1. Geometria przekrojów

Żebro		Słup
Hż = 50 cm		B = 30 cm
Bż = 30 cm		H = 30 cm

2. Schemat stropu

Obliczam słup w przecięciu ośi 2 oraz E.

3. Zebranie obciążeń

1. Obciążenia stałe g [kN/m]

Rodzaj obciążenia	g^k
Żebro 0,5 m * 0,3 m * 25 kN/m3	3,75
Tynk cem - wap 0,015 m * (0,5 + 0,3 * 2 ) m * 21 kN/m3	0,35
SUMA	4,1

2. Obciążenia zmienne p [kN/m]

Obliczam największe rzędne dla każdego trapezu obciążeń poszczególnych belek od obciążenia zmiennego.
Obciążenie użytkowe jest równe 6,0 kN/m2.

3. Obciążenie zmienne śniegiem

Miejscowość Koszalin znajduję się w strefie 2 obciążenia śniegiem według PN-EN 1991-1-3

wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu: s_k = 0,9 kN/m ²

współczynnik ekspozycji Ce = 1,0; współczynnik termiczny Ct = 1,0

Współczynnik kształtu dachu wynosi μ₁ = 0,8.

Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem dachu: s = μ₁ Ce Ct s_k = 0,8 * 1,0 * 1,0 * 0,9 = 0,72 kN/m ²

4. Obciążenia stałe Δg [kN/m]

Zebranie obciążeń dla płyty.

Rodzaj obciążenia	g^k
Parkiet 0,015 m * 0,09 kN/m3	0,0014
Jastrych 0,03 m * 16 kN/m3	0,48
Styropian EPS 0,017 m * 0,45 kN/m3	0,008
Strop żelbetowy 0,15 m * 25 kN/m3	3,75
Styropian 0,06 m * 0,45 kN/m3	0,027
Tynk cem-wap 0,015 m * 19 kN/m3	0,285
SUMA [kN/m2]	4,55

Zebranie obciążeń dla stropu

Rodzaj obciążenia	g^k
Keramzyt 0,05 m * 2,9 kN/m3	0,145
Styropian EPS 0,017 m * 0,45 kN/m3	0,008
Strop żelbetowy 0,15 m * 25 kN/m3	3,75
Tynk cem-wap 0,015 m * 19 kN/m3	0,285
SUMA [kN/m2]	4,188

Obliczam największe rzędne dla każdego trapezu obciążeń poszczególnych belek od obciążenia stałego, zmiennego.

Dla osi liczbowych.

Rodzaj obciążenia	g^k(4,1 kN/m2) [kN/m]	P^k(6,0 kN/m2) [kN/m]	s^k( 0,72 kN/m2) [kN/m]	Δg^k(4,55 kN/m2) [kN/m]	Δg^k(4,188 kN/m2) [kN/m]
A - B i D - E 3,99 m	24,9	23,9	2,9	18,2	16,7
A - B i D - E 3,15 m	19,66	18,9	2,2	14,3	13,2
B - C i C - D 3,75 m	23,4	22,5	2,7	17,1	15,7
B - C i C - D 3,15 m	19,66	18,9	2,2	14,3	13,2

Dla osi literowych.

Rodzaj obciążenia	g^k(4,1 kN/m2) [kN/m]	P^k(6,0 kN/m2) [kN/m]	s^k( 0,72 kN/m2) [kN/m]	Δg^k(4,55 kN/m2) [kN/m]	Δg^k(4,188 kN/m2) [kN/m]
1- 2 i 4 - 5 3,99 m	24,9	23,9	2,9	18,2	16,7
1 - 2 i 4 - 5 3,75 m	23,4	22,5	2,7	17,1	15,7
2 - 3 i 3 - 4 3,15 m	19,66	18,9	2,2	14,3	13,2

4. Schemat statyczny żebra, schemat obciążenia i wyniki dla osi liczbowej

1. Schemat statyczny




2. Schematy obciążeń

1. Schemat 1

Obciążenie stałe g


Obciążenie stałe Δg

2. 
   Schemat 2

Obciążenie zmienne p i śniegiem

3. 
   Schemat 3

Obciążenie zmienne p i śniegiem

5. 
   Schemat statyczny żebra, schemat obciążenia i wyniki dla osi literowych

1. Schemat statyczny




2. Schematy obciążeń

1. Schemat 1

• Obciążenie stałe g




• Obciążenie stałe Δg




2. Schemat 2

Obciążenie zmienne p i śniegiem




3. Schemat 3

Obciążenie zmienne p i śniegiem




3. Wyniki

M1 - moment w przekroju głowicy słupa

M2 - moment u podstawy słupa

Wyniki dla osi liczbowej (Y-Y)
	Komb 1	Komb 2	Komb 3
M1 [kNm]	28,40	72,49	-30,53
M2 [kNm]	-14,16	-39,36	18,46
T [kNm]	-10,06	-26,44	11,58
N1 [kNm]	-885,25	-745,26	-730,92
N2 [kNm]	-921,22	-762,73	-748,40
Wyniki dla osi literowej (Z-Z)
	Komb 1	Komb 2	Komb 3
M1 [kNm]	42,24	43,72	20,32
M2 [kNm]	-21,61	-22,00	-10,73
T [kN]	-15,09	-15,53	-7,34
N1 [kN]	-672,55	-537,53	-497,66
N2 [kNm]	-690,02	-555,01	-515,14
Suma N1 [kN]	-1557,80	-1282,79	-1228,58
Suma N2 [kN]	-1611,24	-1317,74	-1263,54

