4. Słup.

4.1. Obliczanie trzonu słupa.

Obciążenie słupa - reakcja z blachownicy: R_B=827,69kN.

Stal: St3SY (f_d=215MPa dla grubości wyrobu maksymalnie 16mm).

Nośność obliczeniowa przekroju przy osiowym ściskaniu:

(wzór 39 PN-90/B-03200),

gdzie
. Zakładając, że przekrój należy do klasy 3 można odczytać z normy, że ψ=1. Siła obciążająca słup N=R_B=827,69kN. Należy wyznaczyć współczynnik wyboczeniowy zależny od smukłości względnej:

(35)

Założono
;
. Wtedy:

.

Dla elementów o przekroju pełnym lub otwartym z tablicy 10, że smukłość względną należy odczytywać wg krzywej c z tablicy 11:

.

Po przekształceniu wzoru 35 otrzymano:

.

Przyjęto 2 C240.

Określam długość rozsunięcia ceowników d przy założeniu, że ma być spełniony warunek
. Dane dla pojedynczego C240:

Wówczas:

.

Wtedy po przekształceniach otrzymamy:

Wówczas samo rozsunięcie d wynosi:

Przyjęto d=7cm. Wtedy wymiar słupa w kierunku X wynosi:

Ostatecznie dla całego przekroju:

Wyznaczenie smukłości słupa:

Długości wyboczeniowe słupa w kierunku X i Y:

Sprawdzenie klasy przekroju:

=> pojedyncza gałąź należy do klasy 1.

Przy wstępnym założeniu rozstawu przewiązek l₁=0,8m wyznaczam smukłości:

• porównawcza:
  ,

• w kierunku X:
  

• w kierunku Y:
  

• postaciowa:
  

• zastępcza względem osi Y:
  

Dla kierunku X:

Przekrój należy do klasy 1, a zatem warunek nośności jest następujący:

,

gdzie
oraz

.,

dla przekroju klasy 1
. Wtedy:

Dla kierunku Y:

Ponieważ
, to obowiązują warunki nośności jak dla przekroju klasy 4, gdzie
. Wówczas warunek nośności normowej na ściskanie wygląda następująco:

,

gdzie
oraz

.

Ponieważ warunek nośności na ściskanie w obu kierunkach wyboczenia przyjmuje tą samą postać, to weryfikuję go tylko raz:

Weryfikacja warunku nośności dla przyjętych wymiarów słupa:

A zatem warunek nośności słupa jest spełniony.

Ostatecznie przyjęto przekrój 2 C240.

4.2. Obliczanie przewiązek.

Przyjęcie wymiarów przewiązki: t_p=10mm, b_p=150mm, a_p=100mm. Stal: St3SY (f_d=215MPa dla grubości wyrobu maksymalnie 16mm) - tak jak dla słupa.

Wtedy:

.

A zatem przewiązki należą do klasy 1.

Wg punktu 4.7.3. PN-90-B/03200 przewiązki należy wymiarować na obciążenie siłą poprzeczną Q:

(62),

lecz
.

Do dalszych obliczeń przyjęto: Q=22kN.

Wówczas:

(wzory 63).

Warunek nośności elementu ścinanego:

(53),

gdzie dla przewiązki spełniającej warunek smukłości
:

(wzór 47).

Weryfikacja warunku nośności na ścinanie:

A zatem warunek nośności na ścinanie jest spełniony.

Ponieważ przewiązki są jednocześnie zginanie i ścinanie, należy sprawdzić, czy zachodzi konieczność liczenia zredukowanej nośności na zginanie, tj. czy V_max>0,3V_R. Z warunku nośności na ścinanie widać, że taki przypadek ma miejsce. Wtedy:

(46),

gdzie

Bez wyliczania M_RV widać, że już samo M_R<M_Q, a zatem należy zwiększyć wymiary przewiązki, najlepiej jej wysokość.

Przyjęto nowe wymiary: t_p=10mm, b_p=160mm, a_p=120mm.

Weryfikacja warunku nośności na ścinanie:

A zatem warunek nośności na ścinanie jest spełniony.

Ponieważ przewiązki są jednocześnie zginanie i ścinanie, należy sprawdzić, czy zachodzi konieczność liczenia zredukowanej nośności na zginanie, tj. czy V_max>0,3V_R. Z warunku nośności na ścinanie widać, że taki przypadek ma miejsce. Wtedy:

(46),

gdzie
,

,
. Wtedy:

Weryfikacja warunku zredukowanej nośności momentowej:

(53)

.

