DRGANIA

Oscylator liniowy punktu materialnego.

• x 1 = A Ec = Ep x 1 = A

• x 2= 0 Ec = Ek x 2= 0

• x 3= -A Ec = Ep x 3= -A

Siła harmoniczna prawo HOOKE`A

F= - kx

F wypadkowa = ma ma = -kx II zasada dynamiki:

rozwiązanie równania:

gdzie

przyspieszenie

Powtórzyć ruch punktu materialnego po okręgu!

Wyprowadzić związki pomiędzy :

• wychyleniem

• prędkością
  

• przyspieszeniem
  

ENERGIA

Ec = Ek + Ep

Przykład:

Ec=

Obwód LC

;

analogicznie:

Ruch harmoniczny tłumiony:

F wypadkowa = F sprężystości + F oporu

ma = -kx + bv

- współczynnik tłumienia

RLC szeregowy

Uc +UR +UL = 0

- II prawo Kirchoffa

jeśli β=0 (brak tłumienia)

ruch drgający prosty.

Logarytmiczny dekrement tłumienia stosunek kolejnych amplitud.

dekrement tłumienia jest miarą „oporu”

Słabe tłumienie:

• Drgania ω periodyczne gasną po pierwszym wychyleniu .

• Wartość oporu krytycznego wyznacza warunek kiedy procesy periodyczne przechodzą w odperiodyczne.

Drgania wymuszone:

siła wymuszająca!!!!!

;
;

przesunięcie fazowe

(*)i(**)podnosimy do kwadratu i dodajemy

Amplituda

I
Brak tłumienia

dla Ω = 0

II Dla danego tłumienia β szukamy ekstremum..

częstość rezonansowa

druga pochodna < 0

----F. ma max

Obwód RLC z zasilaniem.

podstawiając:
;

I

Zawada:

;

Dla prądu zmiennego!

Dla indukcyjności:

stad:

W CEWCE NAPIĘCIE WYPRZEDZA PRĄD W FAZIE O

Dla kondensatora :

Warunek rezonansu:

WAHADŁO FIZYCZNE:

założenie:

Równanie liniowe:

rozwiązanie

Jeśli masę wahadła fizycznego sprowadzilibyśmy do masy punktowej w położeniu środka masy.

stąd
okres wahań wahadła matematycznego.

Dla większych wychyleń należy uwzględnić dalsze wyrazy szeregu ; dla
pojawi się w rozwiązaniu czynnik tzw. trzeciej harmonicznej
.

WAHADŁO TORSYJNE

okres:

- zależy od własności
-stała skręcania

sprężystości drutu

---