OPTYKA GEOMETRYCZNA

• Codzienne obserwacje:

• światło rozchodzi się po liniach prostych;

• jeśli na drodze światła ustawimy przeszkodę, powstanie za nią cień;

• obserwujemy wiązkę światła np. w zadymionym pomieszczeniu;

• Promieniem świetlnym nazywamy bardzo „smukłą” wiązkę światła, której rozmiary poprzeczne możemy w danym zjawisku pominąć.

W optyce nazywa się to przybliżeniem nieskończenie krótkich długości fal - wtedy dowolny obiekt ma wymiary dużo większe niż „długość” fali światła i możemy zaniedbać efekty falowe.

• Prawa optyki geometrycznej:

• promienie rozchodzą się po liniach prostych;

• wszelkie promienie są od siebie całkowicie niezależne (nie ma interferencji...);

• zwrot biegu promieni świetlnych jest odwracalny;

• spełnione są prawa załamania i odbicia Sneliusa (podane uprzednio).

ZWIERCIADŁA PŁASKIE

• Zwierciadła to powierzchnie, które (niemal) całkowicie odbijają padające na nie promieniowanie (światło).

• Obraz rzeczywisty to obraz, który otrzymamy, gdy przetną się promienie świetlne po przejściu przez układ optyczny (odbiciu).

• Obraz pozorny to obraz, który otrzymamy, gdy przetną się przedłużenia promieni świetlne po wyjściu z układu optycznego (odbiciu).

• Zwierciadło płaskie to odbijająca płaska powierzchnia (np. powierzchnia metalu, szkła).

Zwierciadło płaskie daje obraz pozorny, położony symetrycznie do przedmiotu względem zwierciadła.

ZWIERCIADŁA PŁASKIE - c.d.

• Dla przedmiotów przestrzennych nie można doprowadzić do pokrycia obrazu otrzymanego w zwierciadła z przedmiotem przez obrót i translację - obraz jest symetryczny względem płaszczyzny zwierciadła.

Zmiana „lewej” i „prawej” strony odbicia jest „wynikiem” budowy anatomicznej człowieka (oczy w osi poziomej, pion wyznaczony przez grawitację w układzie błędnika).

• Zastosowania zwierciadeł płaskich:

• zmiana kierunku promieni świetlnych (biegu wiązki) - np. peryskopy;

• pomiar małych kątów (np. galwanometr, waga skręceń);

• pomiar kątów w urządzeniach typu sekstans, teodolit.

ZWIERCIADŁA ZAKRZYWIONE

• Zwierciadło kuliste (sferyczne) wklęsłe to odbijająca wewnętrzna powierzchnia czaszy kulistej.

to odległość ogniskowa zwierciadła

Powiększenie liniowe
zwierciadła wklęsłego:

ZWIERCIADŁO KULISTE WKLĘSŁE

• Zasady konstrukcji geometrycznej obrazu:

• promień przechodzący przez promień krzywizny zwierciadła odbija się od niego idąc po tej samej drodze;

• promień przechodzący przez ognisko zwierciadła odbija się idąc równolegle do osi zwierciadła;

• promień równoległy do osi zwierciadła po odbiciu przechodzi przez jego ognisko.

ZWIERCIADŁO KULISTE WYPUKŁE

• Zwierciadło kuliste (sferyczne) wypukłe to odbijająca zewnętrzna powierzchnia czaszy kulistej.

• Wzór wiążący położenie przedmiotu, obrazu i ogniskową tego zwierciadła jest podobny, jak dla wklęsłego, ale musimy przyjąć formalnie, że ogniskowa
ma wartość ujemną!

ZWIERCIADŁA NIEKULISTE

• Zwierciadło eliptyczne ma dwa punkty, które dają obrazy bez aberracji.

• Zwierciadło hiperboliczne również ma dwa punkty, które dają obrazy bez aberracji, ale jeden z tych punktów jest obrazem pozornym drugiego.

• Zwierciadło paraboliczne ma jedno z ognisk w nieskończoności - efektem jest równoległa wiązka światła, gdy jego źródło leży w ognisku „skończonym”.

PRYZMATY

• Pryzmat to bryła przezroczysta, której dwie ograniczające płaszczyzny tworzą ze sobą kąt
, zwany kątem łamiącym pryzmatu

to kąt minimalnego odchylenia

• Zastosowania pryzmatów:

• pomiar współczynnika załamania na goniometrach (spektrometrach);

• odchylanie biegu wiązki w przyrządach optycznych (jak zwierciadła);

• rozszczepienie wiązki światła białego na widmo.

SOCZEWKI

• Soczewką nazywamy bryłę z przezroczystego materiału, ograniczoną powierzchniami kulistymi, parabolicznymi lub walcowymi. (W praktyce najczęściej powierzchnie kuliste).

• Soczewki skupiające są w środku grubsze, niż na zewnątrz; soczewki rozpraszające - przeciwnie.

