Para sił – parą sił nazywamy układ dwóch sił leżących na prostych równoległych mających te same wartości, ale przeciwny zwrot. Własności: Jest prostopadły do płaszczyzny działania obu sił. Jest niezależnny od wyboru punktu i wielkości stałej. Układy płaskie-Wszystkie siły układu działającego na ciało sztywne leżą w jednej płaszczyźnie. Równoważne układy sił- Dwa układy nazywamy równoważnymi układami sił jeżeli działające na to samo ciało wywołują jednakowy skutek (jednakowe przyśpieszenie, deformacje). Zrównoważony układ sił- Jeżeli ciało doskonale sztywne obciążone układem sił znajduje się w spoczynku to taki układ sił nazywamy układem zrównoważonym. Ciało znajduje się w równowadze. AKSJOMATY STATYKI. Aks 1- Układ dwóch sił przyłożony do ciała doskonale sztywnego jest układem zrównoważonym wtedy i tylko wtedy kiedy siły te są równe co do modułu i działają na tej samej prostej i mają przeciwne zwroty. Aks 2- Układ sił zczepionych w punkcie można zastąpić jedną siłą wypadkową i odwrotnie. Aks 3-Skutek działania dowolnego układu sił przyłonczonego do ciała sztynwego nie zmieni się, jeśli do tego układu dodamy lub odejmiemy zrównoważony układ sił.Aks 4- Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości, przeciwnie skierowane i leżące na tej samej prostej przeciw działanie. Aks 5 -aksjomat więzów – Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozpatrywać to ciało jako ciało swobodne znajdujące się pod działaniem sił czynnych (obciążenia) biernych (reakcje więzów). Przesunięcie siły wzdłuż lini jej działania- Z aksjomatu 2 i 3 wynika, że każdą siłę działającą wzdłuż lini jej działania jest jak wektor ślizgający się. Twierdzenie o równoległym przesunięciu siły- Siłę P przyłożoną do dowolonego punktu A można zastąpić równą tej siłą przyłożoną do dowolnego punktu 0 tego ciała dodając równocześnie parę sił momentowi danej sile P względem punktu 0. Redukcja ogólnego układu sił- Powolny układ sił działających na ciało sztyne można zastąpić układem równoważnym złożonym z jednej siły R przyłożonej do dowolnie wybranego środka redukcji i jednej pary sił o momencie Mo. Siłę R nazywamy wektorem głównym. UKŁADY GEOMETRYCZNIE NIEZMIENNE-Są to układy tarcz i brył sztywnych unieruchomionych względem tarcz odniesienia przez wprowadzenie odpowiedniej liczby odpowiednio rozmieszczonych węzłów. Warunek konieczny: odpowiednia liczba więzów. Np. Układ N tarcz sztywnych minimalna liczba więzów W=3N rozmieszczonych więzów. Warunek konieczny – odpowiednia liczba więzów np. układ „N” tarcz sztywnych minimalna liczba więzów to w=3N. Warunek dostateczny – sprawdzenie odpowiedniego rozmieszczenia więzów. Układ statycznie wyznaczalny- Jeżeli liczba niewiadomych reakcji „r” jest równa liczbie niezależnych liniowo równań równowagi, które możemy napisać dla danego układu ciał, to reakcje możemy obliczyć jednoznacznie. Kratownica płaska- układ prostoliniowych prętów pryzmatycznych o stałym przekroju połączonych ze sobą w węzłach za pomocą przegubów pozbawionych tarcia. W prętach kratownicy występują tylko siły normalne(stałe). Warunek konieczny: -kratownica przestrzenna p+r>= 3w – kratownica płaska p+r=2w(p-liczba niewiadomych sił w prętach kratownicy, r- liczba niewiadomych reakcji podporowych, w- liczba węzłów kratownicy). Statyczna wyznaczalność Warunek dostateczny dla tarczy sztywnej – Kierunki więzów nie mogą się przecinać się w jednym punkcie i nie mogą być do siebie równoległe. Dynamika punktu i ciała. Pęd i kręt. Krętem układu N punktów materialnych