MINISTERSTWO EDUKACJI
NARODOWEJ
Anna Kordowicz-Sot
Wyznaczanie obciÄ…\
eń w układach statycznych,
kinematycznych i dynamicznych 315[01].O2.01
Poradnik dla nauczyciela
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji  Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2007
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Recenzenci:
mgr in\
. Magdalena Maj
mgr in\
. Agnieszka Ró\
ycka
Opracowanie redakcyjne:
dr in\
. Anna Kordowicz-Sot
Konsultacja:
dr in\
. Janusz Figurski
Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 315[01].O2.01
 Wyznaczanie obciÄ…\
eń w układach statycznych , kinematycznych i dynamicznych,
zawartego w programie nauczania dla zawodu technik bezpieczeństwa i higieny pracy.
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji  Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2007
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
1
SPIS TREÅšCI
1. Wprowadzenie 3
2. Wymagania wstępne 5
3. Cele kształcenia 6
4. Przykładowe scenariusze zajęć 7
5. Ćwiczenia 12
5.1. Siły i reakcje występujące w układach statycznych 12
5.1.1. Ćwiczenia 12
5.2. Ruch i jego parametry w układach kinematycznych 17
5.2.1. Ćwiczenia 17
5.3. Podstawowe zagadnienia dynamiki 20
5.3.1. Ćwiczenia 20
6. Ewaluacja osiągnięć ucznia 23
7. Literatura 41
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
2
1. WPROWADZENIE
Przekazujemy Państwu Poradnik dla nauczyciela, który będzie pomocny w prowadzeniu
zajęć dydaktycznych w szkole kształcącej w zawodzie technik bezpieczeństwa i higieny
pracy.
W poradniku zamieszczono:
- wymagania wstępne, wykaz umiejętności, jakie uczeń powinien mieć ju\
ukształtowane,
aby bez problemów mógł korzystać z poradnika,
- cele kształcenia, wykaz umiejętności, jakie uczeń ukształtuje podczas pracy
z poradnikiem,
- przykładowe scenariusze zajęć,
- przykładowe ćwiczenia ze wskazówkami do realizacji, zalecanymi metodami nauczania-
uczenia oraz środkami dydaktycznymi,
- ewaluację osiągnięć ucznia, przykładowe narzędzie pomiaru dydaktycznego,
- literaturÄ™.
Wskazane jest, aby zajęcia dydaktyczne były prowadzone ró\
nymi metodami ze
szczególnym uwzględnieniem aktywizujących metod nauczania.
Formy organizacyjne pracy uczniów mogą być zró\
nicowane, poczÄ…wszy od
samodzielnej pracy uczniów do pracy zespołowej.
Jako pomoc w realizacji jednostki modułowej dla uczniów przeznaczony jest Poradnik
dla ucznia. Nauczyciel powinien ukierunkować uczniów na właściwe korzystanie z poradnika
do nich adresowanego.
Materiał nauczania (w Poradniku dla ucznia) podzielony jest na rozdziały, które
zawierają podrozdziały. Podczas realizacji poszczególnych rozdziałów wskazanym jest
zwrócenie uwagi na następujące elementy:
- materiał nauczania  w miarę mo\
liwości uczniowie powinni przeanalizować
samodzielnie. Obserwuje siÄ™ niedocenianie przez nauczycieli niezwykle wa\
nej
umiejętności, jaką uczniowie powinni bezwzględnie posiadać  czytanie tekstu
technicznego ze zrozumieniem,
- pytania sprawdzające mają wykazać, na ile uczeń opanował materiał teoretyczny i czy
jest przygotowany do wykonania ćwiczeń. W zale\
ności od tematu mo\
na zalecić
uczniom samodzielne odpowiedzenie na pytania lub wspólne z całą grupą uczniów,
w formie dyskusji opracowanie odpowiedzi na pytania. Druga forma jest korzystniejsza,
poniewa\
nauczyciel sterujÄ…c dyskusjÄ… mo\
e uaktywniać wszystkich uczniów oraz
w trakcie dyskusji usuwać wszelkie wątpliwości,
- dominującą rolę w kształtowaniu umiejętności oraz opanowaniu materiału spełniają
ćwiczenia. W trakcie wykonywania ćwiczeń uczeń powinien zweryfikować wiedzę
teoretyczną oraz opanować nowe umiejętności. Przedstawiono dosyć obszerną
propozycję ćwiczeń wraz ze wskazówkami o sposobie ich przeprowadzenia,
uwzględniając ró\
ne mo\
liwości ich realizacji w szkole. Nauczyciel decyduje, które
z zaproponowanych ćwiczeń jest w stanie zrealizować przy określonym zapleczu
technodydaktycznym szkoły. Prowadzący mo\
e równie\
zrealizować ćwiczenia, które
sam opracował,
- sprawdzian postępów stanowi podsumowanie rozdziału, zadaniem uczniów jest
udzielenie odpowiedzi na pytania w nim zawarte. Uczeń powinien samodzielnie czytając
zamieszczone w nim stwierdzenia potwierdzić lub zaprzeczyć opanowanie określonego
zakresu materiału. Je\
eli wystąpią zaprzeczenia, nauczyciel powinien do tych zagadnień
wrócić, sprawdzając czy braki w opanowaniu materiału są wynikiem niezrozumienia
przez ucznia tego zagadnienia, czy niewłaściwej postawy ucznia w trakcie nauczania.
W tym miejscu jest szczególnie wa\
na rola nauczyciela, gdy\
od postawy nauczyciela,
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
3
sposobu prowadzenia zajęć zale\
y między innymi zainteresowanie ucznia. Uczeń
niezainteresowany materiałem nauczania, wykonywaniem ćwiczeń nie nabędzie w pełni
umiejętności zało\
onych w jednostce modułowej. Nale\
y rozbudzić wśród uczniów tak
zwaną  ciekawość wiedzy . Potwierdzenie przez ucznia opanowania materiału nauczania
rozdziału mo\
e stanowić podstawę dla nauczyciela do sprawdzenia wiedzy i umiejętności
ucznia z tego zakresu. Nauczyciel realizując jednostkę modułową powinien zwracać
uwagę na predyspozycje ucznia, ocenić, czy uczeń ma większe uzdolnienia manualne,
czy mo\
e lepiej radzi sobie z rozwiązywaniem problemów teoretycznych,
- testy zamieszczone w rozdziale Ewaluacja osiągnięć ucznia zawierają zadania z zakresu
całej jednostki modułowej i nale\
y je wykorzystać do oceny uczniów, a wyniki
osiągnięte przez uczniów powinny stanowić podstawę do oceny pracy własnej
nauczyciela realizującego tę jednostkę modułową. Ka\
demu zadaniu testu przypisano
określoną liczbę mo\
liwych do uzyskania punktów (0 lub 1 punkt). Ocena końcowa
uzale\
niona jest od ilości uzyskanych punktów. Nauczyciel mo\
e zastosować test według
własnego projektu oraz zaproponować własną skalę ocen. Nale\
y pamiętać, \
eby tak
przeprowadzić proces oceniania ucznia, aby umo\
liwić mu jak najpełniejsze wykazanie
swoich umiejętności.
