OPTYKA GEOMETRYCZNA

Założenie:

długość fali w porównaniu z innymi wymiarami, rozważanymi w zagadnieniu, jest bliska zeru.

• Promień świetlny - linia wskazująca kierunek rozchodzenia się energii promieniowania - jest ona (w ośrodku izotropowym) prostopadła do powierzchni falowej.

• Geometryczna teoria dyfrakcji - operuje pojęciem promienia świetlnego, ale uwzględnianie fazy (poprzez liczenie różnicy dróg optycznych, przebywanych przez różne promienie) pozwala na uwzględnienie zjawisk dyfrakcji i interferencji.

Droga optyczna L:

gdzie:
jest drogą geometryczną przebytą przez promień światła liczoną wzdłuż jego biegu a
jest współczynnikiem załamania ośrodka jednorodnego.

Ogólnie:

ROZCHODZENIE SIĘ ŚWIATŁA

(propagacja)

• ZASADA FERMATA - fala porusza się pomiędzy dwoma punktami po takiej drodze, na której pokonanie zużywa ekstremalną ilość czasu:

(zwykle jest to najmniejszy czas przejścia; ale np. w ośrodkach dwójłomnych fala zwyczajna ma ten czas najkrótszy, a fala nadzwyczajna najdłuższy!)

• Dla światła (fali elektromagnetycznej) można zapisać te zasadę jako:

czyli: zasada minimum drogi optycznej

ROZCHODZENIE SIĘ ŚWIATŁA - c.d.¹

• ZASADA HUYG[H]ENSA - każdy punkt ośrodka, do którego dociera fala, staje się źródłem nowej fali kulistej.

(Christian Huyg[h]ens, XVIII w)

(zasada Huyg[h]ensa-Fresnela): Nowe czoło fali odtwarza się w wyniku nakładania się fal cząstkowych pochodzących z sąsiadujących ze sobą punktów ośrodka.

• Równoważność zasad Fermata i Huyghensa - choć ta druga wyraźnie podkreśla falową naturę światła.

ROZCHODZENIE SIĘ ŚWIATŁA - c.d.²

• PRAWA SNELIUSA (odbicia i załamania):

1. promienie: padający, odbity i załamany leżą w tej samej płaszczyźnie;

2. kąt odbicia równa się kątowi padania;

3. między kątem załamania i kątem padania zachodzi związek:

ZASADA FERMATA A PRAWA SNELIUSA

Porównujemy pochodną powyższego wyrażenia do zera i znajdujemy ekstremum:

uwzględniamy, że:
, oraz fakt, że:

oraz:

ZASADA HUYGENSA A PRAWA SNELIUSA

Fala płaska, dociera do powierzchni granicznej. Każdy punkt tej powierzchni staje się źródłem elementarnej fali kulistej, które w sumie dają znów falę płaską.

i:

ŚWIATŁO NA POWIERZCHNI GRANICZNEJ POWIETRZE-OŚRODEK

• Światło padające na dowolne ciało, może:

• odbić się od jego powierzchni;

• przejść przez to ciało (transmisja);

• zostać przez nie pochłonięte (absorpcja).

• Rozproszenie zachodzi wtedy, gdy powierzchnia rozgraniczająca nie jest gładka - występują na niej mikronierówności większe od długości fali.

• Odbicie lustrzane zachodzi, gdy te mikronierówności są mniejsze od długości fali.

CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE

• Gdy światło pada z ośrodka o mniejszej prędkości (gęstszego optycznie) na ośrodek o większej prędkości (np. szkło-powietrze):

może nastąpić zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia - światło nigdy nie opuści pierwszego ośrodka.

• Zjawisko to wystąpi, gdy kąt padania będzie większy, niż tzw. kąt graniczny, który możemy wyznaczyć ze wzoru:

• Zastosowania:

• pryzmaty odbijające;

• światłowody;

• szlifowanie kamieni szlachetnych.

PŁYTKA PŁASKO-RÓWNOLEGŁA

• Najprostszy element optyczny - płytka o grubości d:

Z symetrii rysunku wynika, że promień świetlny, po przejściu przez płytkę, jest równoległy do wejściowego.

PŁYTKA PŁASKO-RÓWNOLEGŁA - c.d.

• Można pokazać, że:

oraz:

a dla małych kątów padania i:

Płytka płasko-równoległa nie zmienia kierunku biegu wiązki światła, ale wprowadza przesunięcie równoległe promieni. Płytka powoduje więc przesunięcie obrazu o odległość Δ₁. Jeżeli na płytkę pada promieniowanie niemonochromatyczne, to ulega ono również rozszczepieniu.

PRYZMAT

• Pryzmat - to ośrodek (przezroczysty) ograniczony dwiema nierównoległymi płaszczyznami. Prosta, powstała z przecięcia obu płaszczyzn, nazywana jest krawędzią łamiącą, a kąt między tymi płaszczyznami - kątem łamiącym pryzmatu.

Związek między kątem odchylenia δ a kątem łamiącym ϕ:

PRYZMAT - c.d.

• Gdy światło biegnie przez pryzmat symetrycznie, wtedy odchylenie promienia przez pryzmat jest minimalne (δ_min). Spełniona jest wtedy zależność:

• Szczególnym rodzajem pryzmatu jest klin - kąt łamiący jest mały. Wtedy:

• Zastosowania pryzmatów:

• odchylanie biegu wiązki (wykorzystanie zjawiska całkowitego wewnętrznego odbicia);

• rozszczepienie światła białego (spektroskopy).

PRYZMAT - c.d.²

• Zmiana biegu wiązki w pryzmacie:

• Rozszczepienie światła w pryzmacie (dyspersja!):

PRYZMAT - c.d.³

• Pryzmat achromatyczny - jednakowo odchyla promienie czerwone i fioletowe (ale inaczej żółty...).

Warunek achromatyzacji:

(indeksy „C, F” dotyczą długości fal, a „1, 2” oznaczają kolejne pryzmaty).

• Pryzmat a vision directe - nie odchyla promieni (żółtego…) ale je rozszczepia.

14

n₁

n₂

i

i'

---