względem wybranego punktu przestrzeni nazywamy sumę momentów pędu względem tego punktu przestrzeni wektory r1 są tutaj wektorami położenia punktów materialnych względem wybranego punktu przestrzeni. Wektor wodzący punktu „1” może być zapisany następująco: . Uwzględniając to , po przekształceniach , kręt układu możemy obliczyć ze wzoru: Pędem układu N punktów materialnych o masach m1 nazywamy sumę iloczynów mas prze ich prędkość. . Pęd układu może być obliczony jako iloczyn prędkości środka masy układu przez jego masę całkowitą.Energia kinetyczna układu punktów materialnych. Energią kinetyczną układu punktów materialnych nazywamy sumę energii kinetycznej poszczególnych punktów układu. uwzględniając zależność otrzymujemy: . Energia kinetyczna układu punktów materialnych równa się sumie energii kinetycznej punktu materialnego, o masie równej sumie mas punktów układu i poruszającego się tak, jak środek masy układu oraz energii kinetycznej układu obliczonej w układzie ruchomym, którego początek pokrywa się ze środkiem masy układu. 50. Równania różniczkowe ruchu układu punktów swobodnych.Wyrażając w drugim prawie Newtona wektor przyśpieszenia przez druga pochodną wektora wodzącego względem czasu, otrzymujemy: w zapisie skalarnym, w kartezjańskim układzie współrzędnych, równanie to jest równoważne trzem równaniom skalarnym gdzie x,y,z-współrzędne wektorawodzącego Fx, Fy, Fz- współrzędne wektora siły. Równanie te stanowią układ trzech skalarnych równań różniczkowych drugiego rzędu. Nazywamy je równaniami różniczkowymi ruchu. Ciało swobodne – może zajmować dowolne położeni w przestrzeni. Więzy- ograniczają swobodę ruchu ciała lub na jego położenie w przestrzeni. Rzuty siły na os l o wersorze l nazywamy iloczynem skalarnym wektorów P i l. Momentem siły P względem punktu 0 jest wektor M₀ dany iloczynem wektorowym. Momentem siły P względem osi l o wersorze l nazywamy rzut na oś l wektora momentu siły względem dowolnego punktu tej osi. Parę sił nazywamy dwie siły z równymi wartościami o różnych zwrotach i równoległych liniach działania. Własności momentu pary sił: a) jest prostopadły do płaszczyzny działania obu sił. b)jest niezależny od wyboru punktu 0 i jest wielkością stałą. c) wartość momentu obliczamy M=P*h. d)moment pary sił jest wektorem swobodnym. Równoległym przesunięcie siły – siła przyłożona w dowolnym punkcie ciała sztywnego, równnoważna jest takiej samej sile przyłożone w dowolnym innym punkcie tego ciała dodając jednocześnie pare sił z momentem równym momentowi danej sile względem nowego punktu przyłożenia. (Redukcja)Dowolny układ sił działających na ciało sztywne można zastąpić układem równoważnym , złożonym z jednej siły R₀ przyłożonej do dowolnie wybranego środka redukcji 0 i jednej pary sił o momencie M₀. Każdy układ sił ma dwa niezmienniki: -wektor główny R₀ – rzut momentu głównego M₀ obliczonego wzgl. dowolnego środka redukcji na kierunek wektora głównego. Sposób opisu ruchu p. materialnego: wektorowy-podajemy wektor położenia r zależny od czasu t r=r(t), skalarny- podajemy współrzędne poruszającego się punktu x=x(t) y=(t) z=y(t), naturalny- podajemy równanie trajektorii punktu przez wyeliminowanie z równań parametru czasu t F1=(x,y,z) F2=(x,y,z). Prędkość p. materialnego – jest wektorem określonym przez pierwszą pochodną wektora położenia względem czasu v=pier v²_x+ v²_y+ v²_z v=ds./dt <=moduł prędkości. Przyspieszenie – prędkość z jaką koniec wektor v porusza się po hodografie a=pier a²_x+ a²_y+ a²_z <= moduł przyspieszenia.