6. Wymiarowanie zbrojenia

1. Dane materiałowe:

Beton C30/37

fck = 30 MPa - wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie

αcc = 0,8

fcd = fck/γc = 30/1,5*0,8 = 16,0 MPa - wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie

fctm = 2,9 MPa - wytrzymałość średnia na rozciąganie

Ecm = 30 GPa - moduł sprężystości betonu

(norma PN-EN-1992-1-1, tablica 3.1)

Stal A-IIIN

fyk = 500 MPa - charakterystyczna granica plastyczności stali

fyd = fyk/γs = 410/1,15 = 434,78 MPa - obliczeniowa granica plastyczności stali

Es = 200 GPa - moduł sprężystości stali

ξeff,lim = 0,50 [-] - względna graniczna wysokość strefy ściskanej

2. Otulenie prętów zbrojenia

cnom = cmin + ∆cdev

cmin = max (cmin,b; cmin,dur + ∆cdur,γ - ∆cdur,st - ∆cdur,add; 10 mm)

cmin = max (φ = 16 mm; 25 mm + 0 - 0 - 0; 10 mm) = 25 mm - dla klasy ekspozycji XC4, klasy konstrukcji S3 oraz stali zwykłej φ = 16 mm

∆cdev = 5 mm (należy zapewnić kontrolę otuliny podczas wykonywania)

cnom = 25+ 5 = 30 mm

7. Wyznaczenie smukłości słupa

Długość wyboczeniowa

lo = loy = loz = 4,23 * 0,7 = 2,96 m

Λlim = 20 *A * B * C / (n)^(0,5)

A = 0,7 (przyjęto)

B = 1,1 (przyjęto)

C = 0,7 (przyjęto)

n = Ned / ( b * h * fcd ) = 1489,03/ ( 30 * 30 * 16,0 / 10 ) = 0,340

Λlim = 20 *A * B * C / (n)^(0,5) = 20 *0,7 * 1,1 * 0,7 / (0,340)^(0,5) = 18,488

Λ = Λy = Λz = lo / b * (12) ^ ( 0,5) = 2,96 / 0,3 * (12) ^ ( 0,5) = 34,179

Λ = 34,179 > Λlim = 18,488 Należy uwzględnić efekty II rzędu

8. Wyznaczenie mimośrodu

Mimośród niezamierzony dla każdej kombinacji i kierunku jest taki sam.

Ea = max( lo / 400; b / 30; 0,02 m) = max( 2,96 / 400; 0,3 / 30; 0,02 m) = max( 0,01; 0,01; 0,02 m) = 0,02 m

1. Dla zbrojenia względem osi liczbowych

1. Dla kombinacji 1

• Głowica słupa

mimośród statyczny ee = Med / Ned = 28,39 / 885,25 = 0,03 m

mimośród początkowy e0 = ee + ea = 0,02 + 0,03 = 0,05 m

Resztę przypadków przedstawiono w tabeli

		Głowica				Podstawa
		Y-y		Z-z	`	Y-y		Z-z
		komb1	komb2	komb1	komb2	komb1	komb2	komb1	komb2
ea	m	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02	0,02
Med	kNm	28,40	72,49	42,24	43,72	14,16	39,36	21,61	22,00
N	kN	1557,80	1282,79	1557,80	1282,79	1600,00	1200,00	1600,00	1200,00
ee	m	0,02	0,06	0,03	0,03	0,01	0,03	0,01	0,02
e0	m	0,04	0,08	0,05	0,05	0,03	0,05	0,03	0,04

9. Wyznaczanie zbrojenia z uwagi na zginanie

1. Minimalny przekrój zbrojenia podłużnego

Asmin = maks ( 0,1 * Ned / fyd; 0,002 * Ac)

Zbrojenie minimalne obliczono dla największej wartości siły podłużnej

Asmin = mask ( 0,1 * 1489,03/ 35,6522; 0,002 * 30 * 30 ) = maks( 4,18; 1,80) = 4,8 cm2

2. Maksymalny przekrój zbrojenia podłużnego

Asmaks= 0,04 * Ac = 0,04 * 35 ^ 2 = 49 cm2

3. Zbrojenie podłużne

Dane:

h = b = 35 cm

a1 = a2 = 4,8 cm

d = h - a1 = 30,2 cm

1. Zbrojenie podłużne w przekroju głowicy w kierunku Y-Y dla kombinacji 1

Nsd = 1557,80 kN

przyjęto η = 1,1

e0 = 3,82 cm

etot = e0 * η = 3,82 * 1,030 = 4,21 cm

As1,min = As2,min = maks( 0,1 * Ned / fyd; 0,002 * Ac) = maks( 0,1 * 1557,8 / 434,78 / 10; 0,002 * 35 * 35) = 1,7914 cm2

es1= etot+ 0.5h − a1= 3,82 + 0,5 * 35 - 4,8 = 16,91 cm

es2= etot− 0.5h + a2 = 3,82 - 0,5 * 35 - 4,8 = -8,49 cm

ξeff=Nsd/(b*d*fcd) = 1557,8 / ( 35 * 302 * 11,33 / 10 ) = 1,3

Przyjmuję duży mimośród ξeff,lim = ξeff

As2 = (Nsd*es1-ξeff*(1-0,5*ξeff)*fcd*b*d^2)/(fyd*(d-a2))= (1557,80*16,64-0,53*(1-0,5*0,53)*20,0/10*35*30,2 ^2)/(434,78/10*(30,2 -4,8 ))= 6,91cm2

