Sprawozdanie

z

Laboratorium Mechaniki Płynów

„Parcie hydrostatyczne”

Wykonali:

Bartłomiej Tokarzewski

Katarzyna Mikulska

Żaneta Misiak

Joanna Mandziuk

Grupa 10 IŚ podgrupa 6

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie wartości siły parcia hydrostatycznego dla następujących wariantów napełnienia modelu:

1. Wariant I – napełnienie wodą zbiornika

2. Wariant II – napełnienie wodą pływaka

3. Wariant III - napełnienie wodą zbiornika i pływaka

1. Wstęp teoretyczny.

Parcie hydrostatyczne jest to siła powierzchniowa, z jaką ciecz pozostająca w spoczynku oddziałuje na ścianę zbiornika lub powierzchnię w nim umieszczoną.

W celu wyznaczenia wartości parcia hydrostatycznego korzystamy z niżej wymienionych metod:

Metoda Teoretyczna

Parcie hydrostatyczne obliczamy wg wzoru:

gdzie: P - parcie hydrostatyczne

ɣ - ciężar objętościowy cieczy

h_s - zagłębienie geometrycznego środka ściany, na którą działa ciecz, pod jej

swobodną powierzchnią [m]

A - pole powierzchni ściany, na którą działa ciecz [m²]

Metoda Wykreślna

W tej metodzie najpierw wyznaczmy wykresy parcia, a następnie korzystamy ze wzoru:

Gdzie: V - objętość bryły parcia hydrostatycznego [m³].

Drugim wariantem ćwiczenia było wyznaczenie doświadczalnie ramienia c siły parcia hydrostatycznego na pionowy element ściany pływaka względem osi obrotu wagi. Wartość tą można wyznaczyć:

1. analitycznie, korzystając ze wzoru (wyznaczane już na potrzeby wyznaczenia parcia metodą doświadczalną) :

[m]

gdzie:

d – wzniesienie osi obrotu wagi nad zwierciadło wody w zbiorniku [m],

- moment bezwładności pola A względem osi głównej środkowej liczony ze wzoru:

1. doświadczalnie, przekształcając wzór (1) i podstawiając parcie obliczone metodą rachunkową:

[m]

Metoda Doświadczalna

Parcie hydrostatyczne obliczamy wg wzoru:

gdzie: G - obciążenie szalki [N],

b - ramię wagi, na którym stawiamy odważniki (może być ramię b lub ramię a

zgodnie z modelem) [m]

c - ramię siły parcia [m].

Ramię siły parcia wyznaczamy wg wzoru:

[m]

gdzie: d – wzniesienie osi obrotu wagi nad zwierciadło wody w zbiorniku [m]

h_s - zagłębienie geometrycznego środka ściany, na którą działa ciecz, pod jej

swobodną powierzchnią [m]

- moment bezwładności pola A względem osi głównej środkowej

[m⁴]

gdzie: f – szerokość powierzchni zanurzonej [m],

h – wysokość powierzchni zanurzonej [m].

1. Wykonanie doświadczenia.

W naszym doświadczeniu dokonujemy odpowiednich napełnień zbiornika/pływaka do zadanych wysokości (H₁, H₂,) i za każdym razem równoważymy wychylenie pływaka za pomocą odważników (stawianych na odpowiednie ramię wagi), aż do momentu doprowadzenia ramion wagi do poziomu.

Z geometrii modelu wynika, że należy uwzględniać jedynie parcie działające na kwadratową ścianę pływaka. Pozostałe składowe parcia albo się równoważą, albo ich wypadkowe przechodzą przez oś obrotu wagi (dla krzywizny górnej i dolnej) dając zerowy moment.

Model stanowiska doświadczalnego:

Dane:

a= b=

R₁= R₂=

Rzędna osi obrotu nad dnem: R₀= R₂+s=

gdzie s= – zmierzona odległość dna pływaka z pozycji poziomej od dna zbiornika:

Pole przekroju poprzecznego pływaka A = 100 cm²=0,01m²

Gęstość wody dla T=19^oC (292,15K); ρ=998,43

Wyniki pomiarów zestawiamy w tabeli:

WARIANT 1 - WODA W ZBIORNIKU
Pomiar
1
2
WARIANT 2 - WODA W PŁYWAKU
Pomiar
1
2
WARIANT 3 - WODA W ZBIORNIKU I PŁYWAKU
Pomiar
1
2

1. Obliczenia parcia hydrostatycznego

METODA TEORETYCZNA

Metodą teoretyczną mogę się jedynie posłużyć dla wariantów 1 i 2, gdyż dla wariantu 3 ta metoda daje parcie wypadkowe równe 0 przy braku uwzględniania grubości ścianek pływaka.

Przykładowe obliczenia zostały wykonane dla pierwszego pomiaru dla Wariantu I. Pozostałe wykonujemy analogicznie i zestawiamy w Tabeli 2.

Parcie obliczam wg wzoru (4)

METODA WYKREŚLNA

Podobnie jak w metodzie rachunkowej, metodą rachunkową wykreślną posługuję się tylko dla wariantów 1 i 2, gdyż pomijając grubości ścianek pływaka metoda ta daje parcie wypadkowe wynoszące 0.

