2. Kinematyka układu materialnego

a) prędkość - szybkość ruchu, jego kierunek i zwrot

przyspieszenie - zmiana prędkości w czasie

b) Graficzne przedstawienie ruchu

-dla ruchu jednostajnego prostoliniowego

-dla ruchu jednostajnego przyspieszonego (a>0) i opóźnionego (a<0).

c) Prędkość i przyspieszenie kątowe w ruchu po okręgu

d) Siła dośrodkowa - w fizyce siła powodująca zakrzywianie toru ruchu ciała, skierowana wzdłuż normalnej (prostopadle) do toru, w stronę środka jego krzywizny.

Przyspieszenie dośrodkowe (normalne) to przyspieszenie, którego doznaje ciało na skutek działania siły lub jej składowej prostopadłej do wektora prędkości ciała. Kierunek i zwrot tego przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem tej siły. W wyniku przyspieszenia normalnego nie zmienia się wartość prędkości, tylko jej kierunek.

e) Rzut:

-pionowy:

• 
  pomija się opory ruchu,

• prędkość rzutu jest na tyle mała, że osiągnięta wysokość jest znacznie mniejsza od promienia ziemi

• Przyspieszenie ruchu tego ciała jest równe przyspieszeniem ziemskim

• ciało porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym w górę, a po osiągnięciu najwyższego punktu ruchem jednostajnie przyspieszonym w dół.

• czas wznoszenia jest równy czasowi spadania

-poziomy:

• 
  Tor rzutu poziomego ma kształt paraboli skierowanej ramionami w dół

• rzut poziomy może być traktowany jako złożenie dwóch ruchów: ruchu jednostajnego w kierunku poziomym, ruchu jednostajnie przyspieszonego w kierunku pionowym czyli swobodnego spadku

-ukośny:

• 
  jest złożeniem dwóch rzutów, rzutu pionowego do góry i ruchu jednostajnego (w kierunku poziomym)

3. Zasady dynamiki Newtona

a) I zasada dynamiki - Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają na nie siły zewnętrzne

b) Pęd punktu materialnego - Pęd punktu materialnego jest równy iloczynowi masy m i prędkości v punktu. Pęd jest wielkością wektorową; kierunek i zwrot pędu jest zgodny z kierunkiem i zwrotem prędkości.

II zasada dynamiki - Siła działająca na ciało jest równa iloczynowi przyspieszenia i masy tego ciała F=ma

c) III zasada dynamiki - Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało).

przykłady: kopnięcie piłki, uderzenie pocisku o ścianę

d) Siła tarcia statycznego jest to siła styczna do powierzchni styku dwóch nieruchomych ciał.

Siła tarcia dynamicznego jest to siła styczna do powierzchni dwóch ciał przemieszczających się względem siebie.

Siły oporu ruchu to takie, pod których wpływem po pewnym czasie ruch ciała ustaje (np. siła tarcia)

e) Siły w nieinercjalnych układach odniesienia:

-siły bezwładności:

• siła Coriolisa - objawia się zakrzywieniem toru ciał poruszających się w takim układzie.

• siła odśrodkowa - Przykładem jest siła, którą odczuwamy siedząc w skręcającym samochodzie (względem samochodu jesteśmy w spoczynku, jednak skręcający samochód jest nieinercjalnym układem odniesienia). Siła ta działa w kierunku "na zewnątrz" łuku, po którym porusza się wybrany układ odniesienia, czyli np. na huśtawce jako dodatkowy ciężar, a podczas skrętu samochodem na poziomej (nieprofilowanej) drodze w lewo, siłę tę odczuwamy jak dodatkową składową siły ciążenia ciągnącą nas w prawo.

4. Praca, energia

a) praca stałej siły przy przesunięciu wzdłuż linii prostej - praca stałej co do wartości i kierunku siły na prostoliniowym przesunięciu jest to iloczyn skalarny wektora siły i wektora przesunięcia punktu jej przyłożenia

b) praca zmiennej siły przy przesunięciu wzdłuż linii prostej - pole pod wykresem

c) praca siły sprężystości - F=-kx - naciąganie sprężyny

d) energia potencjalna sprężystości - jest energią określaną dla ciała odkształcanego sprężyście. Energia ta jest proporcjonalna do kwadratu odkształcenia od położenia równowagi.

e) praca w polu sił zachowawczych - całkowita praca wykonana przez siłę zachowawczą po dowolnej zamkniętej drodze jest zawsze równa 0 i nie zależy od drogi

5. Układ punktów materialnych

a) środek masy ciała lub układu ciał jest punktem, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej.

Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy.

Gdy ciało wiruje lub drga, istnieje w tym ciele punkt zwany środkiem masy, który porusza się w taki sam sposób, w jaki poruszałby się pojedynczy punkt materialny poddany tym samym siłom zewnętrznym.

Do środka masy ciała przyłożony jest wektor siły ciężkości, więc można wyobrazić sobie, że środek masy to punkt, w którym należy podeprzeć ciało, aby nie poruszało się pod wpływem siły ciężkości.

b) położenie środka masy

prędkość środka masy - Środek masy porusza się jak swobodny punkt materialny o masie równej masie całego układu pod działaniem sumy geometrycznej sił czynnych i reakcji. Jeżeli suma geometryczna sił czynnych i reakcji jest równa zeru, to środek masy pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym (jeżeli miał początkową prędkość).

przyspieszenie środka masy - Jak zachowuje się środek masy, gdy na układ działają siły zewnętrzne? Środek masy uzyskuje wtedy przyspieszenie a, które można obliczyć z drugiej zasady dynamiki Newtona. Zatem środek masy układu zachowuje się tak, jak gdyby cała masa układu znajdowała się w punkcie środka masy i jak gdyby wszystkie siły działające na ciała układu były przyłożone do tego punktu.

c) Pęd układu punktów materialnych jest równy sumie wektorowej pędów, wszystkich punktów układu. Pęd układu jest równy całkowitej jego masie pomnożonej przez prędkość środka masy układu.

Pęd układu punktów zmienia się tylko wtedy, gdy działa na nie siła zewnętrzna. Jeżeli układ rozpada się w wyniku działania sił wewnętrznych na części, suma pędów części jest równa pędowi układu przed rozpadem, podobnie przy łączeniu się części w układ. Zderzenie ciał możemy traktować jako złączenie i rozłączenie układu ciał.

d) Zasada zachowania pędu dla układu punktów materialnych - dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych, bez względu na to, jakie jest oddziaływanie między nimi, suma wektorowa wszystkich pędów pozostaje stała.

e) ?

f) zderzenia całkowicie niesprężyste - to zderzenie dwóch ciał, w którym suma energii kinetycznych po zderzeniu jest mniejsza niż przed, a suma pędów jest jednakowa.

W zderzeniach tych ciała odkształcają się i "sklejają się ze sobą" oraz wydziela się ciepło Q.

Dla zderzeń niesprężystych spełniona jest tylko zasada zachowania pędu, natomiast część energii kinetycznej zamienia się w ciepło.

zderzenia doskonale sprężyste - jest to zderzenie, w którym w stanie końcowym mamy te same cząstki (obiekty) co w stanie początkowym i zachowana jest energia kinetyczna.

W zderzeniach tego typu ciała nie odkształcają się i nie ogrzewają.

Dla zderzeń sprężystych spełnione są zasady: - zachowania pędu, - zachowania energii (kinetycznej).

6. Wielkości charakteryzujące ruch obrotowy:

-przyspieszenie kątowe - zmiana prędkości kątowej bryły w czasie. Wektor przyspieszenia kątowego jest prostopadły do płaszczyzny ruchu.

-prędkość kątowa - wielkość określająca kąt zakreślany przez bryłę w określonym czasie. wektor prędkości kątowej jest prostopadły do płaszczyzny ruchu. Każdy punkt obracającej się bryły ma inną prędkość liniową, natomiast prędkość kątowa wszystkich punktów bryły jest taka sama.