Jeżeli As2 >= As2,min

As1=(ξeff*b*d*fcd+As2*fyd-Ned)/fyd=(0,53*35*30,2*20+6,91*434,78-1557,8)/434,78 =-8,3cm2

Jeżeli w którymś z wcześniejszych przypadków As1<0 i As2>0 to mamy mały mimośród.

es2=0,5*h-etot-a2 = 0,5 * 35 - 4,21 - 4,8 = 7,73 cm

xeff=a2+(a2^2+2*Nsd*es2/(b*fcd))^(0,5) = 4,8+ (4,8 ^ 2 + 2 * 1557,80 * 7,73 / ( 35 * 20 / 10 ) ^ (0,5) = 26,09 cm

Jeżeli xeff,lim < xeff <= d

As2=(Nsd-xeff*b*fcd)/fyd = ( 1557,80 * 26,09 * 35 * 20 ) / 434,78 = 2,23 cm2

przyjęto As1 = As2 = 6,28 cm2 dla 2ϕ20

Resztę przypadków przedstawiono w tabeli

				Głowica				Podstawa
				Y-y		Z-z `		Y-y		Z-z
				komb1	komb2	komb1	komb2	komb1	komb2	komb1	komb2
Dane	kN	Nsd	=	1557,80	1282,79	1557,80	1282,79	1611,24	1317,74	1611,24	1317,74
Moduł Younga	Gpa	Ecm	=	30,00	30,00	30,00	30,00	30,00	30,00	30,00	30,00
Moduł Younga	Gpa	Es	=	200,00	200,00	200,00	200,00	200,00	200,00	200,00	200,00
		fck	=	20,00	20,00	20,00	20,00	20,00	20,00	20,00	20,00
Materiał	MPa	fcd	=	16,00	16,00	16,00	16,00	16,00	16,00	16,00	16,00
	MPa	fyd	=	434,780	434,780	434,780	434,780	434,780	434,780	434,780	434,780
	-	ξeff,lim	=	0,53	0,53	0,53	0,53	0,53	0,53	0,53	0,53
Geometria	cm	b	=	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00
	cm	h	=	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00
	cm	a1	=	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80
	cm	a2	=	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80
	cm	d	=	30,20	30,20	30,20	30,20	30,20	30,20	30,20	30,20
	-	η	=	1,300	1,220	1,300	1,300	1,300	1,300	1,300	1,300
e0=ee+ea	cm	e0	=	3,82	7,65	4,71	5,41	2,88	4,99	3,34	3,67
'ηe(s + ea)	cm	etot	=	4,97	9,33	6,12	7,03	3,74	6,48	4,34	4,77
Obliczenia
	cm2	As1,min=As2,min	=	1,7915	1,4752	1,7915	1,4752	1,8529	1,5154	1,8529	1,5154
es1= etot+ 0.5h − a1	cm	es1	=	17,67	22,03	18,82	19,73	16,44	19,18	17,04	17,47
es2= etot− 0.5h + a2	cm	es2	=	-7,73	-3,37	-6,58	-5,67	-8,96	-6,22	-8,36	-7,93
ξeff=Nsd/(b*d*fcd)	-	ξeff	=	0,92	0,76	0,92	0,76	0,95	0,78	0,95	0,78
	-	2*a2/d	=	0,32	0,32	0,32	0,32	0,32	0,32	0,32	0,32
Przyjmuję duży mimośród ξeff,lim = ξeff
As2 = (Nsd*es1-ξeff*(1-0,5*ξeff)*fcd*b*d^2)/(fyd*(d-a2))	cm2	As2	=	6,9094	7,58	8,54	4,90	5,97	4,87	6,85	2,83
Przyjmujemy As2 takie jakie mamy w słupie
Jeżeli As2 >= As2,min
As1=(ξeff*b*d*fcd+As2,prov*fyd-Ned)/fyd	cm2	As1	=	-8,30	-1,31	-6,68	-3,99	-10,47	-4,82	-9,59	-6,86
Jeżeli As2 < As2,min
Przyjmuję As2,prov = As2,min	cm2	As2,prov	=	-	-	-	-	-	-	-	-
Przyjmujemy As2 takie jakie mamy w słupie
µeff=(Nsd*es1-As2,prov*fyd*(d-s2))/(b*d^2*fcd)	-	µeff	=	-	-	-	-	-	-	-	-
ξeff=1-(1-2*µeff)^(0,5)	-	ξeff	=	-	-	-	-	-	-	-	-
xeff=ξef*d	cm	xeff	=	-	-	-	-	-	-	-	-
Jeżeli xeff >= 2*a2
As1=(ξeff*b*d*fcd-Ned)/fyd + As2,prov	cm2	As1	=	-	-	-	-	-	-	-	-
Jeżeli xeff < 2*a2
As1=-Nsd*es2/(fyd*(d-a2))	cm2	As1	=	-	-	-	-	-	-	-	-
Jeżeli A s1 < 0 i A s2 ≤ 0 mamy przyjęte zbyt duże wymiary przekroju
Jeżeli w którymś z wcześniejszych przypadków As1<0 i As2>0 to mamy mały mimośród.
es2=0,5*h-etot-a2	cm	es2	=	7,73	3,37	6,58	5,67	8,96	6,22	8,36	7,93
xeff=a2+(a2^2+2*Nsd*es2/(b*fcd))^(0,5)	cm	xeff	=	26,09	18,11	24,52	21,62	28,01	22,57	27,25	24,71
Jeżeli xeff,lim < xeff <= d
As2=(Nsd-xeff*b*fcd)/fyd	cm2	As2	=	2,23	6,17	4,25	1,66	0,99	1,24	1,96	-1,51
As2=As2,min		As2	=	1,79	1,48	1,79	1,48	1,85	1,52	1,85	1,52
As1=As1,min		As1	=	1,79	1,48	1,79	1,48	1,85	1,52	1,85	1,52
Jeżeli xeff > d
As2=(Nsd*es1-0,5*b*d^2*fcd)/(fyd*(d-a2))	cm2	As2	=	-	-	-	-	-	-	-	-
As2=As2,min		As2	=	-	-	-	-	-	-	-	-
As1=(Nsd-b*d*fcd)/fyd-As2,prov	cm2	As1	=	-	-	-	-	-	-	-	-
	cm2	As2,prov	=	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28
	cm2	As1,prov	=	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28

