13.10.2013r.

Wartość przyszła płatności pojedynczych bez kapitalizacji

FV_n= PV*(1+r*t)

Oznaczenia:

FV_n- Wartość przyszła na koniec n-tego okresu

PV- wartość początkowa

r- stopa procentowa ( dla 1 okresu)

n (t)- liczba okresów

(1+r*t) współczynnik oprocentowujący (procent prosty)

Wartość bieżąca płatności pojedynczych bez kapitalizacji

PV= FV_n * $\frac{1}{(1 + r*t)}$

$\frac{1}{(1 + r*t)}$ współczynnik dyskontujący ( dyskonto proste)

Wartość przyszła FV płatność pojedynczych z uwzględnieniem jednokrotnej kapitalizacji odsetek w poszczególnych okresach

FV_n= PV*(1+r)ⁿ

(1+r)ⁿ współczynnik oprocentowujący ( procent składany)

Współczynnik dyskontujący

PV=$\frac{\text{FV}}{{(1 + r)}^{n}}$

Renty

FVA= A* $\frac{{(1 + r)}^{n} - 1}{r}$ z dołu

1. Annuity- seria stałych płatności dokonanych w ciągu ”n” okresów w równych odstępach czasu, których liczba jest znana.

FVA- przyszła wartość serii płatności okresowych na koniec n-tego okresu dla n płatności

r- stopa procentowa

n- liczba płatności= liczba okresów

1. Wielkość stałej płatności

Kształtowanie się struktury kosztu i kapitału w przedsiębiorstwie

W procesach decyzyjnych niezbędna jest znajomość struktury kosztów uwzględniająca ich podział na stałe i zmienne. Pozwala ona ustalić próg rentowności przedsiębiorstwa oraz określić stopień dźwigni operacyjnej.

Analiza progu rentowności

Próg rentowności- może zostać określony ilościowo lub wartościowo. W tej analizie stosuje się szereg założeń upraszczających, o których należy pamiętać podczas interpretowania uzyskanych wyników. Jest to punkt, w którym przedsiębiorstwo osiąga zysk z podstawowej działalności.

Ilościowy próg rentowności : x_il = $\frac{\text{Ks}}{c - z}$

Założenia dotyczące progu rentowności

• wielkość produkcji w analizowanym okresie jest równa wielkości sprzedaży

• produkcja ma charakter jednoasortymentowy, w wypadku produkcji wieloasortymentowej jej struktura nie ulegnie zmianie,

• koszty ogółem i przychody ze sprzedaży ogółem są liniowymi funkcjami produkcji

• koszty dają się dokładnie podzielić na stałe i zmienne

• całkowite koszty zmienne rosną proporcjonalnie do wzrostu produkcji, ponieważ jednostkowe koszty zmienne są stałe

• jednostkowe ceny poszczególnych wyrobów nie reagują na skalę sprzedaży i w badanym okresie pozostają na tym samym poziomie.

Zysk netto nie zawsze wynosi zero!

Zysk operacyjny zawsze wynosi zero! EBIT=0

26.10.2013r.

Próg rentowności –BEP ( Break- Even- Point) Znajduje się w punkcie, w którym wartość przychodów ze sprzedaży jest równa poziomowi kosztów całkowitych. EBIT=0

Próg rentowności oznacz

1. przychody całkowite = kosztom całkowitym

2. zysk operacyjny(EBIT) = 0

3. ( marża brutto całkowita) MB= mb*x

Marża brutto pozwala na zrekompensowanie kosztów stałych. Iloczyn nadwyżek (mb)na pojedynczych produktach = kosztom stałym.

CASH FLOW

• Działalność operacyjna

• Działalność inwestycyjna

• Działalność finansowa

Ilościowy próg rentowności BEP- to liczba produktów, które sprzedając przedsiębiorstwo nie ponosi straty, nie generuje też zysków. EBIT=0

Wartościowy próg rentowności- to punkt, w którym wartość przychodów ze sprzedaży pokrywa całkowite koszty operacyjne przedsiębiorstwa.

Przykład

!!! Oczywiście próg rentowności można też liczyć dla produkcji wieloasortymentowej jednak jest to związane z właściwą kalkulacją kosztów jednostkowych. Problem może stanowić przyporządkowanie odpowiednich pozycji kosztów zmiennych do danych produktów.

Przykład

WNIOSEK

Obniżka kosztów powoduje obniżenie progu rentowności. Przedsiębiorstwo sprzedając mniejszą ilość ( niższą wartość) produktów osiąga próg rentowności.