Metody polecane do stosowania podczas kształcenia modułowego to:
- pokaz,
- ćwiczenie (laboratoryjne lub inne),
- projektów,
- przewodniego tekstu.
315[01].O2
Podstawy konstrukcji
mechanicznych
315[01].O2.03 315[01].O2.02
315[01].O2.01
Dobieranie materiałów Badanie materiałów
Wyznaczanie obciÄ…\
eń
konstrukcyjnych konstrukcyjnych
w układach statycznych,
kinematycznych
i dynamicznych
315[01].O2.05
Wykonywanie rysunków
315[01].O2.04
z wykorzystaniem
Odwzorowywanie
komputerowego
elementów maszyn
wspomagania
projektowania
315[01].O2.06
Stosowanie maszyn
i urządzeń energetycznych
oraz transportu
wewnętrznego
Schemat układu jednostek modułowych
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
4
2.WYMAGANIA WST
PNE
Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej uczeń powinien umieć:
 stosować jednostki układu SI,
 przeliczać jednostki,
 posługiwać się podstawowymi pojęciami z zakresu fizyki jak: masa, siła,
 korzystać z ró\
nych z
ródeł informacji,
 obsługiwać komputer,
 współpracować w grupie.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
5
3. CELE KSZTAA
CENIA
W wyniku realizacji programu jednostki modułowej uczeń powinien umieć:
- rozró\
nić modele ciał rzeczywistych,
- rozró\
nić rodzaje więzów i ich reakcje,
- wykonać działania na siłach płaskiego zbie\
nego układu metodami: wykreślną
i analitycznÄ…,
- wyznaczyć warunki równowagi płaskiego i przestrzennego układu sił,
- wyznaczyć warunki równowagi sił z uwzględnieniem tarcia,
- rozró\
nić układy odniesienia stosowane w mechanice technicznej,
- rozró\
nić parametry ruchu,
- narysować wykresy prędkości i przyspieszeń punktu materialnego,
- rozró\
nić ruchy: płaski, postępowy i obrotowy ciała sztywnego,
- wykonać plany prędkości i przyspieszeń członów,
- obliczyć prędkość i przyspieszenie w przekładni planetarnej,
- rozró\
nić dynamiczne równania ruchu punktu materialnego zapisane w postaci
wektorowej, skalarnej i we współrzędnych naturalnych,
- zapisać równanie dynamiczne ruchu ciała sztywnego w ruchu postępowym i obrotowym,
z uwzględnieniem siły (momentu) bezwładności,
- obliczyć masę zredukowaną (moment bezwładności) mechanizmu,
- obliczyć pracę, moc i sprawność,
- rozró\
nić wywa\
anie statyczne i dynamiczne,
- obliczyć reakcje dynamiczne,
- obliczyć straty energii przy uderzeniu.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
6
4. PRZYKA
ADOWE SCENARIUSZE ZAJ
Ć
Scenariusz zajęć 1
Osoba prowadzÄ…ca & & & & & & & & & & & & & & .& & & & .
Modułowy program nauczania: Technik bezpieczeństwa i higieny pracy 315[01]
Moduł: Podstawy konstrukcji mechanicznych 315[01].O2
Jednostka modułowa: Wyznaczanie obcią\
eń w układach statycznych,
kinematycznych i dynamicznych 315[01].O2.01
Temat: Wyznaczanie reakcji w podporach dowolnie obciÄ…\
onej belki.
Cel ogólny: Nabycie umiejętności znaczania reakcji w podporach.
Po zakończeniu zajęć edukacyjnych uczeń powinien umieć:
- rozpoznać rodzaje podpór,
- określić kierunki i zwroty wektorów reakcji,
- określić analityczne warunki równowagi płaskiego układu sił,
- obliczyć reakcje podpór.
W czasie zajęć będą kształtowane następujące umiejętności ponad zawodowe:
- organizowanie i planowanie zajęć,
- pracy w zespole,
- oceny pracy zespołu.
Metody nauczania uczenia siÄ™:
- przewodniego tekstu.
Formy organizacyjne pracy uczniów:
- uczniowie pracujÄ… w grupach 2-4 osobowych.
Czas: 1 godzina dydaktyczna.
Åšrodki dydaktyczne:
- zestawy zadań opracowanych przez nauczyciela dla ka\
dego zespołu uczniowskiego,
- instrukcja do ćwiczeń metodą tekstu przewodniego,
- linijki,
- ołówki.
Zadanie
Wyznaczyć reakcje podpór belki w punktach A i B:
Ä…
Dane:
F1 = 100 kN, F2 = 200 kN, a = 0.5 m, b= 1 m, c = 1 m, Ä… = 30Ú
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
7
Przebieg zajęć
Faza wstępna
1. Wyjaśnienie uczniom tematu zajęć. Zapoznanie uczniów z pracą metodą tekstu
przewodniego.
2. Podział uczniów na zespoły 2 3 osobowe.
3. Nauczyciel przydziela poszczególnym zespołem zadanie.
Faza właściwa.
Praca metodÄ… tekstu przewodniego.
Faza I Informacje
Pytania przewodnie:
1. Jakie wielkości fizyczne mo\
emy przedstawić za pomocą wektorów?
2. Jakie cechy ma wektor?
3. Jakiego rodzaju węzły występują w mechanice?
4. Jaki kierunek i zwrot mają reakcje występujące w poszczególnych węzłach?
5. Jakie warunki muszą być spełnione, aby dowolnie płaski układ był w równowadze?
Faza II Planowanie
1. Jak narysować na schemacie układ współrzędnych?
2. Jakiego rodzaju węzły nale\
y uwzględnić na schemacie?
3. Jak zaznaczyć na schemacie reakcje w podporach?
Faza III Ustalenie
Uczniowie pracując w zespołach uzgadniają, jakiego rodzaju podpory występują na
schemacie, jak nale\
y wrysować spodziewane kierunki i zwroty reakcji RA i RB, jaki warunek
równowagi dla ciała płaskiego nale\
y uwzględnić.
Uczniowie konsultują z nauczycielem poprawność toku rozumowania przy ustalaniu
reakcji oraz wyborze warunku równowagi.
Faza IV Wykonanie
Uczniowie rysują na schemacie układ współrzędnych. Zaznaczają spodziewane kierunki
i zwroty wektorów reakcji RA i RB w punktach A i B podpór. Układają równania. Rozwiązują
układ równań.