4. Porównanie η

lo = 2,96 m

As1 = As2 = 6,28 cm2

Λ = 29,10

k1=(fck/20)^(0,5)=(30/20)^(0,5) = 1,22

n=Ned/(Ac*fcd) = 1555,78 / ( 35 ^ 2 * 20 / 10 ) = 0,64

k2 = min ( n * Λ / 170; 0,2 ) = min ( 0,64 * 29,10 / 170; 0,2 ) = 0,109

φeff = 1,6

kc=k1*k2/(1+φeff) = 1,22 * 0,109 / ( 1+ 1,6) = 0,051

Ecm = 32 Gpa

Ecd = Ecm / γce = 32 / 1,2 = 27 Gpa

Jc = b*h^3 /12 = 35 * 25 ^ 3 / 12 = 125052 cm4

kc*Ecd*Jc = 0,051 * 27 * 125052 / 0,01^4 = 1635,90 m4

Js=As1*(0,5*h-a1)^2+As2*(0,5*h-d2)^2 = 6,28 *(0,5 * 35 - 4,8)^2+6,28 *(0,5*35-4,8) = 2025,80 cm4

Es = 200 GPa

Es*Js = 200 * 2025,80 0,01^4 = 4051,60 kNm2

E*J=kc*Ecd*Jc+Es*Js = 1709,71+ 4051,60 = 5687,51 kNm2

Nb=3,14^2*E*J/(lo^2) = 3,14^2*5687,51/(2,96^2) = 6406,76 kN

η = 1 / ( 1- Ned / Nb ) = 1 / ( 1 - 1555,78 / 6406,76 ) = 1,321

wielkość przyjęta do obliczania zbrojenia η = 1,3

bład (1,321 - 1,3 ) / 1,321 *100 = 1,64 % < 10 % warunek spełniony

Resztę przypadków przedstawiono w tabeli.

		m	lo	=	2,96	2,96	2,96	2,96	2,96	2,96	2,96	2,96
		cm2	As1	=	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28
		cm2	As2	=	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28
smukłość słupa		-	Λ	=	29,10	29,10	29,10	29,10	29,10	29,10	29,10	29,10
k1=(fck/20)^(0,5)		-	k1	=	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
n=Ned/(Ac*fcd)		-	n	=	0,79	0,65	0,79	0,65	0,82	0,67	0,82	0,67
k2=min(n*Λ/170;0,2)		-	k2	=	0,136	0,112	0,136	0,112	0,141	0,115	0,141	0,115
		-	φeff	=	1,6	1,6	1,6	1,6	1,6	1,6	1,6	1,6
kc=k1*k2/(1+φeff)		-	kc	=	0,052	0,043	0,052	0,043	0,054	0,044	0,054	0,044
		Gpa	Ecm	=	30	30	30	30	30	30	30	30
		-	γce	=	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2
		Gpa	Ecd	=	25	25	25	25	25	25	25	25
Jc=b*h^3/12		cm4	Jc	=	125052	125052	125052	125052	125052	125052	125052	125052
kc*Ecd*Jc		kNm2	kc*Ecd*Jc	=	1635,90	1347,10	1635,90	1347,10	1692,02	1383,81	1692,02	1383,81
Js=As1*(0,5*h-a1)^2+As2*(0,5*h-d2)^2		cm4	Js	=	2025,80	2025,80	2025,80	2025,80	2025,80	2025,80	2025,80	2025,80
		kNm2	Es*Js	=	4051,60	4051,60	4051,60	4051,60	4051,60	4051,60	4051,60	4051,60
E*J=kc*Ecd*Jc+Es*Js		kNm2	E*J	=	5687,51	5398,71	5687,51	5398,71	5743,63	5435,41	5743,63	5435,41
Nb=3,14^2*E*J/(lo^2)		kN	Nb	=	6406,76	6081,44	6406,76	6081,44	6469,97	6122,78	6469,97	6122,78
			η	=	1,321	1,267	1,321	1,267	1,332	1,274	1,332	1,274
		%	bład	=	1,64	3,88	1,64	-2,51	2,43	-1,98	2,43	-1,98