• Zastosowania soczewek:

• transformacja obrazu;

• uzyskiwanie obrazu powiększonego;

SOCZEWKI - c.d.¹

• Wzór soczewkowy:

gdzie:
- odległość od soczewki do przedmiotu (ujemna w lewo!);

- odległość od soczewki do obrazu;

- odległość od soczewki do ogniska obrazowego (ogniskowa);

- względny współczynnika załamania materiału soczewki;

- promienie krzywizn soczewki.

Reguła znaków:

• odległości zgodnie z biegiem promieni świetlnych (w prawo) przyjmujemy z plusem;

• odległości od osi optycznej w górę - z plusem;

SOCZEWKI - c.d.²

• Zasady graficznej konstrukcji obrazu:

• promień równoległy do osi optycznej - przechodzą po przejściu przez soczewkę przez jej ognisko obrazowe F';

• promień, przechodzący przez ognisko przedmiotowe F - po przejściu przez soczewkę jest równoległy do osi optycznej;

• promień, przechodzący przez środek soczewki - nie zmienia kierunku.

Oś optyczna - prosta, przechodząca przez środki krzywizn soczewki.

• Wzór Newtona:

SOCZEWKI - c.d.³

• Powiększenie soczewki:

• Powiększenie poprzeczne:

• Powiększenie podłużne:

• Powiększenie wizualne (kątowe):

SOCZEWKI - c.d.⁴

• Soczewki cienkie - gdy możemy pominąć rozmiary soczewki w stosunku do odległości przedmiotu i obrazu.

• Układy soczewek cienkich:

Jeżeli jednak nie można pominąć rozmiarów soczewki...

SOCZEWKI - c.d.⁵

• Płaszczyzny główne - płaszczyzny prostopadłe do powierzchni optycznej, dla których powiększenie równe jest 1 (obraz tych samych rozmiarów, nie odwrócony!).

• Płaszczyzny węzłowe - płaszczyzny, przechodzące przez punkty węzłowe - punkty przecięcia z osią układu tych promieni, które przechodzą przez układ bez zmiany kierunku (doznają przesunięcia równoległego) (= powiększenie kątowe równe jest 1).

• Zdolność zbierająca soczewki:

(mierzona w dioptriach jako odwrotność metra).

ABERRACJE

• Wady odwzorowań optycznych - aberracje:

odstępstwa od idealnego odwzorowania przedmiotu w obraz.

(uproszczenia podczas wyprowadzania wzorów dla soczewek i zwierciadeł:
).

• Aberracja sferyczna:

- poprzeczna; podłużna; chromatyczna.

ABERRACJE - c.d.¹

• Koma:

(brak symetrii wiązki względem osi układu - gdy punktowy przedmiot leży poza osią optyczną, to w zależności od kąta wiązki z osią i odległością środka wiązki od osi optycznej, obraz punktu pozaosiowego wygląda jak jasny krążek o coraz większej średnicy z rozszerzającym się ogonem - kometa);

ABERRACJE - c.d.²

• Astygmatyzm:

(wiąże się z odkształceniem powierzchni falowej po przejściu przez soczewkę - skośna wiązka, padająca nawet na środek soczewki, po przejściu przez nią wykaże dwa „przewężenia” w różnej odległości od soczewki - dwa „ogniska”);

ABERRACJE - c.d.³

• Krzywizna pola:

(wada wynikająca z istnienia przesłon w układzie, które wprowadzają ograniczenia dyfrakcyjne);

PRZYSŁONY

• Przysłony to elementy układu optycznego, które ograniczają i formują wiązkę światła, przechodzącego przez układ:

• ograniczają wady związane z odległością promienia od osi (astygmatyzm, częściowo koma);

• wprowadzają wady związane z kątem wiązki z osią optyczną (astygmatyzm, krzywizna pola) i ograniczeniami dyfrakcyjnymi (zdolność rozdzielcza!).

• Promień aperturowy - promień, który wychodzi z osiowego punktu przedmiotu.

• Promień polowy - promień, który wychodzi ze skrajnego (najdalszego od osi) punktu przedmiotu.

• Przesłona aperturowa - to ta przesłona fizyczna, która najbardziej ogranicza pęk promieni aperturowych.

• Przesłona polowa - to ta przesłona fizyczna, która najbardziej ogranicza pęk promieni polowych.

PRZYSŁONY - c.d.

• Obrazy przesłon w przestrzeni przedmiotowej i obrazowej to:

• źrenice (obrazy przesłony aperturowej);

• luki (obrazy przesłony polowej);

• Apertura numeryczna układu:

• Zdolność rozdzielcza układu to zdolność układu do rozróżniania punktów przedmiotu - ograniczenie dyfrakcyjne!

Mierzy się ją odległością między rozróżnianymi punktami bądź kątem, pod którym układ „widzi” obraz.

PRZYRZĄDY OPTYCZNE

• Lupa - najprostszy przyrząd, dający obraz pozorny, powiększony, prosty - pojedyncza soczewka zbierająca (skupiająca).