WNIOSEK

Wzrost ceny powoduje obniżenie się progu rentowności. Przedsiębiorstwo sprzedając dotychczasową liczbę produktów będącą progiem rentowności generuje obecnie zysk operacyjny.

Zarządzanie krótkoterminowe finansami firmy

Istnienie progu rentowności jest związane ze stałością pewnej części kosztów funkcjonowania przedsiębiorstwa, jako całości.

Przychody ze sprzedaży dźwignia

- koszty zmienne operacyjna

Marża brutto (MB)

- koszty stałe bez amortyzacji

EBITDA

- amortyzacja

EBIT ( Zysk operacyjny ) dźwignia

- koszty finansowe połączona

EBT (Zysk brutto)

- podatek dochodowy dźwignia

Zysk netto finansowa

/ kapitał własny ( lub liczba akcji)

ROE lub EPS

Dźwignia operacyjna- oznacza jak zmienia się zysk operacyjny pod wpływem zmiany sprzedaży po przekroczeniu progu rentowności

Mechanizm działania dźwigni operacyjnej

Przy niezmienności pozostałych czynników wpływających na rentowność przedsiębiorstwa każdy przyrost wielkości sprzedaży powoduje jeszcze szybszy przyrost zysku operacyjnego. Zjawisko to nazywane jest dźwignią operacyjną.

W działalności gospodarczej podejmuje się ryzyko ponosząc operacyjne koszty stałe z zamiarem, że wartość przychodu ze sprzedaży pozwoli nam pokryć wszystkie koszty zmienne i stałe koszty operacyjne

ROE rentowność kapitału własnego

ROE= $\frac{\text{zysk\ netto}}{kapital\ wlasny}$

EPS wskaźnik zysku netto na jedną akcję

EPS= $\frac{\text{zysk}\ \text{netto}}{\text{liczba}\ \text{akcji}}$

Miarą reakcji zysku operacyjnego (EBIT) na daną zmianę sprzedaży jest stopień dźwigni operacyjnej liczonej następująco:

W ujęciu dynamicznym

DOL= $\frac{\% EBIT}{\% S}$

W ujęciu statycznym

DOL= $\frac{S - Kz}{\text{EBIT}}$= $\frac{\text{MB}}{\text{EBIT}}$

Względny margines bezpieczeństwa –Bw- oznacza o ile procent produkcja faktyczna lub planowana przewyższa próg rentowności.

Bw = $\frac{xf - xil}{\text{xf}}$*100

Stopień dźwigni operacyjnej

Jeśli udział kosztów stałych w kosztach ogółem jest wysoki to wrażliwość zysku operacyjnego na wahania sprzedaży jest również wysoka.

DOL= $\frac{\text{MB}}{\text{EBIT}}$

Zastosowanie dźwigni operacyjnej przy planowaniu zysku operacyjnego

Wielkość planowanego zysku operacyjnego (EBIT) zależy od planowanego wzrostu sprzedaży , ale także i od stopnia dźwigni operacyjnej.

Znając stopień dźwigni operacyjnej możemy ustalić przyrost zysku operacyjnego przed spłatą odsetek i opodatkowaniem (EBIT) oczekiwany w wyniku planowanego wzrostu sprzedaży (S) przy użyciu:

%EBIT = %S * DOL

Przykład.

27.10.2013r.

Dźwignia operacyjna dotyczy kosztów stałych czyli aktywów trwałych oraz kosztów zmiennych czyli aktywów obrotowych. Dźwignia operacyjna dotyczy podstawowej działalności przedsiębiorstwa.

Należy zauważyć, że w każdej firmie przy wzroście sprzedaży o 50% uzyskano więcej niż proporcjonalny wzrost zysku operacyjnego (EBIT), który stanowi dodatni efekt dźwigni operacyjnej. Im wyższy efekt dźwigni operacyjnej tym zysk jest bardziej wrażliwy na zmiany sprzedaży.

Dodatni efekt dźwigni operacyjnej przedsiębiorstwo zwiększa poziom sprzedaży co powoduje znacznie większy przyrost sprzedaży.

Ujemny efekt dźwigni operacyjnej wielkość sprzedaży spada, co powoduje szybszą obniżkę zysku operacyjnego (EBIT), a nawet może doprowadzić do strat finansowych.

Dźwignia operacyjna oddziałuje na przedsiębiorstwo zarówno w przypadku zwiększenia produkcji jak i jej zmniejszania.

Dźwignia finansowa dotyczy sytuacji (kapitałowej) finansowej przedsiębiorstwa (odzwierciedlonej w pasywach przedsięb.)

