prof. nadz. Bożena Kołosowska
Zarządzanie finansami przedsiębiorstw

WYKŁAD NR 1

I. Podstawowe cele i instrumenty zarządzania finansami

1.1. Ewolucja zarządzania finansami

1.2. Istota zarządzania finansami

1.3. Normatywna teoria zarządzania finansami

1.4. Cele finansowe przedsiębiorstwa

II. Wartość pieniądza w czasie

2.1. Pojęcie stopy procentowej

2.2. Wartość obecna i przyszła kwoty środków pieniężnych

2.2.1. Odsetki proste

2.2.2. Odsetki złożone

2.3. Wartość przyszła i obecna przepływów pieniężnych

2.4. Wartość przyszła i obecna renty. Płatności okresowe Annuities

2.4.1. Renty zwykłe

2.4.2. Renty należne

2.4.3. Renty dożywotnie (wieczne) - Perpetuities

2.5. Efektywna roczna stopa procentowa

III. Zarządzanie krótkoterminowe finansami firmy

3.1. Zarządzanie aktywami obrotowymi i zobowiązaniami krótkoterminowymi

3.2. Próg rentowności. Dźwignia operacyjna

3.3. Dźwignia finansowa i dźwignia połączona

3.4. Podatkowe aspekty źródeł finansowania przedsiębiorstwa efekt „tarczy podatkowej”

IV. Pozyskanie kapitału poprzez emisję akcji i obligacji

4.1. Koszt kapitału - metody wyceny źródeł finansowania działalności.

4.2. Metody wyceny kosztu kapitału własnego.

4.2.1. Koszt akcji uprzywilejowanych.

4.2.2. Koszt akcji zwykłych

4.2.3. Koszt zysków zatrzymanych

4.3. Metody wyceny kosztu kapitału obcego

4.4. Średnioważony koszt kapitału

4.5. Krańcowy koszt kapitału

V. Inwestowanie kapitału – inwestycje rzeczowe i pieniężne

5.1. Metody oceny projektów inwestycyjnych

5.1.1. Metody statyczne oceny projektów inwestycyjnych

5.1.2. Metody dynamiczne oceny projektów inwestycyjnych.

Literatura podstawowa:

1. Dębski W., Teoretyczne i praktyczne aspekty zarządzania finansami przedsiębiorstwa, PWN, Warszawa 2005.

2. Bień W., Zarządzanie finansami przedsiębiorstwa, Difin, Warszawa 2005.

3. Dynus M., Kołosowska B., Prewysz-Kwinto P., Zarządzanie finansami przedsiębiorstw, TNOiK, Toruń 2006.

Literatura uzupełniająca:

1. Brigham E., J. F. Houston, Podstawy zarządzania finansami, PWE, Warszawa 2005.

2. Rutkowski A., Zarządzanie finansami, PWE, Warszawa 2006.

3. Finanse przedsiębiorstwa, pod red. J. Szczepańskiego, L. Szyszko, PWE, Warszawa 2006.

4. Iwin-Garzyńska J., Adamczyk A., Wybrane zagadnienia finansów przedsiębiorstw, PWE, Warszawa 2009.

WYKŁAD NR 2

Podstawowe cele i instrumenty zarządzania finansami

Pojęcie finansów odnosi się zarówno do opisania zasobów pieniężnych dostępnych osobom fizycznym,

przedsiębiorstwom, rządom. Jak i do zarządzania tymi pieniędzmi. Zarządzanie uczy przede wszystkim

podejmowania decyzji, które powiększają cenę akcji przedsiębiorstwa.

Dwie cechy, które odróżniają decyzje finansowe od innych decyzji dotyczących

alokacji zasobów:

1. są rozłożone w czasie

2. nie są zwykle znane z góry z całkowitą pewnością

W finansach można wyodrębnić 3 wzajemne powiązane ze sobą obszary:

1) rynek finansowy, rynki pieniężne i kapitałowe;

2) inwestowanie, które skupia się na decyzjach poszczególnych osób i instytucji finansowych podejmowanych przy wybieraniu papierów wartościowych mogących się składać na ich portfele inwestycyjne;

3)zarządzanie finansami (lub finanse przedsiębiorstw), które obejmuje rzeczywiste zarządzanie firmą. Jest

najszerszym z trzech wymienionych obszarów.

Zarządzanie finansami przedsiębiorstw jest procesem podejmowania decyzji związanych z planowaniem,

pozyskiwaniem i wydatkowaniem funduszy w sposób pozwalający na osiągnięcie zamierzonych przez firmę

celów.

Trzy analityczne filary finansów:

1) wartość pieniądza w czasie

2) Zarządzanie ryzykiem

3) wycena aktywów

Finanse są określane niekiedy mianem ekonomiki czasu i ryzyka.

Czas oraz ryzyko są bowiem podstawowymi kategoriami, na których opiera się współczesna (normatywna) teoria

zarządzania finansowego (teoria finansów firmy). Trzecim elementem tej teorii jest kryterium decyzji

podejmowanych w przedsiębiorstwach.

Najważniejszym celem zarządzanie firmą jest maksymalizacja (optymalizacja) kapitałów będących w rękach

udziałowców.

Podejście takie określane jest jako „zarządzanie wartością” (Value Based Managemant).

Koncepcja Shareholders Value (SHV) – pomnażanie wartości firmy z punktu widzenia akcjonariuszy

i Stakeholders Value – interesariuszy – pomnażanie wartości z punktu widzenia: pracowników, klientów i społeczności lokalnej

W przypadku spółek giełdowych oznacza to takie działanie, które prowadzą do maksymalizacji wartości ceny akcji.

Działania powodują wzrost wartości (rynkowej) kapitału własnego = cena bieżąca * liczba akcji = kapitalizacja spółki

Podstawowe założenia tej teorii:

Proces gospodarowania w przedsiębiorstwie jest traktowany jako proces polegający na angażowaniu zasobów

rzeczowych i finansowych na różne okresy.

V = E + D

gdzie:

V – wartość całego przedsiębiorstwa

E – wartość kapitału akcyjnego

D – dług

Przyjmujemy, że celem wszelkich decyzji podejmowanych w firmach jest maksymalizacja korzyści

osiąganych przez ich właścicieli. Cel ten jest realizowany w sposób optymalny, jeżeli wartość firmy osiąga

maksymalny w danych warunkach poziom.

Cel i przedmiot zarządzania finansami firmy

Celem wszelkich decyzji podejmowanych w przedsiębiorstwie jest maksymalizacja jego wartości rynkowej. Wzrost

wartości rynkowej przedsiębiorstwa prowadzi do zwiększenia stanu posiadania jego właścicieli. Zarządzanie

finansami firmy jest więc jednym z głównych sposobów realizacji tak rozumianego celu przedsiębiorstwa.

Wszelkie decyzje podejmowane są w warunkach niepewności i ryzyka (jako prawdopodobieństwo uzyskania

rezultatów odmiennych od oczekiwanych).

W firmie podejmowane są cztery grupy decyzji o charakterze finansowym:

1) operacyjnym – o poziomie kosztów i w zakresie bieżącego zarządzania finansami (np. płynnością)

2) inwestycyjnym – o strukturze majątku

3) finansowym – o wyborze źródeł finansowych

4) dywidendowym – o podziale zysku netto

a) decyzji inwestycyjnych, zwanych także rzeczowymi, to decyzje w wyniku których kształtowana jest wielkość i struktura aktywów niezbędnych do prowadzenia działalności gospodarczej. Są więc decyzjami dotyczącymi wykorzystania kapitału.

b) decyzji finansowych, które dotyczą źródeł tych aktywów, ich rozmiarów, rodzajów i struktury. Są to więc decyzje o gromadzeniu (pozyskiwaniu kapitału).

WYKŁAD NR 3

Kryterium maksymalizacji zysku można jednoznacznie zdefiniować w warunkach pewności i dla krótkiego okresu.

Maksymalizacja zysku nie może być traktowana jako uniwersalne kryterium wyboru.

Wartość przedsiębiorstwa pozwala na dokonanie jednoznacznej oceny wszelkich rozpatrywanych wariantów działań. Jeżeli działania te zwiększają wartość przedsiębiorstwa to oznaczają, że są efektywne.

Kształtowanie się struktury kosztu i kapitału w przedsiębiorstwie

W procesach decyzyjnych niezbędna jest znajomość struktury kosztów uwzględniająca ich podział na stałe i zmienne. Pozwala ona ustalić próg rentowności przedsiębiorstwa oraz określić stopień dźwigni operacyjnej.

Analiza progu rentowości

Próg rentowności może zostać określony ilościowo lub wartościowo. W tej analizie stosuje się szereg założeń

upraszczających, o których należy pamiętać podczas interpretowania uzyskanych wyników.

Założenia te są następujące:

- wielkość produkcji w analizowanym okresie jest równa wielkości sprzedaży,

- produkcja ma charakter jednoasortymentowy, w wypadku produkcji wieloasortymentowej jej struktura nie ulega zmianie,

- koszty ogółem i przychody ze sprzedaży ogółem są liniowymi funkcjami produkcji,

- koszty dają się dokładnie podzielić na stałe i zmienne,

- całkowite koszty zmienne rosną proporcjonalnie do wzrostu produkcji, ponieważ jednostkowe koszty

zmienne są stałe,

- jednostkowe ceny poszczególnych wyrobów nie reagują na skalę sprzedaży i w badanym okresie pozostają na tym samym poziomie

Próg rentowności - BEP (Break - Even - Point)

Znajduje się w punkcie, w którym wartość przychodów ze sprzedaży jest równa poziomowi kosztów całkowitych. Zysk operacyjny (EBIT) = 0

Można to przedstawić przy pomocy następującego równania:

Przychody ze sprzedaży ogółem = koszty zmienne ogółem + koszty stałe ogółem

Zapiszemy to równanie: S = K_c

S = K_s+ K_z

x * c = K_{S + x * z}

x * c – x * z = K_s

x (c – z) = K_s

x_il = $\frac{K_{s}}{c - z}$

Dla produkcji jednoasortymentowej ilościowy próg wyznaczamy:

$x_{ij = \ }\frac{K_{s}}{c - z}$ = $\frac{K_{s}}{m_{b}}$

Ilościowy próg rentowności to liczba produktów, które sprzedając przedsiębiorstwo nie ponosi straty, nie generuje też zysków. Zysk operacyjny EBIT = 0.

WARTOŚCIOWY PRÓG RENTOWNOŚCI

Dla produkcji jednoasortymentowej wartościowy próg rentowności obliczymy:

x_w= x_ij* c

x_w = $\frac{K_{s}}{1 - \ \frac{z}{c}}$ = $\frac{K_{s}}{w}$

Wartościowy próg rentowności to punkt, w którym wartość przychodów ze sprzedaży pokrywa całkowite koszty

operacyjne przedsiębiorstwa.