7. Zasady dynamiki w ruchu obrotowym bryły sztywnej:

a) moment bezwładności układu punktów - Moment bezwładności ciała składającego się z punktów materialnych jest sumą momentów bezwładności wszystkich tych punktów względem obranej osi obrotu

moment bezwładności bryły sztywnej - Jeżeli bryłę o masie m podzielimy myślowo na n małych elementów o masach Δm_k, to przybliżone wartości momentów bezwładności tych elementów, traktowanych jako punkty materialne, możemy obliczyć ze wzorów na momenty bezwładności układu punktów materialnych.

b) energia kinetyczna bryły związana z jej ruchem obrotowym - jest sumą energii kinetycznej jej ruchu postępowego Ekp i energii kinetycznej jej ruchu obrotowego Eko.

c) Twierdzenie Steinera

Twierdzenie to mówi, że jeśli znamy moment bezwładności Io danego ciała względem pewnej osi przechodzącej przez środek masy tego ciała, to aby obliczyć moment bezwładności I względem dowolnej innej osi równoległej do niej, należy do momentu Io dodać iloczyn masy ciała i kwadratu odległości d między tymi osiami czyli md²

8. Moment pędu

a) moment pędu - wektor L, który jest iloczynem wektorowym wektora wodzącego r punktu oraz jego pędu p. Gdy pędy wszystkich rozpatrywanych ciał leżą w jednej płaszczyźnie, a więc wszystkie ich momenty pędu są wektorami równoległymi różniącymi się conajwyżej zwrotem, wtedy można przyjąć, że moment pędu jest dodatni, gdy ciało obraca się wokół punktu O zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Dla bryły sztywnej moment bezwładności to L=Iω

b) moment pędu nie zmienia się dopóki nie zmienią się momenty sił działające na układ punktów

c)

9. II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego bryły sztywnej obracającej się względem sztywno zamocowanej osi

Przyspieszenie kątowe ruchu obrotowego bryły sztywnej wokół ustalonej osi obrotu jest wprost proporcjonalne do wypadkowego momentu sił względem tej osi działającego na bryłę, a odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności bryły ε=M/I

10. Zasada zachowania momentu pędu

Jeżeli moment sił zewnętrznych względem ustalonej osi obrotu jest równy 0, to moment pędu układu jest stały.

Jeżeli wypadkowy moment siły, działający na bryłę w czasie Δt, nie jest zerowy, to powoduje on zmianę momentu pędu, która jest proporcjonalna do momentu siły i do czasu jej działania.

Przykładowe zjawiska: Z zasady zachowania momentu pędu korzysta np. kot, który odpowiednio szybko obracając ogonem i kończynami spada zawsze na cztery łapy. Małe śmigło na ogonie helikoptera zapobiega ruchowi obrotowemu kadłuba, który wystąpiłby po wprowadzeniu w ruch obrotowy głównego śmigła nośnego. Baletnica wykonująca piruet zmniejszając swój moment bezwładności względem własnej osi obrotu zwiększa równocześnie swą prędkość wirowania i odwrotnie.

11. Praca w ruchu obrotowym

Wprawienie ciała w ruch obrotowy związane jest z wykonaniem pracy. Również utrzymanie ciała w ruchu obrotowym jednostajnym, pokonując siły przeciwdziałające mu, wiąże się z wykonaniem pracy. Załóżmy, że na obwodzie tarczy obracającej się jednostajnie dookoła osi, dział stała siła F, pokonująca opory ruchu.

Po czasie t siła pokonała drogę liniową s. Wykonana praca przez tę siłę, wyraża się wzorem:

Podstawiając do wzoru moment siły, otrzymujemy:

Jeśli moment siły utrzymujący ciało w ruchu obrotowym zachowuje stałą wartość, to wykonana przez niego praca jest równa iloczynowi momentu siły i drogi kątowej.

12. Stany równowagi mechanicznej

Równowaga w mechanice - stan układu mechanicznego, w którym wszystkie punkty układu pozostają w spoczynku względem wybranego układu odniesienia.

