Wojciech Irla grupa 5

Projekt

Rama statycznie niewyznaczalna

schemat

Dane:

P=30kN

EI= const

Przyjęte reakcje nadliczbowe:

Równania kanoniczne:

δ₁₁X₁ + δ₁₂X₂ + δ_1P = 0

δ₂₁X₁ + δ₂₂X₂ + δ_2P = 0

Wykres momentów od siły P

Wykres momentów od reakcji nadliczbowej X₁

Wykres momentów od reakcji nadliczbowej X₂

Obliczenia:

$$\delta_{11} = \frac{1}{\text{EI}}\left( 16*16*\frac{1}{2}*\frac{2}{3}*16\ + \ \ 16*16*8 \right) = \frac{3413,3}{\text{EI}}$$

$$\delta_{12} = \delta_{21} = \frac{1}{\text{EI}}\left( 16*8*( - 4) \right) = - \frac{512}{\text{EI}}$$

$$\delta_{22} = \frac{1}{\text{EI}}\left( \frac{1}{2}*\left( - 8 \right)*8*\frac{2}{3}*( - 8) \right) = \frac{170,7}{\text{EI}}$$

$$\delta_{1P} = \frac{1}{\text{EI}}\left( 13,3*\left( - 240 \right)*8*\frac{1}{2}\ + \ \ 16*8*( - 240) \right) = - \frac{43488}{\text{EI}}$$

$$\delta_{2P} = \frac{1}{\text{EI}}\left( \left( - 240 \right)*8*( - 4) \right) = \frac{7680}{\text{EI}}$$

Wstawiamy wartości do równań kanonicznych i otrzymujemy:

$$\frac{3413,3}{\text{EI}}*X_{1} - \frac{512}{\text{EI}}*X_{2} - \frac{43488}{\text{EI}} = 0$$

$$\frac{- 512}{\text{EI}}*X_{1} + \frac{170,7}{\text{EI}}*X_{2} + \frac{7680}{\text{EI}} = 0$$

Po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy następujące wartości:

X₁ = R_Ax = 10, 89kN                 

X₂ =   R_Ay = −12, 2kN 

Założyliśmy zły kierunek działania reakcji nadliczbowej X₂ więc teraz zmieniamy go a wartość przyjmujemy dodatnią

Sporządzamy wykres sił tnących:

T_A = R_Ax = 10, 89kN

T_B1 = R_Ax − P = 10, 89 − 30 = −19, 11kN

T_B2 = T_C2 = R_Ay = 12, 3kN

Wykres sił tnących:

Sporządzanie wykresu sił normalnych:

N₁ = −R_Ay = −12, 3kN

N₂ = R_Ax − P = −19, 11kN

Wykres sił normalnych:

Sporządzanie wykresu momentów gnących:

M_g1(z1=0) = 0 ∖ nM_g1(z1=8) = R_Ax * 8 = 87, 3kNm ∖ nM_g1(z1=16) = R_Ax * 16 − P * 8 = −65, 4kNmM_g2(z2=8) = R_Ax * 16 − P * 8 + R_Ay * 8 = 32, 7kNm ∖ n