Próg rentowności - BEP (Break - Even - Point)]

Wprowadzone zostały następujące oznaczenia:

K_c - całkowite koszty produkcji (K_{s +} K_z),

K_s - całkowite stałe koszty produkcji,

K_z - całkowite zmienne koszty produkcji (x * z),

z - jednostkowe koszty zmienne,

S - wartość sprzedaży (przychody ogółem) = (x * c),

c - jednostkowa cena sprzedaży,

x - liczba sprzedanych wyrobów,

EBIT - zysk operacyjny przed odsetkami i opodatkowaniem podatkiem dochodowym (EBIT = S – K_s – K_z),

x_il - próg rentowności w ujęciu ilościowym,

x_w - próg rentowności w ujęciu wartościowym,

M_b - całkowita marża brutto (S – K_z),

m_b - jednostkowa marża brutto (c-z),

W - współczynnik marży brutto.

Przykład i wnioski

Przykład

Jednostkowe koszty zmienne wytwarzanego w przedsiębiorstwie wyrobu wynoszą (z) = 20 zł, koszty stałe (Ks) =60.000 zł, a cena sprzedaży jednego wyrobu (c) = 30 zł.

1. Ustal ilościowy i wartościowy próg rentowności.

K_S = 60 000 zł

z = 20 zł

c = 30 zł

x_il = $\frac{60\ 000}{30 - 20}$ = 6 000 szt.

X_w = 6 000 szt. * 30zł

= 180 000 zł

2. Ustal, jak duża powinna być skala produkcji, aby otrzymać zysk operacyjny (EBIT) w wysokości 30.000 zł.

Ze wzoru na EBIT = S – K_s - K_Z = (x * c) – K_s – (x * z) możemy ustalić liczbę sprzedanych produktów, która generuje zysk w wysokości 30 000 zł.

x = $\frac{(EBIT + \ K_{s}}{(c - z)}$

x = $\frac{(30\ 000 + 60\ 000)}{(30 - 20)}$ = $\frac{90\ 000}{10}$ = 9 000 szt.

Do osiągnięcia zysku operacyjnego w wysokości 30 000 zł niezbędna jest sprzedaż 9 000 szt. Wyrobów o wartości 9 000 zł * 30 zł = 270 000 zł.

Wnioski: 1

Chcąc zrealizować odpowiednie zyski - przedsiębiorstwo musi sprzedać produkty przewyższające liczbą i wartością

próg rentowności.

3. Ustal, jak ukształtuje się zysk operacyjny, gdy nastąpi 10% redukcja kosztów zmiennych i obniżka kosztów stałych o 10.000zł, a wielkość sprzedaży pozostanie na dotychczasowym poziomie?

K_s = 50 000 zł

z = 20 – 20 * 10% = 18 zł

c = 30 zł

x = 6 000 szt.

S = 180 000 zł

EBIT = (x * c) – (x * z) – K_s = (60 000szt. * 30 zł) – (60 000 szt. * 20 zł * 0,9) – (60 000zł – 10 000zł) = 180 000 zł – 108 000 zł – 50 000 zł = 22 000 zł.

Obniżka kosztów spowoduje, że sprzedając 6 000 szt. Wyrobów przedsiębiorstwo generuje obecnie zysk operacyjny w wysokości 22 000 zł.

Wnioski: 2

Obniżka kosztów powoduje obniżenie progu rentowności. Przedsiębiorstwo sprzedając mniejszą ilość (niższą wartość) produktów osiąga próg rentowności

S = K_c

4. Ustal, jaka powinna być cena sprzedaży, aby, zachowując pozostałe pierwotne założenia, osiągnąć zysk operacyjny w wysokości 12.000 zł.

x = 6 000 szt.

z = 20 zł

K_s = 6 000 zł

EBIT = 12 000 zł

c = ?

EBIT = = (x * c) – (x * z) – K_s

c = $\frac{(EBIT + K_{z} + \ K_{s}}{x}$ = $\frac{(12\ 000\ zl\ + \ 6\ 000\ szt.\ *\ 20\ zl\ + \ 60\ 000\ zl)}{6\ 000\ szt.}$ = $\frac{192\ 000\ zl}{6\ 000szt.}$ = 32 zł

Wzrost zysku operacyjnego o 12 000 zł

x * c = K_c

Wnioski: 3

Wzrost ceny powoduje obniżenie się progu rentowności. Przedsiębiorstwo sprzedając dotychczasową liczbę produktów będącą progiem rentowności generuje obecnie zysk operacyjny.

5. Ustal, jaka powinna być dodatkowa sprzedaż, aby pokryła ona dodatkowe koszty stałe w wysokości 5.000 zł.

Ebit = (x + x)*c − (x+x) * z − K_s1

x =  ?

Ustalamy nowy ilościowy i wartościowy próg rentowności, gdyż nastąpił wzrost kosztów stałych.

X_il = $\frac{65\ 000\ zl}{\left( 30\ zl - 20\ zl \right)} = 6\ 500\ \text{szt}.$

x  = 6 500 szt.  − 6 000 szt.=500 szt.

S = 500 szt.  * 30 zl = 1 500 zl

X * c = K_c

W celu pokrycia dodatkowych kosztów stałych w wysokości 5 00 zł należy dodatkowo sprzedać 500 szt. produktów o wartości 15000 zł.

Wnioski: 4

Wzrost kosztów przedsiębiorstwa powoduje wzrost progu rentowności. Przedsiębiorstwo musi zrealizować dodatkową sprzedać aby zysk operacyjne EBIT = 0

Zarządzanie krótkoterminowe finansami firmy

Istnienie progu rentowności jest związane ze stałością pewnej części kosztów funkcjonowania przedsiębiorstwa

jako całości.

Mechanizm działania dźwigni operacyjnej

Stąd przy niezmienności pozostałych czynników wpływających na rentowność przedsiębiorstwa, każda zmiana [zmiana – ogólnie; przyrost – dodatnia dźwignia operacyjna; spadek – ujemna dźwignia operacyjna] wielkości sprzedaży powoduje jeszcze szybszą zmianę [zmiana – ogólnie; przyrost – dodatnia dźwignia operacyjna; spadek – ujemna dźwignia operacyjna] zysku operacyjnego. Zjawisko to nazywane jest dźwignią operacyjną.

W działalności gospodarczej podejmuje się ryzyko ponosząc operacyjne koszty stałe z zamiarem, że wartość

przychodu ze sprzedaży pozwoli nam pokryć wszystkie koszty zmienne i stałe koszty operacyjne

(najważniejszy to amortyzacja).

W praktyce dźwignia ta jest wykorzystywana w podejmowaniu decyzji dotyczących struktury majątku firmy i jego

wykorzystania zgodnie z charakterem prowadzonej działalności operacyjnej.

A = podstawowy wskaźnik strukturalny majątku (wskaźnik elastyczności) = $\frac{Aktywa\ trwale}{\text{Aktywa\ obrotowe}}$ * 100 %

WYKŁAD NR 4

Koszty stałe

Koszty, które przedsiębiorstwo ponosi niezależnie od tego czy i ile wytwarza (np. koszty ogólnego zarządu, koszty amortyzacji, część płac niezależnych od ilości wytwarzanej produkcji).

Koszty zmienne

Koszty, które zmieniają się wraz ze zmianą ilości produkcji wytworzonej przez przedsiębiorstwo.

Koszty stałe i zmienne

Podział kosztów na stałe i zmienne jest dla przedsiębiorstw istotny, ponieważ udział kosztów stałych w kosztach ogółem wpływa m.in. na to czy przedsiębiorstwo będzie przynosiło zysk, czy ponosiło stratę.

Przykład

Przedsiębiorstwo wytwarza produkt, który może sprzedawać po cenie (c) 8 zł za szt. Jego koszty stałe (Ks) wynoszą 80 000 zł, a jednostkowe koszty zmienne (Kz) kształtują się na poziomie 6 zł. Produkcja (P) wynosiła 30 000 szt.

Kc = Ks + Kz * P = 80 000 + 6 * 30 000 = 260 000

P = c * x = 8 * 30000 = 240 000

Strata 20 000

P = $\frac{\text{Ks}}{c - z}$ = $\frac{80\ 000}{8 - 6}$ = 40 000 - próg rentowności

Zakres działania dźwigni operacyjnej

Zmodyfikowany rachunek zysków i strat:

Przychód ze sprzedaży

- koszty zmienne

= Marża brutto (nadwyżka przychodów nad kosztami)

- koszty stałe operacyjne (bez amortyzacji)

= EBITDA (zysk operacyjny + amortyzacja) – operacyjna nadwyżka finansowa

- Amortyzacja (stały koszt operacyjny)

=Zysk operacyjny przed spłatą odsetek i opodatkowaniem (EBIT)

- Odsetki (I) (stałe koszty finansowe)

= Zysk brutto (EBT) (księgowa podstawa do naliczania podatku dochodowego)

- podatek dochodowy

= zysk netto

- Dywidenda od akcji uprzywilejowanych

= Zysk przypadający na akcje zwykłe

ROE (rentowność kapitału własnego) = zysk netto/kapitał własny lub

EPS (zysk na 1 akcję) = zysk netto/liczba akcji - dla spółek goełdowych

WYKŁAD NR 4 i 5

Mechanizm działania dźwigni operacyjnej

Miarą reakcji zysku operacyjnego (EBIT) na daną zmianę sprzedaży jest stopień dźwigni operacyjnej liczonej następująco DOL (Degree of Operating Leverage):

Wzór na stopień dźwigni operacyjnej

W ujęciu dynamicznym (co najmniej dwa okresy):

1a) DOL = $\frac{\mathbf{\%\ zmiana\ zysku\ *operacyjnego\ (EBIT)}}{\mathbf{\%\ zmiana\ sprzedazy}}$ = $\frac{\mathbf{\%\ \ EBIT}}{\mathbf{\% S}}$

Stopień dźwigni operacyjnej

1b) DOL =$\frac{\frac{\mathbf{\text{EBIT}}_{\mathbf{1}}\mathbf{- \ }\mathbf{\text{EBIT}}_{\mathbf{0}}}{\mathbf{\text{EBIT}}_{\mathbf{0}}}}{\frac{\mathbf{S}_{\mathbf{1}}\mathbf{- \ }\mathbf{S}_{\mathbf{0}}}{\mathbf{S}_{\mathbf{0}}}}$

W ujęciu statycznym DOL

2a) DOL = $\frac{\mathbf{\text{Sprzedaz}}_{\mathbf{0}}\mathbf{- \ }\mathbf{\text{Koszty\ zmienne}}_{\mathbf{0}}}{\mathbf{Sprzedaz}_{\mathbf{0}}\mathbf{- \ }\mathbf{\text{Koszty\ zmienne}}_{\mathbf{0}}\mathbf{- \ }\mathbf{Koszty\ stale}_{\mathbf{0,}}}$

2b) DOL = $\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{b}\mathbf{0}}}{\mathbf{\text{EBIT}}_{\mathbf{0}}}$

Stopień dźwigni operacyjnej

Jeśli udział kosztów stałych w kosztach ogółem jest wysoki to wrażliwość zysku operacyjnego na wahania sprzedaży

jest również wysoka.