Faza V Sprawdzanie
Uczniowie sprawdzają w grupach poprawność otrzymanych wyników. Je\
eli otrzymane
wartości reakcji są ujemne, nale\
y skorygować zwroty reakcji w podporach na przeciwne.
Faza VI Analiza końcowa
Uczniowie wraz z nauczycielem wskazują, które etapy rozwiązania zadania sprawiły im
trudności. Nauczyciel powinien podsumować ćwiczenie, wskazać, jakie umiejętności były
kształtowane, jakie wystąpiły nieprawidłowości i jak ich unikać na przyszłość.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
8
Praca domowa
Wyznaczyć reakcje podpór belki w punktach A i B:
Dane:
F1 = 50 N, F2 = 100 N, a = 0,4 m, b= 0,8 m, c = 1 m
Sposób uzyskania informacji zwrotnej od ucznia po zakończonych zajęciach:
- nauczyciel na podstawie obserwacji aktywności uczniów, poprawności wykonania
zadania oraz wypowiedzi uczniów podczas podsumowania zajęć, uzyskuje informacje
i mo\
e ocenić, czy cele zajęć zostały zrealizowane.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
9
Scenariusz zajęć 2
Osoba prowadzÄ…ca & & & & & & & & & & & & & & .& & & & .
Modułowy program nauczania: Technik bezpieczeństwa i higieny pracy 315[01]
Moduł: Podstawy konstrukcji mechanicznych 315[01].O2
Jednostka modułowa: Wyznaczanie obcią\
eń w układach statycznych,
kinematycznych i dynamicznych 315[01].O2.01
Temat: Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń metodą wykreślania planów.
Cel ogólny: Nabycie umiejętności znaczanie prędkości i przyspieszeń w układach
kinematycznych.
Po zakończeniu zajęć edukacyjnych uczeń powinien umieć:
- wykonać plany prędkości członów,
- wykonać plany przyspieszeń członów,
- obliczyć prędkości bezwzględne wybranego punktu znajdującego się na członie,
- obliczyć przyspieszenie bezwzględne wybranego punktu znajdującego się na członie.
W czasie zajęć będą kształtowane następujące umiejętności ponad zawodowe:
- organizowanie i planowanie zajęć,
- pracy w zespole,
- oceny pracy zespołu.
Metody nauczania uczenia siÄ™:
- wykład,
- ćwiczenie.
Formy organizacyjne pracy uczniów:
- uczniowie pracujÄ… w grupach 2 4 osobowych.
Czas : 2 godziny dydaktyczne.
Åšrodki dydaktyczne:
- zestawy zadań opracowanych przez nauczyciela dla ka\
dego zespołu uczniowskiego,
- linijki,
- ołówki.
Zadanie
Korzystając z metody planu prędkości metodą wykreślną znajdz
prędkość punktu A oraz
jego przyspieszenie.
Przyjmij podziałkę 1 cm = 1 m/s; 1 cm = 1 m/s2; dla ogniw 1 cm = 1 metr.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
10
Przebieg zajęć
1. Wprowadzenie.
2. Uświadomienie celów zajęć.
3. Nauczyciel w formie wykładu omawia ruch płaski bryły, jako zło\
enie ruchu
postępowego i obrotowego wokół dowolnego bieguna.
A. Wyznaczenie prędkości punktu A.
 uczniowie w zespołach uzgadniają kolejności czynności umo\
liwiajÄ…cych
wykreślne wyznaczenie prędkości punktu A,
 uczniowie w zespołach kreślą plany prędkości,
 uczniowie w grupie dyskutują nad poprawności a wykonanych planów prędkości
B Wyznaczenie przyspieszeń punktu B.
 uczniowie w zespołach uzgadniają kolejności czynności umo\
liwiających wykreślne
wyznaczenie przyspieszeń składowych i przyspieszenia całkowitego punktu A,
 uczniowie w zespołach kreślą plany przyspieszeń,
 uczniowie w grupie dyskutują nad poprawnością wykonanych planów przyspieszeń
Praca domowa
Wyznacz prędkość i przyspieszenie punktu B dla mechanizmu metodą wykreślenia planów
prędkości i przyspieszeń, gdy znana jest prędkość punktu A. Dane VA = 5 m/s,
r = 1m.
Sposób uzyskania informacji zwrotnej od ucznia po zakończonych zajęciach:
- nauczyciel na podstawie obserwacji aktywności uczniów, poprawności wykonania
zadania oraz wypowiedzi uczniów podczas podsumowania zajęć, uzyskuje informacje
i mo\
e ocenić, czy cele zajęć zostały zrealizowane.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
11
5. ĆWICZENIA
5.1. Siły i reakcje występujące w układach statycznych
5.1.1. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Określ modele dla wskazanych ciał rzeczywistych.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić uwagę na prawidłowe rozró\
nianie modeli ciał
rzeczywistych.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące modeli ciał rzeczywistych,
2) zidentyfikować ciała rzeczywiste,
3) określić jakimi modelami są rozpatrywane ciała rzeczywiste,
4) zanotować nazwy rozpoznanych modeli, krótko je scharakteryzować.
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- ćwiczenie.
Åšrodki dydaktyczne:
 ciała rzeczywiste,
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotycząca modeli ciał.
Ćwiczenie 2
Wyznacz wykreślnie sumę wektorów.
Rysunek do ćwiczenia 2
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić uwagę na mo\
liwość dodawania wektorów
w dowolnej kolejności.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące dodawania wektorów,
2) obrać dowolny punkt K na płaszczyz
nie,
3) przenieść równolegle wektor a do punktu K tak, aby początek wektora znalazł się
w punkcie K,
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
12
4) przenieść następny wektor równolegle tak, aby początek przeniesionego wektora znalazł
się na końcu poprzedniego,
5) przenieść równolegle następne wektory,
6) narysować wektor wypadkowy zamykający wielobok sił.
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- ćwiczenie,
- tekst przewodni.
Åšrodki dydaktyczne:
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotycząca dodawania wektorów.
Ćwiczenie 3
Oblicz siłę F1 ściskającą belkę AB oraz siłę F2 rozciągająca cięgno BC. Masa m = 10 kg,
kÄ…t Ä… = 30Ú.
Ä…
Rysunek do ćwiczenia 3
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić uwagę na prawidłowe zaznaczanie reakcji
w węzłach.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące rodzajów więzów
i warunków równowagi płaskiego zbie\
nego układu sił,
2) zaznaczyć na rysunku spodziewane kierunki i zwroty wektorów reakcji RA i Rc,
3) zastosować do obliczeń odpowiedni warunek równowagi układu sił,
4) uło\
yć układ równań,
5) rozwiązać układ równań,
6) zapisać wyniki obliczeń:
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- ćwiczenie,
- tekst przewodni.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
13
Åšrodki dydaktyczne:
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotycząca warunków równowagi,
 Poradnik dla ucznia.
