Optyka geometryczna

- zasada fermata

Aby mozna bylo mówic o przedmiocie

w optyce, przedmiot ów musi swiecic. Przedmiot moze swiecic swiatlem

wlasnym lub odbitym od swiatla emitowanego przez inne przedmioty swiecace

swiatlem wlasnym. Dla nas nie bedzie mialo to znaczenia jak swieci przedmiot,

aby tylko swiecil. Swiecacy przedmiot bede reprezentowal, przez jego rozklad

na swiecace punkty (rys.1.1). Swiecacy punkt jest wygodna konstrukcja

teoretyczna, podobnie jak masa punktowa w mechanice.

Promienie swietlne

wykreslaja tor po którym rozchodzi sie swiatlo. A wlasnie, jak swiatlo biegnie

od punktu swiecacego do punktu obserwacji? Na gruncie optyki geometrycznej

rozstrzyga o tym zasada Fermata

zasada fermata

od punktu źródłowego Z, do punktu obserwacji A, światło rozchodzi się po takiej drodze, krórej lokalnie rzecz biorąc czas przejscia światła jest extremalny.

Światło rozchodzi się po lokalnie ekstremalnej drodze optycznej.

Ośrodek optycznie jednorodny

Ośrodek w którym warunki rozchodzenia się światła w dowolną stronę są takie same.

Współczynnik załamania

WSP załamania n danej substancji jest równy stosunkowi prędkości światła c do prędkości światła v o tej samej częstości , rozchodzącego się w tej substancji.

Droga optyczna

Droga optyczna promienia jest równa iloczynowi drogi geometrycznej i współczynnika załamania ośrodka w którym ta droga przebiega.

- odwzorowanie

Camera obscura jest zamknietym pudelkiem, które z w jednej ze

scianek ma otwór. Obraz przedmiotu rysuje sie na przeciwnej sciance, wewnatrz

pudelka. Otworek wycina z wiazki promieni ich waska grupe, które na sciance

pudelka sluzacej za ekran rysuja dysk.

- soczewki i zwierciadła

Oś optyczna

Oś symetrii kołowo-symetrycznego układu optycznego nazywamy osią optyczną

Wierzchołek

Wierzchołkiem powierzchni załamującej, lub odbijającej kołowo-symetrycznego układu optycznego nazywamy punkt przecięcia tej powierzchni z osią optyczną.

Płaszczyzna merydionalna lub tangencjalna

Płaszczyzna która zawiera oś optyczną oraz pozaosiowy punkt przedmiotowy, nazywa się płaszczyzną merydionalną

Płaszczyzna sagitalna

Płaszczyzna która zawiera pozaosiowy punkt przedmiotowy i jest prostopadła do płaszczyzny merydionalnej nazywa się płaszczyzną sagitalną.

KONWENCJE:

Wyróżniony kierunek biegu światła – jest to kierunek światła z lewa na prawo

Znaki odcinkow – jeżeli długośc odcinka jest mierzona zgodnie z wyróżnionym kierunkiem biegu świtała to przypisujemy mu znak plus, w przeciwnym razie przypisujemy minus.

Orientacja odcinków – dł odcinkow mierzymy od pow odbijającej lub załamującej

Znaki kątów – Gdy kąt mierzony od dodatniej części osi optycznej ma orientację przeciwną do ruchu wskazówek zegara to przypisujemy mu znak dodatni, w przeciwnym razie przypisujemy znak ujemny.

Znaki promieni krzywizny – promień krzywizny powierzchni sferycznej jest dodatni jeżeli odcinek od wierzchołka tej powierzchni do środka jej krzywizny jest zgodny z wyróżnionym kierunkiem biegu światła, w przeciwnym razie promień krzywizny tejże powierzchni jest ujemny.

Odległość zredukowana

Odległość zredukowana T jest równa odległości geometrycznej podzielony przez współczynnik załamania środowiska w którym dana odległość jest liczona T=t\n

Kąt optyczny

Kąt optyczny V jest równy wartości kąta przemnożonej przez wartość współczynnika załamania środowiska, w którym ten kąt jest wyznaczony V=n*u

FAKT

W przybliżeniu paraksjalnym , przy przejściu przez płaską granicę między dwoma ośrodkami kąt optyczny pozostaje stały.

Macierz refrakcji (załamania) w przybliżeniu paraksjalnym

Macierz refrakcji R , w przyb paraksjalnym opisuje przejście promienia przez sferyczną powierzchnię załamującą , macierz ma postac R=[1,0 ; -P, 1]

Moc optyczna

Moca optyczną powierzchni sferycznej odgradzającej 2 ośrodki o współczynnikach załamania n1 i n2 nazywamy wielkość P zdefiniowana wzorem; P=(n2 – n1)\r

W ukladzie SI jednostka mocy lamiacej jest dioptria [D], która ma wymiar jeden przez metr.

Soczewka cienka

Soczewke cienka nazywamy taką soczewkę, dla której możemy przyjąć że wysokośc padania promienia na jej pierwszą powierzchnię jest równa wysokości przejścia tego promienia przez jej druga powierzchnię.

Ogniskowa soczewki cienkiej

Ogniskowa F soczewki cienkiej zrobionej z materiału o współczynniku załamania n i pracującej w próżni (powietrzu) jest równa odwrotności mocy optycznej tej soczewki.

