1.Modele tłumienia i współczynnik tłumienia.

Tłumienie (gaśnięcie) drgań, to stopniowe zmniejszenie się amplitudy drgań swobodnych wraz z upływem czasu, związane ze stratami energii układu drgającego. Tłumienie obserwowane jest zarówno w układach mechanicznych jak elektrycznych. W przypadku fal biegnących tłumienie prowadzi do zmniejszania się amplitudy fali wraz ze wzrostem odległości od źródła, co wynika z rozpraszania energii w otoczeniu falowodu.

I. przypadek z tłumieniem podkrytycznym

, , ,

II. przypadek nadkrytyczny

, , ,

III. przypadek krytyczny

, , ,

Współczynnik względny tłumienia:

Gdzie: Q – współczynnik jakości (dobroci układu)

2. Krzywe rezonansowe układu o 1 stopniu swobody przy wymuszeniach siłowych, kinematycznych i zależnych od kwadratu częstości (wybrać i omówić 1 przypadek).

Drgania harmoniczne tłumione występują dla wymuszonego oscylatora harmonicznego tłumionego, czyli drgań o jednym stopniu swobody, tłumionych i wymuszonych. Przy tłumieniu i wymuszaniu nie zmieniającym się w czasie układ dochodzi do drgań z częstotliwością wymuszającą i stałą amplitudą. Taka sytuacja zwana jest stanem stacjonarnym.

-Układ podrezonansowy:

Częstość wymuszona jest znacznie mniejsza od częstości własnych drgań.

,

3.Częstość drgań własnych i formy drgań własnych.

Drgania swobodne (drgania własne) są to drgania ciała wywołane wychyleniem z położenia równowagi trwałej, kiedy na ciało nie działają żadne siły, poza siłami określającymi położenie równowagi i siłami dążącymi do jej przywrócenia.

Formy drgań własnych:

- drgania po wpływem sił sprężystości (Częstotliwość drgań własnych zależy tylko od własności fizycznych i kształtu ciała, lub układu drgającego, jeżeli drgania wykonywane są pod wpływem wewnętrznych sił sprężystości ciała)

- drgania swobodne pod wpływem sił zewnętrznych (Siłami będącymi przyczyną drgań własnych może być siła grawitacji, siła oddziaływania elektrostatycznego i inne. Przykładem drgań własnych wywoływanych zewnętrzną siłą jest wahadło.)

- drgania harmoniczne (zachodzące gdy siła przywracająca równowagę jest proporcjonalna do wychylenia, Drgania takie wykonują ciała sprężyste, jeżeli amplituda drgań nie jest zbyt duża)

Częstość drgań własnych: y = $\frac{}{_{n}}$

4. Zasada dynamicznego tłumika drgań

1) σ² - _n²  0

$\sqrt{{\ }^{2}\text{\ \ } - \ _{n}^{2}\ } = \ \sqrt{\left( - 1 \right)(\ _{n}^{2} - \ {\ }^{2}\ )\ } = j\ \sqrt{_{n}^{2} - \ {\ }^{2}\ }$ = jω ω = $\sqrt{_{n}^{2} - \ {\ }^{2}\ }$

Stąd: ρ₁ = - σ + jω, ρ₂ = - σ - jω

[ x₀ cos(ωt +ϕ)] e^−t rozw. X = C₁ e^1t+ C₂ e^2t

x = x₀ e^−t ⋅ cos (ωt +ϕ) , x₀ i ϕ przyjmowane z zadanych warunków początkowych

- fala nigdy nie dojdzie do 0

- cały czas będzie oscylowała dookoła położenia równowagi

x₀e^−t

-x₀e^−t

2) σ² - _n² > 0

ρ₁ = - σ + jω, ρ₂ = - σ - jω x e Re

x = x₀₁ e^₁t + x₀₂ e^₂t

- drgania są aperiodyczne ( po wypchnięciu asymptotycznie wracają do położenia równowagi)

x

t

3) σ² - _n² = 0 PRZYPADEK KRYTYCZNY

ρ₁ = ρ₂ = - σ

X = (x₀₁ + x₀₂ ) ⋅ e^{- σt} wielomian o jeden stopień niższy od pierwiastka

Tłumienie krytyczne – to tłumienie, które zeruje pierwiastek ; C_kr

ρ² = _n² ρ = ω_n ; $\frac{C_{\text{kr}}}{m} = 2\ = 2_{n}$

5. Co konstruktor powinien robić aby obniżyć drgania konstrukcji?

- zwiększyć sztywność konstrukcji,

-szeroko rozstawić podpory,

-ustawić przeciwwagę (jądro wewnętrzne tłumiące drgania),

-elastyczna obudowa – elewacja,

- odpowiednia bryła.

6. Przyrządy do pomiaru drgań – ich zasady.

- akcelerometry

- sejsmografy

- sejsmometr

Istnieją dwie zasady działania przyrządów do pomiaru drgań:

SPOSÓB I : przyrządami o stałym układzie odniesienia

Drgania wybranego punktu badanego obiektu mierzymy względem wybranego, praktycznie

nieruchomego, układu odniesienia. Nieruchomym układem odniesienia, względem którego drga badany obiekty, jest tutaj oś obracającego się bębna.

SPOSÓB II: przyrządami inercyjnymi, bezwładnościowymi lub sejsmicznymi.

Na obiekcie umieszczany dodatkowy układ mechaniczny w postaci oscylatora harmonicznego

(układ o jednym stopniu swobody). Układ odniesienia, względem którego mierzymy badaną wielkość, jest związany z masą oscylatora.

m – masa na sprężynie i tłumiku

->bęben obrotowy

X(t) odległość zmienna w czasie

Obudowa przyrządu jest sztywno połączona z badanym obiektem i wykonuje wraz z nim drgania. Pisak zapisuje drgania na obrotowym bębnie, rejestruje przemieszczenie w stosunku do obudowy.

