Średni czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji jest jednym z najważniejszych czynników pozwalających określić wrażliwość obligacji na zmiany stóp procentowych, a więc stopień ryzyka inwestycji w obligacje. Inaczej, można go określić, jako średnioważony okres ważności wpływów (odsetek). Zatem wielkość przepływów pieniężnych oraz ich częstotliwość będzie miała wpływ na długość tego okresu i zmniejszanie się ryzyka inwestycyjnego. W ujęciu matematycznym jest to ważony ilością lat i ceną obligacji czas zwrotu z inwestycji.

Wzór określający czas trwania obligacji:

9)

gdzie:

MD - średni czas trwania obligacji (Mcaulay duration), wyrażony w latach
C1, C2, Cn - wielkości strumieni odsetkowych
Ww – wartość wykupu obligacji (zazwyczaj jest to wartość nominalna)
YTM - stopa zwrotu w terminie do wykupu
P - cena obligacji w chwili jej nabycia

Każda obligacja o oprocentowaniu nominalnym daje inwestorowi co pewien okres (np 1 rok) wpływy gotówkowe. Każdy taki wpływ zmniejsza ryzyko inwestycji. Stąd wniosek, że obligacja o krótszym okresie trwania będzie bezpieczniejsza, gdyż czas ryzyka jest krótszy.

Średni czas trwania obligacji zależy od:

- okresu ważności obligacji - im okres ważności dłuższy, tym czas trwania obligacji jest dłuższy,
- oprocentowania nominalnego obligacji - im oprocentowanie wyższe, tym czas trwania obligacji jest krótszy,
- częstotliwości wypłaty odsetek - im większa tym, czas trwania obligacji krótszy.

Średni czas trwania obligacji nie może być dłuższy od okresu jej ważności. Średni czas trwania obligacji zerokuponowej jest równy okresowi ważności tej obligacji - nie ma wpływów gotówki. Inwestor ponosi pełne ryzyko do dnia wykupu obligacji.

Przykład 9: Średni czas trwania obligacji z przykładu 2 otrzymujemy po podstawieniu do wzoru:



Jak widać strumienie pieniężne, jakie otrzymał inwestor w ciągu 2,86 roku zrównoważyły ryzyko inwestycyjne, co pozwala określić jakość takiej inwestycji. Średni czas trwania obligacji stanowi narzędzie do określenia wpływu zmiany rynkowych stóp procentowych na względną zmianę ceny obligacji. Zależność tą ujmuje następujący wzór:

10)

gdzie:

- procentowa zmiana wartości obligacji
MD – średni czas trwania obligacji
- modyfikowany średni czas trwania obligacji
- zmiana rynkowej stopy procentowej

Mając do dyspozycji ten wzór można obliczyć zmianę ceny obligacji dla przykładu 7 i 8, gdzie stopy zmieniały się w górę i w dół o 0,6 punktu procentowego.