Jeśli udział kosztów stałych w kosztach ogółem jest niski wrażliwość zysku operacyjnego na wahania sprzedaży

jest również niska.

Ks wysokie to Kz niskie – wysoka dźwignia operacyjna

Ks niskie to Kz wysokie – niska dźwignia operacyjna

Wraz ze wzrostem kosztów zmiennych siłą dźwigni maleje

Istnieje jednak określona skala elastyczności między zmiennymi zysku operacyjnego i sprzedaży, którą można

określić mianem dźwigni operacyjnej.

Dodatni efekt dźwigni operacyjnej

Przyrostowi produkcji towarzyszy relatywnie wyższe tempo przyrostu zysku operacyjnego. W miarę rozszerzania

skali produkcji wyprzedzające tempo przyrostu zysku będzie malało.

Siłą działania dźwigni operacyjnej na wyniki zależy od stosunku kosztów stałych do zmiennych.

Zastosowanie dźwigni operacyjnej przy planowaniu zysku operacyjnego

Wielkość planowanego zysku operacyjnego (EBIT) zależy od planowanego wzrostu sprzedaży, ale także i od stopnia

dźwigni operacyjnej.

Znając stopień dźwigni operacyjnej możemy ustalić przyrost zysku operacyjnego przed spłatą odsetek i

opodatkowaniem (Δ EBIT) oczekiwany w wyniku planowanego wzrostu sprzedaży (ΔS) przy użyciu formuły:

%Δ EBIT = %Δ S * DOL

Przykład 1

Firma sprzedaje 100.000 sztuk wyrobu po 5 zł za sztukę. Koszty zmienne ukształtowały się na poziomie 3 zł za sztukę. Koszt stały firmy wynosi 100.000 zł. Ustal stopień dźwigni operacyjnej oraz planowaną zmianę zysku operacyjnego gdy sprzedaż wzrośnie o 50%.

DOL = $\frac{S_{0} - \ K_{z}}{S_{0} - \ K_{z} - \ K_{s0}}$ = $\frac{500\ 000 - 300\ 000}{500\ 000 - 300\ 000 - 100\ 000}$ = $\frac{200\ 000}{100\ 000}$ = 2

%EBIT = %S – DOL = 50 % * 2 = 100%

Sprawdzenie: EBIT₁ = 500 000 – 300 000 – 100 000 = 100 000

EBIT₂ = 750 000 – 450 000 – 100 000 = 200 000

DOL = $\frac{750\ 000\ \ 450\ 000\ }{750\ 000\ \ 450\ 000\ 100\ 000\ \ }$ = $\frac{300\ 000}{200\ 000}$ = 1,5

Nowy stopień dźwigni operacyjnej jest niższy, co oznacza, że poziom sprzedaży przekracza próg rentowności w większym zakresie niż poprzednio.

Przykład 2

Ustal efekt dźwigni operacyjnej dla trzech firm posiadających różną strukturę kosztów dysponując następującymi danymi : (planuje się wzrost sprzedaży o 50%):

Treść Firma A Firma B Firma C

S 10 000 11 000 19 500

K_z 2 000 7 000 3000

M_b 8 000 4 000 16500

Ks 7 000 2 000 14 000

EBIT 1 000 2 000 2 500

K_s/Kc 0,78 0,22 0,82

K_s/S 0,70 0,18 0,72

Rozwiązanie I.

W analizowanym przykładzie DOL wyniesie

1. firma A:

DOL_A = $\frac{10\ 000 - 2\ 000}{1\ 000}$ = $\frac{8\ 000}{1\ 000}$ = 8

W firmie A jeśli sprzedaż wzrośnie o 50% to zysk operacyjny wzrośnie o 400 %.

%EBIT_A = 50% * 8 = 400 %

1. firma B:

DOL_B = $\frac{11\ 000 - 7\ 000}{2\ 000}$ = $\frac{4\ 000}{2\ 000}$ = 2

Jeśli sprzedaż wzrośnie o 50 % to zysk operacyjny w firmie B wzrośnie o 100 %.

%EBIT_B = 50 % * 2 = 100 %

1. firma C:

DOL_C = $\frac{19\ 500 - 3\ 000}{2\ 500}$ = $\frac{16\ 500}{2\ 500}$ = 6,6

Jeśli sprzedaż wzrośnie o 50 % to zysk operacyjny w firmie C wzrośnie o 330 %.

%EBIT_B = 50 % * 6,6 = 330 %

Rozwiązanie II. (częściej stosowane w firmach)

Rachunek zysków i strat „pro forma” (wielkości zależą od sprzedaży)

Sprzedaż wzrasta o 50%:

Treść Firma A Firma B Firma C

S (+50%) 15 000 16 500 29 250

K_z (+50%) 3 000 10 500 4 500

M_b 12 000 6 000 24 250

K_s (bez zmian) 7 000 2 000 14 000

EBIT 5 000 4 000 10 250

% EBIT_A = $\frac{5\ 000 - 1\ 000}{1\ 000}$ *100 % = 400 %

% EBIT_B = $\frac{4\ 000 - 2\ 000}{2\ 000}$ *100 % = 100 %

% EBIT_C = $\frac{510\ 250 - 2\ 500}{2\ 500}$ *100 % =330 %

Wniosek

Należy zauważyć, że w każdej firmie przy wzroście sprzedaży o 50% uzyskano więcej niż proporcjonalny wzrost zysku operacyjnego (EBIT), który stanowi dodatni efekt dźwigni operacyjnej. Im wyższy stopień dźwigni operacyjnej, tym zysk jest bardziej wrażliwszy na zmiany sprzedaży.

Zadanie

Firma wyprodukowała i sprzedała w ciągu minionego roku 30 000 litrów napojów. Cena sprzedaży 1 litra napoju wynosi 3 zł, a jednostkowy zmienny koszt produkcji 1,2 zł. Koszty stałe wynoszą 30 000 zł. Oblicz i zinterpretuj dźwignię operacyjną dla produkcji i sprzedaży 30 000, 40 000, 50 000 i 100 000 litrów.

1.	Sprzedaż w szt.	30 000	40 000	50 000	100 000
2.	Cena	3	3	3	3
3.	Kzj	1,2	1,2	1,2	1,2
4.	Przychody ze sprzedaży (1 * 2)	90000	120 000	150 000	300 000
5.	Koszty zmienne	36 000	48 000	60 000	120 000
6.	Koszty stałe	30 000	30 000	30 000	30 000
7.	EBIT (4 – 5 – 6)	24 000	42 000	60 000	150000
8.	DOL [(4 – 5)/ (4 – 5 – 6)]	2,25	1,71	1,5	1,2

WYKŁAD NR 5

Dźwignia finansowa

Rola źródeł finansowania w funkcjonowaniu przedsiębiorstwa

Formy finansowania

Ze źródłami finansowania działalności bieżącej i inwestycyjnej przedsiębiorstwa związany jest proces polegający na

dostarczaniu, zastosowaniu, uwalnianiu i wycofywaniu kapitału. Prezentuje to schemat 1.

Schemat 1. Elementy składowe procesu finansowania

Źródła finansowania przedsiębiorstwa

Źródła finansowania przedsiębiorstwo pozyskuje poprzez zyski zatrzymane i gromadzenie funduszy niepieniężnych

(amortyzacji) – jest to forma wewnętrzna oraz poprzez zewnętrzne własne i obce finansowanie.

Emisja własnych akcji (udziałów) jest zawsze formą zewnętrzną własną o charakterze długoterminowym, zaś

zadłużenie (kapitał obcy) może mieć charakter krótko-lub długoterminowy zewnętrzny.

Schemat 2. Finansowanie wewnętrzne i zewnętrzne a horyzont czasowy dysponowania kapitałem

Finansowanie wewnętrzne Finansowanie zewnętrzne

Kapitał długoterminowy

(1) Zysk zatrzymany (1) Udziałowe papiery wartościowe

(2) Amortyzacja (2) Dłużne papiery wartościowe

(3) Kredyty i pożyczki dł.

(4) Leasing

Kapitał krótkoterminowy

(1) Niepodzielony wynik finansowy netto (1) Niezapadłe zobowiązania

(2) Zwolnienia i ulgi podatkowe (2) Kredyt kupiecki

(3) Przyspieszenie cyklu przepływów (3) Kredyt odbiorcy

pieniężnych (4) Kredyty i pożyczki obrotowe

(5) Weksle własne

(6) Krótkoterminowe papiery dłużne

Schemat 3. Formy finansowania

Tabela 1. Źródła kapitałów obcych w przedsiębiorstwie

Kapitały obce

Kapitały długoterminowe	Kapitały krótkoterminowe
rezerwy	bankowe kredyty krótkoterminowe
bankowe kredyty długoterminowe	zobowiązania odnawialne
poręczenia kredytowe	kredyty od dostawców
leasing finansowy (oddanie rzeczy w użytkowanie, w zamian za raty leasingowe; prawo do odpisów amortyzacyjnych ma korzystający)	leasing operacyjny (czasowe przekazanie w użytkowanie dobra inwestycyjnego; prawo do odpisów amortyzacyjnych ma finansujący)
Franchising (powiązania sieciowe, np. McDonalds)	kredyty od odbiorców
obligacje (wyemitowane przez firmę o terminie wykupu powyżej roku)	faktoring (skup wierzytelności; sprzedaż kwot należnych przed terminem ich zapłaty)
dotacje i subwencje	pożyczki z sektora pozabankowego
środki z funduszy pomocowych	krótkoterminowe papiery dłużne, np. bony komercyjne (korporacyjne)

KREDYT

- udzielany tylko przez bank,

- na konkretny cel,

- bezgotówkowy (zazwyczaj).

POŻYCZKA

- udzielana przez instytucje para bankowe oraz między przedsiębiorstwami,

- zwykle gotówkowa,

- na dowolny cel.

WYKŁAD NR 6

Zalety wykorzystania kapitału obcego:

- wierzyciel nie ma (w zasadzie) wpływu na samodzielnie podejmowane decyzje finansowe firmy,

- daje przedsiębiorstwu możliwość uzyskania potrzebnych kapitałów bez potrzeby poszerzania grona wspólników,

- pozwala na utrzymanie bieżącej płynności finansowej w razie występowania wahań w zakresie jego potrzeb i wpływów pieniężnych,

- płacone odsetki powodują zmniejszenie podstawy opodatkowania podatkiem dochodowym.

Wadą finansowania obcego

Jest zwiększenie kosztów działalności firmy i możliwość utraty samodzielności finansowej, w skrajnych sytuacjach

wystąpienie „pułapki zadłużeniowej”, co trzeba uwzględnić w kształtowaniu racjonalnej struktury kapitałów

własnych o obcych.

