kombinacja obciążeń dla SGN
kN
Ku1 = gd + pd + zd = 20.430⋅ m Ks2 - krótkotrwała kombinacja obciążeń kN
Ks2 = gk + pk + zk = 16.135⋅ m 2
MKu1 = 0.125⋅Ku1⋅leff = 827.417⋅kN⋅m 2
MKs2 = 0.125⋅Ks2⋅leff = 653.469⋅kN⋅m 2
M'
{możliwość podparcia elementu podczas transportu sd =
0
− .5⋅1.1⋅g⋅(4.0⋅m) = 3
− 9.204⋅kN⋅m
w odległości 4.0m od czoła dźwigara}
Mateusz Janion
dźwigara
3
3
MKu1
MKu1
hf1' = 2.2⋅
= 0.76 m
hf2' = 2.6⋅
= 0.90 m
fcd
fcd
zatem h należy do przedziału <h ;h >.
f1`
f2Ùstalenie wymarów:
hf = 0.15 m
h'f = 0.10 m
ap = 0.5⋅hf = 0.08 m
a'p = 0.5⋅h'f = 0.05 m
C =>
c
2ϕ = 25⋅mm
dg = 16mm
dg + 5mm = 21⋅mm
cmin = 30mm
przyjęto:
Cc = 30mm
C =>
w
2ϕ = 25⋅mm
dg = 16mm
dg + 5mm = 21⋅mm
20mm
przyjęto:
Cc = 30mm
C =>
v
ϕ = 12.5⋅mm
dg = 16mm
10mm
przyjęto:
Cc = 20mm
współczynnik pomocniczy:
M'sd
m' =
m' = 0.047
MKu1
naprężenia stali w strefie rozciągającej:
Mateusz Janion
dźwigara
σpc = 0.80fpk − 400MPa
σpc = 1088⋅MPa
x = (ξ'
)(
)
lim − 0.15
h − ap = 0.231 m
MKu1
fpd + m'⋅σpc
m'⋅σpc bw⋅x
b' =
+
−
⋅(
)
f
bw
bw⋅x h − ap − 0.5x ⋅
+
⋅
f
⋅
(
)
cd
hf h − ap − 0.5⋅h'f ⋅fpd
f
pd
h'
f
b'f = 0.33 m
b'f = 0.35m
fcd
2
A =
⋅ (
)
p
b'f − bw ⋅h'f + bw⋅x = 6.917⋅cm f
pd + m'⋅σpc
liczba cięgien:
Ap
2
n =
= 7.438
przyjęto:
n = 8
Ap = A1⋅n = 7.44⋅cm
A1
Maksymalne siły sprężające: początkowa:
maxP0 = 0.80⋅fpk⋅Ap = 1107.07⋅kN
wstępna:
maxPi = 0.75⋅fpk⋅Ap = 1037.88⋅kN
trwała:
maxPt = 0.65⋅fpk⋅Ap = 899.50⋅kN
Wstępne oszacowanie strat:
początkowe i doraźne:
Σ∆P0 = 0
Σ∆Pi = 0.08⋅maxP0 = 88.57⋅kN
Spid = Σ∆P0 + Σ∆Pi = 88.57⋅kN
opożnione:
Σ∆Pt = 0.12⋅maxP0 = 132.85⋅kN
So = Σ∆Pt = 132.85⋅kN
Mozliwe do wykorzystania siły sprężające: siła wstępna:
P =
− (
)
i
maxP0
Σ∆P0 + Σ∆Pi = 1018.51⋅kN
Pi < maxPi
siła trwała:
Pt = Pi − Σ∆Pt = 885.66⋅kN
Pt < maxPt
Mateusz Janion
dźwigara
x' = (ξ'
)(
)
lim − 0.1
h − a'p = 0.28 m
M' =
⋅(
)
s
σpc⋅Ap h − ap − a'p − M'sd
M's = 666.545⋅kN⋅m
M's
1
b =
+
−
⋅(
)
f
bw
bw⋅x' h − a'p − 0.5x' ⋅
f
⋅(
)
cd
hf h − a'p − 0.5⋅h'f
bf = 0.21 m
bf = 0.25m
fcd
σpc
2
A' =
⋅ (
)
p
bf − bw ⋅hf + bw⋅x' −
⋅Ap = 1.505⋅cm
fpd
fpd
liczba cięgien:
A'p
2
n' =
= 1.618
przyjęto:
n = 2
Ap = A1⋅n = 1.86⋅cm
A1
Obliczenia dla dobranego przekroju betonowego: zmienione wymiary w stosunku do przekroju wstępnego: b'f = 35cm
bf = 25cm
2
A =
+ (
)
c
b'f⋅h'f
h − h'f − hf ⋅bw + bf⋅hf = 1375⋅cm 3
S
=
⋅(
)
x1
