SŁUP

Dane projektowe:

Beton C30/37

f_cd = 20, 0MPa

f_ck = 30, 0MPa

f_ctm = 2, 9MPa

f_ctd = 1, 33MPa

Stal A-IIIN (RB 500W)

f_yd = 420, 0MPa

f_yk = 500, 0MPa

- średnica prętów zbrojenia - ⌀ = 20mm

- średnica strzemion - - ⌀ = 8m

- klasa ekspozycji XC1

- grubość otulenia c_nom  ustalono na podstawie wzoru

$c_{\min} \geq max\left\{ \begin{matrix} \varnothing \\ \varnothing + 5 \\ c_{\min} \\ \end{matrix} \right.\ $ $c_{\min} \geq max\left\{ \begin{matrix} 20mm \\ 20 + 5 = 25mm\ \\ 15\text{mm} \\ \end{matrix} \right.\ $

przyjęto wartość c_min = 25mm

Grubość otuliny zwiększono o c = 5mm uwzględniając odchyłke wykonawczą

c_nom = c_min + c = 25 + 5 = 30mm

$$a_{1} = c_{\text{nom}} + \varnothing_{\text{strz}} + \frac{\varnothing}{2} = 30 + 8 + 10 = 48\text{mm}$$

a₁ = 50mm

Przyjęto słup ⌀ = 50cm

$$f_{core,cd} = f_{\text{cd}} + 2,3f_{\text{yd}}\rho_{s,core}\left( 1 - \frac{s_{n}}{d_{\text{core}}} \right)\left( 1 - \frac{8e_{\text{tot}}}{d_{\text{core}}} \right)$$

$$A_{s,core} = \pi d_{\text{core}}\frac{A_{\text{st}}}{S_{n}} = 3,14 \bullet 50\frac{0,5}{8} = 9,81$$

$$A_{\text{core}} = \frac{\pi d_{\text{core}}^{2}}{4} = \frac{3,14 \bullet 50^{2}}{4} = 1962,5$$

$$\rho_{s,core} = \frac{A_{s,core}}{A_{\text{core}}} = \frac{9,81}{1962,5} = 0,00499$$

$$f_{core,cd} = 20,0 + 2,3 \bullet 420 \bullet 0,00499\left( 1 - \frac{8}{50} \right)\left( 1 - \frac{8 \bullet 1}{50} \right) = 23,4MPa$$

Wyznaczenie długości

• Odległość l_col  jest odległością między punktami podparcia elementu

l_col = 5, 0m

l₀ = β • l_col - długość obliczeniowa słupa

$$\beta = 1 + \frac{1}{5k_{A} + 1} + \frac{1}{5k_{B} + 1} + \frac{1}{5(k_{A} + k_{B})}$$

(wg tablicy C.2 normy []

-dla górnego węzła

$$I_{r} = \frac{b \bullet h^{3}}{12} = \frac{0,3 \bullet {0,7}^{3}}{12} = 0,008575m^{4}$$

$$k_{A} = \frac{\sum_{}^{}\frac{E_{\text{cm}}I_{r}}{l_{\text{eff}}}}{\sum_{}^{}\frac{E_{\text{cm}}I_{s}}{l_{\text{col}}}} = \frac{\frac{0,00875}{7,0}}{\frac{0,008575}{5,0} + \frac{0,008575}{5,0}} = 0,35$$

-dla dolnego węzła

$$k_{B} = \frac{\sum_{}^{}\frac{E_{\text{cm}}I_{r}}{l_{\text{eff}}}}{\sum_{}^{}\frac{E_{\text{cm}}I_{s}}{l_{\text{col}}}} = \infty$$

-współczynnik β

$$\beta = 1 + \frac{1}{5 \bullet 0,35 + 1} = 1,36$$

zatem

l₀ = β • l_col = 1, 36 • 5, 0 = 6, 8

Sprawdzenie warunku smukłości

Należy uwzględnić wpływ smukłości i obciążeń długotrwałych poprzez zwiększenie mimośrodu e₀

e_tot = η • e₀

Wyznaczenie niezamierzonego mimośrodu przypadkowego

$$e_{a} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{l_{\text{col}}}{600}) = \frac{5,0}{600} = 0,0083\text{cm} \\ 0,01m \\ \frac{h}{30} = \frac{0,5}{30} = 0,016 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow e_{a} = 0,016m$$

Wyznaczenie zbrojenia

określenie mimośrodu początkowego siły ściskającej w stosunku do

środka ciężkości przekroju betonu:

e₀ = e_a

e₀ = 0, 01

- wyznaczenie siły N_crit

- wyznaczenie wartości β

-wyznaczenie końcowego współczynnika pełzania ⌀(∞, t₀)

• wieku betonu w chwili obciążenia t₀ = 90dni

• wilgotności względnej RH=80%

• miarodajnego wymiaru przekroju elementu:

$$h_{0} = \frac{2A_{c}}{u} = \frac{2 \bullet 0,196}{2 \bullet 3,14 \bullet 0,25} = 0,249m$$