Powiększenie kątowe lupy:

Odległość dobrego widzenia
odległość, dla której oko ludzkie widzi ostry obraz o maksymalnie dużym powiększeniu, ale nie musi akomodować („przystosowywać się”) do widzenia w odległości innej, niż wynika z „fizjologicznego” ustawienia mięśni oka.

Standartowo wynosi ona:

- najlepiej dalekowidzom... (ale krótkowidz może sobie przysunąć sam przedmiot bliżej oka i uzyskać większe powiększenie!).

PRZYRZĄDY OPTYCZNE - c.d.¹

• Luneta to przyrząd, służący do obserwacji przedmiotów odległych, ale dużych - luneta tworzy obraz tego przedmiotu pomniejszony, ale w bliższej odległości od oka. Składa się z obiektywu i okularu.

Układ lunety jest układem teleskopowym - bezogniskowym (ognisko obrazowe obiektywu pokrywa się (niemal) a ogniskiem przedmiotowym okularu.

• Typy lunet:

• astronomiczne refraktory (Keplera) - dwa układy soczewkowe, zbierające;

• astronomiczne reflektory - układy zwierciadlane;

• ziemskie (nieodwracające) - z dodatkową soczewką pomocniczą, odwracającą obraz (też: lornetki);

• ziemskie (holenderskie) Galileusza - z okularem rozpraszającym.

PRZYRZĄDY OPTYCZNE - c.d.²

• Luneta astronomiczna:

Dwa układy skupiające:

• obiektyw - układ o dużej ogniskowej i dużej średnicy (jego obudowa jest zwykle przesłoną aperturową i zarazem źrenicą wejściową);

• okular - układ o małej ogniskowej i mniejszej średnicy (źrenica wyjściowa tworzy się zwykle nieco za okularem i jest średnicy źrenicy oka).

Powiększenie lunety:

PRZYRZĄDY OPTYCZNE - c.d.³

• Luneta ziemska typu Galileusza:

Dwa układy:

• skupiający obiektyw (jak w astronomicznej);

• rozpraszający okular (dzięki temu obraz jest urojony, ale nie odwrócony).

Lunety ziemskie mają zwykle dużo mniejsze powiększenia, co wynika z wad odwzorowania trudniejszych do skompensowania w przypadku układów rozpraszających.

PRZYRZĄDY OPTYCZNE - c.d.⁴

• Mikroskop to przyrząd do obserwacji przedmiotów małych, znajdujących się blisko obserwatora. Składa się ze skupiającego obiektywu o krótkiej ogniskowej, który daje rzeczywisty, powiększony i odwrócony obraz przedmiotu i okularu, również skupiającego, który pełni rolę lupy, przez która oglądamy obraz dawany przez obiektyw.

Powiększenie mikroskopu:

gdzie
jest tzw. długością tubusa (znormalizowana, ok. 17 cm).

EFEKT DOPPLERA

• Efekt ten polega na zmianie częstości odbieranej fali, jeśli źródło fali porusza się względem obserwatora.

Po raz pierwszy efekt został naukowo zaobserwowany przez Christiana Andreasa Dopplera w 1845 roku. Poprosił on grupę muzyków, aby wsiedli do pociągu i grali jeden ton. Słuchał go i zaobserwował, że dźwięk instrumentów staje się wyższy, kiedy pociąg zbliża się do niego. Gdy źródło muzyki się oddala, jego ton staje się niższy. Zmiana wysokości dźwięku była dokładnie taka, jak wyliczył uprzednio Doppler.

• Jeżeli źródło zbliża się do obserwatora z prędkością
:

• Jeżeli obserwator zbliża się do źródła z prędkością
:

EFEKT DOPPLERA - c.d.

• Klasyczny efekt Dopplera:

• Relatywistyczny efekt Dopplera:

PRAWO BREWSTERA

• Gdy na powierzchnię dielektryka pada wiązka światła pod kątem θ₁, część tej wiązki zostanie odbita a część załamana pod kątem θ₂ zgodnie z prawami Sneliusa:

gdzie n jest względnym współczynnikiem załamania dielektryka względem powietrza.

• Źródłem odbitego promieniowania są elektrony związane (dielektryk!). Drgające elektrony nie wysyłają żadnego promieniowania w kierunku swego ruchu (fala EM jest falą poprzeczną!). Istnieje więc taka konfiguracja padającej wiązki, że promień odbity (= taka wiązka, której nie mogą emitować elektrony wewnątrz ciała) jest całkowicie spolaryzowany - istnieje tylko składowa wektora elektrycznego prostopadła do płaszczyzny padania. Zachodzi to wtedy, gdy:

a stąd:
(prawo Brewstera)

26

s

s'

f

f'

F

F'

z

z'

y

y'

y'

z'

z

F''

F

F'

f

s'

s

y

y

y'

Δz

Δz'

α

α'

F₁

F'₁

F

F₂

F'₂

F'

d

F

F'

H

H'

f

f'

F

F'

s

s'

---