Ćwiczenie 4
Wyznacz reakcje podpór belki w punktach A i B metodą analityczną i metodą wieloboku
sznurowego.
Rysunek do ćwiczenia 4
Dane:
F1 = 200 N
F1 = 300 N
a = 1 m,
b= 2 m,
c= 2 m.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić uwagę na prawidłowe oznaczanie reakcji
w podporach oraz właściwą interpretację otrzymanych wyników.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) narysować układ współrzędnych,
2) zaznaczyć na rysunku spodziewane kierunki i zwroty wektorów reakcji RA i RB
w podporach A i B,
3) zastosować do obliczeń odpowiedni warunek równowagi układu sił,
4) uło\
yć układ równań,
5) rozwiązać układ równań,
6) obliczyć reakcje RA i RB,
7) zweryfikować otrzymane wyniki ze względu na znaki (dodatnie, czy ujemne) wartości
otrzymanych reakcji.
8) obrać dowolny biegu O, aby wyznaczyć reakcje metodą wykreślną,
9) wykreślić promienie 1, 2 i 3 łączące początki i końce sił F1 i F2,
10) przedłu\
yć na rysunku linie działania reakcji RA i RB,
11) narysować linie 12 , 22 i 32 odpowiednio równoległe do promieni 1, 2 i 3,
12) narysować linię zamykająca z2 łączącą punkty przecięcia linii reakcji RA i RB z liniami 12 i 32
13) narysować promień z z punktu O równoległy do z2 , dzielący sumę siły czynnych na dwie
reakcje.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
14
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- ćwiczenie,
- tekst przewodni.
Åšrodki dydaktyczne:
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotycząca reakcji podpór.
 Poradnik dla ucznia.
Ćwiczenie 5
Oblicz wypadkową sił F1i F2 . Siła F1 jest równoległa do płaszczyzny Oxy. Siła F2 jest
równoległa do płaszczyzny Oyz. Dane F1 = 20N, F2 = 10. Wprowadz
potrzebne parametry do
jednoznacznego określenia sił w przestrzennym układzie współrzędnych.
Rysunek do ćwiczenia 5
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić prawidłowe rzutowanie sił na poszczególne
osie układu współrzędnych.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące przestrzennych układów
sił,
2) wprowadzić na rysunku potrzebne parametry do jednoznacznego określenia poło\
enia
wektorów sił,
3) obliczyć współrzędne rzutów sił na osie x, y i z,
4) obliczyć wypadkową sił i jej usytuowanie w przestrzennym układzie sił.
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- ćwiczenie,
- tekst przewodni.
Åšrodki dydaktyczne:
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotycząca przestrzennych układów sił.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
15
Ćwiczenie 6
Rozpoznaj, na podstawie rysunku, działające siły. Określ warunek, aby ciało nie zsunęło
się z równi.
Rysunek do ćwiczenia 6
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić prawidłowe interpretowanie zachodzących
zjawisk.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące tarcia,
2) rozpoznać działające w układzie siły,
3) określić warunek równowagi ciała.
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- ćwiczenie,
- tekst przewodni.
Åšrodki dydaktyczne:
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotycząca warunków równowagi na równi
pochyłej.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
16
5.2. Ruch i jego parametry w układach kinematycznych
5.2.1. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Oblicz prędkość kątową, liczbę wykonywanych obrotów na minutę oraz czas jednego
obrotu, jeśli prędkość obwodowa koła zamachowego o promieniu R = 0,7 m wynosi 44m/s.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić uwagę na prawidłowe przeliczanie jednostek.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące ruchu obrotowego ciała
sztywnego,
2) wykonać obliczenia korzystając z wzorów,
3) zanotować wyniki.
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- ćwiczenie.
Åšrodki dydaktyczne:
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotyczÄ…ca kinematyki.
Ćwiczenie 2
Oblicz przyspieszenie styczne i normalne punktów le\
Ä…cych na obwodzie tarczy po
dziesiątej sekundzie ruchu, jeśli tarcza o średnicy d = 0,3 m zaczęła obracać się ruchem
jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem µ = 8 rad/s2.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić uwagę na prawidłowe przeliczanie jednostek.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące ruchu obrotowego ciała
sztywnego,
2) wykonać obliczenia korzystając z owzorów,
3) zanotować wyniki.
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- ćwiczenie.
Åšrodki dydaktyczne:
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotyczÄ…ca kinematyki.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
17
Ćwiczenie 3
Wyznacz prędkość kątową korby BD w zadanym poło\
eniu. Skorzystaj z twierdzenia
o chwilowym środku obrotu.
Dane: OA = AB = r , Ä… = 45o, É1, przy czym É1 = const.
Rysunek do ćwiczenia 3
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić prawidłowe określanie zwrotów prędkości
liniowej.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące wyznaczania prędkości
z wykorzystaniem chwilowego środka obrotu,
2) zaznaczyć linie działania i kierunek wektora prędkości punktu A,
3) zaznaczyć linie działania i kierunek wektora prędkości punktu B,
4) poprowadzić proste prostopadłe do wektorów prędkości,
5) oznaczyć w punkcie przecięcia chwilowy środek obrotu,
6) obliczyć prędkość punktu A i punktu B korzystają z odpowiednich zale\
ności,
7) odliczyć długość korby BD korzystając z odpowiednich zale\
ności,
8) obliczyć prędkość kątową korby BD korzystając z odpowiednich zale\
ności.
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- ćwiczenie,
- tekst przewodni.
Åšrodki dydaktyczne:
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotyczÄ…ca kinematyki.
Ćwiczenie 4
Znajdz
prędkość punktu A , prędkość punktu A względem B oraz jego przyspieszenie.
Skorzystaj z metody planu prędkości
Przyjmij podziałki: 1 cm = 1 m/s; 1 cm = 1 m/s2; dla ogniw 1 cm = 1 m.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
18
Rysunek do ćwiczenia 4
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić uwagę na klasyfikowanie układów regulacji na
podstawie opisu ich działania.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) przenieść prędkość VB do oznaczonego obok bieguna planu prędkości,
2) wykreślić z końca wektora VB prostą prostopadłą do ogniwa AB,
3) wykreślić z początku wektora VB prostopadłą do ogniwa O1A,
4) wykreślić wektor prędkości punktu A (VA),
5) wykreślić wektor prędkości VAB,
6) obliczyć przyspieszenie punktu B,
7) wykreślić przyspieszenie punktu B z przyjętego bieguna przyspieszeń,
8) obliczyć przyspieszenie a ,
Abn
9) wykreślić przyspieszenie a ,
Abn
10) wykreślić prostopadle do przyspieszenia a kierunek przyspieszenia a ,
ABn ABt
11) obliczyć przyspieszenie normalne punktu A (a ),
An
12) nanieść go na plan przyspieszeń,
13) wykreślić prostopadle do przyspieszenia a kierunek przyspieszenia a ,
An At
14) wykreślić przyspieszenie punktu A,
15) zmierzyć długości wektorów oraz oblicz wartości przyspieszeń całkowitego, normalnego
i stycznego w punkcie A.
