Metody oceny projektów gospodarczych

Inwestowanie jest jedną z podstawowych form działalności człowieka. Przez inwestycję rozumiemy celowo wydatkowany kapitał przez inwestora. Jest to więc celowe wyrzeczenie się dla przyszłych korzyści - wyrzeczenie się pewnego dla niepewnych korzyści.

Aby korzyści były możliwie duże, a niepewność mała należy zbadać efektywność inwestycji nim się ją rozpocznie. Jednak zanim zaczniemy konkretny projekt gospodarczy badać, musimy dobrze poznać jego wewnętrzne uwarunkowania, zbadać strumień nakładów i efektów, dopiero wówczas możemy go prawidłowo ocenić.

Aby ocena była obarczona możliwie małym błędem, oraz aby oceniany projekt był na starcie nie skażony złym jego rozpoznaniem powinniśmy głęboko zastanowić się nad kosztami z nim związanymi, oraz efektami tego projektu i w miarę możliwości je zoptymalizować(zracjonalizować).

Na początek omówmy wybrane modele i metody optymalnych (sprawnych) decyzji gospodarczych.

Przez decyzję rozumiemy efekt wyboru jednego wariantu działania spośród wielu możliwych. Stąd proces decyzyjny polega na opracowaniu i analizie pewnego zbioru wariantów rozwiązań, oraz na wyborze z pośród nich najlepszego z przyjętego punktu widzenia.

Przy podejmowaniu decyzji występują następujące elementy:

1. Podmiot podejmowania decyzji (decydent) (inaczej z punktu widzenia banku i klienta).

2. Zbiór możliwych wariantów decyzji.

3. Funkcja korzyści zależna od wybranego wariantu i strony otoczenia.

4. Informacje o stronach otoczenia.

5. Inne elementy (np.: przyjęte zobowiązania.

Proces podejmowania decyzji przebiega w następujących etapach:

1. Sformułowanie problemu i określenie celu decyzji.

2. Zebranie informacji niezbędnych do podjęcia decyzji.

3. Ustalenie możliwych wariantów decyzji.

4. Wybór optymalnego (rozsądnego) wariantu decyzji.

5. Sformułowanie decyzji i wprowadzenie jej w życie.

6. Kontrola wykonania decyzji.

Wyróżnia się decyzje:

1. Strategiczne - dotyczą długofalowych celów, taktyczne - cele cząstkowe i operatywne - bieżące (ze względu na ważność decyzji).

2. Krótkookresowe i długookresowe (ze względy na horyzont czasowy).

3. Proste i złożone (jedno lub wiele kryterii).

4. Kompleksowe i częściowe (w zależności od zakresu).

W procesie podejmowania decyzji poza eksperymentowaniem stosuje się symulację modelową - odtwarzanie zachowania badanego obiektu.

Model jest to odbicie rzeczywistości gospodarczej. Zadaniem modelu jest imitowanie wyróżnionych cech oryginału. Modele dzielimy na fizyczne i abstrakcyjne. Wśród modeli abstrakcyjnych najważniejsze to modele matematyczne, które opisują procesy i Obiekty ekonomiczne za pomocą formuł matematycznych.

Dzielimy je na:

1. Statyczne i dynamiczne.

2. Konfliktowe i niekonfliktowe.

3. Deterministyczne i stochastyczne.

4. Liniowe i nieliniowe.

Obecnie omówimy wybrane z nich oraz ich niektóre zastosowania.

1. Funkcje regresji - pozwalają ustalić wzajemne ilościowe zależności występujące między wyróżnionymi zjawiskami gospodarczymi, ich tendencje oraz programy na przyszłość.

2. Programowanie liniowe (str. 46 DRK).

3. Matematyczna teoria gier.

4. Koszty stałe i zmienne (str. 64 DRK).

W działalności produkcyjnej zmiana wielkości produkcji znajduje bezpośrednie odzwierciedlenie w poziomie ponoszonych kosztów, przy czym różne składniki kosztów, mogą zachować się różnie.