A zatem warunek zredukowanej nośności momentowej jest spełniony.

Ostatecznie przyjęto wymiary przewiązki: t_p=10mm, b_p=160mm, a_p=120mm. Stal: St3SY.

1. Obliczenie spoiny łączącej przewiązkę z gałęziami.

Połączenie przewiązki z gałęziami jest połączeniem zakładkowym ze spoiną pachwinową. Wtedy normowe warunki konstrukcyjne dla spoiny:

,

gdzie t₁=t_p=10mm, t₂=t_f=13mm. Wtedy:

.

Przyjęto: a=3mm. Wtedy:
.

Wyznaczam środek ciężkości spoiny:

.

A zatem:

Wyznaczam naprężenia ścinające od siły V (τ_v) oraz od momentu M (τ_m) :

,

gdzie r=6,30cm=0,063m;
,
.

.

Wtedy:

.

Naprężenia od momentu zginającego należy rozłożyć na kierunki układu współrzędnych:

Sprawdzam warunek maksymalnych naprężeń wypadkowych w spoinie:

,

A zatem warunek nośności spoiny jest spełniony.

Ostatecznie przyjęto spoinę o grubości a=3mm.

1. Obliczenie podstawy słupa.

1. Obliczanie blachy podstawy.

Dla słupa (wymiary 0,24m*0,24m) wyznaczam wymiary blachy podstawy (przy założeniu B=L) z warunku nośności dla podlewki z betonu (B25):

,

gdzie

Po przekształceniach:

Przyjęto wstępnie B=L=0,36m.

Określam grubość blachy t_p podstawy za pomocą tablic Galarkina.

Obszar 1 (O1) można obliczać jako wspornik utwierdzony w obrębie blachy trapezowej. Wówczas:

,

gdzie:
, y₁=0,05m. Wtedy:

.

Wówczas (po wyprowadzeniu):
.

Obszar 2 (O2) można obliczać jako płytę podpartą na trzech krawędziach zawiasowo. Wówczas:

,

odczytano z tabeli 9.2 („Konstrukcje stalowe - podstawy i elementy” Kazimierz Rykaluk):
=> ω=0,098m. Wtedy:

Obszar 3 (O3) można obliczać jako płytę podpartą na czterech krawędziach zawiasowo. Wówczas:

.

Wtedy:
=> ω=0,133m. Wówczas:

.

Minimalna grubość płyty podstawy wynosi

Przyjęto t_p=2,5cm.

Ostateczne wymiary blachy podstawy: 360x360x25mm.

2. Obliczenie blachy trapezowej.

Warunek konstrukcyjny:
=>
.

Zakładam grubość blachy trapezowej t_t=10mm.

Wyznaczam grubość pionowych spoin pachwinowych łączących blachy trapezowe z gałęziami słupa.

Warunki konstrukcyjne:

gdzie t₁=9,5mm, t₂=10mm. Wtedy:

Przyjęto a=5mm.

Wtedy z warunku nośności spoiny wyznaczam minimalna wysokość blachy trapezowej:

,

gdzie
. Wówczas:

Przyjęto wysokość blachy trapezowej h_t=0,25m.

Sprawdzam nośność blachy trapezowej:

Przekrój A-A:

Wyznaczam środek ciężkości:

Wówczas należy przesunąć os X tak, aby była w środku ciężkości o:

.

Określam siły wewnętrzne w przekroju A-A:

Warunek nośności na ścinanie:

,

gdzie
(16).

Sprawdzam warunek smukłości dla:

• blachy podstawy:
  . Dla blachy podstawy wzór (16) przyjmuje postać
  .

• blachy trapezowe:
  . Należy wyznaczyć współczynnik niestateczności przy ścinaniu φ_pV:

Smukłość względna:
. Wtedy
(wzór 17).

A zatem dla blach trapezowych wzór (16) przyjmuje postać:

.

Ostatecznie:

Weryfikacja warunku nośności na ścinanie:

A zatem warunek nośności na ścinanie jest spełniony.

Dodatkowo widać, że
, a zatem nie zachodzi konieczność liczenia zredukowanej nośności momentowej.

Określam klasę przekroju:

• blachy podstawy:
  . Wobec tego blacha podstawy należy do klasy 1.

• blachy trapezowej:
  Wobec tego blacha trapezowa również należy do klasy 1.

A zatem cały przekrój należy do klasy 1.