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- tekstu przewodniego.
Åšrodki dydaktyczne:
 ołówek, linijka z podziałką,
 Poradnik dla ucznia,
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotyczÄ…ca kinematyki.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
19
5.3. Podstawowe zagadnienia dynamiki
5.3.1. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Oblicz siłę bezwładności działającą na kierowcę o masie m = 85 kg podczas hamowania
samochodu. Samochód jadący z prędkością 90 km/h po rozpoczęciu hamowania przejechał do
zatrzymania siÄ™ odcinek 50 m.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić uwagę na prawidłowe interpretowanie zjawisk
oraz przeliczanie jednostek.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) odszukać w materiałach dydaktycznych zale\
ności określające ruch jednostajnie zmienny
opóz
niony, oraz prawa dynamiki Newtona,
2) obliczyć opóz
nienie samochodu,
3) obliczyć siłę bezwładności działającą na człowieka,
4) zanotować obliczenia.
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- ćwiczenie.
Åšrodki dydaktyczne:
 Poradnik dla ucznia,
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotyczÄ…ca dynamiki.
Ćwiczenie 2
Oblicz reakcjÄ™ toru w ruchu punktu materialnego o masie m = 1 kg poruszajÄ…cego siÄ™ po
gładkim okręgu o promieniu r = 0,5 m ze stała prędkości a V = 2m/s.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić uwagę na prawidłowe interpretowanie zjawisk
oraz przeliczanie jednostek.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące równań ruchu we
współrzędnych naturalnych,
2) obliczyć reakcje toru,
3) zanotować wynik.
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- ćwiczenie.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
20
Åšrodki dydaktyczne:
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotyczÄ…ca dynamiki.
Ćwiczenie 3
Wyznacz nacisk na podłogę windy znajdującego się tam człowieka o masie m. Winda
porusza siÄ™ z przyspieszeniem a.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić uwagę na prawidłowe wyjaśnianie zjawisk.
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące zasad dynamiki Newtona,
2) zaznaczyć rekcję działającą na masę m,
3) uwolnić ciało z więzów,
4) zapisać równanie ruchu dla ciała m,
5) obliczyć reakcje podło\
a.
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- ćwiczenie.
Åšrodki dydaktyczne:
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotyczÄ…ca dynamiki.
Ćwiczenie 4
Oblicz pracÄ™, jaka wykona dz
wig podnoszÄ…c ciÄ™\
ar 1000 kg na wysokość 10 metrów oraz
określ rodzaj i wartość uzyskanej przez cię\
ar energii.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić uwagę na prawidłowe określanie zjawisk oraz
przeliczanie jednostek
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien
1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące, pracy i energii,
2) obliczyć wykonaną pracę,
3) określić energię,
4) zanotować wyniki.
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- ćwiczenie.
Åšrodki dydaktyczne:
 Poradnik dla ucznia,
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotyczÄ…ca dynamiki.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
21
Ćwiczenie 5
Oblicz sprawność dz
wigu podnoszącego ciało o masie 1 000 kg na wysokość 5 metrów
w ciÄ…gu 3 minut. Moc silnika dz
wigu wynosi 4 kW.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić uwagę na prawidłowe przeliczanie jednostek
Sposób wykonania ćwiczenia
Uczeń powinien:
1) obliczyć moc u\
ytecznÄ… dz
wigu,
2) obliczyć sprawność przyjmując, \
e moc wło\
ona jest równa mocy silnika dz
wigu.
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- ćwiczenie.
Åšrodki dydaktyczne:
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotyczÄ…ca dynamiki.
Ćwiczenie 6
Oblicz prędkości dwóch kul po zderzeniu sprę\
ystym, jeśli kula o masie m1 uderzyła
w kulę o masie m2 . Przed zderzeniem kula o masie m1 poruszała się z prędkością liniową
V1 = 4 m/s, kula o masie m2 z prędkością V2 = m/s, Zwroty prędkości kul przed zderzeniem
były przeciwne.
Wskazówki do realizacji
Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia uczniowie powinni przeczytać fragment
rozdziału Materiał nauczania. Nale\
y zwrócić uwagę na prawidłowe interpretowanie zjawisk
występujących przy uderzeniu kul.
Sposób wykonania ćwiczenia.
Uczeń powinien:
1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące, uderzenia,
2) obliczyć prędkości kul po uderzeniu,
3) zanotować wyniki.
Zalecane metody nauczania uczenia siÄ™:
- ćwiczenie,
- tekst przewodni.
Åšrodki dydaktyczne:
 literatura zgodna z punktem 7 poradnika, dotyczÄ…ca dynamiki.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
22
6. EWALUACJA OSI
GNI
Ć UCZNIA
Przykłady narzędzi pomiaru dydaktycznego
Test dwustopniowy do jednostki modułowej ,,Wyznaczanie obcią\
eń
w układach statycznych, kinematycznych i dynamicznych
Test składa się z 20 zadań wielokrotnego wyboru, z których:
- zadania 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20 sÄ… z poziomu podstawowego,
-
-
-
- zadania 3, 4, 10, 14 sÄ… z poziomu ponadpodstawowego.
-
-
-
Punktacja zadań: 0 lub 1 punkt
Za ka\
dą prawidłową odpowiedz
uczeń otrzymuje 1 punkt. Za złą odpowiedz
lub jej brak
uczeń otrzymuje 0 punktów.
Proponuje się następujące normy wymagań  uczeń otrzymuje następujące
oceny szkolne:
- dopuszczający  za rozwiązanie co najmniej 10 zadań z poziomu podstawowego,
-
-
-
- dostateczny  za rozwiązanie co najmniej 12 zadań z poziomu podstawowego,
-
-
-
- dobry  za rozwiązanie 15 zadań, w tym co najmniej 1 z poziomu ponadpodstawowego,
-
-
-
- bardzo dobry  za rozwiązanie 18 zadań, w tym 3 z poziomu ponadpodstawowego.