Struktura finansowa i wykorzystanie dźwigni finansowej

Pojęcie struktury finansowej odnosi się do sposobu, w jaki finansowany jest majątek przedsiębiorstwa. Informacji

na ten temat dostarczają nam pasywa przedsiębiorstwa

Zastosowanie długu do finansowania działalności wymusza płacenie odsetek, co powoduje uruchomieni efektu

dźwigni finansowej.

Dźwignia finansowa

1) akcjonariusze dysponują ograniczonymi środkami mogą kontrolować nawet duże spółki, jeśli ich finansowanie odbywa się w znacznym stopniu przy wykorzystaniu długów.

2) jeśli koszt kapitału obcego jest niższy od rentowności operacyjnej majątku firmy, wywiera to pozytywny wpływ na rentowność kapitałów zainwestowanych przez właścicieli.

Przykład 1 – dźwignia finansowa

Oceniamy projekt A, który może być realizowany w dwóch wariantach:

wariant I finansowanie odbywa się w 100% przy udziale kapitału własnego,

w wariancie II - 50% to kapitał własny, 50% to kapitał obcy, którego stopa procentowa wynosi 15%.

W obu przypadkach łączna kwota aktywów wynosi 200.000, wartość sprzedaży 300.000, a EBIT - 40.000.

KND – Koszt nominalny długu = nominalna stopa procentowania długu.

Aktywa = 20 000 zł

Wariant I: Kapitał własny = 200 000 zł

Wariant II: Kapitał własny = 100 000 ZŁ

Kapitał obcy = 100 00 zł

EBIT = 40 000 zł

T = 40 % (stopa podatku dochodowego od osób prawnych; obecnie 19 %, a dla osób fizycznych 18 %)

Wpływ struktury kapitału na zyskowność kapitału własnego przedsiębiorstwa ukazuje tabela 1.

Wyszczególnienie	Wariant I	Wariant II
Zysk operacyjny (EBIT)	40 000	40 000
Odsetki od kredytów (I)	-	15 000
Zysk brutto (EBT)	40 000	25 000
Podatek dochodowy (T = 40%)	16 000	10 000
Zysk netto	24 000	15 000
ROE=$\frac{\text{zysk\ netto}}{kapitaly\ wlasne}$ (rentowność kapitału własnego)	12 %	15%
Koszt kapitału obcego z uwzględnieniem :tarczy podatkowej		9%
Kwotowy wyraz tarczy podatkowej	-	6 000

Wariant I

EBIT – EBT

DFL = 1 (1% zmiana zysku powoduje taką samą zmianę kapitałów własnych)

Podatek dochodowy = 40 000 zł * 0,4 = 16 000 zł

ROE = $\frac{24\ 000}{200\ 000}$ * 100 % = 12 % (stopa zwrotu z 1złzaangażowanych kapitałów własnych; z 1 zł kapitałów

własnych firma osiągnęła 12 gr. zysku netto)

Wariant Ii

KND = 15 %

I = 100 000 zł * 0,15 = 15 000 zł

Podatek dochodowy = 25 000 ZŁ * 0,4 = 10 000 zł

ROE = $\frac{15\ 000}{100\ 000}$* 100 % = 15 %

Korzyści podatkowe związane z dźwignią finansową „Efekt tarczy podatkowej”

Faktyczny koszt kapitału obcego uwzględnia korzyści podatkowe:

K_fd = k_nd * (1 – T)

k_fd – faktyczny koszt długu,

k_nd – nominalny koszt długu.

Kwotowy wyraz „tarczy podatkowej”:

= I * T

I – kwota zapłaconych odsetek,

T – stopa podatku dochodowego

K_fd = 15 % * (1 – 0,4) = 9 %

15 000 zł * 0,4 = 6 000 zł

Efekt Tarczy podatkowej

Pokazuje o jaką kwotę zapłacimy mniej podatku dochodowego, gdy skorzystamy z kredytu, którego odsetki są kosztem uzyskania przychodów

Dźwignia finansowa

Zmiana zyskowności kapitału własnego spowodowana sięgnięciem po źródła finansowania o wiadomym z góry

oprocentowaniu nosi nazwę dźwigni finansowej.

WYKŁAD NR 7

Miarę zmiany zysku netto spowodowanej zmianami w zysku przed odsetkami i opodatkowaniem stanowi stopień

dźwigni finansowej. Do wyznaczenia stopnia dźwigni finansowej służy wzór:

Stopień dźwigni finansowej (DFL)

1. w ujęciu dynamicznym

DFL = % ∆ EBT / % ∆ EBIT

DFL = % ∆ zysku netto / % ∆ EBIT

DFL = % ∆ ROE / % ∆ EBIT

DFL = % ∆ EPS / % ∆ EBIT

ROE = $\frac{\text{ZYSK}\ \text{NETTO}}{\text{KAPITA}LY\ WL\text{ASNE}}$

EPS = $\frac{\text{ZYSK}\ \text{NETTO}}{\text{LICZBA}\ \text{AKCJI}}$

DFL = $\frac{\frac{\text{EBT}_{1} - \ \text{EBT}_{0}}{\text{EBT}_{0}}}{\frac{\text{EBIT}_{1} - \ \text{EBIT}_{0}}{\text{EBIT}_{0}}}$

DFL = $\frac{\frac{\text{ROE}_{1} - \ \text{ROE}_{0}}{\text{ROE}_{0}}}{\frac{\text{EBIT}_{1} - \ \text{EBIT}_{0}}{\text{EBIT}_{0}}}$

1. w ujęciu statycznym

EBIT – zysk operacyjny

EBT – zysk brutto

Dodatni efekt dźwigni finansowej

Dodatni efekt będzie miał miejsce, wówczas, gdy rentowność operacyjna majątku ogółem (całkowitego kapitału zainwestowanego) będzie wyższa od stopy oprocentowania kapitału obcego. Zależność ta przedstawia wzór:

ROA > k_nd (1-T) lub

ROIC > k_nd (1-T)

ROA = EBIT / majątek ogółem ۰ 100 > k_fd lub

ROIC = EBIT / zainwestowany kapitał ۰ 100 > k_fd

Efekty dźwigni finansowej

A – przedsiębiorstwo powinno korzystać z finansowania kapitałem obcym, wskaźniki będą rosły, warto

zainwestować w spółkę (kupić akcje dla dywidendy).

B - przedsiębiorstwo powinno zastosować finansowanie jedynie kapitałem własnym, wskaźniki będą malały,

nie opłaca się inwestować.

Przykład 2

Przedsiębiorstwo X stoi przed problemem wyboru właściwej struktury finansowania. W wariancie I założono, iż przedsiębiorstwo będzie finansować się wyłącznie kapitałem własnym, a w wariancie II, że przedsiębiorstwo pozyska 50% środków finansowych w formie kapitału własnego, a 50% w formie kredytu bankowego. Zysk operacyjny przedsiębiorstwa ma wynosić 1400 PLN, łączna wielkość środków potrzebnych do finansowania przedsiębiorstwa to 6000 PLN, stopa oprocentowania kredytu bankowego to 15% oraz 25%, stopa podatku dochodowego od osób prawnych 19%.

Tabela 2. Struktura kapitału

Treść
Struktura kapitału	Wariant I	Wariant II
Kapitał własny	6000	3 000
Zobowiązania	0	3 000

Tabela 2. Rachunek wyników ( wariant I i II)

Rachunek wyników Wariant I Wariant II Wariant III

Zysk operacyjny 1400 1400 1400

Koszty finansowe 0 450 750

Zysk brutto 1400 950 650

Podatek dochodowy (19%) 266 180,5 123,5

Zysk netto 1134 769,5 526,5

ROE(%) 18,9%* 25,7%** 17,6%***

ROE _A = $\frac{1134}{6000}$ = 18,9 %

ROE _B = $\frac{769,5}{3000}$ = 25,7 %

ROE _C = $\frac{526,5}{30000}$ = =17, 6 %

Przykład 3. Wpływ dźwigni finansowej na rentowność kapitału własnego

Treść	A	B	C	D
Kapitał całkowity	600	600	600	600
Kapitał własny	600	400	300	200
Kapitał obcy	-	200	300	400
EBIT	120	120	120	120
Odsetki (w %)	-	18	20	24
Kwota odsetek	-	36	60	96
EBT	120	84	60	24
Podatek (T=19%)	22,80	15,96	11,40	4,56
Zysk netto	97,20	68,04	48,60	19,44
ROE	16,20	17,01	16,20	9,72

Zadanie 1

Spółka X planuje otwarcie nowej rozlewni wody i rozważa dwa sposoby finansowania jej działalności. W wariancie A zakłada, że działalność będzie finansowana w całości kapitałem własnym o wartości 800 000 zł, zaś w wariancie B część kapitału własnego (50%) zostanie zastąpiona kredytem bankowym oprocentowanym 16 % rocznie. Doradź firmie, który wariant powinna wybrać jeżeli wiadomo, że spółka ta będzie sprzedawać 3 mln litrów wody mineralnej po 1,2 zł. Jednostkowy koszt zmienny wynosi 0,7 zł, a roczne koszty stałe 1 300 000 zł.

Kapitał własny _A = 800 000 zł

Kapitał własny _B = 400 000 zł

Kapitał obcy _B = 400 000 zł 16 %

x = 3 000 000 zł

c = 1,2 zł

Kjz =0,7 zł

Koszty stałe = 1 300 000 zł

	Wariant A	Wariant B
Przychody (x * c)	3 600 000	3 600 000
Koszty zmienne (x * kzj)	2 100 000	2 100 000
Koszty stałe	1 300 000	1 300 000
EBIT (P – kz – ks)	200 000	200 000
Koszty finansowe (16 % * kapitał obcy)	-	64 000
Zysk brutto (EBIT – KF)	200 000	136 000
Podatek dochodowy (19 %)	38 000	25 840
Zysk netto (zysk brutto – podatek dochodowy)	162 000	110 160

ROE _A = $\frac{162\ 000}{800\ 000}$ * 100 % = 20,25 %

ROE _B = $\frac{110\ 160}{400\ 000}$* 100 % = 27,54 %

Odp. Przedsiębiorstwo powinno wybrać wariant B, czyli finansowanie z kapitału własnego i obcego

Zadanie 2

Spółka X zastanawia się nad sposobem finansowania swojej nowej inwestycji o wartości 400 000 zł. W wariancie A cała inwestycja zostanie sfinansowana kapitałem własnym, a w wariancie B połowa kapitału własnego zastąpiona zostanie długoterminowym kredytem bankowym oprocentowanym 15 % rocznie. Zakładając, że zysk operacyjny po zakończeniu inwestycji wyniesie 96 000 zł oraz podatek dochodowy wynosi 19 % należy zdecydować jaki wariant powinna wybrać spółka X.

