WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE I JEGO PODSTAWY LOGICZN
1. WNIOSKOWANIE
Wnioskowanie jest to proces myślowy polegający na tym, że ktoś przyjmując pewne zdanie lub kilka zdań za prawdziwe dochodzi na tej podstawie do przeświadczenia o prawdziwości innego zdania. Zdania, na których podstawie uznajemy inne zdania za prawdziwe, czyli te zdania, od których zaczyna się wnioskowanie, nazywamy przesłankami tego wnioskowania. Zdanie, które uznajemy za prawdziwe w rezultacie procesu wnioskowania, nazywamy wnioskiem.
PRZYKŁADY:
Przesłanka-„Dziś jest sobota”, wniosek-„Jutro jest niedziela”.
We wnioskowaniu tym była jeszcze jedna przesłanka, nie wypowiedziana, ale domyślna, że prawdziwe jest zdanie warunkowe: „Jeśli dziś jest sobota, to jutro jest niedziela”.
Przesłanki tej nie wypowiadaliśmy, bo wszyscy wiedzą o tym, że jeśli dziś jest sobota, to jutro jest niedziela, nie ma więc potrzeby tego powtarzać. Taką przemilczaną, domyślną przesłankę czyjegoś wnioskowania nazywamy entymematyczną.
Wnioskowanie jest procesem myślowym, a więc zachodzi w pewnym określonym momencie w czyjejś świadomości. Opisujemy ten proces w zdaniu zaczynającym się najczęściej od słowa „ponieważ”, po którym wypowiadamy przesłanki, a następnie po słowie „więc” wypowiadamy wniosek.
PRZYKŁADY:
„Ponieważ dziś rano była rosa, więc będzie dziś piękna pogoda”.
Wnioskowania mogą przebiegać według różnych schematów ogólnych, zwanych inferencyjnymi. Jedne z nich są schematami wnioskowań uprawdopodobniających tylko (zawodnych)-według, których wnioskując od prawdziwych przesłanek nie zawsze dochodzimy do prawdziwych wniosków.
2. PROCES WNIOSKOWANIA A STOSUNEK WYNIKANIA
Nasze wnioskowania nawiązują często w pewien sposób do stosunku wynikania między zdaniami. Jeśli np. uznaliśmy za prawdziwe zdanie „Jan jest prokuratorem”, to z tego zdania wynika, że „Jan jest urzędnikiem” (bo jeśli jest prokuratorem, to jest urzędnikiem), a więc uznając pierwsze zdanie, skłonni jesteśmy uznać i drugie za prawdziwe.
Czy przesłanka to to samo, co racja? Czy wniosek to to samo, co następstwo? Wcale nie.
PRZYKŁADY:
Ktoś może rozumować tak: Ponieważ widzę , że podwórze jest mokre (przesłanka), więc pada deszcz (wniosek).
Co ty jest racją, a co następstwem?
Ze zdania, że pada deszcz, wynika zdanie, że jest mokro na podwórzu, ale nie odwrotnie. Ale tak rzadko podwórze bywa mokre mimo braku deszczu, że widok mokrego podwórza skłania do sądu, iż pada deszcz.
Wniosek ten może okazać się fałszywy, bo prawdziwość następstwa nie przesądza o prawdziwości faktu.
RACJA,NASTĘPSTWO - zdania, które łączy obiektywny stosunek wynikania |
PRZESŁANKA, WNIOSEK - zdania, z których pierwsze, uznane są za prawdziwe, jest dla tej osoby podstawą uznania drugiego zdania za prawdziwe w akcie wnioskowania |
3. PRAWA LOGICZNE
Dla kogoś, kto chce wnioskować w taki sposób, aby z przyjętych przezeń przesłanek wynikał przyjmowany przez niego wniosek, konieczna okazuje się znajomość praw logicznych, twierdzeń logiki formalnej:
Funktor- wyraz czy wyrażenie, które nie jest zdaniem ani nazwą, lecz służy do wiązania jakichś wyrażeń w wyrażenia bardziej złożone.
Funktor prawdziwościowy- jest to taki funktor zdaniotwórczy o argumentach, których znaczenie określane jest przez to, iż przy danej wartości logicznej argumentów zdaniowych takiego funktora jednoznacznie określona jest wartość logiczna całego zdania zbudowanego z tego funktora i z tych argumentów. Inaczej mówiąc, Fp nazywamy taki funktor zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych, przy którym na podstawie samej tylko wartości logicznej jako argumentów zdaniowych, a niezależnie od treści tych zdań, można jednoznacznie określić, jaka jest wartość logiczna całego zdania zbudowanego za pomocą tego funktora.