Rola źródeł finansowania w funkcjonowaniu przedsiębiorstw.

Ze źródłami finansowania działalności bieżącej i inwestycyjnej przedsiębiorstwa związany jest proces polegający na dostarczaniu, zastosowaniu, uwalnianiu i wycofaniu kapitału.

Prezentuje to schemat:

Finansowanie

1. Dostarczanie kapitału:

1. Z zewnątrz

Pozyskiwanie

- kapitał własny

- kapitał obcy

1. Z wewnątrz

Powiększanie

- zatrzymanie zysków

-tworzenie rezerw

1. Zastosowanie kapitału

1. Przesunięcia w majątku i kapitale

- kapitału obcego w kapitał własny

- kapitału własnego w kapitał obcy

-w obrębie kapitału własnego

1. Uwalnianie kapitału

1. Upłynnienie aktywów

- sprzedaż aktywów

- umorzenie aktywów

- inne

1. Wycofanie kapitału

1. Z zewnątrz

-strata kapitału własnego /obcego

1. Z wewnątrz

Spłata kapitału własnego/ obcego

Źródła finansowania przedsiębiorstwa pozyskuje się przez zyski zatrzymane i gromadzenie funduszy niepieniężnych (amortyzacja) jest to forma wewnętrzna oraz poprzez zewnętrzne własne / obce finansowanie.

Amortyzacja traktowana jest jako nadwyżka finansowa. Może pojawić się w tym samym roku, w którym był koszt lub w latach kolejnych.

Każdy koszt był jest lub będzie wydatkiem.

Emisja własnych akcji (udziałów) jest zawsze formą zewnętrzną własną o charakterze długoterminowym, zaś zadłużenie (kapitał obcy) może mieć charakter krótko lub długoterminowy zewnętrzny.

Formy finansowania (egzamin)

Finansowanie

1. Zewnętrzne

1. Własne

- wkłady

- udziały

(emisje akcji, sprzedaż udziałów, wniesienie wkładów)

Finansowanie udziałów

1. Obce

poprzez

- rynek pieniężny

- rynek kapitałowy

- obrót kredytowy, towarowy

- szczególne formy finansowania ( dotacje, subwencje)

Finansowanie kredytowe

1. Wewnętrzne

1. Własne

- zyski zatrzymane

- amortyzacja

- sprzedaż majątku

samofinansowanie

1. Obce

- długoterminowe i krótkoterminowe rezerwy

- fundusze emerytalne

Zalety wykorzystywania kapitału obcego

• Wierzyciel nie ma ( w zasadzie) wpływu na samodzielnie podejmowane decyzje finansowe firmy

• Daje przedsiębiorstwu możliwość pozyskania potrzebnych kapitałów bez potrzeby poszerzania grona wspólników

• Pozwala na utrzymanie płynności finansowej w razie występowania wahań w zakresie jego potrzeb i wpływów pieniężnych

• Płacone odsetki powodują zmniejszenie podstawy opodatkowania podatkiem dochodowym

Wady finansowania obcego

Zwiększenie kosztów (finansowych) działalności firmy i możliwość utraty samodzielności finansowej, w skrajnych sytuacjach wystąpienie „pułapki zadłużeniowej”, co trzeba uwzględnić w kształtowaniu racjonalnej struktury kapitałów własnych i obcych.

Struktura finansowa i wykorzystywanie dźwigni finansowej

Pojęcie struktury finansowej odnosi się do sposobu w jaki finansowany jest majątek przedsiębiorstwa. Informacji na ten temat dostarczają nam pasywa przedsiębiorstwa.

Zastosowanie długu go finansowania działalności wymusza płacenie odsetek, co powoduje uruchomienie efektu dźwigni finansowej.

Dźwignia finansowa

1. Akcjonariusze dysponują ograniczonymi środkami mogą kontrolować nawet duże spółki, jeśli ich finansowanie odbywa się w znacznym stopniu przy wykorzystaniu długu.

2. Jeśli koszt kapitału obcego jest niższy od rentowności operacyjnej firmy, wywiera to pozytywny wpływ na rentowność kapitałów zainwestowanych przez właścicieli.

Korzyści podatkowe związane z dźwignią finansową.

Efekt tarczy podatkowej

Tarcza podatkowa- występuje w przedsiębiorstwie, które korzysta z zewnętrznych źródeł finansowania.