Ze względu na zmiany wielkości produkcji koszty dzielimy na stałe i zmienne.

wzór: K=K₁+K₂

Jeśli Q - wielkość produkcji, to K2=g(Q). Funkcje wielkości produkcji kz może przyjmować różną postać. Koszty zmienne mogą rosnąć proporcjonalnie, progresywnie lub degreswnie.

wykresy:

Miarą stopnia reagowania jest współczynnik elastyczności kosztów zmiennych

wzór: E=

Współczynnik elastyczności wskazuje o ile procent zmieni się poziom kosztów zmiennych jeśli wielkość produkcji zmieni się o 1% dla zmiennych:

• proporcjonalnie E=1

• progresywnie E>1

• degresywnie E<1

Możemy podać oczywiście inne podziały kosztów między innymi na:

1. decyzyjne i nie decyzyjne.

2. kontrolowane i niekontrolowane.

3. inżynierskie (prawidłowa wielkość jest kontrolowana)

5. swobodne (ich wielkość określona uznaniowo przez zarząd).

6. Ciągnione (ich poniesienie jest konsekwencją wcześniejszych decyzji)

Nie będziemy się tym bliżej zajmować.

Optymalna wielkość produkcji.

Zwykle dążymy do zachowania najkorzystniejszego stosunku między wielkością produkcji, a kosztami poniesionymi na jej wytworzenie - wiadomo, że zmienna wielkości produkcji zmienia koszt produkcji przypadający na jednostkę produkcji. Chcąc wyznaczyć optymalny stosunek kosztów do wielkości produkcji możemy stosować różne kryteria optymalności:

1. Jednostkowy koszt produkcji k- suma kosztów poniesionych na jednostkę wyrobu

K = K (Q).

2. Krańcowy koszt produkcji - stosunek przyrostu kosztów całkowitych do przyrostu produkcji.

3. Całkowite koszty produkcji.

Wielkość produkcji o minimalnym koszcie jednostkowym.

Jeśli k = k (Q), Q - wielkość produkcji, reakcję zmian kosztów jednostkowych na wielkość produkcji mierzy elastyczność kosztu jednostkowego względem wielkości produkcji:

wzór: E_K/Q=

najczęściej przyjmuje się funkcję hiperboliczną jednostkowego kosztu produkcji:

wzór: K(Q)=e+a
,

Wówczas koszty całkowite są liniowe

K = a + c Q

czasami: K=

Jeśli: K=
to, c = k_min

Może też być: K=c+aQ^b

Wybór odpowiedniej funkcji zależy od posiadanych danych, a ich postać i parametry szacujemy na podstawie posiadanego materiału statystycznego.

Miarą rezerw obniżki jednostkowego kosztu produkcji w drodze zwiększenia produkcji jest: R=

Dla większości funkcji:
E_K/a

gdy:

Przykład:

Niech oszacowana funkcja regresji jednostkowego kosztu produkcji ma postać:

K=23+205

Q - wielkość produkcji w tys. litrów.

K - jednostkowy koszt produkcji w tys. zł/tys. litrów w badanym okresie produkcja jest równa 12 tys. litrów ok. = 29,5 tys. zł.

R=

Czyli przy tej produkcji rezerwy obniżki jednostkowego kosztu produkcji w drodze zwiększenia wielkości produkcji wynoszą 28,3%.

Zauważmy, że:

E_K/Q=

Jeżeli: Q1=10

(wzrost wielkości produkcji o 1% powoduje spadek jednostkowy kosztu produkcji o 0,47%).

Q₂=15 to, E_K/Q=-0,37

Zauważmy, że dla naszego przypadku K=205+23Q

Jeśli funkcja jednostkowych kosztów produkcji ma kształt podobny do: ﮞ

K=c+bQ+aQ² b

to osiąga ona minimum w wierzchołku paraboli

Q₀=

Stąd optymalna wielkość produkcji

Q₀=

Przykład:

K=0, 21Q²-4,2Q+80

Q - Produkcja w tys. złotych

K - Koszt jednostkowy w tys. zł /sztuk.

stąd:

Q₀=

wówczas:

K=21-42+80=59 tys. zł/tys. sztuk.

E_K/Q=

np. dla Q₁=8 E_K/Q=-0,11

Q₂₌₁₃ E_K/Q=0,27

Koszt końcowy (marginalny)- M- określa przyrost całkowitych kosztów produkcji na ostatnią krańcową wielkość produkcji.