Kwantyfikator- logiczne wyrażenie skrótowe, symboliczne, zastępujące zwroty: „dla każdego x”, „dla pewnego x”, „istnieje takie x, że...”, będące odpowiednikami słów „każdy” i „pewien”.
Funkcja zdaniowa zbudowana jedynie ze stałych logicznych oraz ze zmiennych nazywana jest funkcją logiczną. Funkcją logiczną, która przy dokonywaniu wszelkich składnych podstawień za występujące w niej zmienne daje zdanie prawdziwe, nazywamy prawem logicznym czy też tautologią logiczną. Funkcję taką traktujemy jako twierdzenie logiki formalnej. Przykładem takich twierdzeń jest: zasada sprzeczności, zasada wyłączonego środka czy też zasada podwójnego przeczenia. Dla zaznaczenia, iż funkcje logiczne są prawami logicznymi, poprzedzimy ją literą T. Taki sam sens ma postawienie przed funkcją logiczną ze zmiennymi nazwowymi kwantyfikatorami ogólnego, odnoszącego do wszystkich występujących w niej zmiennych.
4. WNIOSKOWANIA DEDUKCYJNE
Jak już wiemy, nie zawsze wnioskowania nasze przebiegają w ten sposób, iż wniosek wynika, a w szczególności wynika logicznie, z przyjmowanych przesłanek. Ale wśród ogółu wnioskowań na uwagę zasługuje szczególnie te wnioskowania , z których przesłanek wynika logicznie wniosek, to jest takie, w których przesłanki są zdaniami uzyskanymi przez odpowiednie podstawienie w poprzedniku prawa logicznego o postaci implikacji, a wniosek jest zdaniem przez takie same podstawienia w następniku tego prawa. Takie wnioskowanie, z którego przesłanek wynika logicznie jego wniosek, nazywamy wnioskowaniem dedukcyjnym.
PRZYKŁADY:
Wnioskowaniem dedukcyjnym jest więc wnioskowanie: „Ponieważ: jeśli dziś jest tęgi mróz, to dziś jest lód na stawie, i i dziś jest tęgi mróz- więc: dziś jest lód na stawie. Wnioskowanie to przebiega według schematu:
Ponieważ: jeżeli p to q
Więc: i p
q
Takie wnioskowanie, w którym z wypowiedzianych przesłanek wniosek nie wynika logicznie, ale wynika logicznie z koniunkcji przesłanek wypowiedzianych i pewnych przesłanek domyślnych, nazywamy wnioskowaniem dedukcyjnym entymematycznym.
PRZYKŁADY:
Jeśli wynika z przesłanki, że: „Każdy władca jest człowiekiem” dochodzimy do wniosku, iż: „Każdy władca jest śmiertelny”, to wnioskujemy dedukcyjnie, lecz entymematycznie- ze względu na domyślną, entymematyczną, przesłankę, iż: „Każdy człowiek jest śmiertelny”, która w koniunkcji z przesłanką: „Każdy władca jest człowiekiem” tworzy rację dla wynikającego z niej logicznie wniosku.
PRAWA LOGICZNE ZE ZMIENNYMI ZDANIOWYMI
5. ZAPRZECZENIE ZDANIOM ZŁOŻONYM
Pierwsze prawo de Morgana dotyczy negowania koniunkcji:
Ponieważ: nie jest tak, że zarazem p i q (i odwrotnie)
Więc: nie jest tak, że- p-lub nie jest tak że q (i odwrotnie)
Skoro zaprzeczamy, by koniunkcja „p” oraz „q” była prawdziwa, to z tego wynika, że przynajmniej jedno z jej zdań składowych jest nieprawdziwe. Niewykluczone wprawdzie, że fałszywe mogą być oba zdania składowe tej koniunkcji, lecz wniosek ten nie wynika logicznie, nie może mieć co do tego pewności.
Często popełniamy błąd utożsamiając negację koniunkcji („Nieprawda, że zarazem Jan ukradł i Piotr ukradł”) z koniunkcją negacji („Nieprawda, że Jan ukradł, i nieprawda, że Piotr ukradł”). Może być przecież tak, że negacja koniunkcji będzie prawdziwa, a koniunkcja negacji tychże zdań fałszywa (np. gdy Jan ukradł, a Piotr nie ukradł).