Faktyczny koszt kapitału obcego uwzględnia korzyści podatkowe

K_fd= K_nd* (1-T)

K_fd- faktyczny koszt długu

K_nd- nominalny koszt długu

Kwotowy wyraz „tarczy podatkowej” = I * T

I – kwota zapłaconych odsetek

T- stopa podatku dochodowego

Kap. Obcy-> odsetki -> koszt. Uzysk. Przych. -> zmniejszenie podatku dochodowego

Efekt tarczy podatkowej- pokazuje o jaką kwotę zapłacimy mniej podatku dochodowego, gdy skorzystamy z kredytu, z którego odsetki są kosztem uzyskania przychodu.

Dźwignia finansowa

Zmiana zyskowności kapitału własnego spowodowana sięgnięciem po źródła finansowania o wiadomym z góry oprocentowaniu nosi nazwę dźwigni finansowej

W ujęciu statycznym

DFL= $\frac{\text{EBIT}}{\text{EBT}}$

W ujęciu dynamicznym

DFL= $\frac{\% EBT}{\% EBIT} = \ \frac{\% Zn}{\% EBIT} = \frac{\% EPS}{\% EBIT} = \frac{\% ROE}{\% EBIT}$

Dźwignia finansowa wynosi np. 2 tzn., że 1% zmiana zysku operacyjnego wywoła 2% zmianę zysku netto, ROE lub EPS

Dodatni efekt dźwigni finansowej występuje wtedy, gdy przeciętna rentowność operacyjna całego kapitału ( własnego i obcego) jest wyższa, niż wysokość stopy oprocentowania kapitału obcego.

Kiedy stopa zysku jest równa stopie oprocentowania kapitału obcego, wtedy wzrost zadłużenia nie ma żadnego wpływu na zmianę zyskowności kapitałów własnych.

$\frac{\text{EBIT}}{kapital\ ogolem}$> r

Dźwignia finansowa nie zawsze działa w kierunku poprawy efektywności działania firmy.

Jeśli wykorzystanie dodatkowego kapitału obcego nie przekłada się na wzrost zysku netto ponad zwiększone koszty finansowe wykorzystania kapitału obcego, efekt dźwigni finansowej jest niekorzystny, zmniejszając rentowność kapitału własnego.

Ujemny efekt dźwigni finansowej nazywany jest maczugą finansową, bowiem zwiększenie korzystania z kapitałów obcych nie przekłada się na wzrost rentowności kapitałów własnych / ogółem.

Dźwignia finansowa połączona DTL

DOL= $\frac{\% EBIT}{\% S}$

DFL= $\frac{\%\text{EBIT}}{\%\text{EBT}}$

DTL= DOL* DFL= $\frac{\%\text{EBT}\ (\ \text{Zn},\ \text{ROE})}{\% S}$

Koszt kapitału

Dokonując wyboru określonego sposobu finansowania działalności podmiotu uwzględnia się:

• Dostępność

• Koszty

• Elastyczność

• Efekt dźwigni finansowej

• Ryzyko obsługi

„Kapitał jest niezbędnym czynnikiem produkcji i jak inne czynniki ma swoją cenę”. Cena ta, to tzw. Koszt kapitału definiowany, jako oczekiwana stopa zwrotu, jaką powinno uzyskać przedsiębiorstwo ze swoich inwestycji, aby była zachowana wartość rynkowa jego akcji.

„ Koszt kapitału spółki wyraża koszt jej finansowania i stanowi na ogół wymaganą stopę zwrotu przy ocenie ekonomicznej efektywności projektów inwestycyjnych”.

Pojęcie koszt kapitału związane jest z oczekiwaniami kredytobiorców i inwestorów, którzy go dostarczają przedsiębiorstwu. Od tych oczekiwań uzależnione są decyzje inwestycyjne oraz struktura kapitałowa. Im wyższe ryzyko związane z danym projektem, tym większe są oczekiwania inwestorów (wyższy koszt kapitału).

Koszt kapitału obcego

Praktycznie każde przedsiębiorstwo, w mniejszym lub większym stopniu/ rozmiarze, wykorzystuje do finansowania swojej działalności kapitały obce. Ich koszt jest zróżnicowany w zależności od rodzaju zewnętrznego źródła finansowania.

Metody jego szacowania zależą od tego, czy kapitał uzyskany jest;

- w drodze zaciągniętego kredytu/ pożyczki

- w wyniku emisji obligacji.

Koszt kapitału obcego

K_fd= K_nd* (1-T)

K_fd- faktyczny koszt długu

K_nd- nominalny koszt długu

T- stopa podatku dochodowego

Koszt kapitału pochodzącego z emisji obligacji jest równy stopie dyskontowej Ko. Jest to taka stopa, przy której wartość rynkowa obligacji zrówna się z bieżącą wartością wydatków związanych z jej emisją. Stopa ta jest trudna do określenia.

