Moment bezwładności bryły sztywnej My=zF,Mx=yF,M=zF moment statyczny rc=(Σni=1miri)/(Σni=1mi) = (Smrdm)/(Smdm) Smdm-masa bryły ; ← Położenie środka masy xc=..yc=..zc=.. Masowym mom bezwl naz sumy iloczynów poszczeg mas elem i kw ich odl od bieguna 1)Jo= Smr2dm , 2)Joy= Sm(x2 y2)dm , 3)Joxy= Smz2dm , 4)r2=x2+y2+z2 , Jo=...1z4=3 ⇒ Jo= Joyz+Jozx+Joxy Tw Steinera Moment bezwładności wzg dowolnej osi równy jest sumie momentu wzg osi równoległej przechodzącej przez środek ciężkości i iloczyn masy i kw odl miedzy osiami Ji=Jc+md2 Zas zach krętu, Jeżeli moment sil zew działających na bryłę równa się 0 to kret bryły jest stały w odniesieniu do osi względnej, której ten moment liczymy Mz=0→Kz=const ; Jz1*ωz1= Jz2 *ωz2 ,1-w chwili t1 ,2 w t2 ENERGIA KINETYCZNA w ruchu postępowym E=½∑ni=1miVi2=½mVc2 c-środek masy w ruchu obrotowym Vi=riω , E = ½Σni=1miVi2 = ½Σni=1mir2ω2 = ½ω2 Σni=1mir2 = Jz ; E=½Jzω2 Def. En kin w ruchu obr bryły sztywnej równa się połowie iloczynu momentu bezwładności bryły wzgl osi obrotu i kw prędkości kątowej w ruchu płaskim E=½mVi2+½Jcωc2 c- śr masy Vc-pr w r. postępowym ω-pr obrotowa wokół chwil bieguna Jc-mom bezwl bryły wzg prostej przechodzącej przez środek masy c ⊥ do π Tw Koeniga En kin. w ruchu płaskim równa jest en. kn. były sztyw w ruchu postępowym i en kin w ruchu obrotowym bryły sztyw wokół środka masy w ruchu kulistym E=½JΩω2 Bryła sztywna z jednym ptk stałym, przez który przechodzi chwilowa os obrotu w ruchu ogólnym E=½mVz2 + ½JΩω2 Zas równoważności en kin i pracy bry sztyw. Przyrost en kin bry sztyw na założonym przesunięciu równa jest sumie prac sil zewnętrznych na tym przesunięciu (L) E2-E1=L , L-praca całego ukl na tym przesunięciu, E2-en końcowa E1-en początkowa MOC SIŁY Mocą nazywamy prace wyk w czasie jednostki czasu W przypadku, gdy siła F wykonuje prace elemen to moc N jako praca wyk w jednostce równa jest dla stałej siły F*ds./dt , dl=Fds moc tej siły wynosi N=dl/dt =F*ds./dt =F•V Moc siły jest iloczynem skalarnym wektora siły F i wektora prędkości V ptk przyłożenia w ruchu obr dl=M*dϕ ϕ-kat obr N=dl/dt =N*dϕ/dt =M•ω DYN ROWNANIA RUCHU BR SZTW ruch postępowy Σni=1 F-ma=0 ruch obrotowy Σni=1Miz(Fi)-J2ε=0 Reguła: W ruchu obr moment wszystkich sil zew obliczony wzg osi obr równoważy się z momentem oporu wyrażonym iloczynem momentu bezwładności wzg osi obr i przyspieszenia kątowego bryły ruch plaski Każdy ptk posiada inna prędkość i przyspieszenie liniowe Σni=1 Fi-mai=0 , Σni=1Miz(Fi)-Jzcε=0 Os OZ jest ⊥ do przekroju i przechodzi przez ptk C OGOLNE ROW DYNAMIKI Jeżeli w dowolnym ukl istniejącym i działającym założymy tzw przemieszczenie wirtualne ζS (przygotowane) to suma prac wszystkich sil zew oraz sil bezwładności na przemieszczeniu ζS w danym układzie jest równa 0 ; Σni=1 (Fi-mai)ζSi=0 Przemieszczeniem przygotowania (wirtualnym) nazywamy elementarne możliwe (zgodne z więzami) przemieszczenie ciała w układzie