T: Arytmetyka liczb naturalnych.

Pojęcie liczby

• p.l należy do tzw. Pojęć abstrakcyjnych

• p.l jest pojęciem pierwotnym i nie podlega definicji

• Można jednak próbować to określić jako- liczba to jedność liczbowa wielu jedności.

• Znakiem przyjętym dla znaczenia liczby jest cyfra, cyfry są od 0-9

• Za pomocą skończonego zbioru cyfr potrafimy zapisać nieskończenie wiele liczb.

-Zbiór liczb naturalnych N jest najmniejszym zbiorem, spełniającym następujące warunki:

1. 0nal N

2. Jeśli n e N, to n-1 e N

- Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele

- Liczby 0 nie można wprowadzić na samym początku! Zazwyczaj po liczbie 5.

2. Kształtowanie pojęcia L.N.

1. Etap przygotowawczy:

• Przeliczanie elementów zbioru

• Porównywanie liczebności zbiorów, prowadzące do zrozumienia relacji: tyle samo, więcej, mniej

• Poprawne posługiwanie się liczebnikami głównymi i porządkowymi

• Porządkowanie zbiorów wg wzrastającej lub malejącej liczby elementów.

1. Monografia liczby naturalnej

• Sposoby przedstawiania kolejnych liczb- przez zwiększenie liczby poprzedniej o 1

1. Ćwiczenia manipulacyjne- połóż na stoliku pętlę, włóż do niej 4 kasztany, połóż koło pętli kartonik z cyfrą 4

Dołóż do pętli jeszcze jeden kasztan, policz ile jest kasztanów w pętli, zmień kartonik z cyfrą 4 na cyfrę 5

1. Ćw. Typu rysunkowego policz ile jest kółek czarnych (3) pomaluj jeszcze jedno kółko

2. Ćw. Typu słownego

Miałam 2 książki dostałam od babci jeszcze jedną, mam teraz 3 książki

1. Ćw. Typu symbolicznego- wystąpi po wprowadzeniu formuły dodawania i odejmowania np., co należy zrobić, aby w każdym zbirze były po 4 elementy?

3+1=4

4

5-1=4

• Liczba w aspektach:

- kardynalny

• Określa ile elementów ma dany zbiór, określa tzw. Moc zbioru, odpowiada na pytanie ile? Np. pięć piłek, trzy samochody

• Posługujemy się liczebnikiem głównym

- porządkowy

• Odpowiada na pytanie, który z kolei? Który element zbioru jest rozpatrywany?

• Moc zbioru jest nie istotna, interesuje nas tylko konkretny element zbioru

• Odpowiada się liczebnikiem porządkowym: piąty, pierwszy, ósmy

- miarowy

• Liczba określa ile razy w danej wielkości mieści się wielkość jednostkowa.

• Liczba jest miarą pewnej wielkości ciągłej np. długości- 10cm, masy- 1kg, czasu- 1godz.

- algebraiczny

• To rozkład liczby na jej składniki, aspekt ten dziecko będzie wykorzystywało do dodawania i odejmowania z przekroczeniem progu dziesiątkowego.

• 9= 0+9

• 9=4+5

• 9= 3+3+3

• 9=1+2+4+2…..

- kodowy

• Za pomocą kodu liczbowego zakodowana jest jakaś informacja

• Np. kod kreskowy, kod pocztowy, numer telefonu

• Kod kreskowy to dostępność do danego towaru

Liczba jako wartość

• Za pomocą liczby zapisujemy wartość jakiegoś przedmiotu np. 5zł

Cyfra jako znak graficzny liczby

• Ćwiczenia w tym zakresie prowadzą do zrozumienia że w naszym systemie liczbowym posługujemy się cyframi arabskimi, których jest dziesięć, a zapisujemy nieskończenie wiele liczb

T: Dodawanie i odejmowanie; Mnożenie i dzielenie

1. Dodawanie liczb

• Wprowadzamy w klasie I po liczbie 5, wprowadzamy znak plus i działania

• Pojęcie dodawania uogólnia się z takimi czynnościami jak: dokładanie, dolewanie, dosuwaniem dosypywanie itd.

1. Aspekty dodawania

• Mnogościowym ( kardynalnym)

• Sumę dwóch liczb naturalnych znajdujemy przez łączenie dwóch zbiorów rozłącznych i określenie liczby elementów tego złączenia np. Tomek miał 3 truskawki. Dokupił jeszcze 2. Ile truskawek ma Tomek?

• Sytuacja jest trudniejsza kiedy w zbiorach łączone są zbiory niejednorodne. Wówczas uczeń musi rozumieć relację nadrzędności np. na półce leżą 3 misie i 2 lalki. Ile zabawek jest na półce?

• Porządkowym

• Do liczby elementów pierwszego zbioru uczeń dolicza kolejno (numeruje) elementy zbioru drugiego

• Na ulicy długiej było 30 domów, na ulicy Krótkiej 5 domów. Połączono obie ulice w jedną ulicę Długą .

• Który w kolejce stoi Jaś np.

• Miarowym

• Dodawanie w aspekcie miarowym, to dodawanie długości odcinków, różnych miar. Można to obrazować na osi liczbowej lub kolorowych liczb ( mierzenie dwóch klocków trzecim klockiem)

1. Prawo przemienności dodawania

• Prawo przemienności dodawania mówi, że dodawanie liczb można wykonywać w różnej kolejności.

• Wynik dodawania nie zależy od kolejności dodawania składników

• a+b= b+a

Pojęcie liczby ZERO

Zero zaliczamy do liczb całkowitych. Zero to moc pustego zbioru.

1. Odejmowanie liczb

• Odejmowanie można rozpatrywać jako: ubywanie, ujmowanie, odlewanie, odsypywanie, zjadanie, czasem dopełnianie

Odejmowanie jako ujmowanie

• Na stole stoja 4 szklanki. Podejdź i schowaj jedną szklankę. Ile zostało na stole? 4-1=3

Odejmowanie jako dopełnianie

• Jest to trudniejsza interpretacja odejmowania, bowiem treść zadania sugeruje zapisanie obliczenia w formie dodawania, a tymczasem, aby obliczyć niewiadomy składnik należy wykonać odejmowanie np. zadania z okienkiem. Np. ma teraz 6 samochodzików a miał 4.

MNOŻENIE I DZIELENIE

• Mnożenie to skrócone dodawanie jednakowych składników.

Ćwiczenie en aktywne

2+2+2=6 ile razy wziąłeś po 2 kwiatki?

3x2=6

Opanowanie tabliczki mnożenia polega na pamięciowym nauczeniu się jak wiersza. Na każdej lekcji matematyki trzeba powtarzać ta tabliczkę mnożenia.

• Dzielenie wprowadzamy w kl. II jako działanie odwrotne do mnożenia. Ważna jest znajomość przemienności mnożenia.

• Dzielenie jako mieszczenie

• Jako mieszczenie, gdy znam ilość, którą dzielę i po ile mam podzielić np. Mam 6 cukierków i dzielę po 3

• Dzielnie jako podział na równe części

• Jako „podział” mam ilość czegoś i dzielę po równą ilość do każdego podzbioru z dużego zbioru.