KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Ćwiczenie 11
Symetria
Zad.11.1
Sporządzić wykresy sił wewnętrznych
Rys. 11.1.1
Obciążenia rozkładamy na część symetryczną i antysymetryczną.
Rys. 11.1.2
Obciążenie symetryczne wywołuje jedynie siły normalne (założenie nieodkształcalności podłużnej)
TS = MS = 0
Rys. 11.1.3
Do analizy antysymetrycznej części obciążenia przyjmujemy schemat zredukowany:
Rys. 11.1.4
C16-2005-cw11
86
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Rozwiązanie metodą sił.
Układ podstawowy:
Rys. 11.1.5
Stan obciążenia zewnętrznego
Rys. 11.1.6
Stan X1 = 1
Rys. 11.1.7
M0M1 1 1 64
�10 = ds = �" �"32�" 4�"1 =
+"
EI EI 2 EI
L
MM1 11 1 2 15
1
�11 = ds = �" 4�"1�"1+ �" 2�" �" 2�"1�" �"1 = �"(4 +1) =
+"
4
EI EI 2 3 EI EI
L
EI
3
�10 64
X1 =- =- =-12,8 [kNm]
�11 5
C16-2005-cw11
87
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Rozwiązanie dla części antysymetrycznej obciążenia:
Rys. 11.1.8
Rozwiązanie sumaryczne:
Rys. 11.1.9
C16-2005-cw11
88
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad.11.2
Sporządzić wykresy sił wewnętrznych
Rys. 11.2.1
Obciążenie jest symetryczne  schemat zredukowany:
Rys. 11.2.2
Rozwiązanie metodą przemieszczeń.
ng =1(�)
Momenty wyjściowe:
ql2
0
M1B =-
12
ql2
0
MB1 =
12
Sumaryczne momenty przywęzłowe:
3EI 4EI
M1A = � = �
3
l
l
4
4E �" 2I ql2 8EI ql2
M1B = � - = � -
l 12 l 12
2E �" 2I ql2 4EI ql2
MB1 = � + = � +
l 12 l 12
Równanie równowagi:
ŁM1 = M1A + M1B = 0
12EI ql2 ql3
� - = 0 �! � =
l 12 144EI
Wartości momentów przywęzłowych:
ql2
M1A =
36
ql2 ql2 ql2
M1B = - = -
18 12 36
ql2 ql2 ql2
MB1 = + =
36 12 9
C16-2005-cw11
89
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Rozwiązanie dla schematu zredukowanego:
Rys. 11.2.3
Rozwiązanie dla całego układu:
Rys. 11.2.4
C16-2005-cw11
90
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad.11.3
Sporządzić wykresy sił wewnętrznych. Przyjąć EI = const
Rys. 11.3.1
Rozkład obciążenia na część symetryczną i antysymetryczną
Rys. 11.3.2
Obciążenie symetryczne  schemat zredukowany
Rys. 11.3.3
Rozwiązanie metodą przemieszczeń.
ng = 1(�)
Momenty wyjściowe:
Pl
M10B =-
8
Pl
0
MB1 =
8
Sumaryczne momenty przywęzłowe:
3EI 4EI
M1A = � = �
3
l
l
4
4EI Pl
M1B = � -
l 8
2EI Pl
M = � +
B1
l 8
C16-2005-cw11
91
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Równanie równowagi:
ŁM1 = M1A + M1B = 0
8EI Pl Pl2
� - = 0 �! � =
l 864EI
Wartości momentów przywęzłowych
Pl
M1A =
16
Pl Pl Pl
M1B = - = -
16 8 16
Pl Pl 5
MB1 = + = Pl
32 8 32
Momenty przywęzłowe (graficznie):
Rys. 11.3.4
Rozwiązanie dla części symetrycznej obciążenia:
Rys. 11.3.5
C16-2005-cw11
92
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Obciążenie antysymetryczne  schemat zredukowany jest statycznie wyznaczalny.
Rys. 11.3.6
Rozwiązanie dla części antysymetrycznej obciążenia:
Rys. 11.3.7
Rozwiązanie dla całego układu:
Rys. 11.3.8
C16-2005-cw11
93