Jeżeli:

Q - wielkość produkcji

K - całkowite koszty produkcji, to K=K(Q)

koszt krańcowy M=

Przykład:

K=s+cQ+bQ²+aQ³

(wielomian trzeciego stopnia)

K

S

Q

Q₀

M=c+2bQ+3aQ²

Min M(Q) gdy Q₀=

np. gdy K=50,41+85,23Q-15,86Q²+0,997Q³ M=85,23-2x15,86Q+3x0,997Q²

Gdy Q=4 to M=6,2 mln. zł/tys. ton - przyrost o 1 tys. ton powoduje przyrost kosztów całkowitych o 6,2 mln zł.

Q=5 to M=14

Minimum M dla Q_b=

wtedy M=1,1 mln zł./ tys. ton.

zauważmy, że np. gdyQ=6 to M=2,6

Analiza progu rentowności produkcji

Na początku oceny (projektowania) inwestycji musimy dać odpowiedź na pytanie przy jakiej wielkości produkcji wyrobu przychód zyskowy ze sprzedaży zapewnia pokrycie kosztów na jej wytwarzanie.

Wielkość produkcji przy, której przychody równają się kosztom poniesionym na produkcję nazywamy krytyczną wielkością produkcji (progową wielkością produkcji) - progiem rentowności.

Jeżeli przyjmiemy, że: K=K_s+K_z

Koszty całkowite = koszty stałe + koszty zmienne: K=K_zxQ

K_z - jednostkowy koszt zmienny.

Q - wielkość produkcji, oraz że:

D - przychód całkowity

C - przychód jednostkowy (cena sprzedaży).

Wówczas próg rentowności to taka wielkość produkcji, że (przychód) D=K (koszt całkowity) czyli CxQ=Ks+KxQ.

Stąd ilościowy próg rentowności to:

Q_o=

Z=C-K jest to zysk brutto przypadający na jednostkę.

Wartościowy próg rentowności D_o=CxQ₀ stąd D₀=

Mianownik czyli wielkość:

m=1-

Jest to stopa procentowa zysku brutto.

Przykład

Niech K_s=80000zł

Niech K=120zł/jednostka

Niech c=200zł/szt.

Stąd ilościowy próg rentowności:

Q_s=

D_Q=CxQ_s=200000zł

Czyli minimalna wielkość produkcji wynosi 1000szt. Jeżeli zakład zwiększy produkcję do np. 2000 sztuk to przychód ze sprzedaży: D₁=Q₁xC natomiast zysk wyniesie Z₁=(C-K)O₁=K_s

Z₁₌(200-120)x2000x80000=80000zł

Jeżeli chcemy osiągnąć złożony zysk wówczas: Q₁=

Q₁-ilość wyrobu jaką trzeba wyprodukować jego wartość D₁=CxQ₁=

Np. dla Z₁=100000 Q=

Wtedy

D₁=CxQ₁=200x2250=450000zł

Uwaga!

Gdy zmieniamy ceny wówczas zmieni się próg rentowności: Q`_o=

Przykład

Jeżeli c=170zł (obniżamy cenę), to Q_o=

Analogicznie zmieni się próg rentowności, gdy nastąpi zmiana jednostkowego kosztu zmiennego k.

Uwaga!

Sytuację można uogólnić na nieliniową formę zależności kosztów całkowitych od wielkości produkcji.

Wybór struktury asortymentowej produkcji.

Projektując inwestycję należy opracować asortymentowe programy produkcyjne - musimy podjąć decyzję o rodzaju i ilości wytwarzania różnych wyrobów W_i.......W_n. Szukam optymalnej wielkości produkcji poszczególnych wyrobów X_i.....X_n.

Jeżeli do produkcji zaangażowanych jest m środków produkcji S₁.....,S_m np. maszyny, urządzenia, energia, praca ludzka itp., to niech b₁....b_m oznaczają limity poszczególnych środków produkcji.

Niech a_ij(i=1...,m, j=1,....n) nakład środków produkcji S na jednostkę wyrobu W_j niech X_i nominalna wielkość produkcji wyrobu W_j

niech X_j - górna granica wielkości produkcji W_j, niech zysk z produkcji i sprzedaży j - tego wyrobu jest równy Z=C-K (cena - koszty produkcji).

Zadaniem naszym jest ustalić X₁....X_n tak aby Z=Z₁ X₂+......Z_nX_n+max

Oraz:

Przykład:

Zakład ma wytworzyś dwa wyrobu A i B

	A	B	Limit
Surowce Siła robocza	1 2	2 3	100 240
X1 Cena zbytu	- 550	20 180	Σ=min 40
Jednostkowy koszt produkcji	440	140

Wybór sposobu produkcji.