10. Wyznaczenie nośności Mrd przyjętego zbrojenia

1. Wyznaczenie nośności Mrd przyjętego zbrojenia w przekroju głowicy w kierunku Y-Y dla kombinacji 1

Etot = 4,97 cm

ξeff = (Ned + As1 * fyd - As2 * fyd ) / ( b * d * fcd ) = (1557,80 + 6,28 * 356,52 - 6,28* 356,52 ) / ( 35 * 30,20 * 356,52 ) = 0,9211

2*a2/d = 2 * 4,8 / 30,2 = 0,32

ξeff,lim = 0,5

ξeff .lim< ξeff ≤ 1.0

0,5 < 0,9211 ≤ 1.0 dlatego Mrd obliczam ze wzoru:

ξeff = (Ned + ( 2/ ( 1 - ξeff,lim) - 1) * As1 * fyd - As2 * fyd )/ (b*d*fcd + 2/ ( 1 - ξeff,lim)*As1*fyd)=( 1557,80 + ( 2/ ( 1 - 0,53) - 1) * 6,28 * 356,52 - 6,28 * 356,52 )/ (35*30,2*20/10 + 2/ ( 1 -0,5)*6,28*356,52)=0,762

Mrd = b*d^2*ξeff*(1-0,5*ξeff)*fcd+As2*fyd*(d-d2)-(0,5*h-d2)*Ned = 35*30,20^2*0,762*(1-0,5*0,762)*16/10+0,762*356,52/10*(30,20-4,8)-(0,5*35-4,8)* 1557,80 = 112,40 kNm

Resztę przypadków przedstawiono w tabeli.

				Głowica				Podstawa
				Y-y		Z-z `		Y-y		Z-z
Dane				komb1	komb2	komb1	komb2	komb1	komb2	komb1	komb2
fcd	MPa	fcd	=	16,00	16,00	16,00	16,00	16,00	16,00	16,00	16,00
fyd	MPa	fyd	=	434,78	434,78	434,78	434,78	434,78	434,78	434,78	434,78
ξeff,lim	-	ξeff,lim	=	0,53	0,53	0,53	0,53	0,53	0,53	0,53	0,53
Ned		Ned	=	1557,80	1282,79	1557,80	1282,79	1611,24	1317,74	1611,24	1317,74
Geometria	cm	b	=	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00
	cm	h	=	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00	35,00
	cm	a1	=	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80
	cm	a2	=	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80	4,80
	cm	d	=	30,20	30,20	30,20	30,20	30,20	30,20	30,20	30,20
Zbrojenie	cm2	As1	=	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28
	cm2	As2	=	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28	6,28
Mimośród	cm	etot	=	4,97	9,33	6,12	7,03	3,74	6,48	4,34	4,77
ξeff = (Ned + As1 * fyd * κs - As2 * fyd ) / ( b * d * fcd )		ξeff	=	0,9211	0,7585	0,9211	0,7585	0,9527	0,7792	0,9527	0,7792
	-	2*a2/d	=	0,32	0,32	0,32	0,32	0,32	0,32	0,32	0,32
Jeżeli ξeff ≤2a2/d
Mrd=As1*fyd*(d − a2)+(0,5*h-a2)*Ned	kNm	Mrd	=	-	-	-	-	-	-	-	-
Jeżęli 2a2/d< ξeff ≤ ξeff .lim
MRd = b*d^2*ξeff*(1-0,5*ξeff)*fcd+As2*fyd*(d-a2)-(0,5*h-a2)*Ned	kNm	Mrd	=	-	-	-	-	-	-	-	-
Jeżeli ξeff > ξeff,lim
ξeff = (Ned + ( 2/ ( 1 - ξeff,lim) - 1) * As1 * fyd - As2 * fyd )/ (b*d*fcd + 2/ ( 1 - ξeff,lim)*As1*fyd)	-	ξeff	=	0,762	0,665	0,762	0,665	0,781	0,678	0,781	0,678
Jeżeli ξeff .lim< ξeff ≤ 1.0
Mrd = b*d^2*ξeff*(1-0,5*ξeff)*fcd+As2*fyd*(d-d2)-(0,5*h-d2)*Ned	kNm	Mrd	=	112,40	133,23	112,40	133,23	107,80	130,84	107,80	130,84
Jeżęli ξeff > 1.0		κs	=
ξeff = (Ned - As1 * fyd * κs - As2 * fyd ) / ( b * d * fcd )	-	ξeff	=	-	-	-	-	-	-	-	-
Mrd = b*d^2*ξeff*(1-0,5*ξeff)*fcd+As2*fyd*(d-d2)-(0,5*h-d2)*Ned	kNm	Mrd	=	-	-	-	-	-	-	-	-