-
-
-
Klucz odpowiedzi:1. c, 2. d, 3. b, 4. a, 5. c, 6. b, 7. d, 8. d, 9. a, 10. c, 11. d,
12. d, 13. c, 14. c, 15. a, 16. c, 17. b, 18. a, 19. a, 20. b.
Plan testu
Nr Cel operacyjny Kategoria Poziom Poprawna
zad. (mierzone osiągnięcia ucznia) celu wymagań odpowiedz

1 Określić właściwości ciała sztywnego
B P c
2 Rozpoznać model ciała rzeczywistego
A P d
3 Obliczyć wypadkową siłę
C PP b
4 Obliczyć moment pary sił
C PP a
5 Określić cechy wektora
B P c
6 Rozpoznać układ sił
A P b
7 Obliczyć prędkość kątową
B P d
8 Obliczyć pracę
B P d
9 Rozpoznać podporę
A P a
10 Obliczyć reakcję
C PP c
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
23
11 Obliczyć energię ciała
B P d
12 Określić przedział sprawności
B P d
13 Określić wzór na drogę w ruchu jednostajnie
B P c
zmiennym
14 Obliczyć prędkość punktu bryły sztywnej
C PP c
15 Określić wzór na prędkość
B P a
16 Określić warunki ruchu z uwzględnieniem tarcia
B P c
17 Określić działanie na wektorach
B P b
18 Określić ruch bryły sztywnej
B P a
19 Określić ruch względny punktu
B P a
20 Określić zastosowanie wywa\
ania
B P b
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
24
Przebieg testowania
Instrukcja dla nauczyciela
1. Ustal z uczniami termin przeprowadzenia sprawdzianu z wyprzedzeniem co najmniej
jednotygodniowym.
2. Omów z uczniami cel stosowania pomiaru dydaktycznego.
3. Zapoznaj uczniów z rodzajem zadań zawartych w zestawie oraz z zasadami punktowania.
4. Przygotuj odpowiednią liczbę testów.
5. Zapewnij samodzielność podczas rozwiązywania zadań.
6. Przed rozpoczęciem testu przeczytaj uczniom instrukcję dla ucznia.
7. Zapytaj, czy uczniowie wszystko zrozumieli. Wszelkie wątpliwości wyjaśnij.
8. Nie przekraczaj czasu przeznaczonego na test.
9. Kilka minut przed zakończeniem testu przypomnij uczniom o zbli\
ajÄ…cym siÄ™ czasie
zakończenia udzielania odpowiedzi.
Instrukcja dla ucznia
1. Przeczytaj uwa\
nie instrukcjÄ™.
2. Podpisz imieniem i nazwiskiem kartÄ™ odpowiedzi.
3. Zapoznaj się z zestawem zadań testowych.
4. Test zawiera 20 zadań. Do ka\
dego zadania dołączone są 4 mo\
liwości odpowiedzi.
Tylko jedna jest prawidłowa.
5. Udzielaj odpowiedzi na załączonej karcie odpowiedzi, stawiając w odpowiedniej rubryce
znak X. W przypadku pomyłki nale\
y błędną odpowiedz
zaznaczyć kółkiem, a następnie
ponownie zakreślić odpowiedz
prawidłową.
6. Zadania wymagają prostych obliczeń, które powinieneś wykonać przed wskazaniem
poprawnego wyniku.
7. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.
8. Jeśli udzielenie odpowiedzi będzie Ci sprawiało trudność, wtedy odłó\
jego rozwiÄ…zanie
na póz
niej i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas.
9. Na rozwiÄ…zanie testu masz 30 minut.
Powodzenia!
Materiały dla ucznia:
 instrukcja,
 zestaw zadań testowych,
 karta odpowiedzi.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
25
ZESTAW ZADAC
TESTOWYCH
1. Ciało sprę\
yste po zaniku działających na niego sił
a) pozostaje odkształcone.
b) pozostaje częściowo odkształcone.
c) powraca do stanu poczÄ…tkowego.
d) powraca nie w pełni do stanu początkowego.
2. Modelami ciał rzeczywistych są
a) punkt materialny i ciało sprę\
ysto- plastyczne.
b) ciało plastyczne i punkt materialny.
c) ciało sprę\
yste i punkt materialny.
d) punkt materialny i ciało sztywne.
3. Siła F, której rzuty na osie x i y wynoszą Fx = 10 N i Fy = 10 N ma wartość
a) 10 N.
b) 10 " 2 N.
c) 20 N.
d) 20 " 2 N.
4. Moment pary sił pokazanej na rysunku wynosi
a) 15 Nm.
b) 20 Nm.
c) 30 Nm
d) 60 Nm
5. W miejsca oznaczone cyframi 1 i 2 nale\
y wpisać jako cechy wektora
a) 1- koniec wektora, 2  punkt przyło\
enia.
b) 1  początek wektora, 2  wartość.
c) 1- punkt przyło\
enia, 2  zwrot.
d) 1- koniec wektora, 2  zwrot
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
26
6. Przedstawiony na rysunku układ jest układem sił
a) zbie\
nych.
b) dowolnym.
c) równoległych.
d) parami sił.
7. Prędkość kątowa ciała wykonującego n = 600 obr./min wynosi
a) 123,2 rad/s.
b) 103 rad/s.
c) 81 rad/s.
d) 62,8 rad/s
8. Praca wykonana przez siÅ‚Ä™ F = 100 N, dziaÅ‚ajÄ…ca pod katem Ä… = 60Ú do kierunku ruchu na
drodze s = 4 m wynosi
a) 50 J.
b) 100 J.
c) 150 J.
d) 200 J
9. Przedstawiony symbol obrazuje podporÄ™
a) ruchomÄ….
b) stałą.
c) wiotkÄ….
d) idealnÄ….
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
27
10. Reakcja w podporze A ma wartość
dane F = 20N, a = 0,8 m, b = 1 m
a) 5 N.
b) - 8 N.
c) -10 N.
d) 12 N.
11. Energia ciała o masie m = 50 kg znajdującego się na wysokości h = 10 m wynosi
a) 219 J.
b) 3102 J.
c) 4200 J.
d) 4905 J.
12. Sprawność urządzenia mo\
e przyjmować wartości z przedziału
a) 2  3.
b) 4  10.
c) 0  2.
d) 0  1.
a t2
13. Zale\
ność S = Vo t + --- określa
2
a) drogÄ™ w ruchu jednostajnym.
b) drogÄ™ w ruchu krzywoliniowym.
c) drogÄ™ w ruchu jednostajnie zmiennym.
d) drogÄ™ w ruchu obrotowym.