1. Wyrób może byś wytwarzany przy zastosowaniu n różnych procesów technologicznych. Przy produkcji ponoszone są nakłady m czynników produkcji. Ich zasoby są ograniczone do b₁....,b_m. Technologiczne współczynniki zużycia czynników produkcji na jednostkę wyrobu przy j - tej technologii są równe a_ij.

Z_j - zysk na jednostkę wyrobu przy j - tej technologii.

Ile jednostek przy poszczególnych technologiach wytworzyć, aby łączny zysk był maxymalny.

X₁- ilość wyrobu otrzymanego przy j- tej technologii

Z=Z₁xX₁+....+

a₁₁x₁+a₁₂

a_m1x₁

x₁...., x_n

Przykład:

Zakład ma możliwość stosowania trzech różnych procedur technologicznych przy produkcji pewnych wyrobów. Przy produkcji tych wyrobów zużywane są 4 rodzaje surowców, których zasoby są ograniczone. Określić intensywność zastosowania każdego z procesów technologicznych zapewniają maksymalny zysk ze sprzedaży wyrobów.

Surowiec	Technologie			Zasoby
		W1	W2		W3
S1 S2 S3 S4	2 4 7 6	5 9 3 4	6 3 8 5	6000 2000 5000 5000
Koszt jednostkowy	72	150	130
Cena sprzedaży	88	180	150
Zysk jednostkowy	16	30	20

X_i- wielkość produkcji wyrobu przy i- tej technologii

rozwiązanie optymalne: x₁=0, x₂=16, x₃=520, z 10400

Wybór technologii produkcji na podstawie progu rentowności

Aby zdecydować o technologii produkcji przy zakładowym poziomie sprzedaży możemy wykorzystać próg rentowności. Załóżmy, że nie mamy wpływu na cenę sprzedaży c, wówczas przychód

D= ca gdzie a- wielkość produkcji

Niech poszczególne technologie „i” charakteryzują się różnymi kosztami stałymi „K_si” oraz odmiennymi jednostkowymi kosztami zmiennymi ki, wówczas koszt całkowity i- tej technologii K_i wynosi:

K_i= K_si+ ki x Q i= 1,2,.....,m

i-ty próg rentowności wynosi:

(bo c Q_oi = K_si+ K_i Q_oi)

Na tej podstawie w zależności od planowanej wielkości sprzedaży wybieramy proces technologiczny.

Przykład:

Możemy stosować 3 technologie, c=4jp stąd D=4Q

T₁: K₁= 20000+2Q stąd

T₂: K₂=45000+1Q analogicznie P_O2=15000

T₃: K₃=70000+0,5Q P_O3=20000

Otrzymujemy zatem wielkość zysku dla różnych wielkości produkcji przy różnych technologiach.

Q	T1	T2	T3
10000	prr	-15000	-35000
15000	10000	prr
20000	20000	15000	Prr
30000	40000	45000	35000
40000	60000	75000	70000
50000	80000	105000	105000
60000	100000	135000	140000

Z₁(Q)=D-K₁=CxQ-K_s1=k₁xQ_ixQ₁₌Qx(c-k₁)-K_si

Np. Z₃ (50000)=50000(4-0,5)-700000=175-70000=105000.

Reguła klasyfikacji - jest oparta na - tzw. liniowej funkcji dyskryminacyjnej a jej idea polega na tym, że znajdujemy dwa przedsiębiorstwa skrajne - jedno o bardzo dobrych wskaźnikach dobrze się rozwijające, drugie - znajdujące się w kryzysowym położeniu. Następnie obliczamy wartość funkcji dyskryminacyjnej - dla obu grup, oraz dla badanego przedsiębiorstwa. W zależności od tego, bliżej której grupy jest badane przedsiębiorstwo zaliczamy je do przedsiębiorstw, które nie mają zdolności kredytowej, lub do przedsiębiorstw dobrze prosperujących. Bliżej tym nie będziemy się zajmowali, a zainteresowanych odsyłamy do literatury np. „Metody i zastosowania badań operacyjnych" cz. l str. 177-182.