1. Sprawdzenie warunku na dwukierunkowe ściskanie

1. Sprawdzenie warunku na dwukierunkowe ściskanie w przekroju głowicy w kierunku Y-Y dla kombinacji 1

etot,z = 6,12 cm

etot,y = 4,97 cm

Ned = 1557,80 kN

Med,z = Ned * etot,z = 1557,80 * 6,12 / 100 = 95,41 kNm

Mrd,z = 112,40 kNm

Med,y = Ned * etot,y = 1557,80 * 4,97 / 100 = 77,42 kNm

Mrd,y = 112,40 kNM

ez = Med,z /Ned = 95,41 / 1557,80 =0,05m

ey = Med,y /Ned = 77,42 / 1557,80 = 0,06 m

ey / h = 0,06 / 0,35 = 0,17

ez / b = 0,05/ 0,35 = 0,14

Sprawdzenie warunków na II kierunkowe ściskanie

(ey / h) / ( ez / b ) = 0,17 / 0,14 = 1,23 < warunek niespełniony

( ez / b ) / (ey / h) = 0,14/ 0,17 = 0,81 < warunek niespełniony

Należy uwzględnic II kierunkowe ściskanie

Nrd = Ac * fcd + As * fyd = 35 * 35 * 16 / 10 + (4 * 3,14 / 356,52 / 10) = 1960,00 kN

Ned / NRd = 1557,80 / 1960,00 = 0,795 → a = 1,33

(Med,z/Mrd,z)^a = ( 95,41 / 112,40 ) ^ 1,26 = 0,32

(Med,y/Mrd,y)^a = ( 77,42 / 112,40 ) ^ 1,26 = 0,15

(Med,z/Mrd,z)^a + (Med,y/Mrd,y)^a = 0,32 + 0,15 = 0,43 < 1 warunek spełniony

Resztę przypadków przedstawiono w tabeli.

			Głowica		Podstawa
			Y-y	Z-z `	Y-y	Z-z
cm	etot,z	=	5,18	5,95	3,68	4,04
cm	etot,y	=	4,21	8,42	3,17	5,49
kN	Ned	=	1557,80	1282,79	1611,24	1317,74
kNm	Med,z	=	80,74	76,31	59,22	53,19
kNm	Mrd,z	=	90,07	118,05	84,29	114,66
kNm	Med,y	=	65,51	107,96	51,02	72,29
kNm	Mrd,y	=	90,07	118,05	84,29	114,66
-	a	=	1,33	1,26	0,51	0,42
-	(Med,z/Mrd,z)^a	=	0,31	0,32	0,44	0,35
-	(Med,y/Mrd,y)^a	=	0,12	0,15	0,16	0,201
	suma	=	0,43	0,472	0,609	0,551

11. Obliczenia dla stopy

1. Zestawienie obciążeń

Wyniki dla osi liczbowej (Y-Y)
	Komb 1	Komb 2	Komb 3
M2 [kNm]	-14,16	-39,36	18,46
T [kNm]	-10,06	-26,44	11,58
N1 [kNm]	-885,25	-745,26	-730,92
N2 [kNm]	-921,22	-762,73	-748,40
Wyniki dla osi literowej (Z-Z)
	Komb 1	Komb 2	Komb 3
M2 [kNm]	-21,61	-22,00	-10,73
T [kN]	-15,09	-15,53	-7,34
N1 [kN]	-672,55	-537,53	-497,66
N2 [kNm]	-690,02	-555,01	-515,14
Suma N1 [kN]	-1557,80	-1282,79	-1228,58
Suma N2 [kN]	-1611,24	-1317,74	-1263,54

2. Wymiary stopy fundamentowej

H = L = 2,5 m

hf = 50 cm = 0,5 m

3. Obliczenia dla komb 1

Ved = 1611,24 kN

Med,y = 14,16 kNm

Med,z = 21,61 kNm

Momenty z uwzględnieniem wpływu siły tnącej

Med,y' = Med,y + hf * Ty = 14,16 + 0,5 *10,06 = 19,19 kNm

Med,z' = Med,z + hf * Tz = 21,61 + 0,5 * 15,09 = 29,16 kNm

Naprężenia pod stopą

Wy = Wz = L * B ^ 2 / 6 = 2,5 * 2,5 ^ 2 / 6 = 2,6 m3

Ϭa = Ved / ( B * L ) - Med,y' / Wy - Med,y' / Wz = 1611,24 / ( 25, * 2,5 ) - 19,19 / 2,6 - 29,16 / 2,6 = 239,23 kN/m2

Ϭb = Ved / ( B * L ) + Med,y' / Wy - Med,y' / Wz = 1611,24 / ( 25, * 2,5 ) + 19,19 / 2,6 - 29,16 / 2,6 = 261,62 kN/m2

Ϭc = Ved / ( B * L ) + Med,y' / Wy + Med,y' / Wz = 1611,24 / ( 25, * 2,5 )+ 19,19 / 2,6 + 29,16 / 2,6 = 276,36 kN/m2