Wobec tego warunek nośności momentowej jest następujący:

(42),

gdzie
. Wyznaczam W (względem osi centralnych):

Wówczas:

,

a zatem:

Weryfikacja warunku nośności momentowej:

Warunek nośności momentowej jest spełniony.

1. Obliczanie spoin w podstawie słupa.

1. Spoiny pionowe.

Patrz punkt 4.4.2.

2. Spoiny poziome.

Warunki konstrukcyjne dla spoin poziomych pachwinowych:

gdzie t₁=9,5mm, t₂=25mm. Wtedy:

Przyjęto grubość spoiny a=5mm.

Należy sprawdzić warunek nośności w złożonym stanie naprężenia:

oraz
(93)

Naprężenia normalne od siły pionowej i momentu zginającego:

gdzie
,
,

. Wtedy:

Naprężenia styczne prostopadłe:

.

Współczynnik κ dla stali St3Sy wynosi 0,7.

Warunek nośności spoin poziomych jest spełniony.

4. Zakotwienie płyty podstawy w fundamencie.

Należy zaprojektować kotwy zgodnie z normą PN-B-03215: 1998 dla fundamentu z betonu B25 (f_cd=13,3MPa, f_ctd=1,0MPa).

Przyjęto wstępnie dwie kotwy płytkowe o średnicy 20mm (wymiary płytki 100/20mm).

Należy sprawdzić nośność kotwi na wyrwanie:

(4)

Dla kotwi ze stal S355 odczytano z załącznika C: S_Rt=72kN.

(6) (7)

gdzie
,
,
.

Wtedy:

A zatem S_Ra=0,15MN.

Wobec tego:

Siła wyrywająca kotew wynosi:

Ponieważ V=79,56kN>S_R=72kN, to należy zwiększyć średnicę śruby kotwiącej do 24mm.

Wówczas:

S_Rt=103kN

Ponieważ S_R=103kN>V=79,56kN, to nośność kotwy jest wystarczająca.

Ostatecznie przyjęto 2 kotwy płytkowe o średnicy 24mm ze stali S355.

5. Obliczenie głowicy słupa.

Przyjęto wymiary jak w przypadku blachy trapezowej podstawy h_t=250mm oraz t_t=10mm.

Grubość spoiny pionowej łączącej blachę trapezową i gałęzie słupa (jak przy podstawie słupa) a=5mm.

Blacha pozioma: jak blacha podstawy t_p=25mm, B=360mm. Wymiar prostopadły do osi blachownicy przyjęto L=400mm+50mm=450mm.

Obliczenie blachy centrującej:

Przyjęto wysokość blachy centrującej l_c=0,16m.

Wtedy:

Ostatecznie przyjęto wymiary blachy centrującej: l_c=160mm, b_c=95mm, t_d=14mm.

Przyjęto wstępnie wymiary łożyska: B=100mm, L=450mm, h=32,5mm, R=800mm.

Wyznaczam wskaźnik na zginanie przekroju współpracującego blachy poziomej, łożyska i blachy centrującej:

(do dalszych obliczeń przyjęto prostokąty kształt poduszki)

Wobec tego
.

Poduszka wraz z blacha poziomą pracują w dwóch kierunkach w różnych schematach statycznych:

1). Obciążenie:

Rozwiązano za pomocą programu RM-WIN:

WYKRES MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH [kNm]

M_max1=57,59kNm.

2). Obciążenie

M_max2=5,17kNm.

Sprawdzam, czy:

,

gdzie M_max=max(M_max1, M_max2)=57,59kNm. Wtedy:

A zatem warunek naprężeń normalnych nie jest spełniony. Należy zwiększyć wymiary przekroju współpracującego:

Zwiększono wymiary blachy centrującej: l_c=160mm, b_c=95mm, t_d=20mm.

Przyjęto grubość blachy poziomej t_p=30mm oraz szerokość poduszki łożyska: B=200mm. Wówczas:

Wobec tego
.

1). Obciążenie

Rozwiązano za pomocą programu RM-WIN:

Wtedy M_max1=58,80kNm.

Ponieważ widać, że moment M₁ jest decydujący, to nie wyznaczam M_max2. Wówczas:

.

Warunek naprężeń normalnych nie jest spełniony.

Zwiększono wymiary blachy centrującej: l_c=160mm, b_c=95mm, t_d=24mm.

Wobec tego
.

1). Obciążenie

Rozwiązano za pomocą programu RM-WIN:

Wtedy M_max1=58,80kNm.