Metody oceny przedsięwzięć inwestycyjnych

Jak już mówiliśmy, inwestowanie polega na wyrzeczeniu się bieżącej konsumpcji na rzecz przyszłych korzyści.

Przedsięwzięcia inwestycyjne mogą dotyczyć zarówno zmian wielkości produkcji, jakości, struktury asortymentowej, zmian kosztów produkcji, źródeł zaopatrzenia, zbytu, lokowania nadwyżek kapitału poza firmą czy też budowy nowych firm lub innych form działania.

Istnieje szereg klasyfikacji inwestycji.

Można je podzielić np. na:

1. Inwestycje odtworzeniowe - zastępowanie zużytych lub przestarzałych urządzeń nowymi (małe ryzyko).

2. Inwestycje modernizacyjne nastawione na zmniejszenie kosztów wytwarzania wyrobów.

(zwykle łącznie z (1))

3. Inwestycje innowacyjne - celem-jest -modyfikacja - produktów-

nowy model Cinquecento),

4. Inwestycje rozwojowe.

1. mające- na celu zwiększenie potencjału produkcji

2. służące wdrożeniu nowych produktów

5. Inwestycje strategiczne o charakterze:

1. defensywnym - ochrona przedsiębiorstwa przed konkurencja,

2. ofensywnym - służące umocnieniu pozycji firmy na rynku (filie.

przejmowanie konkurencji)

3. defensywno-ofensywnym - (prace badawcze, poszukiwania geologiczne)

6. Inwestycje dotyczące ustroju społecznego - polepszanie warunków pracy

7. Inwestycje dotyczące interesu publicznego - ochrona środowiska, badania naukowe, mecenat.

Decyzje inwestycyjne możemy podzielić na grupy:

1. Czy zaakceptować, czy odrzucić dany projekt.

2. Wybór wariantu inwestycji najbardziej opłacalnego.

3. Wybór najkorzystniejszego programu rozwoju firmy.

Najlepszym kryterium oceny projektu inwestycyjnego jest osiągany zysk, stąd najlepszym kryterium oceny inwestycji Jest osiągnięty zysk z zaangażowanego kapitału. Jednak zwykle zysk osiągany w przyszłości. Zatem konieczne jest przy ocenie projektu uwzględnić czas oraz ryzyko z nim związane.

Ryzyko - możemy nie uzyskać planowanych efektów,

Czas - zwykle nakłady ponosimy na początku, natomiast - efekty niepewne przychodzą w późniejszym okresie.

Chcąc właściwie ocenić projekt inwestycyjny musimy przede wszystkim opracować wiarygodne programy przepływów pieniężnych - netto (NCF) w poszczególnych latach realizacji przedsięwzięcia i funkcjonowania - odzwierciedlają one różnicę między strumieniem wpływów, a strumieniem wydatków realizowanych w poszczególnych latach.

Realizacja inwestycji wymaga poniesienia początkowych nakładów kapitałowych, których wartość określamy na podstawie informacji z projektów technicznych, uzupełnionych o wyniki badań rynku w zakresie dostarczanych maszyn, urządzeń, środków transportu, cen, kosztów robót inwestycyjnych, ziemi itp.

Nakłady kapitałowe często dzieli się na trzy grupy:

1. Na rzeczowe składniki majątku trwałego (mienie, budynki. maszyny).

2. Wydatki fazy przed realizacyjnej i przedprodukcyjnej - nakłady wstępne, projekty techniczne, personel, produkcja próbna.

3. Nakłady na stworzenie kapitału obrotowego (zapewniające płynność w początkowym okresie eksploatacji).

Przy obliczaniu wartości przepływów pieniężnych netto (NCF) uwzględniamy zasady:

I. Nakłady kapitałowe traktujemy jako wydatki w momencie rzeczywistego ich poniesienia przez inwestora np. kredyt jest wydatkiem w momencie spłaty raty,

II. Jeśli-wymieniamy np. część parku maszynowego - to-też wydatek,

III. Nie są wydatkiem nakłady przed podjęciem decyzji o realizacji

przedsięwzięcia (nakłady utopione),

IV. niektóre, koszty ustalamy według tzw. kosztów utraconych korzyści,

5. w obliczeniach uwzględniamy zmiany kapitału obrotowego,

6. na koniec okresu rachunkowego należy uwzględnić wartość likwidacyjną (budynki, ziemia, odzyskany kapitał obrotowy)

Okres obliczeniowy jest sumą czasu realizacji i funkcjonowania badanego przedsięwzięcia r wyznacza horyzont czasowy rachunku ekonomicznego zwykle przy ustalaniu bierzemy żywotność najważniejszego składnika majątku.