Równanie przyrządu pomiarowego opisujące drgania masy :

m$\frac{d^{2}}{dt^{2}}\ \ x + \ x_{0}\ + C\frac{\text{dx}}{\text{dt}} + \ \text{kx} = 0$

Gdzie: (x+x₀) – przemieszczenie w tłumiku

C – siła w tłumiku

$\frac{\text{dx}}{\text{dt}}$ - przemieszczenie w stosunku do obudowy

7. Wpływ drgań na organizm ludzki.

Z punktu widzenia ochrony oraz bezpieczeństwa pracownika, drgania mechaniczne są bardzo szkodliwym czynnikiem fizycznym.

Wibracje o charakterze ogólnym powodują:

- Zmiany w układzie kostnym - występują patologiczne zmiany we fragmencie lędźwiowym kręgosłupa, niekiedy w odcinku szyjnym. W licznych krajach, ból kręgosłupa został zakwalifikowany jako choroba zawodowa;

- Zmiany w narządach wewnętrznych - występują liczne zmiany w prawidłowym funkcjonowaniu układu pokarmowego jak na przykład żołądka oraz przełyku, problemy z narządem przedsionkowo -ślimakowym (organum vestibulocochleare), narządach układu płciowego kobiet, narządach w klatce piersiowej, narządach w jamie nosowo - gardłowej;

Poza wymienionymi skutkami biologicznymi występują również:

- Wzrost czasu reakcji ruchowej;

- Wzrost czasu reakcji wzrokowej;

- Problemy z koordynacją ruchów;

- Rozdrażnienie;

- Problemy z pamięcią

- Bezsenność;

8. Rodzaje niewyrównoważenia wirników ( ciał wirujących) i metody wyrównoważenia.

Niewyrównoważenie - to wspólna cecha wszystkich elementów wirujących zarówno wałów maszyn wirnikowych, jak i wałów wykorbionych maszyn tłokowych. W pierwszym jednak przypadku niewyrównoważenie jest ubocznym efektem niedoskonałości materiału (np. niejednorodność), procesu wytwarzania a także efektem zużycia eksploatacyjnego (np. erozja). W drugim zaś przypadku niewyrównoważenie wału korbowego jest charakterystyką

maszyny dobrane świadomie przez konstruktora, niezmienne w procesie eksploatacji.

Rodzaje niewyrównoważenia:

- niewyrównoważenie statyczne

- niewyrównoważenie właściwe

- niewyrównoważenie momentowe – powstaje wtedy gdy naddatki masy rozłożone są symetrycznie i przemiennie względem środka masy

- niewyrównoważenie quasi statyczne – powstaje wtedy gdy masa niezrównoważona leży poza płaszczyzną środka ciężkości

- niewyrównoważenia dynamiczne – powstaje gdy oś bezwładności jest wichrowata do osi obrotu w odległości e

Metody wyrównoważenia:

- wyrównoważenie statyczne

- wyrównoważenie dynamiczne jedno- (dla wirników o kształcie tarczowym) i dwupłaszczyznowe (dla wszystkich innych)

- wyrównoważenie konstrukcyjne

- wyrównoważenie technologiczne

9. Rodzaje drgań i parametry służące do opisu ich cech.

Drgania - procesy, w trakcie których wielkości fizyczne na przemian rosną i maleją w czasie.

-drgania mechaniczne (ruch drgający): wahadło matematyczne, ciało na sprężynie, wahadło fizyczne, drgania cząsteczek sieci krystalicznych, drgania strun instrumentów muzycznych, drgania powietrza itp. Jeżeli na drgający układ ma wpływ inny drgający układ (siła wymuszająca), to drgania nazywa się wymuszonymi. Gdy zewnętrzna siła nie występuje - drganiami swobodnymi. Układy autonomiczne (nie wymuszone) dzieli się na:

-zachowawcze (energia drgań nie zmienia się)

-tłumione (energia zmniejsza się)

-samowzbudne (energia drgań rośnie)

*drgania przejściowe, drgania wymuszone:

Drgania wymuszone zachodzą pod wpływem zewnętrznej siły, będącej źródłem energii podtrzymującej drgania.
Siła wymuszająca FW ma zwykle charakter siły o wartości okresowo zmiennej:
FW = FW0sinωt
gdzie: FW0 – amplituda siły wymuszającej.
Amplituda drgań wymuszonych nie jest stała i zależy od częstości siły wymuszającej ω.
Amplituda drgań wymuszonych wyraża się wzorem:

Jeżeli na ciało oprócz siły sprężystości i sił oporu działa siła wymuszająca, której wartość zmienia się okresowo, to ciało wykonuje drgania wymuszone. Częstotliwość drgań wymuszonych jest równa częstotliwości zmian siły wymuszającej. Amplituda drgań wymuszonych jest zależna od wielkości sił oporu oraz od maksymalnej wartości, jaką przyjmuje siła wymuszająca i od częstotliwości jej zmian, a także od częstości kołowej drgań własnych oscylatora. Częstość kołowa drgań własnych, którą oznaczamy tutaj jako 0, to częstość kołowa prostych drgań harmonicznych, które wykonywałby oscylator, gdyby działała na niego wyłącznie siła sprężystości:

*drgania tłumione:

Jeżeli na ciało działa siła sprężystości oraz odpowiednio słaba siła oporu, to ciało po wychyleniu ze stanu równowagi wykonuje drgania tłumione o coraz to mniejszej amplitudzie.