Dla brył sztywnych znajdujących się w polu grawitacyjnym, wyróżnia się następujące stany równowagi oraz warunki ich występowania:

równowaga trwała (stabilna) - ma miejsce, kiedy środek ciężkości jest położony w najniższym możliwym punkcie, a przy odchyleniu ciała powstaje moment sił ciężkości względem punktu podparcia lub zawieszenia powodujący jego powrót do położenia pierwotnego, w którym to położeniu energia potencjalna ma najmniejszą wartość.

równowaga chwiejna - ma miejsce, kiedy środek ciężkości znajduje się powyżej punktu podparcia, a przy odchyleniu ciała powstaje moment sił ciężkości wychylających je w taki sposób, że przemieszcza się ono, zmniejszając swoją energię potencjalną, do momentu osiągnięcia równowagi trwałej (stabilnej), kiedy energia potencjalna osiąga najmniejszą wartość.

równowaga obojętna - ma miejsce wtedy, gdy energia potencjalna ma taką samą wartość we wszystkich położeniach ciała, a przy odchyleniu ciała względem położenia równowagi, energia potencjalna nie zmienia się.

równowaga metastabilna - ma miejsce wtedy, kiedy ciało zajmuje położenie, w którym energia potencjalna osiąga lokalne minimum (ciało otoczone jest barierą potencjału). Przy wytrąceniu ciała z położenia równowagi niewielką siłą, powraca ono do położenia pierwotnego, natomiast przy wytrąceniu większą siłą ciało znajduje nowe położenie o mniejszej energii potencjalnej.

Zasady statyki:

Zasada pierwsza (zasada równoległoboku). Działanie dwóch sił P1 i P2 można zastąpić działaniem jednej siły R, działającej na ten sam punkt, będącej przekątną równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach sił P1 i P2.

Zasada druga. Jeżeli do ciała przyłożone są dwie siły, to równoważą się one tylko wtedy, gdy mają tę samą linię działania, te same wartości liczbowe i przeciwne zwroty. Aby siły te równoważyły się, muszą być spełnione zależności

Zasada trzecia. Skutek działania dowolnego układu sił przyłożonego do ciała nie zmieni się, jeśli do tego układu dodamy lub odejmiemy dowolny układ równoważących się sił, czyli tzw. układ zerowy. Wynika stąd następujący wniosek: każdą siłę działającą na ciało sztywne można przesunąć dowolnie wzdłuż jej linii działania.

Zasada czwarta (zasada zesztywnienia). Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne), identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił. Wynika stąd wniosek, że warunek konieczny i wystarczający do równowagi ciała sztywnego jest tylko warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym do równowagi ciała odkształcalnego.

Zasada piąta (zasada działania i przeciwdziałania). Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości, o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej przeciwdziałanie.

Zasada szósta (zasada oswobodzenia od więzów). Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozważać jako ciało swobodne znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych (reakcji więzów).

13. Pola sił centralnych

a) Pole sił centralnych, jest to pole, w którym linie pola sił centralnych spotykają się we wspólnym punkcie, w którym znajduje się ciało wytwarzające to pole. Własności pola centralnego: jest to pole wektorowe, wektor pola leży na prostej łączącej punkt wybrany ze źródłem. Pole centralne jest potencjalne, dla każdego punktu wartość jest różna. W przypadku pola grawitacyjne źródłem jest punkt materialny lub masa o kształcie kuli. Natężenie pola zależy od masy źródła a nie od masy ciała które umieszczamy w danym punkcie.

b) tor cząstki w polu sił centralnych jest płaski, ponieważ momenty sił działających na ciało w tym polu się równoważą

c) w polu sił centralnych obowiązują: zasada zachowania pędu, momentu pędu i energii

d) Gdy
- to równaniem toru jest elipsa.

Gdy
- to równaniem toru jest parabola

Gdy
- to równaniem toru jest hiperbola

gdzie E to całkowita energia cząstki,

e) Prawa Keplera:

-Pierwsze prawo Keplera mówi o tym, że każda planeta krąży po eliptycznej orbicie, a Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk.

-Drugie prawo mówi że w równych odstępach czasu, promień wodzący planety poprowadzony od Słońca zakreśla równe pola.

-Trzecie prawo zaś mówi że stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity( czyli średniej odległości planety od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym.

14. Pole grawitacyjne

a) Prawo powszechnego ciążenia

Dwa ciała o masach m1 i m2 przyciągają się z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości r między nimi. Siła ta jest skierowana wzdłuż prostej poprowadzonej przez środki mas tych ciał

b) zależność przyspieszenia ziemskiego od wysokości

Wraz z wysokością przyspieszenie maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości do środka Ziemi i jest wynikiem zmniejszania się siły grawitacji zgodnie z prawem powszechnego ciążenia. Wzniesienie ciała o 1000 m nad powierzchnię Ziemi powoduje zmniejszenie przyspieszenia ziemskiego o ok. 0,0029 m/s2

c) Potencjał pola, energia potencjalna i praca w polu grawitacyjnym

-Potencjałem pola grawitacyjnego w danym punkcie nazywamy stosunek energii potencjalnej, jaką ma w tym punkcie umieszczone tam ciała, do masy tego ciała.