Badanie opłacalności inwestycji rozpoczynamy proste metody oceny finansowej. Najczęściej stosowane to:

1. Okres zwrotu nakładów.

2. Prosta stopa zwrotu (zysku).

3. Analiza progu rentowności uzupełniona o analizę wrażliwości.

Okres zwrotu nakładów

Okres zwrotu jest to czas niezbędny do odzyskania początkowych nakładów na realizację inwestycji z osiąganych nadwyżek finansowych.

Nadwyżki obejmują zysk netto oraz amortyzację i obliczamy je dla kolejnych lat funkcjonowania przedsięwzięcia; odsetki od ewentualnego kredytu uwzględniamy jako-dochód (jest to dochód przekazany kredytodawcy).

Niekiedy nie uwzględniamy nakładów na zakup ziemi oraz na zgromadzenie kapitału obrotowego - uznajemy, że zostaną one odzyskane na koniec działalności. Często też nie uwzględniamy czasu realizacji przedsięwzięcia, a jedynie okres od zakończenia realizacji do momentu zrównoważenia nakładów przez nadwyżki finansowe.

Przykład

Rozpatrujemy dwa projekty realizacji inwestycji. Okres ich realizacji wynosi 1 rok, nakłady wynoszą 120000 zł. Wymagany przez inwestora okres zwrotu nakładów wynosi maksymalnie 5 lat od chwili. rozpoczęcia inwestycji. Nadwyżki finansowe w poszczególnych latach wynoszą:

	Projekt l		Projekt II
Rok	Nadwyżki	Skumul. nad.	Nadwyżki	Skumul. nad.
1	-	-	-	-
2	38080	38080	32400	32400
3	44680	82760	36880	69280
4	44360	127120	40240	109520
5	44040	171160	45940	155460
6	43720	214880	46280	201740
7	40460	255340	46400	248140
8	39120	294460	43220-. -	291360 -

PI: zwrot początkowych nakładów nastąpi trakcie 4 roku od rozpoczęcia realizacji. Jeśli nadwyżkę osiągamy równomiernie to:

Wadą okresu zwrotu jest nie uwzględnianie zmian wartości pieniądza w czasie - utraty wartości pieniądza. Aby temu zapobiec można obliczyć zaktualizowane wartości nadwyżek finansowych realizowanych w kolejnych okresach funkcjonowania przedsięwzięcia - obliczamy stosując rachunek dyskontowy oparty na rynkowej stopie procentowej i wartość zaktualizowaną stosujemy do ustalania okresu zwrotu, (nie posługujemy się nominalną stopą zwrotu).

Załóżmy, dla przykładu, że w poprzednim przykładzie rynkowa stopa procentowa jest równa 10%. Obliczenia okresu zwrotu podane są w tabeli 1.

Niekiedy okres zwrotu nakładów T wyznaczamy zgodnie z formułą:

,gdzie:

M - wielkość zainwestowanego kapitału,

R - wartość końcowa projektu,

A - przeciętne roczne odpisy amortyzacyjne,

G - przeciętny roczny zysk netto.

Główna wada T to fakt, że tak obliczony okres zwrotu preferuje inwestycje o krótkim okresie trwania, dyskryminując inwestycje o dłuższym czasie trwania.

TABELA 1 Okres zwrotu nakładów.

PRZEDSIĘWZIĘCIE 1					PRZEDSIĘWZIĘCIE 2
rok	Nadwyżka	Nadwyżka skumulowana	Nadwyżka zdysk.	Skumulowana nadwyżka zdysk.	rok	Nadwyżka	Nadwyżka skumulowana	Nadwyżka zdysk.	Skumulowana nadwyżka zdysk.
1	-zł	-zł	-zł	-zł	1	-zł	-zł	-zł	-zł
2	38080	38080	34618,18	34618	2	32400	32400	29455	29445
3	44680	82760	36925,62	71544	3	36880	69280	30479	59934
4	44360	127120	33328,32	104872	4	40240	109520	30233	90167
5	44040	171160	30079,91	134952	5	45940	145460	31378	121544
6	43720	214880	27146,68	162099	6	46280	201740	28736	150281
7	40460	255340	22838,62	184937	7	46400	248140	26192	176472
8	39120	194460	20074,75	205012	8	43220	201360	22179	198651
Σ	294460		205012		Σ	291360		198651
	0ZP1	3,839	ZOZP1	4,50		DZP2	4,23	ZOZP2	4,95
	TP1	3,260	TzP1	4,68		TP2	3,29	TZP2	4,83

TABELA 2 Prosta stopa zwrotu.