14. Prędkość VB równa się
B
B
C- chwilowy środek obrotu
a) VB = 0,2 VA.
b) VB = 0,4 VA.
c) VB = 2/3 VA.
d) VB = 2,5 VA.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
28
15. Prędkość obwodowa V w ruchu jednostajnym punktu materialnego po okręgu określona
jest zale\
nością,
gdzie: É  prÄ™dkość kÄ…towa,
t  czas,
r  promień, okręgu.
d  średnica okręgu.
a) É t.
b) É d.
c) É s.
d) É r.
16. Warunkiem, aby ciało o masie m mogło się poruszać jest spełnienie warunku, gdzie
µ  współczynnik tarcia
a) F `"mg µ.
b) F c) F >mg µ.
d) F 17. Wektor s powstały w wyniku działania na wektorach składowych realizuje funkcję
18. Ruch bryły sztywnej, podczas którego wszystkie punkty ciała poruszają się
w płaszczyznach równoległych do pewnej stałej płaszczyzny nazywamy
a) płaskim.
b) harmonicznym.
c) obrotowym.
d) postępowym
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
29
19. Ruchem względnym określimy ruch punktu P
a) względem ruchomego układu.
b) względem nieruchomego układu.
c) zło\
enie ruchu unoszenia i względnego.
d) zło\
enie ruchu bezwzględnego i unoszenia.
20. Je\
eli środek cię\
kości wirującego ciała nie pokrywa się z osią obrotu tego ciała nale\
y
zastosować
a) dociÄ…\
enie.
b) wyrównowa\
enie.
c) przecia\
enie.
d) odciÄ…\
enie.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
30
KARTA ODPOWIEDZI
ImiÄ™ i nazwisko ...............................................................................
Wyznaczanie obciÄ…\
eń w układach statycznych, kinematycznych
i dynamicznych
Zakreśl poprawną odpowiedz
.
Nr
Odpowiedz
Punkty
zadania
1 a b c d
2 a b c d
3 a b c d
4 a b c d
5 a b c d
6 a b c d
7 a b c d
8 a b c d
9 a b c d
10 a b c d
11 a b c d
12 a b c d
13 a b c d
14 a b c d
15 a b c d
16 a b c d
17 a b c d
18 a b c d
19 a b c d
20 a b c d
Razem:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
31
Test 2
Test dwustopniowy do jednostki modułowej ,,Wyznaczanie obcią\
eń
w układach statycznych, kinematycznych i dynamicznych
Test składa się z 20 zadań wielokrotnego wyboru, z których:
- zadania 1, 2, 5, 6, 9, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20 sÄ… z poziomu podstawowego,
-
-
-
- zadania 3, 4, 7, 8, 10, 11, 12, 14 sÄ… poziomu ponadpodstawowego.
-
-
-
Punktacja zadań: 0 lub 1 punkt
Za ka\
dą prawidłową odpowiedz
uczeń otrzymuje 1 punkt. Za złą odpowiedz
lub jej brak
uczeń otrzymuje 0 punktów.
Proponuje się następujące normy wymagań  uczeń otrzymuje następujące
oceny szkolne:
- dopuszczający  za rozwiązanie co najmniej 9 zadań z poziomu podstawowego,
-
-
-
- dostateczny  za rozwiązanie co najmniej 11 zadań z poziomu podstawowego,
-
-
-
- dobry  za rozwiązanie 15 zadań, w tym co najmniej 4 z poziomu ponadpodstawowego,
-
-
-
- bardzo dobry  za rozwiązanie 18 zadań, w tym 7 z poziomu ponadpodstawowego.
-
-
-
Klucz odpowiedzi: 1. a, 2. b, 3. b, 4. a, 5. d, 6. b, 7. a, 8. c, 9. b, 10. b, 11. a,
12. a, 13. a, 14. c, 15. b, 16. b, 17. a, 18. d, 19. b, 20. b.
Plan testu
Nr Cel operacyjny Kategoria Poziom Poprawna
zad. (mierzone osiągnięcia ucznia) celu wymagań odpowiedz

1 Określić właściwości ciała plastycznego
B P a
2 Określić model ciała rzeczywistego
B P b
3 Obliczyć wypadkową siłę
C PP b
4 Obliczyć moment pary sił
C PP a
5 Określić cechy wektora
B P d
6 Rozpoznać układ sił
A P b
7 Obliczyć prędkość kątową
C PP a
8 Obliczyć pracę
C PP c
9 Rozpoznać podporę A P b
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
32
10 Obliczyć reakcję
C PP b
11 Obliczyć energię ciała
C PP a
12 Określić przedział sprawności
C PP a
13 Określić wzór na prędkość w ruchu jednostajnie
B P a
zmiennym
14 Obliczyć prędkość punktu bryły sztywnej
C PP c
15 Określić wzór na prędkość kątową
B P b
16 Określić warunki spoczynku w układzie
B P b
z uwzględnieniem tarcia
17 Rozpoznać działanie na wektorach
A P a
18 Rozpoznać ruch bryły sztywnej
A P d
19 Określić ruch względny punktu
B P b
20 Określić zastosowanie wywa\
ania
B P b
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
33
Przebieg testowania
Instrukcja dla nauczyciela
1. Ustal z uczniami termin przeprowadzenia sprawdzianu z wyprzedzeniem co najmniej
jednotygodniowym.
2. Omów z uczniami cel stosowania pomiaru dydaktycznego.
3. Zapoznaj uczniów z rodzajem zadań zawartych w zestawie oraz z zasadami punktowania.
4. Przygotuj odpowiednią liczbę testów.
5. Zapewnij samodzielność podczas rozwiązywania zadań.
6. Przed rozpoczęciem testu przeczytaj uczniom instrukcję dla ucznia.
7. Zapytaj, czy uczniowie wszystko zrozumieli. Wszelkie wątpliwości wyjaśnij.
8. Nie przekraczaj czasu przeznaczonego na test.
9. Kilka minut przed zakończeniem testu przypomnij uczniom o zbli\
ajÄ…cym siÄ™ czasie
zakończenia udzielania odpowiedzi.
Instrukcja dla ucznia
1. Przeczytaj uwa\
nie instrukcjÄ™.
2. Podpisz imieniem i nazwiskiem kartÄ™ odpowiedzi.
3. Zapoznaj się z zestawem zadań testowych.
4. Test zawiera 20 zadań. Do ka\
dego zadania dołączone są 4 mo\
liwości odpowiedzi.
Tylko jedna jest prawidłowa.
5. Udzielaj odpowiedzi na załączonej karcie odpowiedzi, stawiając w odpowiedniej rubryce
znak X. W przypadku pomyłki nale\
y błędną odpowiedz
zaznaczyć kółkiem, a następnie
ponownie zakreślić odpowiedz
prawidłową.
6. Zadania wymagają prostych obliczeń, które powinieneś wykonać przed wskazaniem
poprawnego wyniku.
7. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.
