Zagadnienia czasoprzestrzenne
Metoda Galerkina
L
L 2 L
"Ni "u
AE Ni(x)" u dx =AENi(x)"u - AE dx
Prawa strona równania:
+" +"
"x2 "x "x "x
0 0
0
Uwzględniając:
Prawa strona równania:
L
"u "N1 "
AE + AE (N1(x)u1(t)+ N2(x)u2(t))dx
+"
"x "x "x
0
0
L
L
"u "N2 "
- AE + AE (N1(x)u1(t)+ N2(x)u2(t))dx
+"
"x "x "x
0
"u
AE = AE� = A� = f1
0 0
"x
0
L
"u L L
AE = AE� = A� = f2
"x
L
"N1 "N1 "N1 "N2
�ł łł
"N1 "
L
- f1 + AE (N1(x)u1(t)+ N2(x)u2(t))dx
�ł śł u1(t) f1
�ł łł �ł łł
+"
"x "x AE
0
�ł""x "x "x "x śłdx
+"
N1 "N2 "N2 "N2 �łu2 �ł �ł f2 śł
(t)śł -
0
L �ł �ł �ł
�ł śł
"N2 "
"x "x "x "x
�ł �ł
- f2 + AE (N1(x)u1(t)+ N2(x)u2(t))dx
+"
"x "x
0
1 -1 u1 f1
�ł łł�ł łł �ł łł
AE
-
�ł śł�łu śł �ł śł
L f2
2
�ł-1 1 �ł�ł �ł �ł �ł
Prawa strona równania:
Lewa strona równania:
Lewa strona równania:
Problem częstości własnych
AE
AE
�Al = m
= k
L
A1
�ł łł
A =
(k -�2m)A = 0 Gdzie:
�łA śł
�ł 2�ł
det(k -�2m)= 0
2 2
m m
�łk
m m
�łk -�2 �ł �łk +�2 �ł
k -�2 - +�2 �ł
�ł �ł
- = 0
�ł �ł �ł �ł
3 6
�ł łł
3 6
= 0 �ł łł �ł łł
m m
�łk
- +�2 �ł k -�2
�ł �ł
6 3 Pierwiastki:
�2 = 0 �2 = 12k / m
�ł łł
Przykład
Aproksymując dwoma elementami skończonymi, pręt o długości L,
Obliczyć jego częstości własne drgań osiowych.
Przykład
Przykład
Błąd w odniesieniu Do rozwiązania ścisłego wynosi ok. 2.5 %