PRZDSIĘWZIĘCIE 1:120000=85000+35000						PRZEDSIĘWZIĘCIE 2:120000=10000+20000
rok	nadwyżka		odsetki	Zysk netto	R	rok	nadwyżka		odsetki		Zysk netto	Re
1	-zł		-zł	-zł	-	1	-zł		-zł		-zł
2	38230		3500	21780	21,07%	2	32400		2000		18240	18,2%
3	44680		3000	28800	26,50%	3	36880		1714		22560	22,6%
4	44360		2500	29280	26,48%	4	40240		1429		26400	26,4%
5	44040		2000	29760	26,47%	5	45940		1143		32580	32,6%
6	43720		1500	30240	26,45%	6	46280		857		33660	33,7%
7	40460		1000	28500	24,58%	7	46400		571		34260	34,3%
8	39120		500	27960	23,72%	8	43220		236		31920	31,9%
Σ	294460		14000	196320	175,3%	Σ	291360		8000		199620	199,6%
Śr	42066	Zn śr: Rp:		28046 P123,37%	25,0%	Śr	41623	Zn śr: Rp:		28517 P223,76%			28,52% 28,52%

Prosta stopa zwrotu.

Stopa ta określa stosunek rocznego zysku osiągniętego w trakcie funkcjonowania przedsięwzięcia do wartości kapitału służącego sfinansowaniu początkowych nakładów inwestycyjnych.

Możliwe są obliczenia wielu szczegółowych odmian tego miernika.

1) Prosta stopa zwrotu całości kapitału (własnego i obcego) zaangażowanego w przedsięwzięcie

Zn- roczny zysk netto

Od- roczne odsetki od kredytów

K- kapitał zaangażowany.

2) Prosta stopa zwrotu kapitału własnego

Kw- kapitał własny

Oba wzory bazują na danych rocznych, do obliczeń należy wziąść rok typowy.

Jeżeli chcemy mieć wielkości przeciętne, wówczas obliczamy:

4. Przeciętną roczną stopę zwrotu Rp

Jeśli przyjmiemy liniową metodę amortyzacji kapitału zaangażowanego to wartość

Zaangażowanego kapitału jest równa połowie jego wartości początkowej, stąd przeciętną stopę zwrotu obliczamy:

4)

Aby wybrać projekt według (1), (2) porównujemy stopę zwrotu ze stopą zagraniczną, natomiast jeśli wybieramy według (3) i (4) to najlepiej wybrać projekt o najwyższej stopie przeciętnej .Jeżeli w przykładzie założymy, że:

Kapitał= kapitał własny + kredyt

To P1: 120000=35000+35000

P2: 120000=100000+20000

(kredyt oprocentowany na 10%), wówczas otrzymany następujące obliczenie (patrz tabela 2) wyjaśnienia do tabeli 2:

np: prosta stopa zwrotu:

prosta stopa zwrotu kapitału własnego

przeciętna roczna stopa zwrotu

Widzimy, że realizacja obu przedsięwzięć jest opłacalna, a rentowność obu projektów jest zbliżona.

Analizą progu rentowności zajmowaliśmy się wcześniej i tutaj nie (ważne).

METODY DYSKONTOWE OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

Najlepszymi metodami oceny opłacalności inwestycji są dyskontowe metody rachunku ekonomicznego. Uwzględniają one rozłożenie w czasie wpływów i wydatków związanych z badaną inwestycją w okresie funkcjonowania przedsięwzięcia. Ważną kwestią jest trafne przewidzenie warunków funkcjonowania przedsięwzięcia, gdyż determinuje to poprawność rachunku ekonomicznego.

