1. Opisać układ Lagrange'a, prędkość, przyspieszanie w tym układzie

Wybieramy jedną cząstkę, np. przez opisanie współrzędnych położenia a, b, c dla chwili t_o, a następnie śledzimy ją w kolejnych chwilach t. Mamy opis ruchu płynu:

f = f(a, b, c, t) ,gdzie f - jest współrzędna położenia lub własnością płynu w chwili t.

Prędkość i przyspieszenie w tym ruchu opisuje się dla jednej cząstki, czyli opisując parametry makroskopowo:

Metoda Lagrange'a opisuje zmiany różnych wielkości H (np. V, a, p, „ro”), które zachodzą dla poszczególnych elementów podczas ich ruchu i dlatego metoda ta zwana jest analiza wędrowną płynów.

2. Opisać układ Eulera; prędkość, przyspieszenie w tym układzie.

Układ Eulera - nie obserwujemy jednej cząstki, mówimy raczej o parametrach w danym punkcie przestrzeni. Badamy przepływ różnych elementów przestrzeni przez jeden punkt (jeden przekrój)

V=V[x(t), y(t), z(t), t] => V(r,t)=

Są to pochodne lokalne (miejscowe)

3. Linia prądu i tor -> kiedy są tożsame?

Linia prądu - linia wektorowego pola prędkości, a zatem linia, która w każdym swym punkcie jest styczna do wektora prędkości odpowiadającego temu punktowi. Niech wektorowe pole prędkości:

V=v(x,y,z,t) ma składowe Vx=Vx (x,y,z,t), Vy=Vy(x,y,z,t), Vz=Vz(x,y,z,t)

Równanie lini prądu, wyrażający warunek równoległości wektorów v i dr w każdym punkcie pola dla dowolnej chwili można zapisać

Tor (elementu płynu) nazywany jest krzywą opisywaną przez poruszającą się cząstkę. Po oznaczeniu elementu toru przez dr = ( dx, dy, dz), a czas dt, otrzymujemy równanie toru przez scałkowanie równania różniczkowego:

, przy współrzędnych:

Różnice: czas w równaniu toru jest niezależną zmienna, a w linii prądu jest tylko parametrem. Zatem w ogólnym przypadku ruchu tory i linie prądu nie pokrywają się. Każdy Or jest związany z jednym elementem płynu, natomiast linia prądu wskazuje prędkości cząstek w tej samej chwili.

Podobieństwa: Jedynie w przypadku przepływu stacjonarnego (ustalonego) linie prądu i tory elementów płynu są identyczne. Również w ruchu po liniach prostych równoległych tor elementu pokrywa się z linią prądu.

4. Definicja wydatku (przepływu) dla strumienia i strugi.

Wydatek - to iloczyn prędkości cząstek do powierzchni przez którą przepłynęły w czasie 1s.

-wydatek dla strugi:

, V=const.

-wydatek dla strumienia:

, V
const.

5. Tensor prędkości deformacji.

Możemy go rozłożyć na tensor symetryczny I antysymetryczny:

, V_d=V_do+V_dp ,

Vdo - prędkość odkształcenia objętościowego, Vdp - postaciowego

6. Tensor naprężeń.

Jest to tensor zawsze symetryczny:

, xx, yz… itd. Indeksy dolne, T - „tał”

Indeksy: pierwszy - kierunek normalny do ścianki; drugi - kierunek siły powierzchniowej

Tensor naprężeń bierze się stąd, że działając siłą na powierzchnię, ta siła rozkłada się na normalną i dwie styczne. Aby opisać siłę potrzebujemy 3 składowych. Powierzchnia może być nachylona pod różnym kątem - dlatego wprowadzamy wektor jednostkowy prostopadły do płaszczyzny (on tez ma 3 składowe). Tak więc mamy kombinację 9 równań.

7. Lepkość cieczy w ujęciu makroskopowym i mikroskopowym; naprężenia styczne w ruchu laminarnym.

Lepkość makroskopowo i mikroskopowo:

1. Makroskopowo - lepkością nazywa się zdolność płynów do przenoszenia naprężeń stycznych przy wzajemnym przemieszczeniu się jej elementów z różnymi prędkościami na różnych poziomach,

2. Mikroskopowo - współczynnik lepkości (inaczej współczynnik transportu pędu) - jest to współczynnik wynikający z ruchu molekularnego.

Mikroskopowe pochodzenie lepkości: cząsteczki cieczy o masie m ulegają ciągłym zderzeniom. Pomiędzy zderzeniami przebywają średnio drogę „lambda”. Przez powierzchnię A w czasie „delta”t pomiędzy płaszczyznami przechodzi n cząsteczek, które nie uległy w tym czasie zderzeniu. Powoduje to hamowanie górnej warstwy i przyspieszanie dolnej.

3. Naprężenia styczne - to stosunek siły stycznej do powierzchni; tylko płyny niutonowskie zachowują się zgodnie z podanym wzorem (dla nich naprężenie styczne jest liniowo proporcjonalne do odkształcenia)

8. Ruch turbulentny - definicja, liczba Reynoldsa, naprężenia styczne w ruchu turbulentnym.

Ruch turbulentny - występują w nim przypadkowe nieregularne zaburzenia - pulsacje, które powodują, że ruch wewnątrz obszaru jest zmienny w czasie. Straty ciśnienia na długości są proporcjonalne do kwadratu prędkości.

Dla odpowiednio dużych wartości liczby Reynoldsa, energia przekazywana z ruchu podstawowego do pulsacyjnego jest większa niż ciepło wytworzone na skutek tarcia. W efekcie przepływ traci stateczność, zaburzenia wzmagają się i rozprzestrzeniają co prowadzi do nowej struktury przepływu, zwanej turbulentną.

Dla ruchu turbulentnego : L. Reynoldsa: Re>2300, (dla ruchu laminarnego Re<2300)

Naprężenia styczne dla turbulentnego:
, epsilon - wsp. Burzliwej wymiany, jest własnością cieczy; zależy od położenia punktu w przekroju.

9. Równanie Bernouliego dla cieczy idealnej (strugi)

Wzniesienie środka przekroju:

Tam gdzie wzrasta prędkość ciśnienie maleje

10. Równanie Bernouliego dla cieczy rzeczywistej

(zakładamy, że alfa=const.), Ehm - suma strat energii mechanicznych

13. Przepływ krytyczny, równanie energii

Instnieje taka głębokość przepływu, dla której energia ma wartość minimalną. Głębokość taka jest nazywana krytyczną, a odpowiadający jej ruch, ruchem krytycznym. Kryterium ruchu krytycznego:

,
, A - pow. Przekroju koryta; n - liczba Frende; Q - wydatek; g- przysp. Ziem.

14. Promień hydrauliczny i przekrój hydraulicznie najkorzystniejszy - definicje

Najkorzystniejszym pod względem hydraulicznym przekrojem jest taki przekrój, który przy danym polu przekroju t, szerokości n oraz spadku dna i, zapewnia największy wydatek cieczy Q w ruchu jednostajnym. Teoretycznie najkorzystniejszym przekrojem koryta jest koryto trapezowe o kącie alfa równym 60 stopni.

Promień hydrauliczny - stosunek pola przekroju poprzecznego strumienia cieczy do obwodu zwilżonego Rh=A/Oz

Obwód zwilżony - długość obwodu przekroju, na którym ciecz styka się ze ścianką przewodu.

---