Kwantowa Studnia Potencjału
E
V0
II
III
I
E0
a
"2
!2
2mE
- �ąV �ąI śą xźą=E �ąI śą xźą k= śą źą
0
!2
ćą
[ ]
2m
" x2
"2
!2
2m śąV -Eźą
0
- �ąII śą xźą=E �ąIIśą xźą
Ąą= śą źą
!2
ćą
[ ]
2m
" x2
"2
!2
- �ąV �ąIIIśą xźą=E �ąIIIśą xźą
0
[ ]
2 m
" x2
d2�ąI
-Ąą x
A1=0
=Ąą2�ąI �ąI = A1 e �ą AeĄą x
dx2
D1=0
d2�ąII
�ąI śą0źą=�ąII śą0źą
=-k2�ąII
2
�ąII =B eikx�ąC e-ikx
dx
�ąII śąaźą=�ąIII śąaźą
d2�ąIII
�ą�ąI �ą�ąII
=Ąą2�ąIII
�ąIII =D e-Ąą x�ąD1eĄą x
2
|x=0= |x=0
dx
�ą x �ą x
�ą�ąII �ą�ąIII
|x=a= |x=a
�ą x �ą x
A= B�ąC
AĄą=Bik �ąC śą-ik źą
Stąd mamy
B eika�ąC e-ika=D e-Ąą a
Bik eika�ąC śą-ik źąe-ika=D śą-Ąąźąe-Ąąa
4 równania stanowią
Warunek rozwiązania
układ równań
1 -1 -1 0
niezerowego
zależnych z
Ąą -ik ik 0
W =
-ika -Ąą a
wyznacznikiem
0 eika e -e
W =0
#" #"
-ika -Ąąa
głównym
0 ikeik -ike Ąą e
Rozważmy uproszczony przypadek studnii nieskończonej: V0>>E
Wtedy:
�ąIII Śą 0
�ąI Śą 0
oraz
�ąII śą0źą=0
�ąII =B eikx�ąC e-ikx
Ponieważ i
�ąII śąa źą=0
więc otrzymujemy układ dwóch równań liniowych zależnych:.
B�ąC=0
B eika�ąC e-ika=0
W =0 �!e-ika-eika=0
2isin śąkaźą=0
sin śąkaźą=0
ka=nĆą n=1,2,3,4...
Ćą2 !2
E= n2
2ma2
Wypychanie poziomów ze
studni? Dyskretne poziomy energetyczne w
studni potencjału
�ąII =B eikx�ąC e-ikx=Beikx-Be-ikx=2iBsin śąkxźą=B1sinśąkxźą
a a
2
2
B12 a =1�! B1=
+"#"�ą śą x źą#"2dx=1�!B12+"sin śąkxźądx=1
II
2 a
ćą
0 0
2
�ąII = sin śąkx źą
a
ćą
2 n Ćą
�ąII =�ąn= sinśą x źą
a a
ćą
Postac różnych funkcji
falowych cząstki w
studni potencjału.
Jednej wartości energii
cząstki odpowiada
jedna funkcja falowa.
MBE  schemat urządzenia do epitaksji struktur z wiązki
molekularnej
Kwantowa studnia potencjału i
zasada działania diody
elektroluminescencyjnej i lasera
półprzewodnikowego
l
Electrony w pasmie
przewodnictwa
p-type
n-type
Dziury w pasmie
walencyjnym