Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 100A

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie gęstości ciał stałych.

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: mgr inż. Wojciech Kordas

Wykonawca:
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział	Paulina Matyjas 193681
nr grupy	6
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	Czwartek, 17:05-18:45
Data oddania sprawozdania:	17.05.2012
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania

poprawionego sprawozdania:

Ćwiczenie 100A

Wyznaczanie gęstości ciał stałych.

1. Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie gęstości badanego elementu. Zapoznanie się z podstawowymi

narzędziami inżynierskimi ( sposobem pomiaru oraz niedokładnościami przyrządów).

Analiza otrzymanych wyników i nauka pisania sprawozdań.

1. Zestaw przyrządów:

1. Śruba mikrometryczna

2. Suwmiarka

3. Waga

4. Mierzone elementy

5. Menzurka

1. Przebieg ćwiczenia:

1. Wstęp teoretyczny:

Zgodnie z instrukcją, by wyznaczyć gęstość badanego prostopadłościanu, zmierzyliśmy po 10 razy krawędź kwadratowej podstawy, wysokość ściany bocznej oraz wagę prostopadłościanu. Korzystaliśmy ze wzoru na gęstość:

$$\rho = \ \frac{m}{V}$$

Gdzie:

ρ – gęstość prostopadłościanu

m - masa prostopadłościanu

V- objętość prostopadłościanu

1. Schemat układu pomiarowego:

a – krawędź podstawy

b – wysokość ściany bocznej

1. Wyniki pomiarów:

a [cm]	$$\overset{\overline{}}{a}\ \lbrack cm\rbrack$$	a [cm]	b [cm]	$\overset{\overline{}}{b}$ [cm]	b [cm]	V [cm^3]	V [cm^3]
3,1	3,240	0,043	6,8	6,87	0,04	72,2	2,4
3,2			6,9
3,4			7,0
3,1			6,8
3,2			6,8
3,5			6,7
3,3			6,9
3,3			7,1
3,1			6,8
3,2			6,9

m [g]	$$\overset{\overline{}}{m}\ \lbrack g\rbrack$$	$$\overset{\overline{}}{m}$$	mkl	m	V [cm^3]	$$\rho\ \lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$	$$\rho\ \lbrack\frac{g}{\text{cm}^{3}}\rbrack$$	δ ρm [%]	δ ρV [%]
260,2	260,30	0,24	0,20	0,32	72,2	3,6	0,13	0,13	3,4
260,5
260,2
260,1
260,3
260,1
260,5
260,2
260,3
260,4

1. Przykłady obliczeń:

$$\overset{\overline{}}{\mathbf{a,\ \ }}\overset{\overline{}}{\mathbf{b,\ \ }}\overset{\overline{}}{\mathbf{m}}\mathbf{\text{\ \ }}obliczono\ ze\ wzoru\ na\ srednia\ arytmetyczna,\ np\ :$$

$$\overset{\overline{}}{a} = \ \frac{3,1 + 3,2 + 3,4 + 3,1 + 3,2 + 3,5 + 3,3 + 3,3 + 3,1 + 3,2}{10} = 3,24$$

$$\mathbf{a,\ \ b,\ \ }\overset{\overline{}}{\mathbf{m}}\ \ obliczono\ ze\ wzoru\ na\ odchylenie\ standardowe,\ np:$$

a = [1/(10 * (10 − 1)) * [(3,1−3,24)² +  (3,2−3,24)² + (3,4−3,24)² + (3,1−3,24)² +  (3,2−3,24)² +  (3,5−3,24)² + (3,3−3,24)² + (3,3−3,24)² +  (3,1−3,24)² + (3,2−3,24)²]^1/2 = 0, 04268749492  ≈ 0, 043

V obliczono ze wzoru  :    V=a²*b np.:

V = 3, 24 * 3, 24 * 6, 87 = 72, 118512  ≈ 72, 2

V obliczono ze wzoru : V = 2 * a * b * a +  a²*b, np.:

V = 2 * 3, 24 * 6, 87 * 0, 043 + 3, 24² * 0, 04 = 2, 3341608  ≈ 2, 4

$$\mathbf{}\mathbf{m}_{\mathbf{\text{kl}}}\ obliczono\ ze\ wzoru\ :\ \mathbf{}\mathbf{m}_{\mathbf{\text{kl}}} = \ \frac{\mathbf{klasa*zakres}}{\mathbf{100\%}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{10*2\%}}{\mathbf{100\%}} = 0,2$$

$$\mathbf{m}\ obliczono\ ze\ wzrozu:\ \mathbf{m =}\sqrt{\mathbf{}\mathbf{m}_{\mathbf{\text{kl}}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\overset{\overline{}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}}$$

$$\mathbf{\rho}\ obliczono\ ze\ wzoru:\ \ \ \mathbf{\rho =}\frac{\overset{\overline{}}{\mathbf{m}}}{\mathbf{V}} = \ \frac{260,3}{72,2} = 3,605263158\ \approx 3,6$$

ρ obliczono ze wzoru : $\mathbf{\rho = \ }\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{V}}\mathbf{+ \ }\frac{\overset{\overline{}}{\mathbf{m}}\mathbf{*\ V}}{\mathbf{V}^{\mathbf{2}}} = \ \frac{0,32}{72,2} + \frac{260,3*2,4}{{72,2}^{2}} = 0,1242746756 \approx 0,13$

$\mathbf{\delta}\mathbf{\rho}_{\mathbf{m}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{V}}\mathbf{*\ }\frac{\mathbf{100\%}}{\mathbf{\rho}} = \ \frac{0,32}{72,2}*\ \frac{100\%}{3,6} = 0,1231148046 \approx 0,13\%$

$$\mathbf{\delta}\mathbf{\rho}_{\mathbf{V}}\mathbf{=}\frac{\overset{\overline{}}{\mathbf{m}}\mathbf{*\ V}}{\mathbf{V}^{\mathbf{2}}}\mathbf{*}\frac{\mathbf{100\%}}{\mathbf{3,6}} = 3,328959518\ \approx 3,4\%$$

1. Wnioski:

Obliczenia wskazują, że dużo większy % niepewności pomiarowej przypada na δρ_V = 3, 4%,  natomiast δρ_m = 0, 13%.

Na błędy pomiarowe wpływ miało wiele czynników takich jak niedokładność przyrządów pomiarowych czy nieprecyzyjny odczyt wartości podczas pomiarów.