Koszt obligacji

Skorygowaną wartość obligacji można wyznaczyć wg. Formuły:

V₀= P *(1 - $\frac{m}{12}*K$₀)

V₀- skorygowana wartość obligacji

P- wartość nominalna obligacji

m – okres do wykupu obligacji

K₀- koszt obligacji (stopa dyskontowa)

Obliczając koszt obligacji stosuje się następujący uproszczony wzór:

K₀= $\frac{1}{V}*(1 - T)$

Koszt kapitału własnego

„ Kapitał własny w przedsiębiorstwie nie jest darmowym źródłem finansowania działalności”.

Cenę kapitału własnego powinno się utożsamiać z kosztem alternatywnym.

Najczęściej spółka zwiększa kapitał własny poprzez

Kapitał własny, który występuje w przedsiębiorstwie w postaci kapitału zakładowego lub kapitału akcyjnego, którego źródłem jest emisja : akcji uprzywilejowanych, akcji zwykłych, zysków zatrzymanych.

Koszt kapitału z akcji uprzywilejowanych

Akcje uprzywilejowane mają z góry określoną stopę lub wartość dywidendy wypłacanej akcjonariuszom na koniec roku.

Do obliczenia stopy zwrotu z akcji uprzywilejowanych wykorzystuje się model wyceny tych akcji:

Pp= $\sum_{t = 1}^{\infty}*\frac{\text{Dp}}{\text{Kp}}$=$\frac{\text{Dp}}{K}$

P= $\frac{D}{K}$ K=$\frac{D}{P}$

Cena bieżąca akcji uprzywilejowanych to suma zdyskontowanych dywidend wypłaconych akcjonariuszom uprzywilejowanym w poprzednim okresie. Zakłada się, że dywidendy są wypłacane w postaci renty wieczystej (dożywotniej).

Koszt kapitału z akcji zwykłych

Można mówić o trzech modelach obliczania kosztu własnego

1. Model wzrostu dywidendy- Model Gordona

2. Model wyceny aktywów kapitałowych

3. Model stopa zwrotu z obligacji plus premia za ryzyko

14.12.2013r.

Koszt zawsze porównujemy z oczekiwanym przez decydenta poziomem kapitału. ZAPAMIĘTAĆ

1. Koszt kapitału z akcji zwykłych – model wzrostu dywidendy (GORDONA)

Akcje zwykłe nie mają określonej stałej stopy dywidendy. Mimo to akcjonariusze oczekują określonej stopy zwrotu. Wypłacenie dywidendy niższej od oczekiwanej stopy zwrotu z kapitału może powodować obniżenie rynkowej ceny akcji.

Wykorzystujemy model wyceny akcji zwykłych. Zakłada on, że bieżąca wartość akcji zwykłej jest równa zdyskontowanych dywidend wypłacanych w okresie t=1.. n

$\text{Pz} = \ \frac{D\mathrm{1}}{{(1 + \text{Kz})}^{1}} + \frac{D2}{{(1 + \text{Kz})}^{2}} + \ldots + \frac{\text{Dn}}{{(1 + \text{Kz})}^{n}}$=$\sum_{t = n}^{n}\frac{\text{Dt}}{{(1 + \text{Kz})}^{t}}$

Model Gordona:

Zgodnie z nim akcja jest warta tyle ile wynosi bieżąca wartość wypłacanych dywidend, przy założeniu stałej stopy ich wzrostu (zakłada się, że dywidendy będą płacone przez nieokreślony czas)

$$\text{Kz} = \ \frac{D1}{\text{Pz}} + g$$

g- wskaźnik wzrostu dywidendy ( w %), wskaźnik reinwestycji gdzie wskaźnik reinwestycji = zysk zatrzymany/ zysk netto

D1- oczekiwana roczna dywidenda dla posiadaczy akcji zwykłych

P2- rynkowa cena akcji zwykłej pomniejszona o koszt emisji na 1 akcję

g=$\frac{\text{zysk}\ \text{zatrzymany}}{\text{zysk}\ \text{netto}}*\frac{\text{zysk}\ \text{netto}}{\text{kapita}l\ wl\text{asny}}$=$\frac{\text{zysk}\ \text{zatrzymany}}{\text{kapita}l\ wl\text{asny}}$