Drugie prawo de Morgana dotyczy negowania alternatywy:
Ponieważ: nie jest tak, że p lub q (i odwrotnie)
Więc: nie jest tak, że p- i- nie jest tak, q (i odwrotnie)
Jak przypominamy sobie, alternatywa (nierozłączna) jest fałszywa tylko wtedy, gdy nieprawdziwe są wszystkie jej zdania składowe; skoro więc zaprzeczamy alternatywie, to znaczy, że każde ze zdan tej alternatywy uważamy za fałszywe.
PRZYKŁADY:
Z tego, iż nieprawda, że oskarżony był członkiem SS lub był pracownikiem Gestapo, wynika, iż nieprawda, że był on członkiem SS, i nieprawda, że był on pracownikiem Gestapo. Zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań jest równoważne logicznie koniunkcji jej zaprzeczonych zdań składowych.
Popełniamy błąd utożsamiając negację alternatywy („Nieprawda, że Jan czyta gazetę lub pali papierosa”) z alternatywnej negacji („Nieprawda, że Jan czyta gazetę, lub nieprawda, że Jan pali papierosa”).dla prawdziwości negacji alternatywy trzeba, by alternatywa ta była fałszywa, a więc by fałszywe były oba jej zdania składowe. Natomiast dla prawdziwości alternatywy zdań zanegowanych wystarczy, że negacja jednego zdania jest prawdziwa, a więc wystarczy, by samo to zdanie było fałszywe, niezależnie od wartości logicznej drugiego zdania.
Prawo negacji implikacji:
Skoro stwierdzamy, że nieprawdą jest, iż jeżeli p, to q, to na pewno jest tak, iż gdy zdanie p jest prawdziwe, zdanie q jest nieprawdziwe.
PRZYKŁADY:
Jeśli stwierdzamy, że nieprawdziwe jest zdanie warunkowe: „Jeśli 1 listopada jest piątek, to 2 listopada jest niedziela”, to wynika stąd, iż: „Jeśli 1 listopada jest piątek to 2 listopada nie jest niedziela”. Przytoczone prawo wskazuje, iż z negacji zdania warunkowego wnioskować można, że poprzednik tego zdania implikuje negację następnika.
6. TRANSPOZYCJA
Stosunek wynikania ma charakter niesymetryczny, to znaczy, że jeśli ze zdania p wynika zdanie q, to możliwe jest zarówno to, że ze zdanie q wynika zdanie p, jak i to, że ze zdania q nie wynika zdanie p. Zawodne więc byłoby wnioskowanie, gdyby ktoś z tego, że: „Jeśli p, to q”, wnioskował, że: „Jeśli q, to p”. Mógłby on wprawdzie trafić na równoważne sobie zdania p oraz q („Dziś jest czwartek”, „Jutro jest piątek”) i wówczas wynikanie byłoby obustronne, lecz gdyby trafił na zdanie nie równoważne, wnioskowanie takie mogłoby się okazać zawodne. Jeśli jest świt, to jest szaro na dworze, ale wcale z tego wynika, iż jeśli jest szaro na dworze, to jest świt (może być zmierzch, a zdarzają się też zaćmienia słońca).
Również zawodne byłoby wnioskowanie, gdyby ktoś stwierdziwszy, że jeśli p to q, wnosił stąd, iż jeśli nieprawda, że p, to nieprawda, że q. Z tego, że Jan jest oszustem, wynika, że Jan jest przestępcom, ale z tego, że Jan nie jest oszustem, bynajmniej nie wynika, że Jan nie jest przestępcom (może być złodziejem). Takie wnioskowanie nie zawiodło by nas wtedy, gdybyśmy trafili na dwa zdania równoważne, ale przecież nie zawsze zdania tworzące prawdziwą impikację są sobie równoważne.
Transpozycją jakiegoś zdania warunkowego nazywamy takie zdanie warunkowe, które powstaje z poprzedniego przez podstawienie poprzednika z następnikiem oraz zanegowanie każdego z nich. Związek logiczny między wartością logiczną dowolnego zdania warunkowanego stwierdza prawo transpozycji:
Ponieważ: jeżeli p, to q (i odwrotnie)
Więc: jeżeli nie jest tak, że q, to nie jest tak, że p, (i odwrotnie)
7. PRAWO O BUDOWIE SYLOGISTYCZNEJ
Sylogizmem nazywamy wypowiedź o postaci zdania warunkowego (implikację materialną i formalną) mającego w poprzedniku koniunkcję dwóch zdań (funkcji zdaniowych), w których powtarza się pewien składnik wspólny, następnik zaś jest zdaniem (funkcją zdaniową) zbudowanym ze składników nie powtarzających się w poprzedniku.
