DYFUZJA MASY

Dyfuzja odbywa się w obrębie jednej fazy w 3 stanach skupienia, gdzie istnieje różnica stężeń (siła napędowa).

Dyfuzja ustalona stęż.= f (x,y,z), stęż=const, stęż=f (x,y,z, τ)

ruch masy jest samorzutny, nie da się go zatrzymać, można go jedynie optymalizować. Dyfuzja jest szeregowa.

RODZAJE DYFUZJI MASY

1. Dyfuzja skład. A przez drugi skład. inertny, B jest inertem.

A+BB ≡i

N_B=0 ϑ_B=$\frac{{N'}_{B}}{{N'}_{A}}$=0 ε_A=-1 yf=1-y_A=y_b=y_i δ_A’_m = δ_AB’

N_A= - δ_AB’ $\frac{\text{dyA}}{\text{dyi}}$ - droga dyf. w kierunku x (I pr. Ficka dla dyfuzji ustalonej)

N_A’ = $\frac{\delta_{\text{AB}}}{s}\frac{y_{A1} - y_{A2}}{y_{i}} = \frac{\delta_{\text{AB}}}{s}\frac{{C}_{A}}{C_{i}}$

yf=1+ε_A*y_A – przeciwstężenie warstwy, stężenie, które hamuje szybkośc dyfuzji, ze wzrostem stężenia zmniejsza szybkość dyfuzji. gdy jeden składnik A mieszaniiny dwuskładnik. jest absorbowany, drugi zaś skł. B w dyfuzji udziału nie bierze, czyli zachowuje się obojętnie. Proces ten możliwy jest tylko w obecności błony półprzepuszczalnej lub powierzchni międzyfazowej, która zachowuje się podobnie, przepuszczając tylko jeden składnik.

2. Przeciwkierunkowa (ekwimolarna, równomolowa)- oba składniki dyfundują jednocześnie

AB

ϑ_A=1, ϑ_B=$\frac{{N'}_{B}}{{N'}_{A}}$=-1, ε_A=0, yf=1,

δ_A’_m = δ_AB’= δ_BA’

N_A’= δ_AB’$\frac{\text{dyA}}{ds1}$

N_A’= $\frac{\delta\text{AB}'}{s}$*$\frac{y_{A}}{1}$=$\frac{\delta\text{AB}'}{s}$*Δy_A

Występuje, jeżeli w czynniku dwuskładnik. jeden ze skład. dyfunduje w jedną stronę, a drugi w stronę przeciwną i jeśli masy obu strumieni dyfuzji są te same.

3. Dyfuzja jednego składnika przez mieszaninę inertów

A+(B+C+...+N) ≡inerty

skł A dyfunduje przez mieszaninę inertów

ϑ_B= ϑ_c=..= ϑ_N=0, ε_A=-1, yf=1-y_A=y_i=$\sum_{i = 1}^{n}\text{yj}$ + suma wszystkich

δ_A’_m=$\frac{1 - y_{A}}{\frac{y_{B}}{\delta_{\text{AB}}} + \frac{y_{C}}{\delta_{\text{AC}}} + .. + \frac{y_{i}}{\delta_{\text{AN}}}}$

N_A’=- δ_A’_m$\frac{\text{dyA}}{\text{dsyf}}$

N_A’=$\frac{\delta\text{Am}}{s}\frac{y_{A}}{y_{\text{im}}}$

y_im=$\frac{y_{21 +}y_{22}}{2}$

Tylko jeden ze składników przechodzi z jednej fazy do drugiej.

4. Dyfuzja wieloskładnikowa różnokierunkowa i różnomolowa

I PRAWO FICKA

N_A’=- δ_A’_m$\frac{yA}{\text{yf}}$ $\lbrack\frac{\text{kmol\ A}}{m^{2}s}$]

N_A’=- δ_A’_m$\frac{\text{dyA}}{\text{dsyf}}$ – postać różniczkowa

N_A’= $\frac{\delta\text{AB}'}{s}$($\frac{y_{A}}{\text{yf}}$)

lub

N_A’= δ_AB’$\frac{\text{dy}_{A}}{\text{dx\ y}_{B}}$

N_A’=$\frac{D_{\text{AB}}}{s}$(C_A1-C_A2) – w formie scałkowanej

Dla dyfuzji ustalonej, gdy stężenia są niezmienne w czasie

D_AB-kinemat. współ. dyf. A przez B, yf-przeciwstężenie warstwy

yf=1+ε_Ay_A=1-y_A

II PRAWO FICKA

$\frac{\partial C_{A}}{\partial\tau}$=D_AB* D²C_A dla dyfuzji nieustalonej

$\frac{\partial C_{A}}{\partial t}$ + $\frac{{\partial(uC}_{A)}}{\partial x}$=D$\frac{\partial^{2}C_{A}}{{\partial x}^{2}}$

u=$\frac{N'}{C}\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$ -pręd. molowa

BILANS MASY

Ogólne różniczkowe rów. dyfuzji i konwekcji masy

$\frac{\partial C_{A}}{\partial\tau}$ + ∇(uC_A)=D∇²(C_A)

ekumulacja(przyrost)+konwekcja=dyfuzja

1. Dla dyfuzji konwekcję zerujemy

$\frac{\partial C_{A}}{\partial\tau}$= D∇²(C_A) – płyn jest nieruchomy.

Inaczej można zapisać:

$\dot{m_{A}}$’=Φ₁Z_A= Φ₁S_A

$\dot{m_{A}}'$= Φ₁(Z_A1- Z_A2)= Φ₁(S_A1-S_A2) -przeciwprąd

$\dot{m_{A}}'$= Φ₁(Z_A1- Z_A2)= Φ₁(S_A2-S_A1)-współprąd

Φ – pojemność masowa – natęzenie przepływu bądź masy całosci czynnika bądź pewnych jego składników, tak dobrane, aby wielkość ta nie zmieniała się nadrodze przepływu przez wymiennik

KINEMATYCZNY WSPÓŁCZYNNIK DYFUZJI

D_AB=$\frac{\text{RT}}{C}$=$\frac{R^{2}T^{2}}{\text{ap}}$ [m²/s]

p=$\frac{n}{V}$*RT C=$\frac{p}{\text{RT}}$

a-współ. proporcjonalności

u – prędk. cząstek

u=$\frac{N'}{C}$, N’ – gęstość strumienia masy, C-koncentracja molowa

D_AB≡D_BA

DYNAMICZNY WSPÓŁCZYNNIK DYFUZJI

δ_AB’=D_AB*C [$\frac{\text{kmol\ A}}{\text{ms}}$]

δ_AB’=$\frac{D_{\text{AB}}}{V_{m}}$ - tylko dla gazów

δ_AB= δ_AB’*M [kg/ms]