Kz=$\frac{D0*(1 + g)}{\text{Pz}} + g$

1. Model CAPM

Jedną z najczęściej stosowanych metod wyznaczania oczekiwanej stopy zwrotu z kapitału własnego jest model wyceny aktywów kapitałowych (CAPM). Według niego koszt kapitału można obliczyć za pomocą wzoru:

Kz = rf + β(rm − rf

Rf- stopa pap. wart. Wolnych od ryzyka

Rm- oczekiwana stopa zwrotu z rynku akcji

β – współczynnik beta dla danego instrumentu

1. Model: koszt obligacji plus premia za ryzyko

Polega na dodaniu do dochodu z obligacji wyemitowanych przez analizowaną spółkę premii za ryzyko wynikające z inwestycji w bardziej ryzykowny instrument finansowy np. akcje danej spółki. Premię za ryzyko wyznacza się na podst. Informacji z poprzednich lat.

Koszt kapitału oblicza się:

Kz=k_o+ RP

Metoda ta opiera się na założeniu, że między stopą zwrotu a ryzykiem występuje zależność dodatnia. Oznacza to, że wzrostowi ryzyka towarzyszy wzrost stopy zwrotu wymaganej przez inwestorów, a co się z tym wiąże następuje także wzrost kosztu kapitału.

średnioważony koszt kapitału WACC

Koszt kapitału ogółem zwany średnioważonym kosztem kapitału wylicza się jako średnią z kosztów tych kapitałów, ważoną ich udziałem w kapitale przedsiębiorstw.

WACC=$\sum_{i = 1}^{n}{\text{ki}*\text{ni}}$

WACC występuje w roli:

• Granicznej stopy zastosowania kapitału służącej do selekcji projektów inwestycyjnych,

• Stopy dyskontowej, sprowadzającej przewidywane przyszłe strumienie pieniężne netto do ich wartości bieżącej,

• Koszt utraconych możliwości (kosztu alternatywnego), powstającego w skutek zainwestowanego kapitału w dany projekt inwestycyjny, a nie w alternatywnych rozwiązaniach.

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Podział inwestycji

INWESTYCJE
FINANSOWE
Akcje
Obligacje
Nieruchomości, grunty

Podstawowym warunkiem wyboru najbardziej efektywnej możliwości przedsięwzięcia rozwojowego firmy jest prowadzenie w całym długim procesie jego przygotowania, szerokiego wariantowania różnych potencjalnych rozwiązań i wyborów rzeczywiście najbardziej opłacalnej alternatywy.

W kompleksowej ocenie efektywności projektów inwestycyjnych firmy należy uwzględnić możliwie jak najwięcej elementów zarówno po stronie nakładów jak i elementów.

Podstawą każdej racjonalnej działalności inwestycyjnej z ekonomicznego pkt. Widzenia powinna być zasada opłacalności odpowiedniej relacji między osiągniętymi efektami, a poniesionymi nakładami.

W ujęciu pieniężnym jest to równoznaczne z kształtowaniem odpowiedniej relacji wpływów uzyskanych dzięki inwestycji, do wydatków poniesionych na inwestycje.

Relacja ta jest prawidłowa, gdy wpływy z inwestycji przewyższają wydatki związane z inwestycją w takim stopniu, że nadwyżka stanowi dochód inwestora, pozwala pomnożyć jego majątek.

Oznacza to, że głównym celem opłacalnego inwestowania powinna być wygospodarowanie odpowiednio wysokiego dochodu, pomnożenie majątku właściciela.

Przeprowadzenie rachunku opłacalności inwestycji wymaga sformułowania kryterium oceny, które determinuje podjęcie decyzji inwestycyjnej. Pojęcie inwestycji opłacalnej w ogóle nie istnieje, istnieje ono tylko w kontekście określonego kryterium opłacalności inwestycji.

Metody oceny projektu inwestycji

1. Czynnik czasu

Statyczne – najczęściej używane w praktyce:

1. Okres zwrotu – PAYBACK- liczba lat potrzebnych, aby pierwotne wydatki inwestycyjne zostały całkowicie odzyskane z dochodów pieniężnych osiągniętych dzięki inwestycji ( np. eksploatacji obiektu)

Jeżeli CF – roczna nadwyżka pieniężna bez początkowych wydatków inwestycyjnych w kolejnych latach eksploatacji obiektu jest jednakowa, wówczas okres zwrotu n wyznaczony jest wzorem:

$$n = \frac{I}{\text{CF}}$$

1. Początkowe wydatki inwestycyjne

CF- roczna nadwyżka pieniężna bez początkowych wydatków inwestyc.Jeżeli CF w poszczególnych latach eksploatacji obiektu nie są jednakowe, okres zwrotu jest najmniejszą wartością n, dla której jest spełniona nierówność:

$$\sum_{t = 1}^{n}{\text{CFt} - \text{Io} \geq 0}$$

Okres spłaty jako przedział czasowy, w którym wpływy z inwestycji pokrywają jej koszt są różne w poszczególnych latach.