Kapitał własny _A = 400 000 zł

Kapitał własny _B = 200 000 zł

Kapitał obcy _B = 200 000 zł 15 %

EBIT = 96 000 zł

	Wariant A	Wariant B
EBIT	96 000	96 000
Koszty finansowe (16 % * kapitał obcy)	-	30 000
Zysk brutto (EBIT – KF)	96 000	66 000
Podatek dochodowy (19 %)	18 240	12 540
Zysk netto (zysk brutto – podatek dochodowy)	77 760	53 460

ROE _A = $\frac{77\ 760}{400\ 000}$ * 100 % =19,44 %

ROE _B = $\frac{53\ 460}{200\ 000}$* 100 % = 26,73 %

Odp. Przedsiębiorstwo powinno wybrać wariant B, czyli finansowanie z kapitału własnego i obcego

Dźwignia połączona – DTL

DOL (stopień dźwigni operacyjnej)= %∆ EBIT / %∆ S

DFL (stopień dźwigni finansowej) = % ∆ EBT / % ∆ EBIT

1. w ujęciu dynamicznym:

DTL = DOL * DFL = $\frac{\%\ \ EBIT\ }{\%\ S}$ = $\frac{\%\ \ EBT\ }{\ \%\ \ EBIT}$ = $\frac{\%\ \ EBT\ }{\%\ S}$

1. w ujęciu statycznym:

DTL = $\frac{\text{Mb}}{\text{EBIT}}$ * $\frac{\text{EBIT}}{\text{EBT}}$ = $\frac{\text{Mb}}{\text{EBT}}$

Mb – marża brutto

Przedsiębiorstwo, które odnotowuje wysoką [niską] dźwignie połączoną, charakteryzuje się też wysokim [niewielkim] ryzykiem.

WYKŁAD NR 8

Koszt kapitału

„Kapitał stanowi krwiobieg firmy – źródło finansowania jej działalności”.

PODZIAŁ KAPITAŁÓW

Najpowszechniejszą klasyfikacją kapitałów jest podział uwzględniający kryterium źródeł pochodzenia. W oparciu o tę cechę kapitały dzieli się na:

1. Własne, pochodzące ze źródeł zewnętrznych, tj. wniesione przez udziałowców oraz ze źródeł wewnętrznych, tzn. będące efektem gospodarności przedsiębiorstwa (zysk zatrzymany).

2. Obce, użyczone przedsiębiorstwu przez inne podmioty, najczęściej instytucje finansowe. W bilansie kapitały obce określane są jako zobowiązania i rezerwy na zobowiązania.

Dokonując wyboru określonego sposobu finansowania działalności podmiotu uwzględnia się:

- dostępność,

- koszty,

- elastyczność,

- efekt dźwigni finansowej,

- ryzyko obsługi.

Wpływ kapitałów własnych i obcych na sytuację finansową przedsiębiorstwa

  

„Kapitał jest niezbędnym czynnikiem produkcji i jak inne czynniki, ma swoją cenę”.

Cena ta, tzw. koszt kapitału, definiowany jest jako oczekiwana stopa zwrotu, jaką powinno uzyskać przedsiębiorstwo ze swoich inwestycji, aby była zachowana wartość rynkowa jego akcji.

„Koszt kapitału spółki wyraża koszt jej finansowania i stanowi na ogół wymaganą stopę zwrotu przy ocenie

ekonomicznej efektywności projektów inwestycyjnych”.

Zatem pojęcie kosztu kapitału związane jest z oczekiwaniami kredytodawców i inwestorów, którzy go dostarczają

przedsiębiorstwu. Od tych oczekiwań uzależnione są decyzje inwestycyjne oraz struktura kapitałowa.

Im wyższe ryzyko związane zdanym projektem, tym większe są oczekiwania inwestorów (wyższy koszt kapitału).

Koszt kapitału obcego

Praktycznie każde przedsiębiorstwo, w mniejszym lub większym rozmiarze, wykorzystuje do finansowania swojej działalności kapitały obce. Ich koszt jest zróżnicowany w zależności od rodzaju zewnętrznego źródła finansowania. Metoda jego szacowania zależy od tego, czy kapitał uzyskany jest:

- w drodze zaciągnięcia kredytu bankowego (pożyczki),

- w wyniku emisji obligacji.

gdzie:

k_nd - oprocentowanie (nominalny koszt) kapitału obcego

K_fd - koszt faktyczny kapitału obcego

T - stopa podatku dochodowego

Koszt kapitału własnego

„Kapitał własny w przedsiębiorstwie nie jest darmowym źródłem finansowania działalności”.

Cenę kapitału własnego powinno się utożsamiać z kosztem alternatywnym.

Najczęściej spółka zwiększa kapitał własny poprzez:

-Kapitał własny występuje w przedsiębiorstwie w postaci kapitału zakładowego lub kapitału akcyjnego, którego

źródłem jest emisja:

- akcji uprzywilejowanych,

- akcji zwykłych,

- zysków zatrzymanych.

Koszt kapitału z akcji uprzywilejowanych

Akcje uprzywilejowane mają z góry określoną stopę lub wartość dywidendy wypłacanej akcjonariuszom na koniec

roku.

Do obliczenia stopy zwrotu z akcji uprzywilejowanych wykorzystuje się model wyceny tych akcji:

$$P_{p} = \ \sum_{t = 1}^{\infty}\frac{D_{p}}{k_{p}} = \ \frac{D_{p}}{k_{p}}$$

Cena bieżąca akcji uprzywilejowanych to suma zdyskontowanych dywidend wypłacanych akcjonariuszom

uprzywilejowanym w poprzednim okresie.

Zakłada się, że dywidendy są wypłacane w postaci renty wieczystej (dożywotniej).

k_p - koszt akcji uprzywilejowanych, (stopa dyskontowa – poszukiwany koszt z akcji uprzywilejowanej)

D_p - roczna dywidenda wypłacana posiadaczom akcji uprzywilejowanych,

P_p - cena rynkowa akcji uprzywilejowanych,

F – koszt emisji przypadający na 1 akcję. (niekiedy jest zawarte w cenie)

 Przykład

W spółce SDG wyemitowano dwukrotnie akcje uprzywilejowane: emisja I - 100.000 akcji, po 20 zł i stopie dywidendy 10%, emisja II - 150.000 akcji po 10 zł i stopie dywidendy 15%. Rynkowa cena sprzedaży akcji pomniejszona o koszt emisji wynosi odpowiednio: 25 zł, 15 zł. Ustal koszt kapitału z akcji uprzywilejowanych.

Kapitał akcyjne zgromadzony dzięki emisji akcji uprzywilejowanych:

Kp1 = 100 000 szt. akcji * 20 zł = 2 000 000

Kp2 = 150 000 szt. akcji * 10 zł = 1 500 000

Kp = Razem 3 500 000

Ustalamy koszt kapitału z akcji uprzywilejowanych poszczególnych emisji:

Kp1 = $\frac{20\ zl*0,1}{25\ zl}$ * 100 % = 8 %

Kp2 = $\frac{10\ zl*0,15}{15\ zl}$ * 100 % = 10 %

Kp = 8 % * $\frac{2\ 000\ 000}{3\ 500\ 000}$ + 10 % * $\frac{1\ 500\ 000}{3\ 500\ 000}$ = 8,9 % , tj. 8,9 % wynosi koszt kapitału ( - średnioważony koszt

kapitału)

Koszt kapitału z akcji zwykłych

Można mówić o trzech metodach obliczania kosztu kapitału własnego:

I. model wzrostu dywidendy (dividend growth model) – Model Gordona,

II. model wyceny aktywów kapitałowych (CAPM - capital asset pricing model),

III. model : stopa zwrotu z obligacji plus premia za ryzyko.

Akcje zwykłe nie mają określonej stałej stopy dywidendy. Mimo to akcjonariusze oczekują określonej stopy zwrotu. Wypłacenie dywidendy niższej od oczekiwanej stopy zwrotu z kapitału może powodować obniżenie rynkowej ceny

akcji.

Wykorzystujemy model wyceny akcji zwykłych. Zakłada on, że bieżąca wartość akcji zwykłej jest równa sumie

zdyskontowanych dywidend wypłacanych w okresie t = 1, …..n.

Model Gordona – koszt kapitału własnego

Zgodnie z nim, akcja jest warta tyle, ile wynosi bieżąca wartość wypłaconych dywidend, przy założeniu stałej

stopy ich wzrostu (zakłada się, że dywidendy płacone bedą przez nieokreślony czas).

k_z = $\frac{D_{1}}{P_{z}} + \ g$

k_z - koszt kapitału z akcji zwykłych,

D₁ – oczekiwana roczna dywidenda dla posiadaczy akcji zwykłych,

P_z - rynkowa cena akcji zwykłej pomniejszona o koszt emisji na 1 akcję,

g - wskaźnik wzrostu dywidendy (w%), g = wskaźnik reinwestycji * ROE, gdzie: wskaźnik reinwestycji = zysk zatrzymany/zysk netto

$k_{z} = \ \frac{D_{0\ }*(1 + g)}{P_{z}}$+ g

Pz – aktualna cena rynkowa akcji,

D₀ – dywidenda wypłacana w poprzednim roku.

k_z – wymagana stopa zwrotu (koszt kapitału z akcji zwykłych.

Przykład 1

Jaki jest koszt kapitału zwykłego, jeżeli cena bieżąca jednej akcji spółki F jest równa 39,6 zł? Spółka wypłaciła w poprzednim roku dywidendę w wysokości 6 zł/akcję. W przyszłości planuje się reinwestować 70% zysku, a wskaźnik ROE wynosi 8%.

P_z = 39,6 zł

D₀ = 6 zł / akcję

wsk. Reinwestycji = 70 %

wsk. G = 0,7 * 0,08 = 0,056 = 5,6 %

kz = $\frac{6*(1 + 5,6\ \%)}{39,6}$ + 0, 056 = 0, 216 = 21, 6 %

WYKŁAD NR 9

Model CAPM - Koszt kapitału własnego

Jedną z najczęściej stosowanych metod wyznaczania oczekiwanej stopy zwrotu z kapitału własnego jest model wyceny aktywów kapitałowych (CAPM). Według tego modelu koszt kapitału można obliczyć za pomocą wzoru:

gdzie:

r_f – stopa papierów wartościowych wolnych od ryzyka (oprocentowanie/średnia rentowność obligacji skarbu państwa, albo stopa krótkoterminowych bonów skarbowych

r_m – oczekiwana stopa zwrotu z rynku akcji (np. stopa zwrotu z indeksu WIG, WIG20)

β – współczynnik beta

Przykład 2

Jeżeli stopa przychodu z portfela rynkowego (r_m) wynosi 8%, stopa przychodu z walorów pozbawionych ryzyka (r_f) wynosi 5%, a współczynnik β dla akcji BBC wynosi 1,5, to wymagana przez inwestorów stopa przychodu z tej akcji wynosi: k_z = 5% + 1,5(8%-5%) = 9,5%

Bardzo ważnym elementem tego modelu jest współczynnik β. Stanowi on miarę ryzyka systematycznego badanego

waloru.

