Grupa Semestr II

Wydział Budowy Maszyn

Rok akadem. `97/'98

Godz. 8:30 - 10:00

Temat ćwiczenia: Drgania

Drgania można podzielić na kilka rodzaji. Do głównych zaliczmy:

• Drgania swobodne

• Drgania wymuszone

Oba rodzaje tych drgań mogą być tłumione lub nie tłumione.

W przypadku gdy wprowadzimy ciało za pomocą chwilowej siły zewnętrznej w drgania, po czym odejmiemy tą siłę, otrzymamy drgania swobodne ( rysunek 1)

C - współczynnik sprężystości sprężyny [ N/m]

Poprzez dodanie dodatkowej siły F otrzymujemy drgania wymuszone ( Rysunek 2 ).

F0 cos t ; przy czym [ rad/s] , F , = const. ,a czas ( t ) się zmienia

Poniższy rysunek przedstawia układ drgający tłumiony.

h - współczynnik tłumienia

h= [ Nm/s ]

f - częstotliwość drgań - f = 1/T [ 1/s ] , przy czym T - okres drgań [ s ]

k - częstość kołowa drgań , k = c/m = [ rad/s ]

k = 2 f [rad/s]

w przypadku gdy = k następuje zjawisko zwane rezonansem [ bardzo niebezpieczne ]

PRZEBIEG ĆWICZENIA

1. Określić wartość masy układu

2. Zawiesić masę na sprężynie

3. Wychylając masę z położenia równowagi wywołać drgania swobodne układu i zmierzyć trzykrotnie czas 10 wahnięć.

4. Obliczyć średnią wartość okresu wahnięć T i wartość k

5. Obliczyć współczynnik sztywności sprężyny c = mk

Ad1) Odczytano że masa układu wynosi 0,112 kg.

Ad3) Następnie zmierzono trzy kolejne wartości 10wahnięc i wyniosły one odpowiednio : 9,59s , 9,66s , 9,72s.

Przyjęto srędnią wartość 9,655s. Następnie podzielono ją przez 10 w celu otrzymania okresu drgań T.

Ad4) Obliczono wartość T , f , k

T = 0,9655s

f=1/T [Hz]

f = 1/0,9655=1,036 [Hz]

k =2 f

k = 6,50

Ad5) Wyznaczono wartość współczynnika sztywności sprężyny.

c = mk

c = 0,112 6,5 = 4,732 [N/m]

Wnioski

Jeżeli częstotliwość drgań pokrywa się z częstotliwością własną układu drgającego powstaje niebezpieczne zjawisko zwane rezonansem.

Szczególny przypadek drgań wymuszonych występuje wówczas gdy układ znajdujący się w spo­czynku zostaje pobudzony do drgań przez drugi układ o tej samej częstotliwości własnej.

Metodę obliczania sprężystości wykorzystuje się na co dzień przy projektowaniu konstrukcji mostów i budynków, a także w wielu innych dziedzinach życia.

---