WMS AGH
LOGIKA I ZBIORY
Zadanie 1. Sprawdzi¢, czy zdanie jest tautologi¡:
a) ¬(¬p ∨ ¬q) ⇔ p ∨ q,
b) [(p ∨ q) ∧ (p ⇒ q)] ⇒ (q ⇒ p),
c) (p ⇒ q) ⇔ ¬p ∨ q,
d) (p ⇒ ¬p) ⇒ p,
e) [(p ⇒ r) ∧ (r ⇒ q)] ⇒ (p ⇒ q).
Zadanie 2. Zaznaczy¢ na pªaszczy¹nie wspóªrz¦dnych zbiór A × B: a) A = {x ∈ R : 2 < x < 5},
B = {y ∈ N : y < 8},
b) A = {x ∈ R : |x − 5| < 3},
B = {y ∈ R : |3 − y| > 3},
√
c)
n
p
o
A =
x ∈ R :
x2 + 2x + 1 −
x2 > 0 ,
B = {y ∈ R : |y − 2| − |y − 1| ≥ |y + 1| − 5},
d)
n
p
√
o
A = x ∈ R : x2 − 7x + 6 < 0 ,
B =
y ∈ R :
y2 + 4y + 4 +
y > 4 ,
e)
x
x
A =
x ∈ R :
−
≥ 0 ,
B = y ∈ R : |y3 − y| + 2y > 2 .
x − 1
x + 1
Zadanie 3. Zaznaczy¢ na pªaszczy¹nie R × R zbiory:
A = {(x, y) ∈ R × R : |y| ≤ |x|},
B = (x, y) ∈ R × R : x2 + y2 ≤ 1 ,
C = (x, y) ∈ R × R : x2 − 2x + y2 − 2y − 2 ≤ 0 ,
D = (x, y) ∈ R × R : y > x2 + 2 ∧ y + 2 ≤ −(x + 2)2 , E = {(x, y) ∈ R × R : |y − x| ≤ 2},
F = {(x, y) ∈ R × R : |x| + 2|y| < 4},
G = (x, y) ∈ R × R : 4x2 + y2 > 1 ,
H = (x, y) ∈ R × R : x2 + 4y2 ≤ 16 ,
I = (x, y) ∈ R × R : x2 − 9y2 > 1
oraz A ∩ B, C ∪ D, E \ F , G ∪ H ∪ I, B \ A, C ∩ D, (E ∩ F ) ∪ H, G ∪ (I \ A).
1