Główne metody to:

1. Metoda wartości zaktualizowanej netto- NPV.

2. Metoda wskaźnika zyskowności- PJ.

3. Metoda wewnętrznej stopy zwrotu- JRR.

Ad.1

Metoda NPV pozwala określić obecną (zaktualizowaną) wartość wpływów i wydatków pieniężnych związanych z realizacją ocenianego projektu gospodarczego

Gdzie NCF_t- przepływy pieniężne netto w roku t,

r- przyjęta stopa %,

D_t- przepływy w roku t bez nakładów inwestycyjnych,

I_t- inwestycja w roku t,

n- ostatni rok funkcjonowania przedsięwzięcia.

Wartość zaktualizowana netto

Wskaźnik zyskowności PI

Rok

Okres

NCFt

1/(1+r)^t

(NCFt)/(1tr)^t

CIFt

COFt

(CIFt)/((1+r)^t)

(COFt)/((1+r)^t)

2002

0

-1000zł

1

1000,00 zł

0

1000 zł

-zł

1000,00 zł

2003

1

-800 zł

0,90909

727,27 zł

0

800 zł

-zł

727,27 zł

2004

2

-500 zł

0,82645

413,2 zł

0

500 zł

-zł

413,22 zł

2005

3

100 zł

0,75131

75,13 zł

100 zł

0

75,13 zł

-zł

2006

4

400 zł

0,68301

273,21 zł

400 zł

0

273,21 zł

-zł

2007

5

600 zł

0,62092

372,55 zł

600 zł

0

372,55 zł

-zł

2008

6

700 zł

0,56447

395,13 zł

700 zł

0

395,13 zł

-zł

2009

7

800 zł

0,51316

410,53 zł

800 zł

0

410,53 zł

-zł

2010

8

650 zł

0,46651

303,23 zł

650 zł

0

303,23 zł

-zł

2011

9

500 zł

0,42410

212,05 zł

500 zł

0

212,05 zł

-zł

2012

10

400 zł

0,38554

154,22 zł

400 zł

0

154,22 zł

-zł

Σ

1850 zł

55,55 zł

4150 zł

2300 zł

2196 zł

2140 zł

Uwaga!

1. Przedsięwzięcie jest opłacalne jeśli NPV>0.

2. Można rozważać różne stopy % dla różnych okresów.

Przykład:

Badamy zasobność projektu inwestycyjnego.

Stopa procentowa r=10%. Obliczenia i dane są w tabeli 3.

Otrzymaliśmy, że NPV= 55,55 zł> 0 stąd można realizować. Tabela 3.

Ad.2

Metoda wskaźnika zyskowności- PI.

Niech CIF_t- dodatnie przepływy pieniężne,

COF_t - ujemne przepływy pieniężne (wpływy mniejsze od wydatków).

Wówczas wskaźnik zyskowności PI obliczamy:

Jeśli PI>1 możemy przedsięwzięcie przyjąć do realizacji.

Przykład:

Dla danych z poprzedniego przykładu, zgodnie z obliczeniami zawartymi w tabeli 4 mamy:

Uwaga!

Możemy też obliczyć wskaźnik wartości zaktualizowanej netto:

NPVR> 0 - to dobrze.

Lepszy jest ten projekt, dla którego odpowiedni wskaźnik jest wyższy.

Ad. 3

Wewnętrzna stopa zwrotu IRR- jest to stopa procentowa przy której obecna wartość strumienia wydatków pieniężnych. Jest to więc taka stopa procentowa przy której wartość zaktualizowana netto NPV=0.

Jest to więc stopa rentowności badanego przedsięwzięcia.

Przedsięwzięcie jest opłacalne, gdy jego wewnętrzna stopa zwrotu IRR jest wyższa od stopy granicznej.

Aby wyznaczyć IRR obliczamy:

• r₁- stopę % taką, że NPV>0

(oznaczony NPV=PV)

• r₂- stopę taką, że NPV<0 (oznaczamy NPV=NV)

obecnie IRR= r₁+

Uwaga!

Tak obliczamy, aby r₂-r₁

Przykład:

Posłużmy się danymi z poprzedniego przykładu. Na podstawie obliczeń z następnej strony mamy:

Sprawdziliśmy, że dla r =10,488 6276% NPV≈0

y-y₂=

NPV-PV=

NPV=0 to r=JRR

JRR-r₂=PV

JRR=r₂+

---