Logika Wnioskowanie w logice 10 grudnia 2010

Wnioskowanie w logice

Sposób rozumowania, w którym na podstawie pewnych posiadanych przez nas przekonań możemy dojść do innego wniosku.

1. Przesłanka wnioskowania - zdanie wyrażające jedno z przekonań wyjściowych

2. Wniosek - zdanie, które wywnioskowaliśmy z przesłanek

(1)

P1 Wczoraj w Poznaniu padał śnieg

P2 Jeśli wczoraj w Poznaniu padał śnieg to ulice były śliskie

W Wczoraj w Poznaniu ulice były śliskie

P1 Każdy student uczy się logiki

W Każdy, kto uczy się logiki jest studentem

P1. Piotr, który jest uczniem potrafi śpiewać

P2 Jan, który jest uczniem potrafi śpiewać

P3 Paweł, który jest uczniem potrafi śpiewać

W Każdy uczeń potrafi śpiewać

Przesłanka entymematyczna (z gr. enty memos - w umyśle) - przesłanka, która jest pominięta w procesie rozumowania, ale mamy świadomość, że istnieje.

Takie wnioskowanie, w którym chociażby jedna z przesłanek musi zostać zrekonstruowana nosi nazwę wnioskowania entymematycznego.

Wnioskowanie dedukcyjne

Wnioskowanie, z którego przesłanek wynika logicznie wniosek.

Wnioskowanie dedukcyjne jest wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja, której poprzednik stanowi koniunkcję wszystkich przesłanek tego wnioskowania, a następnik stanowi wniosek tego wnioskowania jest tautologią.

P1 Jeśli Kraków jest miastem wojewódzkim to w Krakowie ma swoją siedzibę wojewoda

P2 Kraków jest miastem wojewódzkim

_________________

W W Krakowie ma swoją siedzibę wojewoda

[(p→q) /\ p] →q

p	q	p→q	(p→q) /\ p	A
1	1	1	1	1
1	0	0	0	1
0	1	0	0	1
0	0	1	0	1

MODUS PONENDO PONENS - sposób przez potwierdzenie potwierdzające

P1 Zima 86' roku była bardzo mroźna

W Zimą 86' roku wyłączano często prąd

Przykład wnioskowania dedukcyjnego entymematyczną.

Z przesłanki wynika logicznie wniosek.

Przesłanka zrekonstruowana:

Jeśli zima 86' roku była mroźna to wyłączany prąd

[(p→q) /\ p] → q

Wnioskowanie niededukcyjne

Wnioskowanie, z którego przesłanek nie wynika logicznie wniosek, natomiast możemy powiedzieć, że w mniejszym lub większym stopniu przesłanki uprawdopodobniają wniosek.

Czyli, nie dysponujemy 100% pewnością, natomiast można dyskutować o stopniu prawdopodobieństwa.

Podstawowy podział:

1. Wnioskowanie redukcyjne - wnioskowanie niededukcyjne, którego przesłanki wynikają logicznie z wniosku albo, którego pewne przesłanki wynikają logicznie z koniunkcji wniosku i innych jego przesłanek.
(między przesłankami a wnioskiem zachodzą pewne związki logiczne)

P1 Marcin studiuje kulturoznawstwo

P1 Anna studiuje kulturoznawstwo

W Marcin, Anna i Monika studiuje kulturoznawstwo

P1 Jeśli Andrzej zwiedzał Bazylikę św Piotra, to Andrzej był w Rzymie

P2 Andrzej był w Rzymie

W Andrzej zwiedzał Bazylikę św. Piotra

Z przesłanek nie wynika logicznie wniosek i z wniosku nie wynikają logicznie przesłanki ale z wniosku i pierwszej przesłanki wynika logicznie druga przesłanka na zasadzie modus ponendo ponens

1. Wnioskowanie przez indukcję nienumeracyjną niezupełne - wnioskowanie, niededukcyjne, w którym dochodzi się do wniosku opisującego jakąś ogólną prawidłowość wychodząc od przesłanek opisujących pewne jednostkowe przypadki tej prawidłowości

P1 Andrzej jest artystą i Andrzej umie tańczyć

P2 Marek jest artystą i Marek umie tańczyć

P3 Jan jest artystą i Jan umie tańczyć

P4 Adam jest artystą i Adam umie tańczyć

W Każdy artysta umie tańczyć

Z przesłanek nie wynika logicznie wniosek

Przechodzi od szczegółu do ogółu - indukcja

W przesłankach mamy wyliczenie pewnych sytuacji

Przesłanki klasyfikacyjnej (jest artystą) i przesłanki kwalifikacyjnej (umie tańczyć)

W indukcji z przesłanek nie wynika logicznie wniosek, natomiast z wniosku i dowolnej przesłanki klasyfikacyjnej wynika logicznie przesłanka kwalifikacyjna.

2.Wnioskowanie przez analogię - jest to w których od przesłanek przypisujących wskazanym obiektom jakiegoś rodzaju cechę dochodzi się do wniosku przypisującego tę cechę kolejnym obiektom tego rodzaju.

P1 Anna uczy się wiedzy o kulturze, Anna studiuje kulturoznawstwo

P2 Monika uczy się wiedzy o kulturze, Monika studiuje kulturoznawstwo

P3 Elżbieta uczy się wiedzy o kulturze, Elżbieta studiuje kulturoznawstwo

P4 Karolina uczy się wiedzy o kulturze

W Karolina studiuje kulturoznawstwo

Takie wnioskowanie niededukcyjne, w którym od przesłanek stwierdzających podobieństwo pod względem dwóch pewnych cech wskazanych obiektów dochodzi się do wniosku stwierdzającego podobieństwo tych obiektów pod względem jeszcze innej cechy.

P1 Anna zna hiszpański, Jola zna hiszpański

P2 Anna ma buty wysokim obcasie. Jola ma buty na wysokim obcasie

P3 Anna mieszka w Poznaniu, Jola mieszka w Poznaniu

W Jola tańczy flamenco

Z przesłanek nie wynika logicznie wniosek ani z przesłanek,

jak również z wniosku i pewnych przesłanek nie wynikają logicznie inne przesłanki, ale intuicyjnie czujemy, że w obu przypadkach przesłanki do pewnego stopnia uprawdopodobniają wniosek i prawdopodobieństwo zwiększa się wraz ze stopniem ważności związku między obiektem danego rodzaju a jego cechą.

MODUS TOLLENDO TOLES - sposób przez zaprzeczenie

---