Numer ćw.:	Nazwa wydziału:	Ocena:
2	Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej
Grupa stud. / grupa lab.
MiDUE	Nazwa przedmiotu:
Data wykonania ćw.:	Metody numeryczne
	Temat ćw.:	Podpis:
Data oddania sprawozdania:	Wielomiany
Skład zespołu
Łukasz Kąkol Michał Kurek

Sprawozdanie zostało wykonane na ocenę 3.0 a więc wielomian Lagrange z funkcjami kardynalnymi.

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clc

% zadane punkty pomiarowe

x0=1;

x1=2;

x2=3;

x3=4;

x4=5;

x5=6;

x6=7;

x7=8;

X=[x0;x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7];

y0=3;

y1=5;

y2=2;

y3=4;

y4=3;

y5=6;

y6=3;

y7=8;

x=[0.7:0.01:8];

Y=[y0;y1;y2;y3;y4;y5;y6;y7]

% macierz wielomianu

A=[1 x0 x0^2 x0^3 x0^4 x0^5 x0^6 x0^7

1 x1 x1^2 x1^3 x1^4 x1^5 x1^6 x1^7

1 x2 x2^2 x2^3 x2^4 x2^5 x2^6 x2^7

1 x3 x3^2 x3^3 x3^4 x3^5 x3^6 x3^7

1 x4 x4^2 x4^3 x4^4 x4^5 x4^6 x4^7

1 x5 x5^2 x5^3 x5^4 x5^5 x5^6 x5^7

1 x6 x6^2 x6^3 x6^4 x6^5 x6^6 x6^7

1 x7 x7^2 x7^3 x7^4 x7^5 x7^6 x7^7]

%obliczamy szukane współczynniki a0...a7

C=inv(A);

D=C*Y; % wektor współczynników a

a0=D(1)

a1=D(2)

a2=D(3)

a3=D(4)

a4=D(5)

a5=D(6)

a6=D(7)

a7=D(8)

% wielomian Lagrange: L(x)=a0L0(x)+a1L1(x)...+an-1Ln-1(x)

L=a0+(a1*x)+(a2*x.^2)+(a3*x.^3)+(a4*x.^4)+(a5*x.^5)+(a6*x.^6)+(a7*x.^7);

%wykres wielomianu Lagrange dla danych węzłów

figure(1)

plot(x,L)

grid on,title('Wielomian Lagrange L(x)'),xlabel('X^T,x'),ylabel('Y^T')

hold on

plot(X,Y,'o r'), % zaznaczenie na wykresie punktów pomiarowych

%Funckje kardynalne

C0=((x-x1).*(x-x2).*(x-x3).*(x-x4).*(x-x5).*(x-x6).*(x-x7))/((x0-x1).*(x0-x2).*(x0-x3).*(x0-x4).*(x0-x5).*(x0-x6).*(x0-x7));

C1=((x-x0).*(x-x2).*(x-x3).*(x-x4).*(x-x5).*(x-x6).*(x-x7))/((x1-x0).*(x1-x2).*(x1-x3).*(x1-x4).*(x1-x5).*(x1-x6).*(x1-x7));

C2=((x-x0).*(x-x1).*(x-x3).*(x-x4).*(x-x5).*(x-x6).*(x-x7))/((x2-x0).*(x2-x1).*(x2-x3).*(x2-x4).*(x2-x5).*(x2-x6).*(x2-x7));

C3=((x-x0).*(x-x1).*(x-x2).*(x-x4).*(x-x5).*(x-x6).*(x-x7))/((x3-x0).*(x3-x1).*(x3-x2).*(x3-x4).*(x3-x5).*(x3-x6).*(x3-x7));

C4=((x-x0).*(x-x1).*(x-x2).*(x-x3).*(x-x5).*(x-x6).*(x-x7))/((x4-x0).*(x4-x1).*(x4-x2).*(x4-x3).*(x4-x5).*(x4-x6).*(x4-x7));

C5=((x-x0).*(x-x1).*(x-x2).*(x-x3).*(x-x4).*(x-x6).*(x-x7))/((x5-x0).*(x5-x1).*(x5-x2).*(x5-x3).*(x5-x4).*(x5-x6).*(x5-x7));

C6=((x-x0).*(x-x1).*(x-x2).*(x-x3).*(x-x4).*(x-x5).*(x-x7))/((x6-x0).*(x6-x1).*(x6-x2).*(x6-x3).*(x6-x4).*(x6-x5).*(x6-x7));

C7=((x-x0).*(x-x1).*(x-x2).*(x-x3).*(x-x4).*(x-x5).*(x-x6))/((x7-x0).*(x7-x1).*(x7-x2).*(x7-x3).*(x7-x4).*(x7-x5).*(x7-x6));

L00=C0*y0;

L11=C1*y1;

L22=C2*y2;

L33=C3*y3;

L44=C4*y4;

L55=C5*y5;

L66=C6*y6;

L77=C7*y7;

Lc=L00+L11+L22+L33+L44+L55+L66+L77;

%Wykresy funkcji składowych

figure(2)

subplot(2,2,1)

plot(x,L00),grid on

title('L00(x)'),xlabel('X^T,x'),ylabel('Y^T')

hold on

plot(X,Y,'o r')

subplot(2,2,2)

plot(x,L11), grid on,title('L11(x)'),xlabel('X^T,x'),ylabel('Y^T')

hold on

plot(X,Y,'o r')

subplot(2,2,3)

plot(x,L22),grid on,title('L22(x)'),xlabel('X^T,x'),ylabel('Y^T')

hold on

plot(X,Y,'o r')

subplot(2,2,4)

plot(x,L33),grid on, title('L33(x)'),xlabel('X^T,x'),ylabel('Y^T')

hold on

plot(X,Y,'o r')

figure(3)

subplot(2,2,1)

plot(x,L44),grid on, title('L44(x)'),xlabel('X^T,x'),ylabel('Y^T')

hold on

plot(X,Y,'o r')

subplot(2,2,2)

plot(x,L55),grid on, title('L55(x)'),xlabel('X^T,x'),ylabel('Y^T')

hold on

plot(X,Y,'o r')

subplot(2,2,3)

plot(x,L66),grid on, title('L66(x)'),xlabel('X^T,x'),ylabel('Y^T')

hold on

plot(X,Y,'o r')

subplot(2,2,4)

plot(x,L77),grid on, title('L77(x)'),xlabel('X^T,x'),ylabel('Y^T')

hold on

plot(X,Y,'o r')

figure(4)

plot(x,Lc),grid on, title('Lc(x)'),xlabel('X^T,x'),ylabel('Y^T')

hold on

plot(X,Y,'o r')