Opływ ciała stałego strumieniem powietrza

Jeżeli umieścimy płaską płytę w strumieniu powietrza pod kątem  do kierunku ruchu powietrza, to będzie na nią oddziaływać wypadkowa siła P. Siłe tą rozkładamy na dwa kierunki: zgodnie z kierunkiem prędkości W nazywamy P_x  oraz prostopadłą do niego P_z . Rozkład sił obrazuje poniższy rysunek, natomiast wartości sił obliczmy ze wzorów: 
 

	Px = Cx * F * r * W^2 / 2 , [N]  Pz = Cz * F * r * W^2 / 2 , [N]
Parcie wiatru na płaszczyznę ustawioną skośnie do przepływu

gdzie: 
         C_x , C_z    - współczynniki aerodynamiczne oporu i siły nośnej, 
         F = l * t  - powierzchnia płyty (płata), m² 
         l, t           - długość i szerokość płata, m 
         W            - prędkość powietrza względem płata, m / s 
         r              - gęstość powietrza, kg / m³

Płaty posiadają różny profil w płaszczyźnie x - z. Ich kształt tworzy się tak, aby miały mały współczynnik C_{x .} 
 

Siły aerodynamiczne dla różnych profilów

Współczynniki C_x , C_z dla danego profilu są funkcjami  kąta natarcia alfa. Dane te otrzymuje się na drodze doświadczalnej. 
Ważnym parametrem charakteryzującym własności aerodynamiczne profilu jest tzw. doskonałość:

K = C_z / C_x

Kąt natarcia przy, którym doskonałość  jest największa, nazywamy optymalnym kątem natarcia _opt 
Charakterystyki aerodynamiczne zależą również od pewnej bezwymiarowej wielkości, zwanej liczbą Rejnoldsa, określanej wyrażeniem:

Re = 70 * 10³ * W * t

Na charakterystykach  aerodynamicznych podawana jest liczba Re, przy której były wykonywane badania. Wiadomo, że jeżeli Re > 350 000 to charakterystyki aerodynamiczne bardzo nieznacznie zależą od Re. Należy sprawdzić, czy poszczególne przekroje płata spełniają ten warunek, wtedy dane aerodynamiczne będą wiarygodne dla naszych obliczeń. Przez podstawienie wartości Re = 350 000 do powyższego wzoru warunek zachowania liczby Re upraszcza się do:

W * t > 5

Miejsce przyłożenia wypadkowej siły P zależy od kąta natarcia,  wartość x jest potrzebna przy obliczaniu skrzydła.

Umiejscowienie wypadkowej siły aerodynamicznej na profilu

Jeśli do wirnika dopływa strumień powietrza o prędkości v, to następuje w nim zmniejszenie prędkości do v₁ , a następnie poza nim do prędkości v₂ .

 
Schemat przepływu strumienia powietrza przez wirnik

Na podstawie rozważań teoretycznych można stwierdzić:

• największy możliwy współczynnik wykorzystania energii wiatru w pojedynczym wirniku wynosi 0,59, tzn można w nim zamienić na pracę mechaniczną najwyżej 59 % energii kinetycznej strumienia wiatru o prędkości v i przekroju F równym powierzchni koła zakreślonego skrzydłami;

• największą sprawność uzyskuje się, gdy prędkość  przepływu strumienia powietrza przez wirnik v₁ = 2 / 3 v oraz prędkość powietrza za wirnikiem v₂ = 1 / 3 v;

• w wirniku występuje różnego rodzaju straty aerodynamiczne, które zmniejszają jeszcze ilość energii możliwą do uzyskania. W rezultacie rzeczywisty współczynnik wykorzystania energii wiatru jest mniejszy od teoretycznego i dla nowoczesnych wiatraków zawiera się, w zależności od konstrukcji i wielkości silnika w granicach 0,3 - 0,45.

Na podstawie powyższych rozważań można określić moc rzeczywistą na wale wirnika: 
dla wsp. wykorzystania 0,3 :

N = 0,00015 * D² * v³ , [kW]

dla wsp. wykorzystania 0,45 :

N = 0,00022 * D² * v³ , [kW]

Zasada działania wirnika

        Jeżeli na wirnik równolegle do jego osi działa strumień powietrza o prędkości v₁ , to wywołuje on na skrzydle siłę aerodynamiczną P, krórej składowa P_z  powoduje moment obrotowy M, a składowa P_x  siłę osiową.

 
Działanie strumienia powietrza na wirnik

Wskutek ruchu obrotowego z prędkością kątową omega elementy skrzydła  mają prędkość obwodową U =  * r, a strumień  powietrza napływa na nie z prędkością względna W pod kątem  do osi wirnika i pod kątem natarcia  do elementu skrzydła. 
Zgodnie z powyższym rysunkiem  wartość względnej prędkości W wyrazi się wzorem:

W² = v₁² + (  * r )² = v₁² + U²

a kąt jaki wypadkowa tworzy z osią wirnika, wzorem:

tg  =  * r / v₁ = U / v₁

Wykres prędkości strumienia wiatru napływającego   na skrzydło o zmiennym kącie ustawienia.