Wskazuje on na stopień zmienności cen danego instrumentu wobec fluktuacji cen całego rynku. Może przyjmować

różne wartości.

Brak powiązania pomiędzy zmianami cen badanego waloru, a zmianą cen na całym rynku oznacza, że zmiany cen nie mają znaczenia. Współczynnik β jest równy 0, a dany walor jest całkowicie wolny od ryzyka.

Kiedy β = 1, to cena akcji danej firmy zmienia się w tym samym tempie, co indeks giełdowy. W związku z tym, ryzyko inwestycji w akcje danej spółki równa się średniemu ryzyku występującemu na rynku akcji.

Natomiast, jeżeli β > 1 oznacza to, że cena akcji spółki zmienia się szybciej niż następuje zmiana indeksu giełdowego. Ryzyko dla danego aktywu jest wyższe od średniego ryzyka portfela rynkowego.

Jeżeli wskaźnik β < 1, to zmiana cen akcji danej spółki jest słabsza niż zmiana indeksu giełdowego. Ryzyko aktywu jest niższe od średniego ryzyka portfela rynkowego.

Współczynnik β koryguje średnią stopę zwrotu z portfela rynkowego o ryzyko analizowanej spółki. Wraz ze wzrostem ryzyka związanego z inwestycją w dane papiery wartościowe, wzrasta także koszt kapitału, ponieważ inwestorom trzeba zaoferować wyższą stopę zwrotu.

Koszt kapitału własnego

Można także zastosować model nominalnej stopy wolnej od ryzyka rynku amerykańskiego, powiększoną o arbitralnie ustaloną nominalną premię za ryzyko, skorygowaną odpowiednim indeksem ryzyka odnoszącym się do wycenianego podmiotu. Obliczenia odnoszą się do rentowności 30-letnich amerykańskich obligacji rządowych – 5,6%, przy premii za ryzyko 8,5%.

Dla β = 1. k_z= 5,6% +8,5% = 14,1%.

Szacowanie średnioważonego kosztu kapitału - WACC (Weighted Average Cost of Capital)

Wyszczególnienie (info o koszcie przeciętnego kredytu tej firmy)	2010P	2011P
WACC	12%	9,8%
Koszt długu	7,2%	7,2%
Stopa wolna od ryzyka	6,2%	6,2%
Premia za ryzyko	1%	1%
Efektywna stopa podatkowa (T)	- 94,4	19%
Dług netto/wartość rynkowa firmy (EV) (udział długu do wartości przedsiębiorstwa)	26,9%	26,9%
Koszt kapitału własnego	11,2%	11,2%
Premia za ryzyko	5,0%	5,0%
Beta	1,0	1,0

k_fd = k_n (1 – T) = 7,2 % * 1,019

r_m – rf = 5%

β = 1

$\frac{E\ (Kapital\ wlasny)}{V\ (\ wartosc\ rynkowa)}$ = 73,1%

r_z = 6,2 + 5 % = 11,2 5

III. Model: koszt obligacji plus premia za ryzyko

Polega na dodaniu do dochodu z obligacji wyemitowanych przez analizowaną spółkę, premii za ryzyko wynikające z

inwestycji w bardziej ryzykowny instrument finansowy, np. akcje danej spółki. Premię za ryzyko wyznacza

się na podstawie informacji z poprzednich lat.

Model koszt obligacji plus premia za ryzyko

Koszt kapitału liczony tą metodą wyznacza się według wzoru:

gdzie:

k_z – koszt akcji zwykłej

k_o– koszt (stopa zwrotu) obligacji danej firmy

RP – premia za dodatkowe ryzyko

Metoda ta opiera się na założeniu, że między stopą zwrotu, a ryzykiem występuje zależność dodatnia. Oznacza to, że wzrostowi ryzyka towarzyszy wzrost stopy zwrotu wymaganej przez inwestorów, a co się z tym wiąże,

następuje także wzrost kosztu kapitału.

Zależność między ryzykiem a stopą zwrotu

Koszt zysków zatrzymanych

Decyzje o podziale zysku podejmuje Walne Zgromadzenie Akcjonariuszy. Ustala zasady podziału zysku na część przeznaczoną na wypłaty dywidend część przeznaczoną na rozwój firmy.

Akcjonariusze będą zainteresowani zatrzymaniem zysków w spółce i przeznaczeniem ich na rozwój, pod warunkiem, że stopa zwrotu z tak zainwestowanego kapitału będzie przynajmniej na poziomie stopy zwrotu ze zwykłego kapitału akcyjnego.

Można to zapisać za pomocą wzoru: k_zz = k_z

k_zz – koszt zysku zatrzymanego w różnej formie

k_z– koszt akcji zwykłej

koszt zysku zatrzymanego = przeciętna stopa zwrotu osiągana w gospodarce

Druga metoda ustalania kosztu zysku zatrzymanego związana jest z zasadą kosztów utraconych korzyści. Zyski pozostawione w spółce (po opodatkowaniu i wypłaceniu dywidend uprzywilejowanych) są formalnie własnością zwykłych akcjonariuszy i służą powtórnemu zainwestowaniu w firmie.

W tym przypadku koszt kapitału równy jest stopie zwrotu alternatywnego wykorzystania kapitału. Spółka musi zarobić na zyskach zatrzymanych przynajmniej tyle, ile akcjonariusze mogliby zarobić na alternatywnych inwestycjach. Można go ustalić jako średnia stopa zwrotu w gospodarce.

Średnioważony koszt kapitału WACC (Weighted Average Cost of Capital)

Koszt kapitału ogółem, zwany średnioważonym kosztem kapitału, wylicza się jako średnią z kosztów tych kapitałów,

ważoną ich udziałem w kapitale przedsiębiorstwa:

gdzie:

WACC – średnioważony koszt kapitału

k_i – koszt kapitału pochodzący z i-tego źródła

u_i – udział kapitału pochodzącego z i-tego źródła w kapitale ogółem

Występuje w roli (!!!):

- granicznej stopy zastosowania kapitału, służącej do selekcji projektów inwestycyjnych,

- stopy dyskontowej, sprowadzającej przewidywane przyszłe strumienie pieniężne netto do ich wartości

bieżącej.

- kosztu utraconych możliwości (kosztu alternatywnego), powstającego wskutek zainwestowanego kapitału w dany projekt inwestycyjny, a nie w alternatywnych rozwiązaniach,

WYKŁAD NR 10

Metody oceny projektów inwestycyjnych

 Schemat 1. Podział inwestycji

W kompleksowej ocenie efektywności projektów inwestycyjnych przedsiębiorstwa należy uwzględnić możliwie jak najwięcej elementów zarówno po stronie nakładów, jak i efektów.

Podstawą każdej racjonalnej działalności inwestycyjnej z ekonomicznego punktu widzenia powinna być zasada opłacalności inwestycji, nazywana również rachunkiem opłacalności inwestycji.

Rachunek opłacalności inwestycji wymaga zastosowania takiego sposobu inwestowania, który umożliwia uzyskanie odpowiedniej relacji między osiągniętymi efektami (wpływy) a poniesionymi nakładami (wydatki)

Głównym celem opłacalnego inwestowania powinno być wygospodarowanie odpowiednio wysokiego dochodu i pomnożenie majątku właściciela.

Przeprowadzenie rachunku opłacalności inwestycji wymaga sformułowania kryterium oceny, które determinuje podjęcie decyzji inwestycyjnej. Pojęcie inwestycji opłacalnej w ogóle nie istnieje, istnieje ono tylko w kontekście określonego kryterium opłacalności inwestycji.

Z punktu widzenia czynnika czasu dzielimy je na:

• Metody statyczne

• Metody dynamiczne

Metody statyczne

Proste metody oceny opłacalności inwestycji są metodami statycznymi, ponieważ nieuwzględniona jest w nich zasada zmiennej wartości pieniądza w czasie. Oznacza to, że wartości pieniężne płacone, bądź uzyskiwane w różnych okresach, traktuje się w taki sam sposób.

W praktyce najczęściej stosowanymi metodami są:

1. okres zwrotu,

2. stopa zwrotu (rentowności),

3. próg rentowności.

Okres zwrotu (payback), interpretowany jest jako liczba lat potrzebnych, aby pierwotne wydatki inwestycyjne zostały całkowicie odzyskane z dochodów pieniężnych osiągniętych dzięki eksploatacji obiektu.

Jeżeli CF – roczna nadwyżka pieniężna bez początkowych wydatków inwestycyjnych - w kolejnych latach eksploatacji obiektu jest jednakowa, wówczas okres zwrotu n wyznaczany jest wzorem:

$$n = \frac{I_{0}}{\text{CF}}$$

gdzie:

I₀ - początkowe wydatki inwestycyjne,

CF - roczna nadwyżka pieniężna bez początkowych wydatków inwestycyjnych,

Okres spłaty

Okres spłaty jako przedział czasowy, w którym wpływy z inwestycji pokrywające jej koszt są różne w poszczególnych latach, można obliczyć korzystając z formuły (3):

Okres spłaty = Rok przed zakończeniem spłaty + $\frac{\text{Niepokryty\ koszt\ na\ pocz}a\text{tku\ roku\ }}{\text{Przep}l\text{yw\ }s\text{rodk}o\text{w\ pieni}ez\text{nych\ w\ ci}a\text{gu\ roku\ }}$

Okres zwrotu

Przykład 1

Projekt inwestycyjny charakteryzuje się następującymi przepływami pieniężnymi (w zł):

Rok	Gotówka netto
0	- 5000
1	1000
2	3500
3	4500

Proszę obliczyć okres zwrotu dla tego projekt

Aby obliczyć okres zwrotu wyznacza się wartość skumulowanych przepływów pieniężnych według następującego schematu:

Rok	Gotówka netto	Gotówka netto skumulowana
0	-5000	- 5000
1	1000	-4000
2	3500	- 500
3	4500	4000

Okres zwrotu =2 + 500 = 2,11 roku

Aby podjąć decyzję o przyjęciu lub odrzuceniu danego projektu, należy go porównać do granicznego okresu ustalonego przez inwestora n*. Projekt przyjmuje się do realizacji, gdy zachodzi relacja:

n ≤ n^*

Wady metody okresu zwrotu

• nie uwzględnia zmian wartości pieniądza w czasie, co w rezultacie może doprowadzić do realizacji inwestycji wartych w rzeczywistości mniej niż nakłady początkowe,

• wymaga ustalenia granicznego okresu zwrotu nakładów

• nie analizuje przepływów pieniężnych występujących po momencie zwrotu nakładów, co może doprowadzić do odrzucenia rentownych długookresowych projektów, przez co preferuje projekty krótkookresowe,

• odrzuca projekty długoterminowe, takie jak długookresowe prace badawczo – rozwojowe

Zalety metody okresu zwrotu

• jest prosta i zrozumiała,

• uwzględnia wyższe ryzyko projektów długookresowych,

• sprzyja zachowaniu płynności preferując projekty inwestycyjne szybciej uwalniające zamrożone w nich środki pieniężne

Metody okresu zwrotu

W przypadku zastosowania kryterium okresu zwrotu do oceny projektu inwestycyjnego należy go zaakceptować, jeżeli okres zwrotu projektu jest niższy od dopuszczalnego okresu przyjętego przez inwestora. W przypadku zastosowania go do porównania efektywności dwóch projektów, za lepszy uznaje się projekt o krótszym okresie zwrotu.