Ponieważ widać, że moment M₁ jest decydujący, to nie wyznaczam M_max2. Wówczas:

.

Warunek naprężeń normalnych jest spełniony.

1. Obliczenie spoin w głowicy słupa.

1. Spoiny pionowe.

Patrz punkt 4.4.4.

2. Spoiny poziome.

Warunki konstrukcyjne dla spoiny pachwinowej:

,

gdzie t₁=10mm, t₂=30mm. Wówczas:

Przyjęto a=5mm.

Spoina musi spełniać warunek:

gdzie
,
,
. Wtedy:

A zatem warunek nośności spoin poziomych jest spełniony.

5. Wykaz materiałów.

KSZTAŁTOWNIKI
Lp.	Nr belki	Typ belki	Wymiary [mm]	Ilość	Masa jedn. [kg]	Masa całk. [kg]
1	A-1	IPE 330	5125	10	251,6	2516,4
2	A-2	IPE 400	7175	2	475,7	951,4
3	A-3	HEB 240	5125	2	426,4	852,8
4	B		2200	1	6718,0	6718,0
5	S1	C240	8130	2	270,7	541,4
					suma:	11580,0
					naddatek na spoiny:	231,6
					SUMA:	11811,6

BLACHOWNICA B
Nr	Rodzaj elem.	Opis [mm]	Masa jedn. [kg]	Ilość	Masa całk. [kg]
1	blacha	18x400x4250	240,2	4	960,8
2	blacha	24x400x4250	320,3	4	1281,1
3	blacha	24x400x3950	297,7	4	1190,7
4	blacha	11x1400x4250	513,8	4	2055,1
5	blacha	12x160x1300	19,6	2	39,2
6	blacha	12x160x1400	21,1	9	189,9
7	blacha	65x800x400	163,3	2	326,6
8	blacha	80x550x200	69,1	2	138,2
9	pręt	ø40x200	2,5	4	10,0
				suma:	6191,6

SŁUP S-1
Nr	Rodzaj elem.	Opis [mm]	Masa jedn. [kg]	Ilość	Masa całk. [kg]
1	blacha	25x360 360	25,4	1	25,4
2	blacha	10x250 360	7,1	4	28,3
3	blacha	10x160 120	1,5	20	30,0
4	blacha	30x360 490	41,5	1	41,5
5	blacha	30x200 490	23,1	1	23,1
6	blacha	24x160 240	7,2	2	14,4
7	blacha	10x360 400	11,3	2	22,6
8	pręt	ø18 80	0,2	2	0,4
				suma:	185,7

POŁĄCZENIA BELEK
Nr	Rodzaj elem.	Opis [mm]	Masa jedn. [kg]	Ilość	Masa całk. [kg]
1	blacha	20x200x280	8,8	4	35,2
2	blacha	11x115x206	2,0	2	8,2
				suma:	43,4

ŁĄCZNIKI
Nr śruby	Typ łącznika		Ilość	Masa całk. [kg]
1	śruba	M-24/6.6	30	9,8
2	nakrętka	N-24	30	2
3	podkładka	N-26	30	1
4	śruba	M-16/12.9	6	0,8
5	nakrętka	N-16	6	0,2
6	podkładka	N-18	6	0,1
7	śruba	M-20/6.6	6	1,3
8	nakrętka	N-20	6	0,4
9	podkładka	N-20	6	0,1
			SUMA:	15,7

6. Literatura.

Normy:

• PN-90/B-03200 „Konstrukcje stalowe - Obliczenia statyczne i projektowanie”

• PN-B-03002: 1999 „Konstrukcje murowe niezbrojone - Projektowanie i obliczanie”

• PN-B-03215: 1998 „Konstrukcje stalowe - Połączenia z fundamentami - Projektowanie i wykonanie”

• PN-B-03264: 2002 „Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone - Obliczenia statyczne i projektowanie”

Książki:

• „Konstrukcje stalowe - podstawy i elementy” K. Rykaluk, DWE, Wrocław 2006

• „Tablice do projektowania konstrukcji metalowych” W. Bogucki, M. Żyburtowicz, Arkady, Warszawa 2005

• „Technologiczność stalowych konstrukcji spawanych” J. Augustyn, E. Śledziewski, Arkady, W-wa 1974

• „Konstrukcje stalowe” M. Żyburtowicz, PWSZ, W-wa 1966

• „Wykonawstwo i montaż konstrukcji stalowych” PWSZ, W-wa 1967

78

---