Aby podjąć decyzję o przyjęciu lub odrzuceniu danego projektu należy go porównać do granicznego okresu ustalonego przez inwestora n*. projekt przyjmuje się do realizacji, gdy zachodzi relacja n ≤ n*

Wady metody okresu zwrotu

• Nie uwzględnia zmian wart. Pieniądza w czasie, co w rezultacie może doprowadzić do realizacji inwestycji wartych w rzeczywistości mniej niż nakłady początkowe,

• Wymaga ustalenia granicznego okresu zwrotu nakładów,

• Nie analizuje przepływów pieniężnych występujących po momencie zwrotu nakładów, co może doprowadzić do odrzucenia rentownych długookresowych projektów, przez co preferuje projekty krótkookresowe,

• Odrzuca projektu długoterminowe tj. długookresowe prace badawczo rozwojowe.

Zalety metody okresu zwrotu

• Jest prosta, zrozumiała,

• Uwzględnia wyższe ryzyko projektów długookresowych

• Sprzyja zachowaniu płynności preferując projekty inwestycyjne szybciej uwalniające zamrożone w nich środki pieniężne.

1. Stopy zwrotu (rentowności) z inwestycji- nazywana również wskaźnikiem zwrotu z inwestycji ROI, mierzy zdolność zainwestowanego kapitału do generowania zysku. Określa on relację średniego rocznego zysku do kapitału finansującego początkowe nakłady inwestycyjne.

2. Próg rentowności

Dyskontowe metody oceny opłacalności projektów inwestycyjnych

1. Zdyskontowany okres zwrotu

2. Wartość bieżąca netto

3. Wskaźnik rentowności

4. Wewnętrzna stopa zwrotu

Zdyskontowany okres zwrotu- jest liczbą lat n, po upływie których suma zdyskontowanych przepływów pieniężnych osiągnie wartość dodatnią. Jednostką miary są lata, czyli taka minimalna wartość n, dla której zachodzi nierówność:

$$\sum_{t = 0}^{n}{\frac{\text{NCFt}}{{(1 + k)}^{t}} \geq 0}$$

NCFt- przepływy pieniężne netto w roku +

k- stopa dyskontowa

Podobnie jak w okresie zwrotu należy tutaj określić pewien okres, który będzie granicznym (maxymalnym) dopuszczalnym akceptowalnym okresem zwrotu.

Wady zdyskontowanego okresu zwrotu

• Może odrzucić projekt z dodatnim NPV jeśli wymagany okres zwrotu będzie zbyt krótki,

• Wymaga ustalenia granicznego okresu zwrotu,

• Ignoruje przepływy pieniężne następujące po momencie zwrotu nakładów,

• Nie sprzyja realizacji projektów długookresowych.

Zalety zdyskontowanego okresu zwrotu

• Uwzględnia wartość pieniądza w czasie,

• Jest prosta metodologicznie,

• Odrzuca projekty z ujemną NPV,

• Sprzyja zachowaniu płynności firmy.

Wartość bieżąca (zaktualizowana) netto- bieżąca wartość strumienia CF zawierającego zarówno wydatki pieniężne związane z inwestycjami ( CF ujemny) jak również wpływy uzyskane w wyniku eksploatacji inwestycji (CF dodatni)

$$\text{NPV} = \sum_{t = 0}^{n}\frac{\text{NCFt}}{{(1 + k)}^{t}}$$

Procedura stosowania metody aktualizacji wartości netto:

1. Ustalenie oczekiwanych strumieni gotówki, zarówno wpływów jak i wydatków

2. Określenie przy pomocy dyskontowania obecnej wartości strumieni gotówki wytworzonych w każdym roku trwania projektu

3. Wyznaczanie sumy zdyskontowanych strumieni gotówki, co jest równoznaczne z wyliczeniem aktualnej wartości projektu

4. Odrzucenie projektu, jeśli NPV okaże się ujemna, bądź zaakceptowanie projektu gdy NPV dodatnie. W przypadku wzajemnie wykluczających się projektów posiadających dodatnią wartość NPV należy wybrać projekt max-cy tą wartość.