Metody statyczne: Stopa zwrotu

Stopa zwrotu z inwestycji, nazywana również wskaźnikiem zwrotu z inwestycji ROI (return of investment), mierzy zdolność zainwestowanego kapitału do generowania zysku. Określa on relację średniego rocznego zysku do kapitału finansującego początkowe nakłady inwestycyjne

Wskaźnik zwrotu z inwestycji ROI można liczyć według formuły:

ROIC = $\frac{\text{ZYSK\ NETTO\ }\left( \text{lub\ EBITDA} \right) + \ odsetki}{KAPITAL\ ZAINWESTOWANY}$ * 100

EBITDA = EBIT + amortyzacja

Kapitał zainwestowany = Kapitał własny + odsetkowy kapitał obcy

Zwrot inwestycji = $\frac{S\text{redni\ roczny\ zysk\ }}{\text{Kapita}l\text{\ finansuj}a\text{cy\ nak}l\text{ady\ inwestycyjne\ }}$

Wskaźnik zwrotu z inwestycji ROI

Średni roczny zysk = $\frac{\text{Ca}l\text{kowite\ wp}l\text{ywy\ }\text{\ Ca}l\text{kowite\ wydatki\ }}{\text{Lata\ realizacji\ inwestycji\ }}$

Dyskontowe metody oceny opłacalności projektów inwestycyjnych

To najbardziej precyzyjne narzędzie oceny opłacalności inwestycji. W metodach tych stosowany jest rachunek dyskontowy, polegający na sprowadzeniu wielkości pieniężnych z różnych okresów do wartości bieżącej w roku bazowym, przez co uzyskuje się porównywalność w czasie.

Dyskontowe metody oceny opłacalności projektów inwestycyjnych

• Zdyskontowany okres zwrotu,

• Wartość bieżąca netto – Net Present Value (NPV),

• Wskaźnik rentowności – Profitability Index (PI),

• Wewnętrzna stopa zwrotu - Internal Rate of Return (IRR),

• Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu - Modified Internal Rate of Return (MIRR),

Dla niekonwencjonalnych przepływów:

• Metoda „Powtórzeń łańcuchowych” Replacement Chain (RCH)

• Metoda Równoważnej Raty Rocznej – Equivalent Annual Annuity (EAA)

1. Zdyskontowany okres zwrotu (discounted payback)

Jest liczbą lat n, po upływie których suma zdyskontowanych przepływów pieniężnych osiągnie wartość dodatnią. Jednostką miary są lata, czyli taka minimalna wartość n, dla której zachodzi nierówność:

gdzie:

NCF_t - przepływy pieniężne netto w roku t,

K - stopa dyskontowa.

Oceniana inwestycja może być dopuszczona do realizacji, kiedy zdyskontowany okres zwrotu jest mniejszy od granicznego ustalonego przez inwestora. Można ją stosować tylko w odniesieniu do projektów inwestycyjnych z konwencjonalnymi przepływami pieniężnymi.

Jako projekt z konwencjonalnymi przepływami pieniężnymi należy rozumieć projekt, w którym pierwszy przepływ pieniężny jest ujemny (nakład początkowy), a wszystkie kolejne są dodatnie.

Wady zdyskontowanego okresu zwrotu są następujące:

• może odrzucić projekt z dodatnią NPV jeżeli wymagany okres zwrotu będzie zbyt krótki,

• wymaga ustalenia granicznego okresu zwrotu,

• ignoruje przepływy pieniężne następujące po momencie zwrotu nakładów,

• nie sprzyja realizacji projektów długookresowych.

Zalety zdyskontowanego okresu zwrotu są następujące:

• uwzględnia wartość pieniądza w czasie,

• jest prosta metodologicznie,

• odrzuca projekty z ujemną NPV,

• sprzyja zachowaniu płynności przedsiębiorstwa.

Zdyskontowany okres zwrotu (DPP)
przy k = 10%

Rok	Gotówka netto	Zdyskontowana gotówka netto	Zdyskontowana skumulowana gotówka netto
0	-5000	-5000	-5000
1	1000	909,09	-4090,91
2	3500	2892,56	-1198,35
3	4500	3380,92	2182,57

DPP = 2 + ( 1198,35/3380,92) = 2,35 roku

Współczynnik dyskonta = $\frac{1}{{(1 + k)}^{t}}$

PVCF₁ = 1000 * $\frac{1}{1 + k}$

PVCF₂ = 3500 * $\frac{1}{{(1 + k)}^{2}}$

PVCF₃ = 4500 * $\frac{1}{{(1 + k)}^{3}}$

1. Wartość bieżąca (zaktualizowana) netto (net presente value = NPV)

Przez wartość bieżącą netto rozumie się bieżącą wartość strumienia CF zawierającego zarówno wydatki pieniężne związane z inwestycjami (CF „ujemny”), jak również wpływy uzyskane w wyniku eksploatacji inwestycji (CF „dodatni”). NPV = 0

Ogólny wzór na wartość bieżącą netto przedstawia poniższy wzór 11:

gdzie:

NCF_t - przepływy pieniężne netto w roku t,

k - stopa dyskontowa.

Procedura stosowania metody aktualnej wartości netto jest następująca:

• ustalenie oczekiwanych strumieni gotówki, zarówno wpływów, jak i wypływów,

• oszacowanie stopy dyskontowej,

• określenie przy pomocy dyskontowania obecnej wartości strumieni gotówki wytworzonych w każdym roku trwania projektu,

• wyznaczenie sumy zdyskontowanych strumieni gotówki co jest równoznaczne z wyliczeniem aktualnej wartości netto projektu,

• odrzucenie projektu, jeśli NPV okaże się ujemna, bądź zaakceptowanie projektu gdy NPV osiągnie wartość dodatnią. W wypadku wzajemnie wykluczających się projektów posiadających dodatnią wartość NPV należy wybrać projekt maksymalizujący tą wartość.

Interpretacja wyników

• NPV > 0 - projekt przyjmujemy do realizacji (inwestycja opłacalna), oznacza to, że dostarcza więcej środków pieniężnych niż potrzeba na obsługę długu i przyniesie wymaganą stopę dochodu z kapitału,

• NPF < 0 - projekt odrzucamy (inwestycja nieopłacalna),

• NPV = 0 - decyzja zależy od inwestora, oznacza to, że przepływy środków pieniężnych są wystarczające aby spłacić tylko zainwestowany kapitał i otrzymać wymaganą stopę dochodu z kapitału. Innymi słowy, dany projekt inwestycyjny osiąga ekonomiczny próg rentowności.

WYKŁAD NR 11

1. Wskaźnik rentowności inwestycji (profitability index – PI)

Jest to iloraz sumy zdyskontowanych dodatnich przepływów pieniężnych do sumy zdyskontowanych ujemnych przepływów pieniężnych. Ujemne przepływy pieniężne netto występują w pierwszych latach życia projektu, zaś dodatnie obserwuje się w latach, kiedy wpływy z inwestycji przewyższają wydatki.

gdzie:

NCF_t - ujemne przepływy pieniężne netto,

NCF_t⁺ - dodatnie przepływy pieniężne netto,

k - stopa dyskontowa.

Interpretacja wyników

Do realizacji przyjmuje się projekt, który posiada PI > 1, a w przypadku wielu projektów ten, któremu odpowiada najwyższa wartość PI.

1. Wewnętrzna stopa zwrotu (internal rate of return) – IRR

Jest stopą dyskontową, przy której wartość zaktualizowana netto jest równa zero. Jeśli wewnętrzna stopa zwrotu jest równa wymaganej stopie zwrotu, to przedsiębiorstwo może zaakceptować lub odrzucić projekt zależnie od określonych warunków.

Projekty inwestycyjne są przyjmowane do realizacji, gdy:

IRR > RRR

gdzie:

RRR - wymagana stopa zwrotu z projektu zwana także stopą graniczną (r).

Stopa graniczna = stopa dyskontowa (koszt kapitału), od której IRR musi być większa, jeśli projekt ma być przyjęty.

IRR – wewnętrzną stopa zwrotu z projektu, określa się jako stopę dyskonta, która równoważy wartość zaktualizowanych oczekiwanych przepływów środków pieniężnych z projektu z wartością zaktualizowaną oczekiwanych kosztów projektu:

Przybliżony sposób obliczenia wartość stopy IRR (formuła interpolacji liniowej)

gdzie:

k₁ - wartość stopy dyskontowej, dla której NPV > 0,

k₂ - wartość stopy dyskontowej, dla której NPV < 0,

PV₁ - wartość NPV obliczona dla stopy r₁ (dodatnia),

PV₂ - wartość NPV obliczona dla stopy r₂ (ujemna).

Wewnętrzna stopa zwrotu może przyjmować wartości z trzech przedziałów, a mianowicie:

IRR > k (k = aktualny koszt kapitału), oznacza, że projekt jest źródłem nadwyżki finansowej dla firmy,

IRR = k, projekt nie generuje nadwyżki finansowej, ale i nie jest źródłem strat,

IRR < k, inwestycja pochłania jedynie środki i nie generuje żadnej nadwyżki finansowej.

1. Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu – Modified Internal Rate of Return (MIRR)

Wpływy pieniężne generowane przez projekt są pozostawione w firmie i reinwestowane według stopy zwrotu równej rynkowym sposobnościom inwestycyjnym. Następnie wartość przyszłą tych wpływów przyrównuje się do początkowych nakładów inwestycyjnych.

Zgodnie z podejściem MIRR na początku okresu jest ponoszony wydatek inwestycyjny w wysokości I₀.

Przepływy pieniężne netto są reinwestowane według rynkowych możliwości inwestycyjnych, tj. przy stopie r. Ich skumulowana wartość na koniec n-tego okresu wynosi FV. Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (MIRR) wiąże te dwie wielkości: I₀ i FV.

