Wzory na całki: Właściwości całek:
1.
dx = x + C
∫
1.
f
∫ ( ) x+ g( ) x dx= f
∫ ( ) xdx+ ( g ) xdx
∫
2.
f
∫ ( ) x− g( ) x dx= f
∫ ( ) −
n
1
n 1
x dx
(
g )
x dx
∫
2.
x dx =
x + + C,
n ≠ 1
−
∫
n +1
3.
af
∫ ( ) xdx= a f
∫ ( ) xdx
1 2
3.
xdx =
x + C
∫
2
1
4.
dx = ln x + C
∫ x
Metody całkowania:
x
a
5.
x
a dx =
+ C
∫
- bezpośrednie
ln a
- całkowanie przez podstawienie 6.
x
x
e dx = e + C
∫
- całkowanie przez części
- całki wymierne
7.
sin xdx = − cos x + C
∫
- całki z pierwiastkami
- całki trygonometryczne
8.
cos xdx = sin x + C
∫
9.
tgxdx = − ln cos x + C
∫
Wzory przydatne w całkowaniu: 10.
ctgxdx = ln sin x + C
∫
a
b
a
b
x = x
dx
11.
= tgx + C
∫
1
2
−
cos x
a
= x
a
x
dx
12.
= − ctgx + C
∫
2
2
cos 2 x = cos x − sin x 2
sin x
dx
1
x
13.
= arctg + C
∫
Wzory dodane:
2
x + a 2
a
a
ax
1
6 .
ax
a
e dx =
e
+ C
∫
dx
1
x − a
a
14.
=
ln
+ C
∫ 2 2
x − a
2 a
x + a
1
7 a.
sin axdx = −
cos ax + C
∫
dx
x
a
15.
= arcsin + C
∫
1
2
2
−
a
a
x
8 a.
cos axdx =
sin ax + C
∫
a
dx
2
16.
= ln x + x + q + C
∫ 2 x + q
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274