Ϭd = Ved / ( B * L ) - Med,y' / Wy+ Med,y' / Wz = 1611,24 / ( 25, * 2,5 ) - 19,19 / 2,6 + 29,16 / 2,6 = 253,97 kN/m2

Ϭś = 257,8 kN/m2 <= qf = 280 kN/m2 warunek spełniony

qmax = 276,36 kN/m2 <= 1,2 * qf = 1,2 * 280 = 336 kN/m2 warunek spełniony

1. Wyznaczenia zbrojenia na zginanie

Mz=Ϭśr*B*0,5*((L-cl)/2)^2=257,8 * 2,5 * 0,5 * (( 2,5 - 0,35 )/ 2 )^2 = 372,4 kNm

My=Ϭśr*L*0,5*((B-cb)/2)^2= 257,8 * 2,5 * 0,5 * (( 2,5 - 0,35 )/ 2 )^2 = 372,4 kNm

Asz = Mz / ( 0,9 * dz * fyd ) = 372,4 / ( 0,9 * 0,45 * 434,8 ) = 21,15 cm2

Asy = My / ( 0,9 * dy * fyd ) = 372,4 / ( 0,9 * 0,43 * 434,8 ) = 22,13 cm2

Asz/B = 21,15 / 2,5 = 8,46 cm2 / m

przyjeto ϕ12 co 12 cm Asz,prov = 9,42 cm2 / m

Asy/B = 22,13 / 2,5 = 8,85 cm2 / m

przyjeto ϕ12 co 12 cm Asz,prov = 9,42 cm2 / m

ρlz = Asz / ( B * dz ) = 9,42 / ( 2,5 * 0,45 ) = 0,00084

ρly = Asy / ( B * dy ) = 9,42 / ( 2,5 * 0,43 ) = 0,00088

ρ = (ρlz ^ 2 + ρly ^ 2 ) ^(0,5) = 0,00064

d= 0,5*(dz+dy)=0,5*(0,45+0,43)=0,44 m

2. Sprawdzenie przebicia w odległości 0,5 d od lica słupa

A = 0,5 * d = 0,5 * 0,44 = 0,22 m

Ul = 2*c1+2*c2+3,14*d = 2*(0,35 + 0,35) + 3,14 * 0,44 = 2,78 m

As,l = c1 * c2 + (c2 +c1 ) * d + 3,14 * d^2 / 4 = 0,45 * 0,45 + (0,45 + 0,45 ) * 0,44 + 3,14 * 0,44 ^2 / 4 = 0,58 m2

Ved,req = Ved - Ϭś * As,l = 1611,24 - 257,8 * 0,58 = 1461,06 kN

ey = Med,y / Ved,req = 14,16 / 1461,06 = 0,0097 m

ez = Med,z / Ved,req = 21,61 / 1461,06 = 0,0148 m

bz = c1 + d = 0,35 + 0,44 = 0,79 m

by = c2 + d = 0,35 + 0,44 = 0,79 m

β=1+1,8*((ey/bz)^2+(ez/by)^2)^(0,5) = 1+1,8*((0,0097/0,79)^2+(0,0148/0,79)^2)^(0,5) = 1,040

Ved=β*Ved,req/(Ul * d) = 1,040 * 1461,06 /( 2,78 * 0,44 ) = 1,24 MPa

CR,d = 0,12

k = 1+ ( 200 / d ) ^ (0,5 ) = 1+ ( 200 / 440 ) ^ (0,5 ) = 1,67

Vrd,c = CR,d * k * ( 100 * ρ *fck ) ^ (1/3) * 2 * d / a = 0,12 * 1,67 * ( 100 * 0,00064 * 30 ) ^ (1/3) * 2 * 0,44 / 0,22 = 1,101 MPa

vmin = 0,035 * k ^ ( 3/2) * fck ^ ( ½) = 0,035 * 1,67 ^ ( 3/2) * 30 ^ ( ½) = 0,4153 MPa

Vrd,min = vmin * 2 * d / a = 0,4153 * 2 * 0,44 / 0,2 = 1,6611 MPa

Vrd,c = 1,101 MPa > Vrd,min = 1,6611 MPa

Vrd,c = 1,6611 MPa

Ved = 1,24 MPa < Vrd,c = 1,6611 MPa warunek spełniony

3. Sprawdzenie przebicia w odległości 2 d od lica słupa

a = 2 * d = 2 * 0,44 = 0,88 m

ul = 2 * ( c1 + c2 ) + 2 * 3,14 * 2 * d / 2 = 2 * ( 0,35 + 0,35 ) + 2 * 3,14 * 2 * 0,44 / 2 = 4,16 m

As,l = c1 * c2 + 2 * d * ( c1 + c2 ) + 3,14 * ( 2 * d ) ^ 2 = 0,35 * 0,35 + 2 * 0,44 * ( 0,35 + 0,35 ) + 3,14 * ( 2 * 0,44 ) ^ 2 = 3,79 m2

Ved,req = Ved - Ϭś * As,l = 1611,24 - 257,8 * 3,79 = 634,87 kN

ey = Med,y / Ved,req = 14,16 / 634,87 = 0,0223 m

ez = Med,z / Ved,req = 21,61 / 634,87 = 0,0340 m

bz = c1 + 2*d = 0,35 + 2 * 0,44 = 1,14 m

by = c2 + 2* d = 0,35 + 2 * 0,44 = 1,14 m

β=1+1,8*((ey/bz)^2+(ez/by)^2)^(0,5) = 1+1,8*((0,0223/1,14 )^2+(0,0340/1,14 )^2)^(0,5) = 1,064