Niektóre prawa logiczne opierają się na funkcji o budowie sylogizmu. Tę budowę najlepiej widać na przykładzie prawa sylogizmu hipotetycznego.
Ponieważ: jeżeli p, to, q
jeżeli q, to, r
Więc: jeżeli p, to, q
Jak widać mamy tu o postaci zdania warunkowego mającego w poprzedniku koniunkcję dwóch zdań („<<jeżeli p, to, q >> i << jeżeli q, to, r >>”), w których pewien składnik (zdanie q) powtarza się, natomiast w następniku występuje te zdanie (p oraz q), które nie powtarzają się w poprzedniku.
PRZYKŁADY:
Jeżeli p = „dany prostokąt ma boki równe”, to q = „dany prostokąt jest kwadratem” - i jeżeli q = „dany prostokąt jest kwadratem”, to r = „jest figurą, której przekątne są prostopadłe”, stąd, na podstawie prawa sylogizmu hipotetycznego, wnioskować można, iż jeżeli p = „dany prostokąt ma boki równe” to r = „jest figurą, której przekątne są prostopadłe”.
Obecnie omówimy dwa prawa sylogizmu hipotetyczno - kategorycznego, to jest takiego, w którym po podstawieniu wystąpi w poprzedniku koniunkcja jakiegoś zdania hipotetycznego i zdania prostego, czyli - w tradycji terminologii - kategorycznego (choć na miejscu pojedynczej zmiennej zdaniowej możemy, wszędzie, gdzie ona w prawie występuje, postawić jakieś zdanie złożone). Są to prawa zwane: mondus ponendo ponens - tryb przez stwierdzenie (ponendo) stwierdzający (ponens), oraz modus tollendo tollens - tryb przez zaprzeczenie (tollendo) zaprzeczający (tollens).
MONDUS PONENDO PONES
Ponieważ: jeżeli p, to q,
i p
Więc: q
Jeśli ważyć, że zazwyczaj budujemy implikację ze zdań treściowo ze sobą powiązanych, prawo to pozwala zwięźle wyrazić znaną nam już prawdę, że prawdziwość racji przesądza o prawdziwości następstwa. Jeśli przyjmiemy, że ze zdania p wynika zdanie q (a więc p jest racją, a q następstwem), to z tego, że p jest prawdziwe, wnioskować możemy niezawodnie o prawdziwości q (reguła odrywania). Z tego prawa, świadomie, korzystamy co chwila.
PRZYKŁADY:
Jeżeli Jan Kowalski jest notariuszem, to ma wykształcenie prawnicze, a ponieważ stwierdziliśmy, że jest notariuszem, wnioskujemy dedukcyjnie, że ma wykształcenie prawnicze.
Wiemy, że jeżeli rtęć na termometrze na dworze jest poniżej zera, to jest na dworze mroźno, stwierdziwszy więc, że w danym momencie rtęć opadła poniżej zera, nie wychodząc na dwór stwierdzamy w drodze wnioskowania, że na dworze jest mroźno.
MONDUS TOLLENDO TOLLENS
Ponieważ: jeżeli p, to,
i nie jest tak, że q
Więc: nie jest tak, że p
Jeżeli z p wynika q (tzn. p jest racją, q jest następstwem) i stwierdzamy, że nieprawda, iż q, to nieprawdziwe zdanie p. Inaczej: fałszywość następstwa pociąga za sobą fałszywość racji. Obawiam się, że pada deszcz
PRZYKŁADY:
Obawiam się, że pada deszcz. Wiadomo, że jeśli pada deszcz, to jest mokro na dworze, a wyglądając na ulicę spostrzegam, że chodniki są mokre. Wnioskuje więc, że nie pada deszcz.
Wykazywanie przez oskarżonego „alibi” (obecność gdzie indziej w chwili, gdy popełniono przestępstwo) opiera się właśnie na modus tollendo tollens.
Jeśli Piotr zasztyletował kogoś, to był na miejscu zbrodni. Okazuje się, że nie było go na miejscu zbrodni (był wtedy gdzie indziej). Wnioskując więc, że na pewno nie on zasztyletował. Zaprzeczając następstwu zaprzeczamy zbrodni.