Kąt ustawienia  elementu powienien być taki, aby strumień powietrza napływał pod kątem , bliskim wartości optymalnej, odpowiadającej największej doskonałości profilu, gdyż wtedy występuje najkorzystniejszy stosunek pomiędzy siłami aerodynamicznymi powodującymi obrót skrzydła, a siłami oporu. Ponieważ prędkość v1  jest stała i równa 2 /3 v, a prędkość obwodowa U =  * r  zależy od promienia, to zmienia się również kąt  pomiędzy w, a osią obrotu wirnika. Dla uzyskania korzystnego kąta natarcia  należy zmieniać  odpowiednio  wdłuż skrzydła kąt ustawienia profilu względem płaszczyzny przechodzącej przez oś wirnika  = (  + ), jak to pokazano na rysunku obok.            Dla przyhamowania w wirniku strumienia powietrza od prędkości v do predkości v1 = 2 /3 v, szerokość skrzydła t powinna dla każdego przekroju w odległości r od środka wynosić:

,  [m]

gdzie: 
        i - ilość skrzydeł

        W niektórych przypadkach potrzebne jest określenie tzw. sprawności aerodynamicznej profilu w poszczególnych przekrojach skrzydła, którą określa się wzorem:

We wzorze przymuje się wartość , jaka wynika z kąta natarcia i odpowiadającej temu kątowi doskonałości profilu K. Na poniższym rysunku przedstawiono wykreślnie zmianę sprawności skrzydła w zależności od wartości i kąta , bedącego funkcją szybkobieżności.

Zależność sprawności skrzydła od szybkobieżności i własności profilu

Aerodynamiczne charakteystyki silników wiatrowych

Wielkością charakteryzującą silniki wiatrowe jest szybkobieżność nominalna Z_n , określająca stosunek prędkości obwodowej końców skrzydeł do prędkości wiatru, przy prędkości obrotowej odpowiadającej największemu współczynnikowi wykorzystania energii wiatru.

gdzie: 
 - prędkość kątowa dla maksymalnej wartości  
 R  - promień wirnika

        Moc wiatraka dla określonej prędkości wiatru zależy tylko od średnicy wirnika, zatem przy tej samej średnicy silnik szybkobieżny uzyska, w przybliżeniu, tę samą moc, co wolnobieżny (przy założeniu podobnej doskonałości konstrukcji), ale przy większej prędkości obrotowej i mniejszym momencie obrotowym, w silniku wolnobieżnym zaś odwrotnie. Prędkość obwodowa skrzydeł jest ograniczona względami wytrzymałościowymi (siła odśrodkowa) i zwykle nie przekracza 100 m/s. 
Aby można było porównać bezpośrednio silniki wiatrowe wykonuje się charakterystyki aerodynamiczne, które wykonuje się na podstawie obliczeń lub badań w tunelach aerodynamicznych (w razie braku w naturze). Charakterystyki te przedstawiają zależność momentu obrotowego oraz współczynnika wykorzystania energii wiatru w zależności od szybkobieżności Z = U / v. Przykład takiej charakterystyki dla dwóch rodzajów wiatraków (szybkobieżnego A i wolnobieżnego B) przedstawia poniższy rysunek. 
 

Dla wiatraka szybkobieżnego A o małej licznie skrzydeł moment rozruchowy M_rA jest niewielki, znacznie mniejszy od momentu M_nA , odpowiadającego największemu współczynnikowi wykorzystania energii wiatru, który ma miejsce przy nominalnej (obliczeniowej) szybkobieżności Z_n . Roboczą częścią charakterystyki jest część krzywej  momentów na prawo od wartości odpowiadającej maksymalnej wartości momentu obrotowego M_maxA . Jeśli wiatrak pracuje na tej części charakterystyki, to przy zwiększającym się obciążeniu (zwiększonym momencie) obroty wirnika zmniejszają się, czemu odpowiada wzrost momentu obrotowego, ustalenie się równowagi i kontynuowanie pracy. Na lewej części charakterystyki każdemu zwiększeniu obciążenia towarzyszy zmniejszenie obrotów, dalej spadek momentu i w rezultacie zatrzymanie wirnika.

Z₀ jest to synchroniczna szybkobieżność, przy której wiatrak nie oddaje żadnej mocy (=0) i która jest około dwukrotnie większa od szybkobieżności nominalnej. Oznacza to, że wiatrak przy biegu luzem może rozwinąć obroty, w przybliżeniu dwa razy większe od obrotów roboczych odpowiadających największej sprawności. Wiatrakom szybkobieżnym, które w czasie normalnej pracy maja duże prędkości obrotowe, podwojenie prędkości obrotowej grozi uszkodzeniem wskutek wystąpienia nadmiernych sił odśrodkowych; muszą więc bezwzględnie mieć specjalne urządzenia ograniczające obroty, które mogą się znacznie zwiększyć, np: przy nagłym odciążeniu silnika. 
Wskutek małego momentu rozruchowego wiatraki szybkobieżne można uruchomić tylko przy niewielkim obciążeniu początkowym i dopiero po osiągnięciu obrotów bliskich nominalnej szybkobieżności Z_n powinien być w pełni obciążony. 
Wiatrak wolnobieżny o dużej liczbie skrzydeł ma duży moment rozruchowy M_rB , co pozwala mu łatwo ruszyć pod obciążeniem. Przy szybkobieżności nominalnej Z_nB , moment M_nB jest mniejszy od rozruchowego, ale nadal zachowuje dużą wartość bezwzględną. Przy biegu luzem, podobnie jak poprzednio, szybkobieżność synchroniczna Z₀ = 2 Z_n , jednak ze względu na małe prędkości obrotowe wiatraków wolnobieżnych nie wystepują tu niebezpieczne siły odśrodkowe. Jak to wynika z charakterystyki momentów, cały zakres obrotów silnika jest w tym przypadku roboczy. 
Na podstawie obliczeń i badań ustalono również zależności pozwalające określić wartości sił aerodynamiczych działających na wirnik, a szczególnie parcie osiowe i moment obrotowy, którego obliczamy według następujących wzorów:

• parcie osiowe wiatru

,  [N]

• moment obrotowy wirnika

, [Nm]

gdzie: 
        C_w - współczynnik parcia osiowego, 
        C_m - współczynnik moment obrotowego.

Wartość omawianych współczynników zależy od pracy wirnika (od szybkobieżności) wiatraka.