Ved=β*Ved,req/(Ul * d) = 1,064 * 634,87/( 4,16* 0,44 ) = 0,37 MPa

CR,d = 0,12

k = 1+ ( 200 / d ) ^ (0,5 ) = 1+ ( 200 / 440 ) ^ (0,5 ) = 1,67

Vrd,c = CR,d * k * ( 100 * ρ *fck ) ^ (1/3) * 2 * d / a = 0,12 * 1,67 * ( 100 * 0,00064 * 30 ) ^ (1/3) * 2 * 0,44 / 0,88 = 0,275 MPa

vmin = 0,035 * k ^ ( 3/2) * fck ^ ( ½) = 0,035 * 1,67 ^ ( 3/2) * 30 ^ ( ½) = 0,4153 MPa

Vrd,min = vmin * 2 * d / a = 0,4153 * 2 * 0,44 / 0,88 = 0,4153 MPa

Vrd,c = 0,275 MPa > Vrd,min = 0,4153 MPa

Vrd,c = 0,4153 MPa

Ved = 0,37 MPa < Vrd,c = 0,4153 MPa warunek spełniony

Resztę przypadków przedstawiono w tabeli.

			Przebicie w odl. 0,5 d		Przebicie w odl. 2 d
			komb1	komb2	komb1	komb2
kPa	qf	=	280	280	280	280
m	B	=	2,5	2,5	2,5	2,5
m	L	=	2,5	2,5	2,5	2,5
Mpa	fyd	=	434,8	434,8	434,8	434,8
Mpa	fcd	=	20	20	20	20
-	ksilim		0,5	0,5	0,5	0,5
m	dz	=	0,45	0,45	0,45	0,45
Mpa	dy	=	0,43	0,43	0,43	0,43
m	c1	=	0,35	0,35	0,35	0,35
m	c2	=	0,35	0,35	0,35	0,35
m3	Wz	=	2,6	2,6	2,6	2,6
m3	Wy	=	2,6	2,6	2,6	2,6
kNm	Med,y	=	14,16	39,36	14,16	39,36
kNm	Med,z		21,61	22	21,61	22
kN	Ned	=	1611,24	1317,74	1611,24	1317,74
Mpa	fck	=	30	30	30	30
m	hf	=	0,5	0,5	0,5	0,5
kN	Ty	=	10,06	26,44	10,06	26,44
	Tz	=	15,09	15,53	15,09	15,53
kNm	Med,y'	=	19,19	52,58	19,19	52,58
kNm	Med,z'	=	29,16	29,77	29,16	29,77
kN/m2	Ϭa	=	239,23	179,22	239,23	179,22
kN/m2	Ϭb	=	261,62	202,08	261,62	202,08
kN/m2	Ϭc	=	276,36	242,46	276,36	242,46
kN/m2	Ϭd	=	253,97	219,6	253,97	219,6
kN/m2	Ϭśr	=	257,8	210,84	257,8	210,84
	qmax	=	276,36	242,46	276,36	242,46
	1,2*qf	=	336	336	336	336
kNm	Mz	=	372,4	304,56	372,4	304,56
kNm	My	=	372,4	304,56	372,4	304,56
cm2	As,z	=	21,15	17,3	21,15	17,3
cm2	As,y	=	22,13	18,1	22,13	18,1
cm2/m	As,z/B	=	8,46	6,92	8,46	6,92
cm2/m	As,y/L	=	8,85	7,24	8,85	7,24
cm2	As,z,prov	=	9,42	9,42	9,42	9,42
cm2	As,y,prov	=	9,42	9,42	9,42	9,42
-	ρlz	=	0,00084	0,00084	0,00084	0,00084
-	ρly	=	0,00088	0,00088	0,00088	0,00088
	ρl	=	0,00086	0,00086	0,00086	0,00086
m	d	=	0,44	0,44	0,44	0,44
m	a	=	0,22	0,22	0,88	0,88
m	ul	=	2,78	2,78	4,16	4,16
m2	As,l	=	0,58	0,58	3,79	3,79
kN	Ved,req	=	1461,06	1194,92	634,87	519,22
m	ey	=	0,0097	0,0329	0,0223	0,0758
m	ez	=	0,0148	0,0184	0,0340	0,0424
	bz	=	0,79	0,79	1,14	1,14
	by	=	0,79	0,79	1,14	1,14
	β	=	1,040	1,086	1,064	1,137
Mpa	Ved	=	1,24	1,06	0,37	0,32
	Crd	=	0,12	0,12	0,12	0,12
	k	=	1,67	1,67	1,67	1,67
Mpa	Vrd,c	=	1,101	1,101	0,275	0,275
Mpa	vmin	=	0,4153	0,4153	0,4153	0,4153
Mpa	Vrd,min	=	1,6611	1,6611	0,4153	0,4153

PG WILIŚ

Bartłomiej Wiater indeks 132955 Słup + Stopa

5

---