b'f⋅h'f h − 0.5⋅h'f + bf⋅hf⋅0.5⋅hf = 32562⋅cm Sx1
y
=
=
⋅
ść
23.7 cm
Ac
3
b'
⋅(
)3
f⋅h
bw h − h'f − hf
h − h'f − hf
I =
+
⋅(
)2
+
⋅(
)⋅ +
x
b' ⋅
h − y
+
b
−
− h
h
− y
f h'f
ść
w h
h'f
f
f
ść
12
12
2
4
Ix = 4298485⋅cm
Ix
3
Wc =
= 181510⋅cm
yść
3
Wcs = Wc⋅1.08 = 196031⋅cm
Mateusz Janion
dźwigara
Ix
3
W'c =
= 64816⋅cm
h − yść
3
W'cs = W'c⋅1.03 = 66761⋅cm
ep = y −
⋅
=
⋅
ść
0.5 hf
16.182 cm
e' = (
)
p
h − y
−
⋅
=
⋅
ść
0.5 h'f
61.318 cm
Mg = 180.428⋅kN⋅m
nowy ciężar własny:
kN
kN
kN
gk = 25⋅
⋅Ac = 3.438⋅
gd = 1.1⋅gk = 3.781⋅
3
m
m
m
nowe wartości Ku1 i Ks2:
kN
K
= (
)
u1
gd + pd + 1.0⋅zd = 18.711⋅ m kN
Ks2 = (g
)
k + pk
+ zk = 14.573⋅ m
2
MKu1 = 0.125⋅Ku1⋅leff = 757.807⋅kN⋅m 2
MKs2 = 0.125⋅Ks2⋅leff = 653.469⋅kN⋅m Maksymalne siły sprężające w górnej grupie cięgien: maxP'0 = 0.80⋅fpk⋅A'p = 223.92⋅kN
maxP'i = 0.75fpk⋅A'p = 209.925⋅kN
maxP't = 0.65fpk⋅A'p = 181.935⋅kN
Wstępne oszacowanie strat:
początkowe i doraźne:
Σ∆P'0 = 0
Σ∆P'i = 0.08⋅maxP'0 = 17.91⋅kN
Spid = Σ∆P'0 + Σ∆P'i = 17.91⋅kN
opożnione:
Σ∆P' =
⋅
−
(
)
t
0.10 maxP'0
Σ∆P'0 + Σ∆P'i = 20.60⋅kN
So = Σ∆P't = 20.60⋅kN
Mozliwe do wykorzystania siły sprężające: siła wstępna:
P' =
− (
)
i
maxP'0
Σ∆P'0 + Σ∆P'i = 206.01⋅kN
Pi < maxPi
siła trwała:
P't = P'i − Σ∆P't = 185.41⋅kN
Mateusz Janion
dźwigara
Pt < maxPt
NAPRĘŻĘNIA DOPUSZCZAJĄCE:
1.1⋅Pi + 0.9P'i
1.1⋅Pi⋅ep + 0.9P'i⋅e'p
Mg
σ.cc =
+
−
= 10.2⋅MPa
Ac
Wc
Wcs
0.7fcm = 26.6⋅MPa
zatem
σcc < 0.7fcm
Ac
Wc
Wc
P
=
⋅ (
)
cr
MKs2 − fctm⋅W'cs ⋅
− 1.1P'i⋅
− e'p = 199.155⋅kN
0.9⋅(W
)
c + Ac⋅ep
W
cs
A
c
Pt = 885.658⋅kN
Pcr < Pt
Ac
W'c
W'c
P'
=
⋅ (
)
cr
M
−
'sd − fctm⋅W'cs⋅
+ 1.1Pi⋅ep −
= 5
− 08.890⋅kN
0.9⋅ W
' −
⋅
(
)
c
Ac
e
− 'p
W'
cs
A
c
P'i = 206.006⋅kN
P'cr < P'i
Rozstaw strzemion:
Przyjęto stal A-I St3sX
fywd = 210MPa
ϕs = 6mm
2
Asw = 0.28cm
bw = b'f = 0.35 m
d = h − cmin = 0.87 m
Ku1⋅leff
Vsd =
= 168.402⋅kN
2
d
k = 1.6 −
= 0.73
1m
ρL = 0
V
=
⋅(
)
Rd1
0.35k⋅fctd 1.2 + 40ρL ⋅bw⋅d V
V >V
Rd1 = 124.168⋅kN
sd
Rd1
Mateusz Janion
dźwigara
Dobór strzemion na odcinku I-rodzaju:
fck
υ = 0.6⋅1 −
= 0.528
250MPa
z = 0.9d
VRd2 = 0.5υ⋅fcd⋅bw⋅z
3
V
V
>V
Warunek został spełniony
Rd2 = 1.447 × 10 ⋅kN
Rd2
sd
Asw⋅fywd
s1 = 0.9⋅
⋅d
Vsd
s1 = 2.734⋅cm
przyjęto:
s = 5cm
Dobór strzemion na odcinku II-rodzaju: przyjęto:
s = 40cm
Długość odcinka I rodzaju:
l1 = 2.9m
Mateusz Janion
dźwigara
2
3
b ⋅
f hf
+
+ b ⋅
(h −
)2
⋅
f hf
f
yść
12