-Energia potencjalna jest zdefiniowana jako praca wykonana przeciwko siłom zachowawczym i zmagazynowana w danym ciele. To oznacza, że praca sił zewnętrznych jest równa przyrostowi energii potencjalnej ciała.

-Praca w polu grawitacyjnym - wartość pracy w polu grawitacyjnym nie zależy od drogi, po której wykonywana jest praca, lecz od końcowego i początkowego położenia ciała. Jest to cecha wszystkich pól zachowawczych. W takich polach praca wykonywana przez siłę zewnętrzną jest zachowana w postaci energii potencjalnej ciała.

d) pierwsza i druga prędkość kosmiczna

-pierwsza prędkość kosmiczna - prędkość, którą należy nadać ciału w kierunku stycznym do powierzchni planety, aby okrążało ją po okręgu, o promieniu bliskim promieniowi planety

-druga prędkość kosmiczna - prędkość, którą należy nadać ciału w kierunku prostopadłym do powierzchni planety, aby mogło się ono oddalić nieskończenie daleko od niej. Warunkiem tego, aby ciało osiągnęło drugą prędkość kosmiczną jest wyzerowanie się jego energii całkowitej

15. Własności cieczy

a) prawo Pascala, zasada działania prasy hydraulicznej

-prawo Pascala - ciśnienie przyłożone do zamkniętej cieczy przenosi się niezmienione do każdego jej punktu i powierzchni naczynia

-prasa hydrauliczna - urządzenie techniczne zwielokrotniające siłę nacisku dzięki wykorzystaniu zjawiska stałości ciśnienia w zamkniętym układzie hydraulicznym

b) siła wyporu (prawo Archimedesa)

Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w cieczy równa się ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało

c) napięcie powierzchniowe

Napięcie powierzchniowe jest pracą jaką należy wykonać aby zwiększyć powierzchnię cieczy o jednostkę.

d) zmiana ciśnienia wywołana istnieniem menisku

-jeżeli menisk jest wklęsły następuje obniżenie ciśnienia pary przy którym następuje kondensacja lub odparowanie

-jeżeli menisk jest wypukły ciśnienie pary konieczne do kondensacji lub odparowanie ulega podwyższeniu

-jeżeli menisk jest w kształcie siodła to w zależności od wypadkowej obu krzywizn nastąpi podwyższenie lub obniżenie ciśnienia kondensacji pary

e) ciśnienie wewnątrz bańki mydlanej i kuli wody

bańka mydlana - dwie powierzchnie cieczy

γ - napięcie powierzchniowe (Siły napięcia powierzchniowego wpływają na kształt swobodnej powierzchni cieczy, przy czym na ogół współistnieją przy tym z innymi siłami)

kula wody - jedna powierzchnia cieczy

f) prawo ciągłości strugi

jeżeli założymy, że dla płynu nieściśliwego temperatura jest stała i jednakowa dla każdego przekroju rurociągu to objętość płynu wpływającego i odpływającego w ciągu jednej sekundy z dowolnego przekroju przewodu jest stała.

g) równanie Bernoulliego

opisuje zachowanie gęstości energii całkowitej na linii prądu. Obowiązuje w podstawowej wersji dla stacjonarnego przepływu nieściśliwego płynu idealnego, a w wersji rozszerzonej dla idealnego płynu barotropowego. Równanie Bernoulliego wynika z zasady zachowania energii i według intencji jego autora stanowić powinno jej zapis za pomocą parametrów hydrodynamicznych np. strzykawka

16. Ruch harmoniczny

a) własności ruchu harmonicznego:

x(t)  Acos(t  )

v(t)   Asin(t  )

a(t)   2Acos(t  )

e) Stan, w którym amplituda drgań osiąga największą wartość, nazywamy stanem rezonansu. Odpowiadająca częstość siły wymuszającej nosi nazwę częstości rezonansowej.