Parcie P jest obliczone ze wzoru nr 5. Poniżej zamieszczam tabelkę zawierającą obliczenia parcia w zależności od wariantu:

Przykładowy sposób obliczenia Parcia dla wody znajdującej się w zbiorniku:

METODA DOŚWIADCZALNA.

Przykładowe obliczenia zostały wykonane dla pierwszego pomiaru dla Wariantu I. Pozostałe wykonujemy analogicznie i zestawiamy w Tabeli 1.

1. zagłębienie geometrycznego środka ciężkości ściany, na którą działa ciecz

wg wzoru

1. moment bezwładności pola powierzchni ściany, na którą działa ciecz, ze wzoru (3)

2. wzniesienie osi obrotu nad zwierciadło wody (d)

d=R₀-H

d=0,38-0,10=0,28 m

1. ramię siły parcia (c), ze wzoru

wg wzoru:

1. wartość parcia (P), ze wzoru

1. Obliczenia ramienia siły parcia

				Porównanie wyników
				Metoda
				Teoretyczna
G	hs	A	Io	P
[N]	[m]	[m²]	[m ]	[N]
0,09806	0,01	0,002	8,333E-09	0,1958
3,38307	0,055	0,01	1,386E-06	5,3848
0,09806	0,01	0,002	8,333E-09	0,1958
3,67725	0,055	0,01	1,386E-06	5,3848
0,04903	0,01	0,002	8,333E-09	0,1958
0,68642	0,055	0,01	1,386E-06	5,3848

6. Rachunek błędów.

Do obliczenia wartości błędów zastosujemy różniczkę zupełną.

-Błąd pomiaru masy przyjmujemy jako Δm = .

-Błąd przyśpieszenia ziemskiego przyjęto Δ_g = 0,001 m/s²

-Błąd Δa, Δb pomijamy, gdyż wymiar a i b został podany – zatem uważamy że jest on bez błędu.

-Błąd c wynika z niedokładności pomiarów wielkości pośrednich niezbędnych do wyznaczenia doświadczalnego ramienia siły Δ_c

1. Metoda teoretyczna

Δp=(ρ*b_p*h*h_s*g)*Δh+( ρ*b_p*h*h_s*g)Δg= 0,002165

1. Metoda wykreślna

2. Metoda doświadczalna

Do wyliczenia błędu wartości parcia obliczamy błędy cząstkowe wartości G:

więc :

Błąd pomiaru Δc dla metody doświadczalnej obliczam następująco:

[m]

Błąd parcia hydrostatycznego policzymy ze wzoru:

Zatem błędy pomiarów będą wynosiły:

7.Zestawienie wyników.

8.Podsumowanie i wnioski

1. Wraz ze wzrostem wysokości napełnienie zbiornika/ pływaka (wzrost wysokości zwierciadła swobodnego) wzrasta wartość parcia hydrostatycznego.

2. Wariant 3 doświadczenia spełnia rolę kontrolną dla wyników otrzymanych dla wariantów 1 i 2 metodą doświadczalną. Dla uproszczenia obliczeń celowo bowiem zostały pominięte w tej metodzie grubości ścianek pływaka. Pewna grubość ścianek pływaka powoduje, że różne są powierzchnie zewnętrzna i wewnętrzna pływka, dla których obliczane jest parcie odpowiednio dla wariantów 1 i 2. W pewnym przybliżeniu, różnice pomiędzy wynikami dla wariantu 2 i wariantu 1 dla odpowiadających im wysokości wzniesienia zwierciadła, są odpowiednio równe wynikom wariantu 3, gdy napełnialiśmy zarówno zbiornik, jak i pływak.

3. Porównuję wartości parcia otrzymane niezależnie za pomocą danych trzech metod: doświadczalnej, rachunkowej i wykreślnej. Wyniki te różnią się nieznacznie (12%) dla wariantu 1 doświadczenia, gdy napełniany był zbiornik, zaś pływak pozostawał pusty. Dla wariantu 2 doświadczenia wyniki te wykazują znaczące rozbieżności (30%), co wymusza stwierdzenie, ze przy założeniu poprawności obliczeń, pomiary wielkości fizycznych obarczone były dużym błędem.

4. Za dokładniejszą metodę wyznaczenia wartości parcia uznać należy metodę wykreślną: poza brakiem uwzględnienia grubości ścianek pływaka, jedyna zmienna obarczona błędem to środek ciężkości ścianki zmieniający się wraz ze zmianą poziomu cieczy w naczyniu.

5. Na poprawność otrzymanych wyników wpływ miały niedokładności pomiarów wielkości fizycznych np. niedokładność odczytu poziomu cieczy. Różnice wartości parcia uzyskane metodami analityczną i doświadczalną wynikają m.in. z nieprecyzyjnego określenie czy waga jest w równowadze po położeniu odpowiedniej ilości odważników. Ponadto w niektórych przypadkach do ustalenia równowagi brakowało nam odważników.