8. Jeśli udzielenie odpowiedzi będzie Ci sprawiało trudność, wtedy odłó\
jego rozwiÄ…zanie
na póz
niej i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas.
9. Na rozwiÄ…zanie testu masz 30 minut.
Powodzenia!
Materiały dla ucznia:
 instrukcja,
 zestaw zadań testowych,
 karta odpowiedzi.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
34
ZESTAW ZADAC
TESTOWYCH
1. Ciało plastyczne po zaniku działających na niego sił
a) pozostaje odkształcone.
b) pozostaje częściowo odkształcone.
c) powraca do stanu poczÄ…tkowego.
d) powraca nie w pełni do stanu początkowego.
2. Modelami ciał rzeczywistych są
a) ciało sprę\
yste i ciało plastyczne.
b) punkt materialny i ciało sztywne.
c) ciało sztywne i ciało sprę\
ysto  plastyczne.
d) punkt materialny i ciało sprę\
yste.
3. Siła F, której rzuty na osie x, y i z wynoszą: Fx = 20 N, Fy = 20 N i Fz = 20 N ma wartość
a) 120 N.
b) 20 " 2 N.
c) 40 N.
d) 40 " 2 N.
4. Moment pary sił pokazanej na rysunku wynosi
a) 6 Nm.
b) 10 Nm.
c) 20 Nm.
d) 30 Nm
5. W miejsca oznaczone cyframi 1 i 2 nale\
y wpisać jako cechy wektora
a) 1  koniec wektora, 2  wartość.
b) 1  początek wektora, 2  wartość.
c) 1  wartość, 2  zwrot.
d) 1  zwrot , 2  kierunek działania.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
35
6. Przedstawiony na rysunku układ jest układem sił
a) zbie\
nych.
b) dowolnym.
c) równoległych.
d) parami sił.
7. Prędkość kątowa ciała wykonującego n = 1200 ob./min wynosi
a) 125,6 rad/s.
b) 103,2 rad/s.
c) 72,2 rad/s
d) 52,8 rad/s.
8. Praca wykonana przez siÅ‚Ä™ F = 200 N, dziaÅ‚ajÄ…ca pod katem Ä… = 45Ú do kierunku ruchu na
drodze s = 10 m wynosi
a) 100 J.
b) 1 kJ.
c) "2 kJ.
d) 2"2 kJ
9. Przedstawiony symbol obrazuje podporÄ™
a) ruchomÄ….
b) stałą.
c) wiotkÄ….
d) idealnÄ….
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
36
10. Reakcja w podporze A ma wartość
dane F = 40N, a = 1 m, b = 1 m
a) 10 N.
b) 20 N.
c) 25 N.
d) 30 N.
11. Energia ciała o masie m = 20 kg znajdującego się na wysokości h = 10 m wynosi
a) 1, 962 kJ.
b) 2, 123 kJ.
c) 2, 432 kJ.
d) 3, 456 kJ.
12. Sprawność urządzenia mo\
e przyjmować wartości z przedziału
a) 0  100 %.
b) 0  150 % .
c) 10  110%.
d) 20  150%.
13. Zale\
ność V = Vo + at określa
a) drogÄ™ w ruchu jednostajnie zmiennym.
b) drogÄ™ w ruchu krzywoliniowym.
c) prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym.
d) prędkość ruchu krzywoliniowym.
14. Prędkość VB równa się
B
B
C  chwilowy środek obrotu
a) VB = 0,2 VA.
b) VB = 0,4 VA.
c) VB = 2/3 VA.
d) VB = 2,5 VA.
15. PrÄ™dkość kÄ…towa É punktu materialnego w ruchu jednostajnym po okrÄ™gu okreÅ›lona jest
zale\
nością,
gdzie:
V  prędkość obwodowa.
r  promień okręgu.
d  średnica okręgu.
t  czas
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
37
a) r t.
b) V/r.
c) V/d.
d) V/t.
16. Warunkiem, aby ciało o masie m nie mogło się poruszać jest spełnienie warunku,
gdzie µ  współczynnik tarcia
a) F `"mg µ.
b) F c) F >mg µ.
d) F >mg.
17. Wektor s powstały w wyniku działania na wektorach składowych realizuje funkcję
a) s = a + b.
b) s= a  b.
c) s = b  a.
d) s = a b
18. Ruch ciała sztywnego podczas którego dowolna linia prosta łącząca dwa punkty ciała
porusza się do siebie równolegle nazywamy
a) płaskim.
b) harmonicznym.
c) obrotowym.
d) postępowym.
19. Ruchem unoszenia określimy ruch punktu P
a) względem ruchomego układu.
b) względem nieruchomego układu.
c) zło\
enie ruchu unoszenia i względnego.
d) zło\
enie ruchu bezwzględnego i unoszenia.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
38
20. Je\
eli oś obrotu wirującego ciała nie pokrywa się z środkiem cię\
kości tego ciała nale\
y
zastosować
a) dociÄ…\
enie.
b) wyrównowa\
enie.
c) przecia\
enie.
d) odciÄ…\
enie
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
39
KARTA ODPOWIEDZI
ImiÄ™ i nazwisko ...............................................................................
Wyznaczanie obciÄ…\
eń w układach statycznych, kinematycznych
i dynamicznych
Zakreśl poprawną odpowiedz
.
Nr
Odpowiedz
Punkty
zadania
1 a b c d
2 a b c d
3 a b c d
4 a b c d
5 a b c d
6 a b c d
7 a b c d
8 a b c d
9 a b c d
10 a b c d
11 a b c d
12 a b c d
13 a b c d
14 a b c d
15 a b c d
16 a b c d
17 a b c d
18 a b c d
19 a b c d
20 a b c d
Razem:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
40
7. LITERATURA
1. GÅ‚owacki H.: Statyka i kinematyka Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,
Warszawa 2003
2. GÅ‚owacki H.: Dynamika Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa
2003
3. Kozak B.: Części maszyn z elementami mechaniki technicznej, WSiP, Warszawa 2000
4. Kozak B.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa 2004
5. Poradnik mechanika WNT, Warszawa 2004
6. Siuta W.: Mechanika techniczna WSiP Warszawa 1992
Czasopisma:
 Mechanik
 PrzeglÄ…d Mechaniczny
Literatura metodyczna
1. Dretkiewicz-Więch J.: ABC nauczyciela przedmiotów zawodowych. Operacyjne cele
kształcenia. Zeszyt 32. CODN, Warszawa 1994
2. Ornatowski T., Figurski J.: Praktyczna nauka zawodu. ITeE, Radom 2000
Czasopisma
 Nowa Edukacja Zawodowa
 Edukator Zawodowy  www.koweziu.edu.pl/edukator/index.php
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
41