A_c - pole przekroju betonu odczytano z tablicy A.1 ⌀(t, t₀)=1, 38

• wyznaczenie wartości k_lt

$${k_{\text{lt}} = 1 + 0,5 \bullet \frac{N_{sd,lt}}{N_{\text{sd}}} \bullet \varnothing(t,t_{0})}{k_{\text{lt}} = 1 + 0,5 \bullet \frac{3597,12}{3597,12} \bullet 1,38 = 1,69}$$

- wyznaczenie momentu bezwładności I_c

$$I_{c} = \frac{\pi d^{4}}{64} = \frac{3,14 \bullet {0,5}^{4}}{64} = 0,00306m^{4}$$

- sumaryczny stopień zbrojenia $\sum_{}^{}{\rho = \rho_{s1} + \rho_{s2} = 2,0\% = 0,02}$

- wyznaczenie momentu bezwładności I_s

a₁ = a₂ = 50mm

d = h − a₁ = 50 − 5 = 45cm

$$I_{s} = \sum_{}^{}{\rho \bullet b \bullet d\left( \frac{h - a_{1} - a_{2}}{2} \right)^{2} = 0,02 \bullet 0,19 \bullet \left( \frac{0,5 - 0,05 - 0,05}{2} \right)^{2}} =$$

I_s = 0, 000152m

$$N_{\text{Crit}} = \frac{9}{{6,8}^{2}}\left\lbrack \frac{32000000 \bullet 0,00306}{2 \bullet 1,69}\left( \frac{0,11}{0,1 + 0,166} + 0,1 \right) + 200000 \bullet 0,000152 \right\rbrack =$$

=8892, 09kN

-Wyznaczenie współczynnika η

$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{sd}}}{N_{\text{crit}}}} = \frac{1}{1 - \frac{3597,12}{8892,09}} = 1,67$$

-Wyznaczenie mimośrodu e_tot = η • e₀ = 1, 67 • 0, 01 = 0, 0167m

-Wyznaczenie efektywnej wysokości ściskanej strefy

x_eff, lim = ζ_eff,  lim • d = 0, 5 • 0, 47 = 0, 235m = 23, 5cm

-Obliczenie mimośrodu względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego:

e_s1 = e_tot + 0, 5h − a₁ = 0, 0167 + 0, 5 • 0, 5 − 0, 03 = 0, 23m

e_s2 = d − e_s1 − a₂ = 0, 47 − 0, 23 − 0, 03 = 0, 21

Wyznaczenie minimalnego sumarycznego pola przekroju

$$A_{s,min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,15 \bullet \frac{N_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}}} \\ 0,003A_{c} \\ \end{matrix} = \left\{ \begin{matrix} 0,15 \bullet \frac{3597,12}{42} = 12,84\text{cm}^{2} \\ 0,003 \bullet 0,19 = 0,00057\text{cm}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ $$

A_s, min = 12, 84cm²

Obliczenia dla zbrojenia symetrycznego

$$x_{\text{eff}} = \frac{N_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}}b} = \frac{4630,62}{2,0 \bullet 40} = 57,88cm > x_{eff,lim} = 26,5cm$$

MAŁY MIMOŚRÓD

$$\rho = \frac{2}{(1 - \varsigma_{eff,lim}) \bullet d} = \frac{2}{(1 - 0,5) \bullet 0,47} = 1,88$$

B = x_eff, lim + 2 • d = 26, 5 + 2 • 47 = 120, 5

$$C = d \bullet x_{eff,lim} + \frac{d - a_{2}}{p} + \frac{N_{\text{sd}} \bullet e_{s1}}{f_{\text{cd}} \bullet b} = 47 \bullet 26,5 + \frac{47 - 3}{0,075} + \frac{3697,12 \bullet 23,0\text{\ m\ }}{2,34 \bullet 50}$$

=2558, 95

$$D = \frac{2 \bullet N_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b}\left( \frac{d - a_{2}}{p} + e_{s1} \bullet x_{\text{eff}} \right) = \frac{2 \bullet 3697,12}{2,0 \bullet 50}\left( \frac{47 - 3}{0,075} + 23 \bullet 57,88 \right)$$

=140357, 97

A • x_eff³ − B • x_eff² + 2C • x_eff − D = 0

Otrzymano

x_eff = 77, 94cm > d = 50cm

$$A_{s1} = A_{s2} = \frac{N_{\text{sd}} - f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}}}{p \bullet \left( x_{\text{eff}} - x_{eff,lim} \right) \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{3592,75 - 2,3 \bullet 50 \bullet 50}{0,075(57,88 - 26,5) \bullet 42} = - 21,27\text{cm}^{2}$$

Przyjęto 6⌀20    A_s1=A_s2=18, 85cm²

$$\rho = \frac{A_{s1}}{b \bullet d} = \frac{18,85 + 18,85}{40 \bullet 53} = 0,019$$

$$\rho = \frac{0,02 - 0,019}{0,02} = 0,05 = 5\% < 20\%$$

Przyjęcie średnicy strzemion:

Wyznaczenie rozstawu strzemion:

s=80mm