NPV >0 projekt przyjmujemy do realizacji (inwest. Opłacalna) dostarcza więcej pieniędzy niż potrzeba na obsługę długu i przyniesie wymaganą stopę dochodu z kapitału.

NPV< 0projekt odrzucamy (inwestycja nieopłacalna)

NPV=0 decyzja zależy od inwestora, oznacza, że przepływy środków pieniężnych są wystarczające aby spłacić tylko zainwestowany kapitał i otrzymać wymaganą stopę dochodu z kapitału (projekt osiąga ekonomiczny próg rentowności)

Wskaźnik rentowności inwestycji- jest to iloraz sumy zdyskontowanych dodatnich przepływów pieniężnych do sumy zdyskontowanych ujemnych przepływów pieniężnych. Ujemne przepływy pieniężne netto występują w pierwszych latach życia projektu, zaś dodatnie obserwuje się w latach kiedy wpływy z inwestycji są większe niż wydatki.

$$\text{PI} = \frac{|\sum_{t = 0}^{n}{\frac{\text{NCFt}}{\left( 1 + k \right)^{t}}|}}{|\sum_{t = 0}^{n}\frac{\text{NCFt}}{{(1 + k)}^{t}}|}$$

Do realizacji przyjmuje się projekt, który posiada PI>1, a w przypadku wielu projektów ten któremu odpowiada najwyższa wartość PI.

11.01.2014r.

4. Wewnętrzna stopa zwrotu (internal rate of return) IRR

Poszukujemy pojedynczej stopy zwrotu, która reprezentuje rentowność całego projektu inwestycyjnego. Od stopy tej wymagane jest aby była „wewnętrzna” czyli aby zależała wyłącznie od przepływów pieniężnych w obrębie projektu, a nie od stóp oferowanych gdzie indziej.

Jest stopą dyskontową, przy której wartość zaktualizowana netto jest równa zero. Jeśli IRR jest równa wymaganej stopie zwrotu, to przedsiębiorstwo może zaakceptować lub odrzucić projekt zależnie od określonych warunków.

Projekty przyjmowane do realizacji, gdy:

IRR>RRR

RRR- wymagana stopa zwrotu z projektu zwana także stopą graniczną (r)

Stopa graniczna = stopa dyskontowa (koszt kapitału), od której IRR musi być większa, jełki projekt ma być przyjęty.

IRR- wewnętrzna stopa zwrotu z projektu, określa się jako stopę dyskonta, która równoważy wartość zaktualizowanych oczekiwanych przepływów środków pieniężnych z projektu z wartością zaktualizowaną oczekiwanych kosztów projektu.

NPV=0

$\sum_{t = 0}^{n}\frac{\text{CF}}{{(1 + IRR)}^{t}}$ = 0

Przybliżony sposób wartości stopy IRR (Formuła interpretacji liniowej)

IRR=k⁺+$\frac{\text{NPV}^{+}}{\text{NPV}^{+}} + \frac{k^{-} - k^{+}}{\text{NPV}^{-}}$

IRR może przyjmować wartości z trzech przedziałów, a mianowicie:

• IRR> k (k- aktualny koszt kapitału) oznacza, że projekt jest źródłem nadwyżki finansowej dla firmy,

• IRR= k projekt nie generuje nadwyżki finansowej ale i nie jest źródłem strat

• IRR< k inwestycja pochłania jedynie środki i nie generuje żadnej nadwyżki finansowej.

Projekty inwestycyjne o niekonwencjonalnych przepływach pieniężnych

Wiele z dotychczas przedstawionych metod oceny projektów inwestycyjnych nie można stosować dla metod, w których (przepływy) pojawiają się tylko na początku, ale również w trakcie. Takimi metodami są m.in. jedną z metod niekonwencjonalnych jest metoda powtórzeń łańcuchowych. W metodzie tej dwa różne projekty porównuje się poprzez „wydłużenie” projektu krótszego.

Metoda powtórzeń łańcuchowych = RCH

Metoda „Równoważnej raty rocznej” EAA

Służy również do oceny projektów nietypowych o różnych obszarach zwrotu i rocznych nakładach inwestycyjnych.

Polega na znalezieniu rocznej raty odpowiadającej wartości bieżącej strumienia przepływów pieniężnych finansowych danego projektu.

Wykorzystujemy wzór na wartość obecną dla renty zwykłej

PVA= A* PV/FA_(k,t)

A= PVA/ PVIFA_(k,t)

Gdzie PVA=NPV dla danego projektu

W metodach niekonwencjonalnych nie liczymy okresu zwrotu i IRR.