Wrocław 2003-03-086
Laboratorium
Miernictwa Elektronicznego
Student: MIROSŁAW MOKIJEWSKI
Wydz. E i T Rok I
Prowadzący: dr inż. Z. Świerczyńsk
Ćwiczenie Nr 2
TEMAT: Statystyczna analiza wyników pomiarów
I. Cel ćwiczenia
Zapoznanie studenta ze statystyczną analizą wyników pomiarów, a w szczególności : sposobami znajdowania i eliminacji wyników pomiarów obarczonych „błędami grubymi”, wyznaczania i analizy składowej przypadkowej oraz składowej systematycznej błędów pomiarów.
II. Spis przyrządów
1.Suwmiarka elektroniczna o dokładności odczytu 0.01 mm
III. Zadanie
pomiary wymiarów liniowych trójkąta:
zapoznanie się z obsługą suwmiarki.
pomiar wymiarów a, b, c i ha, hb, hc trójkąta i wpisanie ich do tabeli w komputerze.
pomiary takie przeprowadzamy dla dwunastu trójkątów.
rejestracja i przetwarzanie danych pomiarowych:
Po zebraniu wszystkich pomiarów od studentów, dzięki odpowiedniemu programowi komputerowemu obliczamy automatycznie średnie i odchylenia dla każdego boku, wysokości i pola powierzchni.
IV. Opracowanie wyników pomiarów
Tabela z wynikami pomiarów dołączona jest do sprawozdania w postaci protokołu .
Z analizy tej tabeli wynika , że szósty pomiar wysokości opuszczonej na bok b obarczony jest błędem grubym , gdyż wynik pomiaru nie mieści się w przedziale :
Usuwamy , wiec go z serii pomiarów i przeliczamy ponownie wartości średnie i odchylenia dla mniejszej serii pomiarów . Tabela wyników po wykonaniu wyżej wymienionych czynności ma postać :
|
a [mm] |
b [mm] |
c [mm] |
ha [mm] |
hb [mm2] |
hc [mm2] |
Pa [mm2] |
Pb [mm2] |
Pc [mm2] |
Ph [mm2] |
wart. śr. |
95,061 |
85,407 |
75,712 |
64,860 |
72,232 |
81,475 |
3082,8 |
3084,9 |
3084,3 |
3075,5 |
odchylenie standardowe od śr. |
0,027 |
0,013 |
0,022 |
0,011 |
0,008 |
0,011 |
0,96 |
0,4 |
0,76 |
1,2 |
Gdzie wartości średnie wyznaczone są na podstawie wzoru :
Natomiast wartości odchyleń standartowych od średniej pomiaru obliczamy na podstawie zależności :
Ostatecznie wyniki pomiaru z prawdopodobieństwem 99,7% wynoszą :
V. Analiza błędów
Błąd gruby , który wystąpił w pomiarze wysokości opuszczonej na bok b spowodował , że wartości wysokości , a co za tym idzie , również pola liczonego za pomocą tej wysokości obarczone były największą niepewnością . Wyeliminowanie tego pomiaru z serii spowodowało , że wysokość ta zmniejszyła w dużym stopniu swoją niepewność i stała się drugim , jeżeli chodzi o klasę dokładności , pomiarem liniowym . Natomiast pole wyliczone z tej wysokości jest ,po tym zabiegu , najdokładniej określonym polem . Wynika to z faktu , że wszystkie pomiary oprócz szóstego , mają wartości bliskie wartości średniej , więc odchylenie standardowe od średniej jest małe .
Następnym faktem godnym naszej uwagi jest wartość niepewności pola wyliczonego na podstawie wzoru Herona . Odchylenie to jest większe od odchyleń wyliczonych na podstawie wzoru '' połowa boku razy wysokość '' . Wynika to stąd , że we wzorze Herona występuje więcej zmiennych , więc niepewność bezwzględna będąca sumą iloczynu pochodnej cząstkowej i niepewności pomiaru będzie miała większa wartość .
W ćwiczeniu tym uzyskaliśmy niepewność względną kolejnych wartości mieszczącą się w przedziale 0,01-0,04% co uważam za wynik zadowalający.