1\F= (n-1) [1\r1 – 1\r2]

- macierz ABCD

Macierz ABCD układu optycznego jest macierzą postaci…
macierz ta powstaje w wyniku mnożenia elementów macierzowych o taj samej postaci, opisujących przejście promienia przez poszczególne elementy układu optycznego oraz przez przestrzenie pomiędzy tymi elementami.

Pierwsza płaszczyzna ogniskowa (przedmiotowa)

Płaszczyzna dla której promienie wychodzące z jej dowolnego ponktu i przechodzące przez dany układ optyczny, wychodzą z tego układu optycznego jako wiązka promieni równoległych nazywa się pierwszą płaszczyzną ogniskową, przy czym wystarczy aby własność ta była spełniona w przybliżeniu paraksjalnym.

Płaszczyzny sprzężone

Płaszczyzny: wejściowa i wyjściowa, dla których pęk promieni wychodzących z dowolnego punktu płaszczyzny wejściowej zbiega się, po przejściu przez dany układ optyczny, do jednego punktu w płaszczyźnie wyjściowej, przy czym bieg promieni wyznaczony jest w przyblizeniu paraksjalnym , nazywamy płaszczyznami sprzężonymi.

Układ Teleskowopy

Układ optyczny nazywamy teleskopowym, gdy padającą równoległą wiązkę promieni przekształca w wiązkę równoległą, niekoniecznie o tym samym nachyleniu do osi optycznej.

Druga płaszczyana ogniskowa(obrazowa)

Płaszczyzna wyjściowa, dla której wiązka promieni równoległych padających na dany układ optyczny zbiega się do punktu należącego do tej płaszczyzny nazywa się druga płaszczyzną ogniskową tego układu optycznego; przy czym wystarczy aby własność ta była spełniona w przybliżeniu paraksjalnym.

Drugie ognisko soczewki

Punkt będący obrazem przez soczewkę wiązki promieni równoległych do osi optycznej i biegnących zgodnie z przyjętym kierunkiem biegu promieni , nazywamy drugim ogniskiem soczewki; przy czym bieg promienia przez ta soczewkę wyznaczony jest w przyblizeniu paraksjalnym

Druga ogniskowa soczewki cienkiej

Odległość między soczewką cienką a drugim ogniskiem tej soczewki nazywamy drugą ogniskową soczewki.

Pierwsze ognisko soczewki (przedmiotowe)

Punkt będący obrazem przez soczewkę, wiązki promieni równoległych do osi optycznej i biegnących przeciwnie do przyjętego kierunku biegu promieni, nazywamy pierwszym ogniskiem tej soczewki;
przy czym bieg promienia przez tą soczewkę wyznaczony jest w przybliżeniu paraksjalnym.

Pierwsza ogniskowa soczewki cienkiej
Odcinek między soczewką cienką a pierwszym ogniskiem tej soczewki nazywamy pierwszą ogniskową soczewki.

Fakt

Dla soczewki cienkiej ogniskowe obrazowe i przedmiotowe są równe co do wartości bezwzględnej ale różnią się znakiem.

Dyskusja 3.5.1. Uwagi o odwzorowaniu w przyblizeniu

paraksjalnym

Nie mozna zapominac, ze ciagle korzystamy z przyblizenia paraksjalnego. W szczególnosci

promienie wychodzace z punktu i przechodzace przez soczewke zwykle nie zbiegaja sie do

punktu. Inaczej mówiac obrazem punktu nie jest punkt. Ilustruje to rysunek 4.8. Soczewki

uzywane w praktyce czesto maja rózne promienie krzywizny pierwszej i drugiej powierzchni.

Nie sa zatem z obu stron takie same. W efekcie wiazka promieni równoleglych padajacych z

lewej strony nie zachowuje sie tak samo jak wiazka promieni równoleglych padajacych z

prawej strony, co ilustruje rysunek 4.7b. Przyblizenia soczewki cienkiej i paraksjalne „kasuja”

jednak te asymetrie.

- Zwierciadła

Ale powierzchnie

sferyczne, czy plaskie moga równiez swiatlo odbijac i nosza wtedy specjalna nazwe –zwierciadla.

Uwaga 2

To, ze wspólczynnik zalamania w prózni (i w dobrym przyblizeniu powietrza) jest równy jeden nie

oznacza, ze go nie ma. Taki wspólczynnik zalamania jest tak samo realny jak kazdy inny i przy

zmianie kierunku biegu promienia nalezy wszystkie wielkosci mnozyc przez -1. Poniewaz, przy

biegu promienia z lewej na prawo mnozenie przez jeden zwykle sie pomija istnieje

niebezpieczenstwo, ze wspólczynnik zalamania zostanie zapomniany.

- proste instrumenty optyczne

Soczewki, zwierciadla czy pryzmaty stanowia zbiór elementów pozwalajacych

na budowe instrumentów optycznych do których naleza miedzy innymi lupy,

okulary, mikroskopy, lunety, teleskopy, lornety, peryskopy, aparaty

fotograficzne, kamery, spektrografy optyczne. Na szczególowe omówienie tych

wszystkich przyrzadów nie ma tu miejsca. Zajme sie zasadami dzialania

najbardziej podstawowych typów przyrzadów, to jest lunet, mikroskopów

i teleskopów. Okulary i lupy omówie w nastepnym rozdziale