17. Ruch falowy

a) rodzaje fal:

-poprzeczne - kierunek drgań prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali - np. fale na wodzie, drgania struny, fale elektromagnetyczne w próżni

-podłużne - kierunek drgań równoległy do kierunku rozchodzenia się fali - np. fale dźwiękowe

b) równanie i energia fali sprężystej

-równanie fali

y(x, t)=Acos(ωt-kx+ϕ)

-energia fali sprężystej

Ilość energii przepływająca w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni - gęstość strumienia energii

c) Interferencja - zjawisko powstawania nowego, przestrzennego rozkładu amplitudy fali w wyniku nakładania się dwóch lub więcej fal.

d) fala stojąca - fale, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna

e) Dyfrakcja - ugięcie fali

18. Termodynamika

a) Kinetyczna teoria gazu doskonałego - Gaz - zgodnie z przyjętym modelem - to zespół wielu cząsteczek - punktów materialnych poruszających się chaotycznie. Cząsteczki te zderzają się ze sobą. Zderzają się też ze ściankami naczynia i te właśnie zderzenia są dla nas szczególnie interesujące. W trakcie zderzeń ze ściankami zmienia się wektor prędkości cząsteczek.

b) Pierwsza zasada termodynamiki

∆U = Q + W

Zmiana energii wewnętrznej ciała, lub układu ciał jest równa sumie dostarczonego ciepła i pracy wykonanej nad ciałem /układem ciał.

c) Gaz van der Waalsa

• Z powodu przyciągania się cząsteczek gaz rzeczywisty wywiera większe ciśnie- nie na ścianki naczynia

• Rzeczywista objętość „dostępna” dla cząstek gazu jest mniejsza niż objętość naczynia w którym gaz się znajduje

d) Druga zasada termodynamiki

w układzie termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stanu zwana entropią S, której zmiana ΔS w procesie adiabatycznym spełnia nierówność
, przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy proces jest odwracalny.

e) Entropia jest termodynamicznym parametrem stanu układu. W interpretacji statystycznej, określa ona stopień nieuporządkowania układu, albo inaczej mówiąc, stopień jego wyjątkowości.

Własności: jest nieujemna; jest maksymalna, gdy prawdopodobieństwa zajść zdarzeń są takie same; jest równa 0, gdy stany systemu przyjmują wartości tylko 0 albo tylko 1; własność superpozycji - gdy dwa systemy są niezależne, to entropia sumy systemów równa się sumie entropii; jeśli ze źródła danych pobierane są k-literowe ciągi, wówczas entropia wynosi H(x^(k)) = kH(x)

f) Mechanizmy transportu ciepła:

-PRZEWODZENIE - przekazywanie energii od jednej cząstki do drugiej, za pośrednictwem ruchu drgającego tych cząstek. Proces ten trwa dopóty, dopóki temperatura ciała nie zostanie wyrównana w całej rozpatrywanej objętości. Dotyczy to bezpośredniego kontaktu ciała z ciałem, części ciała z ciałem.
-PROMIENIOWANIE - przekazywanie ciepła w postaci energii promieniowania, którego natura jest taka sama jak energii świetlnej. Energia cieplna przekształca się w energię promieniowania, przebywa określoną przestrzeń z prędkością światła, aby w innym miejscu przekształcić się całkowicie lub częściowo w energię cieplną.
-KONWEKCJA (WNIKANIE) - wiąże się z ruchem konwekcyjnym gazów lub cieczy, wywołanym bądź różnicą gęstości (różnicą temperatur), bądź przez wymuszenie czynnikami zewnętrznymi. W przemyśle ruch ciepła zachodzi równocześnie dwoma lub trzema sposobami, najczęściej odbywa się przez przewodzenie i konwekcję. Mechanizm transportu ciepła łączący wymienione sposoby ruchu ciepła nazywa się

t

t

t

a

V

s

a=0

V=const

S=Vt

t

t

t

a

V

s

a<0

a>0

a >0

a<0

a <0

a>0

r

v

ω

x

y

z



v ≡ ω × r

a

a_d

a_s

a

x₂

x₁

x_śm

x

y

m₁

m₂

_i

_f

---