Powyższa procedura obliczeniowa wymaga:

• sprowadzenia wszystkich przepływów ujemnych (nakładów) na moment zerowy przez zdyskontowanie przy użyciu właściwej dla projektu stopy dyskontowej,

• skapitalizowania wszystkich przepływów dodatnich (wpływów) do momentu ostatniego- według przewidywanej stopy reinwestycji,

• znalezienia takiej stopy MIRR, która użyta do zdyskontowania sumy skapitalizowanych wpływów zrównuje obecną ich wartość ze zdyskontowanymi nakładami.

• Stopa ta jest zmodyfikowaną wewnętrzną stopą zwrotu ocenianego przedsięwzięcia (przy założeniu, że okres realizacji projektu nie zazębia się z okresem eksploatacji, tj. osiągania dodatnich przepływów pieniężnych netto NCF), powyższy wzór można zatem przekształcić do postaci nadającej się bezpośrednio do zastosowania:

gdzie:

MIRR – zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu,

m – liczba lat okresu ponoszenia nakładów (jeżeli nakłady ponoszone są w całości w roku 0, to m=0, jeżeli nakłady ponoszone były w latach 0 i 1, to m=1, itd.),

n – liczba lat osiągania dodatnich przepływów pieniężnych netto,

PV_dNI – bieżąca (zdyskontowana) wartość nakładów kapitałowych,

FV_d⁺ - przyszła (na koniec ostatniego roku) wartość sumy dodatnich przepływów

Interpretacja wyników:

Kryterium decyzyjne dla tego miernika jest identyczne jak dla IRR, czyli projekt powinien zostać zaakceptowany, gdy MIRR jest większe od przyjętej stopy dyskontowej.

Przykład

Firma realizuje w kolejnych latach następujące przepływy pieniężne:

ROK Przepływy pieniężne (CF) w zł

0 - 1 000

1 200

2 700

3 900

0 1 2 3

-1000 200 700 900

$\sqrt[3]{\frac{\text{FV}}{\text{PV}}}$ – 1

r = 10 % (chyba)

1. Metoda „Powtórzeń łańcuchowych” = RCH (Replacement Chain)

Jest to metoda do oceny niekonwencjonalnych projektów. Polega na porównaniu dwóch projektów o różnych okresach i różnych kapitałach początkowych i „sztucznym” wydłużeniu okresu życia jednego z nich, a następnie porównanie ich w czasie i sprowadzenie na jeden wymiar czasowy.

Przykład

Firma produkcyjna chce zainwestować w nowe maszyny, ma do wyboru dwie strategie inwestycyjne; wykorzystanie 6-letniego kredytu bankowego; sfinansowanie własnymi siłami, modernizacja i ulepszenie własnych aktywów. Koszt kapitału w obu przypadkach wynosi 12%. Przepływy pieniężne są następujące:

Lata Projekt A Projekt B

0 (500) (240)

1 100 200

2 150 240

3 250 300

4 350 -

5 400 -

6 350 -

PROJEKT B

0 1 2 3 4 5 6

-240 200 240 300 200 240 300

` -240

PROJEKT A

0 1 2 3 4 5 6

-500 100 150 250 350 400 350

Obliczamy NPV dla obu projektów.

NPVA = 534,27

NPVB = 342,43

Jeżeli przedłużymy projekt B o następne 3 lata, to doprowadzimy do porównywalności oba projekty.

NPVB = 343,43 + 244,4 = 587,83

Projekt B powinien być wybrany

1. Metoda „Równoważnej raty rocznej” EAA = (Equivalent Annual Annuity)

Służy również do oceny projektów nietypowych o różnych okresach zwrotu i różnych nakładach inwestycyjnych.

Polega na znalezieniu rocznej raty odpowiadającej wartości bieżącej strumienia przepływów finansowych danego projektu.

Wykorzystujemy wzór na wartość obecna dla renty zwykłej

PVA = A * PVIFA_(k,t)

A = PVA/PVIFA_(k,t)

Gdzie: PVA = NPV dla danego projektu

Metoda „Równoważnej raty rocznej”

Wykorzystujemy wzór na wartość obecna dla renty zwykłej

PVA = A * PVIFA_(k,t)

A = PVA/PVIFA_(k,t)

Gdzie: PVA = NPV dla danego projektu

Dla projektu A:

534,27 = A * 4,111407; A = 129,94

Dla projektu B

343,43 = A * 2,401831; A = 142,98

WYKŁAD NR 11

Na podstawie poniższej tabeli zostaną zaprezentowane wybrane oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.

Tabela 1. Kształtowanie się strumieni pieniężnych dla projektów A, B, C, D.

Rok	Projekt A	Projekt B	Projekt C	Projekt D	PVIF
0	-1 000	-1 000	-1 000	-1 000	1,000
1	200	0	50	100	0,870
2	800	0	150	400	0,756
3	300	250	300	500	0,658
4	100	750	50	500	0,572
5	-400	800	800	550	0,497
6	-100	1250	1150	500	0,432

Przykład

W tabeli ostatnia kolumna prezentuje współczynniki dyskonta, pozwalające wyliczyć aktualną wartość strumieni gotówki z poszczególnych lat, 15 % stopa …

PVIF(15 %, t = 1, …, 6) = $\frac{1}{{(1 + k)}^{t}}$ przy k = 15 %

1. Okres zwrotu:

Projekt A – 2 lata,

Projekt B – 4 lata,

Projekt C – 4 lata,

Projekt D – 3 lata.

Interpretacja wyników:

Im krótszy jest okres zwrotu, tym projekt jest uważany za lepszy. W zależności od przyjętych warunków zaakceptowanym może być projekt A, D lub tylko projekt A. Oceniając projekt A według strumieni gotówkowych widzimy, iż podjęta może być błędna decyzja. W projekcie A pominięte zostały dwa ujemne strumienie gotówki w ostatnich dwóch latach.

1. Zdyskontowany okres zwrotu

Tak obliczony okres zwrotu oznacza liczbę lat konieczną do zrekompensowania nakładów inwestycyjnych zdyskontowanym strumieniem dochodów netto, jakie firma planuje osiągnąć po przekazaniu projektu do eksploatacji.

Tabela 2. Zdyskontowane wartości oczekiwanych dochodów projektu C.

Rok	Roczne	Skumulowane
0	-1 000	-1 000
1	43,5	-956,5
2	113,4	-843,1
3	197,4	-645,7
4	286,0	-359,7
5	397,6	37,9
6	496,8	534,7

Wniosek:

Jeżeli stopa dyskontowa odzwierciedla prawidłowo koszt kapitału niezbędnego do sfinansowania analizowanych przedsięwzięć, to możemy stwierdzić, iż metoda oparta na zdyskontowanej wartości strumienia oczekiwanych dochodów jest bardziej poprawna, gdyż uwzględnia także koszt kapitału zaangażowanego w związku z realizacją rozpatrywanych projektów inwestycyjnych.

1. Metoda stopy zyskowności inwestycyjnej

Metoda stopy zyskowności inwestycyjnej prowadzi do ustalenia średniorocznego strumienia pieniędzy związanego z realizacją i eksploatacją danej inwestycji i ukazuje go jako procent od zainwestowanego kapitału.

Do obliczenia stopy zyskowności inwestycyjnej służy następujący wzór:

ROI = $\frac{\sum_{t = 1}^{n}\text{CF}_{t}}{I_{0}}$ * 100 %

ROI – stopa zyskowności inwestycji,
n – oczekiwany okres projektu,
CF_t - strumień pieniężny spodziewany w roku t,
Io – początkowy nakład inwestycyjny.

W naszym przykładzie dla projektu B stopy zyskowności wygląda następująco:

ROI = $\frac{\frac{- 1\ 000 + 0 + 0\ 250 + 750 + 800 + 1150}{6}}{1000}$ = $\frac{342}{1000}$* 100 % = 34,2 %

Wyliczone stopy zyskowności dla poszczególnych projektów kształtują się następująco:

Projekt A – -1,75 %,

Projekt B – 34,2 %,

Projekt C – 34,5 %,

Projekt D – 25,8 %.

Według tej metody najlepszy jest wariant B, ponieważ zapewnia najwyższą stopą zwrotu. Gdyby firma oczekiwała, że realizacja inwestycji przyniesie co najmniej 30 % zwrotu, wówczas poza projektem B należałoby zaakceptować projekt C (projekty nie mogą się wykluczać).

1. Metoda aktualnej wartości netto

Tabela prezentuje sposób wyznaczania aktualnej wartości netto dla projektu C.

Rok	CF	PVIF	PV
0	-1 000	1,000	- 1 000
1	50	0,870	43,5
2	150	0,756	113,4
3	300	0,658	197,4
4	500	0,572	286,0
5	800	0,497	397,6
6	1150	0,432	496,8

NPV = 534,7

Po podstawieniu do wzoru danych z tabeli 1 uzyskano następujące aktualne wartości netto rozpatrywanych projektów:

Projekt A – 208,9,

Projekt B – 531,1,

Projekt C – 534,7,

Projekt D – 493,5.

1. Metoda wewnętrznej stopy zwrotu

Równanie na IRR można obliczyć przy pomocy kalkulatora finansowego, czy komputera. W przypadku braku takiego sprzętu należy posłużyć się metodą prób i błędów. Przedstawiamy ją na przykładzie projektu B.

Krok1. polega na wyliczeniu NPV dla dowolnie wybranej stopy procentowej, załóżmy że byłą to stopa 22 %. Dla tej stopy NPV = 150,8. Wobec tego IRR będzie n pewno wyższa od 22 %. Jeśli NPV okazałaby się ujemna, wówczas należałoby obniżyć stopę procentową w kolejnym rachunku.

k = 22 % NPV = 150,8 ≠ 0

Krok 2. Postanowiliśmy więc dokonać obliczeń dla stopy równej 25 %. NPV wyniosła 25,4. Stąd wniosek, że poszukiwana stopa zwrotu powinna być tylko nieznacznie większa od 25 %.

Krok 3. Dokonujemy stosownych obliczeń dla 26 % i otrzymujemy NPV = -12,7. Jednopunktowa różnica stopy procentowej powoduje różnicę w aktualnej wartości netto wynoszącą 38,1 [25,4 – (-12,7)]. Wewnętrzną stopę zwrotu można obecnie z dość dużą dokładnością określić w drodze następujących interpolacji:

IRR = 25 % * $\frac{25,4*1\ \%}{38,1}$ = 25 % + 0,66 % = 25,7 %

Dla pozostałych projektów:

Projekt A – -189,9 %,

Projekt B – 25,7 %,

Projekt C – 26,6 %,

Projekt D – 28,8 %.

Jeżeli powyższe projekty rozpatrywać będziemy niezależnie, to przy 15 % koszcie kapitału należałoby wybrać projekt B, C, D, natomiast A powinien zostać odrzucony (nie zapewnia pokrycia kosztu kapitału niezbędnego do jego finansowania, ale powoduje powstanie straty). Przy założeniu, że projekty się wzajemnie wykluczają metoda IRR nakazuje zaakceptować projekt D.